Variabilité, stabilité, limite

Variabilité, stabilité,
limite...
Réflexion sur le thème du tipe 2007/2008
Voici ci-dessous quelques propositions aux élèves des
classes préparatoires aux grandes écoles pour le thème de
TIPE de l'année 2007-2008, ces quelques idées sont le fruit
de ma propre recherche que j’ai le plaisir de partager. La
liste n’est tout de même pas exhaustive c’est juste des
pistes de recherches…
NeOmAtH
25/12/2007
En Physique : Il faut signaler d’abord que presque tous les phénomènes physiques
comportent ces trois notions : Généralement un système physique subit une variabilité au
cours du temps qui tend à l’amener vers un état limite qui est l’état de stabilité et
d’équilibre… Dans ce contexte les sujets suivants peuvent être traités :
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Stabilité des avions : Stabilité statique et stabilité dynamique de l’avion, variabilité
des régimes de vols, de l’altitude, de l’air ambiant… et enfin les limites de
performances mais aussi les limites technologiques et de conceptions…
Sujets connexes : Stabilité des navires, des satellites, voire même des bicyclettes :D
Stabilité des ponts, des gratte-ciels (…) : La construction est synonyme de lutte
contre la pesanteur, la recherche de la stabilité vise alors l’équilibre de la structure
vis-à-vis des perturbations externes (Vent, Séismes, Résonance…) et internes
(Supports de la structure, Parties supportées, Matériaux de constructions…) (Le sujet
Physique 2 Mines-Ponts 2007 sur les "gratte-ciel et tours" peut servir d’inspiration !)
la variabilité quand à elle peut être vue dans la variabilité des modélisations
existantes, les limites (technologiques, pratiques…) et l’applicabilité de chaque
modèle ou encore dans la variabilité au cours du temps de la structure elle-même
des dégradations (chocs, abrasion, empoussièrement et salissures, corrosion…)
qu’elle subit et de la limite en terme de durée de vie : Durabilité de la structure…
Stabilité nucléaires : Les transmutations des noyaux (qu'elles soient spontanées ou
provoquées) proviennent de leur instabilité, c'est-à-dire de leur tendance à se
transformer en noyaux plus stables, ainsi tout noyau instable subit des variations au
cours du temps (Variabilité des états d’un noyau, famille de transition, isotopes,
réaction en chaîne…), il passe d’un état instable (excité) à un état stable (moins
excité) qui est l’état limite…
La limite peut aussi être vue comme la limite de la stabilité elle-même (on sait par
exemple qu’au-delà du bismuth (Symbole Bi numéro atomique 83), il n'existe aucun
noyau parfaitement stable…)
Sujets connexes : Stabilité des réacteurs nucléaires, des horloges atomiques...
D’autres sujets peuvent être traité notamment :
Les phénomènes Météorologiques : Stabilité de l’atmosphère et les
problèmes liés à la thermodynamique de l’atmosphère…
Les courants Marins : Les variations des niveaux de mer, de la température
des océans, des courants marins...
Les réactions chimiques : La stabilité d'une espèce chimique, des équilibres
chimiques…
Stabilité des composants électroniques (resp. circuits) : La Stabilité d’un
composant (resp. circuit) dans un montage donné, ou en réponse à une
certaine excitation (Microprocesseur, Horloges Atomiques…)
Stabilité d'un système linéaire….
Les bateaux enfouis
dans le sable
peuvent-ils se
vanter d'une
certaine stabilité ?
En Mathématique/ Informatique : Là rien ne vaut un mixage entre les deux, en effet le
thème vue comme concept mathématique pur est "assez" délicat à formaliser, surtout que
sur un cours purement théorique vous auriez (probablement !) du mal à apporter votre
touche personnel (sauf si vous êtes un futur Euclide de cette ère !) mais avec un petit
ornement informatique (que vous devriez au passage bien maîtriser !) la tâche devient
nettement moins délicate en voici quelques exemples :
Stabilité d’un système informatique/d’exploitation: La stabilité d’un système informatique
peut être vue dans son comportement face aux exigences des utilisateurs et aux différentes
situations infiniment nombreuses (Variabilité…) qu’il doit gérer…comme elle être vue dans
un contexte informatique/technologique pur en effet vue la variabilité énormes des outils
technologiques et informatique on pourrait se demander le quel de tel ou tel système est le
plus stable on parlera ainsi du concept dominant au quel converge toute évolution
technologique un concept limite, et alors dans les deux cas on fera le lien avec le thème en
analysant la limite de chaque architecture ou modèle ou encore celle de la technologie ellemême…
Stabilité des (ou d’un certain : il n’y a pas d’unicité !) Algorithmes : Un algorithme est la
description non ambigüe en un nombre fini d'étapes d'un calcul ou de la résolution d'un
problème. (Michel Quercia, Nouveaux Exercices D’Algorithmique p.7) Mais contrairement à
ce que pensent certains, plusieurs problèmes mathématiques ne sont pas susceptibles d'être
« algorithmisées » (parfois on peut trouver des algorithmes mais qui sont d’une complexité
énormes que leurs temps de résolution et de l’ordre d’années voire de siècles !) pour
remanier à cet handicap on procède autrement, on part d’une solution approchée, et on
cherche à l'améliorer « répétitivement ». (Les mathématiciens ont tendance à parler de
méthodes itératives pour décrire cette façon de faire) la variabilité découle du nombre
infiniment grand des situations initiales, des étapes engendrées par chacune, le tout pour
tendre vers une même limite qui est la solution recherchée, sans oublier la stabilité
nécessaire pour que de tel algorithme soit fiable, une stabilité qui découle du comportement
du programme lui-même face aux différentes situations mais aussi des critères imposés pour
l’arrêt de l’exécution après l’obtention d’une solution satisfaisante, sans oublier une stabilité
en liaison avec l’analyse numérique (insensibilité aux erreurs d'arrondi) pour cela « googlez »
il y a de quoi remplir des pages…
De la stabilité à
l'immobilisme, il
n'y a qu'un pas.
Voici quelques algorithmes à titre d’exemple :
Méthode de tri …
Programmation dynamique…
Algorithme glouton
Tests de primalité et de factorisation…
Génération de nombres aléatoires…
Calcul Infinitésimal :
o Calcul approché des intégrales…
o Méthode (pas-à-pas) d'Euler (Solutions des équations différentielles, Voir _ si
je me rappelle bien :D _ Nouveau Précis Mécanique 1ère Année Annexe)
o L'algorithme de Newton (Consiste à approcher une solution de l'équation
f(x)=0, voir Nouveau Précis Algèbre et Géométrie 1ère Année Cours sur les
suites!)
o Transformation de Fourier discrète (TFD) …
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Création d’emploi du temps, Solution de certains problèmes mathématiques genre
problème du plus court chemin (La on peut faire appelle à la théorie des graphes…)
PS : Le problème du plus court chemin est le suivant : Etant donné n villes (n assez grandes !),
les distances qui les séparent étant connues, trouvez un itinéraire qui passe par toutes les
villes, revient à son point de départ, et qui soit le plus court possible (ça paraît trivial, il n’en
est rien!) …
Stabilité des réseaux: The formal engineering definition of stability is that a (repetitive)
system is stable if it is able to perform its planned jobs within the planned time under
undisturbed circumstances. (Michiel Vromans, Reliability of Railway Systems)
Que ce soit le réseau électrique, réseau mobile, réseau internet, réseau routier ou encore le
réseau ferroviaire le thème peut s’adapter à chacun de ces sujets, en effet chaque réseau
présente des configurations infiniment variées (en fonction du nombre d’utilisateurs, du flux
entrants/sortants, de la bande passante, du taux de surcharge, de la capacité, …) devant
cette variabilité énorme on cherche toujours à trouver la configuration la plus optimale
possible et qui rend stable le fonctionnement du réseau pour minimiser ainsi les pertes, des
pertes :
d’énergie pour le réseau électrique : La production doit s’accorder avec la demande
des consommateurs…
de données pour le réseau internet : La transmission des données doit être fiable…
du coût pour le réseau mobile : Installations minimales pour une capacité maximale…
de temps pour le réseau routier et ferroviaire : Stabilité horaire, minimisation des
retards…
bien sûr chaque modèle a ses limites qu’on peut analyser aussi…reste à signaler que la
stabilité peut aussi être vue dans le fonctionnement même du réseau : un réseau stable est
un réseau capable d’assurer sa propre adaptation à un environnement complexe changeant
avec des connexions qui se réduisent ou se multiplient…
Stabilité économique : Le thème de la stabilité est très présent en théorie économique, du
moins à partir de la fin du XIXe siècle. Si on se réfère au Vocabulaire technique de la
physique, on dit qu'un système est stable, si abandonné hors état d'équilibre il tend à
atteindre ce dernier en un temps raisonnable et à y rester indéfiniment des
perturbations extérieures». La notion de stabilité est donc étroitement associée à l'idée
d'état permanent, qui ne se modifie pas tant que l'environnement dans lequel il se trouve
demeure lui-même inchangé (globalement). En économie, c'est presque toujours en ce sens
qu'on utilise ce mot, avec en arrière-plan la métaphore des forces : un équilibre/stabilité est
une situation où les « forces » agissant sur le système « se compensent » - et donc, où « rien
ne bouge ».
Les théories actuelles comportent une multitude de types de stabilité/équilibre, qui
dépendent des hypothèses faites - notamment lors de la construction des modèles qui
traduisent formellement (en équations) ces théories. Plutôt que de décrire chacun d'entre
eux, ce qui serait impossible, mieux vaut revenir sur la notion même de stabilité, en général,
et voir le sens que lui donnent les économistes, selon le type de modèle envisagé.
La théorie des jeux procure une bonne formalisation de ces modèles on peut s’y rapporter
pour plus d’information…
La stabilité des transactions boursière, des prix, du taux de change, de l’offre et la demande,
des emplois, salaires(…) sont à ce titre de bons exemples…
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Mobilité et stabilité ne
sont pas antinomiques
: un cycliste n'est
stable sur sa bicyclette
qu'en avançant.
Voila c’est tout, j’ajouterai peut être un très bon sujet inédit…, soit la variabilité des sujets
et l’instabilité de certains élèves à se décider ! :D
Mon espoir est que la lecture de ces quelques propositions pourra vous faciliter la tâche et
vous fournir des repères utiles pour la suite, veuillez excuser la modestie et l’imperfection
de mon travail, dès lors toutes vos remarques et suggestions sont les bienvenus…
Bonne Chance !
NeOmAtH.
PS : Une documentation détaillée est accessible sur http://anas.m.free.fr/tipe/ pour
chacun des sujets cités avec en plus des exemples de tipe anciens (de quelques élèves
français) qui peuvent servir comme guide à la démarche de présentation…
Plonge dans
l'étonnement et la
stupéfaction sans limites,
ainsi tu peux être sans
limites, ainsi tu peux être
infiniment…
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