Modèles basiques de panel
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Modèles basiques de panel
Claudio Araujo 29/09/2013 Microéconométrie II. Exploiter des données à plusieurs dimensions Modèles basiques de panel Claudio Araujo CERDI, Université d’Auvergne Clermont-Ferrand, France www.cerdi.org http://www.cerdi.org/claudio-araujo/perso/ 1. Principales caractéristiques des données longitudinales • Structure des données – Données ou séries temporelles (time series) – Données en coupe transversales (cross sections) – Données en coupe transversales regroupées (pooled cross sections) – Données longitudinales issues d’un panel (panel data) • Avantages et limites des données de panel – – – – Augmentation de la taille de l’échantillon Double (multi) dimension : caractères individuels et temporels Interprétation plus fine des résultats Prise en compte de l’hétérogénéité inobservée CERDI – Ecole d’Economie UdA 1 Claudio Araujo 29/09/2013 2. Modélisation des données de panel • Modèle économétrique linéaire générale – – – – • • • • Comment représenter un modèle de panel ? Peut-on estimer ce modèle ? Faut-il imposer des contraintes à ce modèle ? Quelles options pour contrôler les effets spécifiques ? Régression groupée (RG) Modèle à effets fixes (EF) Modèle à effets aléatoires (EA) Modèle Between 3. Méthodes d’estimation • Utilisation des moindres carrés ordinaires (MCO) • Estimation des modèles à effets fixes – Approche par les variables muettes (MVM) – Approche par l’utilisation du théorème de FrischWaugh (within) • Estimation des modèles à effets aléatoires – Estimation de la matrice variance-covariance quand celle-ci est inconnue : le moindres carrés (quasi) généralisés (MCQG) – Estimation par le maximum de vraisemblance CERDI – Ecole d’Economie UdA 2 Claudio Araujo 29/09/2013 4. Justification et tests d’hypothèses • Test d’absence d’effets spécifiques fixes • Test d’absence d’effets spécifiques aléatoires • Choix entre les effets spécifiques fixes et aléatoires – Selon le mode de sélection de l’échantillon – Selon les caractéristiques des variables ou le type de modèle économétrique – Test d’Hausman • Le problème de l’hétéroscédasticité et de l’autocorrélation en panel Microéconométrie • Principales notions du chapitre – Données longitudinales (panel, pooling), données en coupe transversale, séries chronologiques – Modèles à effets fixes et aléatoires – Opérateurs within et between – Estimation par la méthode de moindres carrés quasi généralisés – Tests d’absence d’effets spécifiques • Travaux pratiques – – – – – Calculer des opérateurs à double indice Estimer des modèles basique de panel Programmer, tester et interpreter le test d’Hausman Tester l’autocorrélation en panel Commentaire d’articles d’économie du développement, utilisant des techniques de données de panel CERDI – Ecole d’Economie UdA 3 Claudio Araujo 29/09/2013 Microéconométrie Textes pour discussions et/ou lecture • Impact des conflits sur le secteur alimentaire – Ali H. and E. Lin, 2010, “Wars, foodcost and countervailing policies: A panel data approach”, Food Policy, 35, pp. 378-390 • Effet des infrastructure sur la croissance – Veganzones M-A., 2000, « Infrastructures, investissement et croissance : un bilan de dix années de recherches », Etudes et documents du CERDI, ED 2000.07 Complément au cours Anciennes diapos CERDI – Ecole d’Economie UdA 4 Claudio Araujo 29/09/2013 Variabilité inter-individuelle (« between – group ») Information disponible en termes de décomposition de la variabilité totale des observations Variabilité totale Variabilité intertemporelle (« between time-periods ») Variabilité intraindividuelle-temporelle (« double within ») Exemples : Différents types de variabilité Inter – individuelle Différences structurelles (culture, ethnie, grilles de salaires, …) Inter – temporelle Évolutions macro-économiques (reformes nationales, cadre législatif, effets de la conjoncture, évolution des salaires, …) Intra – individuelle – temporelle Comportement propre à chaque individu – caractéristiques personnelles (diplôme, expérience, secteur d’activité, taille de l’entreprise, …) CERDI – Ecole d’Economie UdA 5 Claudio Araujo 29/09/2013 Impact de l’hétérogénéité inobservée Cas d’une régression simple. i = 1, 2, 3, 4 Hétérogénéité saisie au niveau de l’ordonnée à l’origine y En rouge : régression ignorant l’hétérogénéité inobservée x Exemple 1 Exemple 2 y Exemple 3 4 4 3 1 2 2 Exemple 4 Hétérogénéité saisie au niveau des pentes 3 1 Exemple 5 x Observation : Ne pas confondre l’hétérogénéité entre les individus (hétérogénéité des comportements) et le comportement hétérogène d’un individu (hétérogénéité des situations) y Individu 1 droite de régression Hétérogénéité de situation (comportement d’un individu) CERDI – Ecole d’Economie UdA x 6 Claudio Araujo 29/09/2013 Modélisation de l’hétérogénéité • Modèle économétrique linéaire général K Y = yit = αit + ∑ βkit xkit + ηit ( NT ×1) k =1 • β + η i = 1, …, N ; t = 1, …, T Terme d’erreurs Caractéristiques individuelles 1) E(εεi t ) = 0 2) E(εεi t )2 = σ2ε 3) E(εεi t εj t ) = 0 , ∀ i ≠ j 4) E(εεi t εi s ) = 0 , ∀ t ≠ s 5) E(xi t εi t ) = 0 η it = ν i + θ t + ε it Caractéristiques temporelles • X ( NT × K +1) ( K +1× NT ) ( NT ×1) Peut-on estimer ce modèle ? Le nombre de paramètres a estimer > taille de l’échantillon Cas particulier de l’hétérogénéité individuelle Trois contraintes Tous les coefficients sont identiques Ordonnée à l’origine différente entre les individus αit = α βk i t = βk RG MCO CERDI – Ecole d’Economie UdA Ordonnée à l’origine & coefficients de pente différents entre les individus αi t = α i βk i t = βk αi t = α i βk i t = βk i Caractère MCC Déterministe Aléatoire MEF MEA MCA 7 Claudio Araujo 29/09/2013 • Illustrations graphiques Droite estimée y i=1 i=2 i=3 x Régression Groupée (RG) • i=1 Illustrations graphiques y Modèle à Effets Fixes (MEF) i=2 i=3 νi x Modèle à Coefficients Fixes & Composés (MCC-F) y i=1 i=2 i=3 i=1 i=2 i=3 x CERDI – Ecole d’Economie UdA y x Modèle à Coefficients Composés (MCC) 16 8 Claudio Araujo 29/09/2013 • Droite estimée Illustrations graphiques i=2 y i=1 « écarts » aléatoires Modèle à Effets Aléatoires (MEA) i=3 x y Droite estimée i=2 i=1 i=3 Modèle à Coefficients Aléatoires (MCA) x • Calcul des opérateurs inter et intra dans le cas particulier d’effet individuel Opérateur between y1• M y1• B Y ( NT × NT ) ( NT ×1) J = IN ⊗ T Y = M = Y ( NT ×1) T yN • M yN • Opérateur within y11− y1• M y1T − y1• J T W Y = I NT − I N ⊗ Y = M = Y −Y (NT ×NT )(NT ×1) T yN1− yN • (NT ×1) M yNT − yN • N, T Jean, 2002 Jean, 2003 Jean, 2004 Marie, 2002 Marie, 2003 Marie, 2004 Y BY WY 20 22.6 - 2.6 25 22.6 2.4 23 22.6 0.4 18 17 1 15 17 - 2 18 17 1 [ ] CERDI – Ecole d’Economie UdA 9 Claudio Araujo 29/09/2013 Modèle à effets aléatoires – MEA (RE) • L’effet spécifique est pris en compte au niveau de la perturbation stochastique qui comporte trois termes d’erreurs : individuel, temporel et idiosyncratique. Ce modèle est connu sous le nom : modèle à erreurs (ou à variance) composées – MEC Structure du MEC • • effets spécifiques individuels yit = α + ∑ βk xkit + (ν i + εit ) 123 k =1 K ηit K double effets spécifiques yit = α + ∑ β k xkit + (ν i + θ t + ε it ) 14243 k =1 ηit Matrice des variances–covariances des écarts (cas d’effets spécifiques individuels) ( σ2 + σ2 ε ν 2 σ ν Α = (T ×T ) M σ2 ν ) σ ν2 L O O O O L σ ν2 M = σ 2I + σ2 J ν T ε T 2 σν σ ν2 + σ ε2 σ ν2 ( ) En empilant les donnée pour l’ensemble des observations : Ω =IN ⊗A=σε2 INT+σν2 (IN ⊗JT ) ( NT×NT) CERDI – Ecole d’Economie UdA 10 Claudio Araujo 29/09/2013 Après décomposition spectrale de la matrice Ω, on obtient : Ω = (σε2+Tσν2 )Ι N ⊗ JT + σε2 Ι NT − Ι N ⊗ JT T T Ou (dans le cas de double effets) : Opérateur moyenne générale Opérateur between individuel Opérateur between temporel Opérateur within individuel temporel J I ⊗ JT J NT J ⊗ IT J NT I ⊗ JT J N ⊗ IT J NT Ω = κ1 NT + κ2 N − +κ N − +κ N − + NT 3 N NT 4 T N NT NT T σ ε2 + Tσν2 σ ε2 + Tσν2 + Nσθ2 • σ ε2 σ ε + N σθ 2 2 Comment estimer ce modèle ? • Par le MV : ′ ln( L ) = − NT ln(2π ) − NT ln(σε ) + N ln(φ ) − 1 ( y − Xβ ) Ω−1( y − Xβ ) 2 2 2 2σ ε • ( ˆ β = X' Ω−1 X mcg Par le MCG : – ) −1 X' Ω−1Y En remplaçant la matrice Ω on retrouve : ˆ = ( X' WX + φX' BX)−1 ( X' WY + φX' BY) β mcg – φ : rapport entre les variances intra et inter σε 2 φ= CERDI – Ecole d’Economie UdA σ ε + Tσ ν 2 2 11 Claudio Araujo 29/09/2013 • • Méthodes d’estimation des composants de la variance – MCQG • Méthode de « Wallace–Hussain », 1969 : suggèrent calculer σε et σν à partir des résidus obtenus par les MCO • Méthode de « Amemiya » (Wansbeek & Kapteyn), 1971 : suggèrent calculer σε et σν à partir des résidus obtenus par l’estimation du modèle LSDV • Méthode de « Nerlorve », 1971 : suggère calculer σν à partir des coefficients du MVM et σε à partir des résidus du modèle within. • Méthode de « Swamy–Arora », 1972 : suggèrent procèder en 2 étapes : i) estimation intra et inter pour obtenir la valeur de φ ; ii) transformation des données et estimation du modèle Modèle à estimer ( ) K { [ ( ) ]} ( ) yit −1− φ yi =α+∑ βk xkit− 1− φ xki +ηit −1− φ ηi k=1 (1 - √φ) : facteur de transformation des données Méthodes d’estimation des composants de la variance Méthode de « Amemiya » (Wansbeek & Kapteyn), 1971 Méthode de « Wallace– Hussain », 1969 Méthode de « Swamy– Arora », 1972 Remplacer les perturbations η par les résidus obenus à partir de l’estimation MCO CERDI – Ecole d’Economie UdA Procéder en 2 étapes : estimation intra et inter Remplacer les perturbations η par les résidus obenus à partir de l’estimation du modèle LSDV 12 Claudio Araujo 29/09/2013 φ inconnu. Solution : MCQG. Méthode d’estimation réalisée en deux temps Méthode de « Swamy– Arora » Estimer 1 η̂ itafin d’obtenir la valeur de φ (estimation 2 intra et estimation inter) Utiliser la valeur de φ pour transformer les données et estimer le modèle Remarques : ˆ ν2=0 σ Lorsque φ = 1 ⇒ MCO sur échantillon totale Lorsque φ = 0 ⇒ Modèle Intra T→∞ ˆ ν2 > σ ˆ ε2 σ Estimation de σ²ν par : Autre Méthode : « Nerlove » 1971 Coefficients du modèle MVM : Estimateur de la variance (sans correction ddl) : ∑ (γˆ − γˆ ) 2 N i =1 i N −1 σˆε2 = εˆw' εˆw NT Estimation par le ML ′ ln( L ) = − NT ln(2π ) − NT ln(σε ) + N ln(φ ) − 1 ( y − Xβ ) Ω−1( y − Xβ ) 2 2 2 2σ ε φ = Variance intra / Variance inter CERDI – Ecole d’Economie UdA 13