T5.8. Climatiseur. 1. Principe de fonctionnement. Le

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T5.8. Climatiseur.
1. Principe de fonctionnement.
Le climatiseur va échanger de l’énergie par chaleur avec la pièce afin de la refroidir et avec l’air extérieur ce
qui nécessite un apport d’énergie électrique. On a donc sur un cycle élémentaire :
m
o
la machine reçoit du travail  W  0 de la part de l’extérieur, reçoit de l’énergie par chaleur de la pièce
(source froide)  Q f  0 , cède de l’énergie par chaleur à l’atmosphère (source chaude)  Qc  0 .
c
.
b
e
w
2. Travail dans le cas d’un fonctionnement réversible.
Sur un cycle, le premier principe s’écrit :
 W   Qc   Q f  0 (1)
Si l’on suppose que sur ce même cycle la température T de la pièce reste constante, le second principe s’écrit
dans le cas d’une évolution réversible :
a
l
o
h
 Q f  Qc

 0 (2)
T
Text
Comme la pièce se refroidit  dT  0  et que  Q f  0 on a :
k
.
w
 Q f  CdT  0 (3)
L’équation (3) permet d’écrire l’équation (2) sous une nouvelle forme :
C
dT  Qc

0
T
Text
w
w
 Qc  CText
dT
(4)
T
L’intégration des équations (1), (3) et (4) entre l’état initial T  Ti  Text à T  T f conduit à :
W  Qc  Q f  0
Q f  C T f  Text 
Qc  CText ln
Tf
Text
 CText ln
Text
Tf
Le travail électrique total à fournir à la machine lorsqu’elle fonctionne de manière réversible a pour
expression :

T
Wr  Q f  Qc  C  T f  Text   Text ln ext

Tf

 T

T 
Wr  CText   f  1  ln ext 
 Text
T f 


Wr  212 kJ



La durée t nécessaire à la mise en température de la pièce est :
t 
Wr
 t  848 s  14 min
P
3. Cas d’un fonctionnement non réversible.
Dans le cas où la machine fonctionne de manière irréversible, le second principe s’écrit sur un cycle
élémentaire :
dS  0   Se   Sc
cycle
En se servant de l’équation (3) on obtient :
0  C
dT  Qc
dT

  Sc   Qc  Text C
 Text Sc
T
Text
T
Qc  Text C ln
Tf
Text
D’autre part, d’après (3) :
Q f  C T f  Text 
a
l
o
h
Le premier principe donne alors sur l’ensemble des cycles :
Wirr  Qc  Q f  0
Wirr    Qc  Q f   C T f  Text   CText ln
k
.
w
Text
 Text Sc
Tf
  Tf

T 
Wirr  CText  
 1  ln ext   Text Sc
 T
T f 

  ext
 T

T
Comme Wr  CText   F  1  ln ext
 T
Tf

  ext
w
w
m
o
c
.
b
e
w
 Text Sc

 on obtient :

Wirr  Wr  Text Sc
On a bien Wirr  Wr  0 car Text Sc  0 et il faudra donc plus de temps pour refroidir la pièce.