Examen final 2015

Sujet d’examen de 1ère session
Année universitaire 2014-2015
Intitulé de l’épreuve : MARCHES FINANCIERS
Nom de l’enseignant : A. Direr
Mention / Parcours : Finance
Durée de l’épreuve : 2h
Documents et matériels autorisés : aucun
Cadre réservé à l’administration
Date de l’examen :
Lieu(x) :
P1/2
Note : le barème est sur 22 points au lieu de 20 points
Question 1. La loi des rendements (2 points)
a) En quoi la distribution des rendements financiers ne suit pas une loi normale ?
b) Pourquoi est-ce problématique pour le modèle de Markowitz ?
Question 2. Le modèle de Markowitz (3 points)
a) Tracez dans le plan moyenne-écart-type habituel, une frontière efficiente en présence de n
> 2 titres et en l’absence de titre sans risque (retenez une forme « standard »). Indiquez le
portefeuille optimal à l’aide d’une courbe d’indifférence.
b) Tracez la nouvelle frontière efficiente en présence des mêmes titres moins un titre pris au
hasard (l’investisseur a donc le choix entre n – 1 titres). Indiquez le portefeuille optimal. En
quoi pouvons-nous dire que l’investisseur préfère plus de choix à moins de choix ?
c) Supposons que l’investisseur n’ait plus le choix qu’entre deux titres : un portefeuille sur la
frontière efficiente issue des n titres de la question a) et un titre individuel parmi les n titres
précédents, lequel se trouve sous la frontière efficiente. Tracez la nouvelle frontière efficiente
et comparez-la à celle de la question a). L’investisseur est-il indifférent entre le cas avec n
titres et celui avec seulement deux actifs dont l’un est un portefeuille « diversifié » à partir des
n titres ? Expliquez.
Question 3. Le choix de portefeuille (6 points)
Considérons un portefeuille composé d’un titre risqué de rendement aléatoire R et d’un titre
sans risque de rendement Rf. Nous notons α la part du portefeuille investie dans l’actif risqué.
Les préférences de l’investisseur sont données par la fonction d’utilité suivante :
1
U[E(RP), σ2(RP)] = E(RP) – (k/2)σ2(RP)
avec k>0 le coefficient d’aversion à la variance.
a) Indiquez le rendement du portefeuille, noté RP, son espérance de rendement et son écarttype en fonction de α.
b) Indiquez graphiquement l’ensemble des portefeuilles accessibles à l’investisseur dans
l’espace moyenne-écart-type quand α varie entre 0 et 1.
c) Le poids α peut-il être choisi supérieur à 1 ? Expliquez.
d) Résolvez le problème de choix de portefeuille de l’investisseur et indiquez la part optimale
α* investie dans l’actif risqué.
e) Interprétez la solution trouvée.
f) Représentez graphiquement la solution à l’aide d’une courbe d’indifférence.
Question 4. Le MEDAF (7 points)
Indiquez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant à chaque fois votre
réponse (vous pouvez éventuellement vous aider de graphique dans votre justification):
a) Le MEDAF s’appuie sur les mêmes hypothèses que le modèle de Markowitz
b) Dans le MEDAF, les investisseurs s’intéressent à l’espérance, l'écart-type et le coefficient
de dissymétrie du rendement du portefeuille sélectionné.
c) Dans le MEDAF, la prime de risque d’un titre donné dépend de son risque intrinsèque,
c'est-à-dire de l’écart-type de son rendement
d) La diversification nécessite de sélectionner correctement les titres qui composent son
portefeuille. La sélection au hasard ne permet pas une bonne diversification de son
portefeuille.
e) La sélection au hasard d’un grand nombre de titres aboutit au portefeuille optimal.
f) Il est possible qu’un individu peu risquophobe n’investisse pas dans un titre sans risque
mais uniquement dans un portefeuille risqué.
g) Plus les rendements des actifs qui composent un portefeuille ont des corrélations élevées
entre eux et plus la diversification est bénéfique pour l’investisseur.
Question 5. Le bêta du MEDAF (2 points)
Soit un portefeuille composé de trois titres dont les bêtas sont notés β1 β2, et β3 avec
β1 = 0 < β2 < 1 < β3
a) Qu’apprenez-vous sur le risque des trois titres ?
b) Supposons que le portefeuille optimal soit investi pour un tiers dans le titre 1, pour un tiers
dans le titre 2 et pour un dernier tiers dans le titre 3. Quel est le bêta du portefeuille risqué ?
Quel est le bêta du portefeuille optimal ?
Question 6. L’hypothèse de marche aléatoire (2 points)
a) Qu’est-ce qu’une marche aléatoire ?
b) Les cours boursiers suivent-ils une marche aléatoire ?
2