1 Notions d`équilibre et applications en technologie Les utilisations

Notions d’équilibre et applications en technologie
Les utilisations du principe de « bras de levier » sont très nombreuses et dans tous les
espaces de la vie quotidienne. Historiquement, l’homme a toujours cherché à accroître sa
force physique par différents procédés.
Un levier est un solide rigide (une barre, une branche, un manche …)
qui peut tourner ou pivoter autour d’un axe d’un appui.
Depuis Archimède : « Qu’on me donne un point d’appui et je soulèverai
la terre » qui est le premier à avoir déterminé scientifiquement les lois de
la puissance du levier, les inventions utilisant ces propriétés se sont
développées :
Des systèmes de levage :
les grandes constructions (pyramides,
cathédrales, châteaux…) ont posés de gros
problèmes de manutentions des masses
importantes. L’évolution des techniques,
l’observation et l’ingéniosité des hommes
ont permis d’inventer de nombreuses machines permettant de
multiplier la force des utilisateurs. La machine médiévale et la grue
actuelle utilisent le même principe du bras de levier.
Des machines de guerre :
Pour accroître leur « efficacité », les militaires ont cherché à
envoyer de plus en plus loin divers projectiles (pierres,
boulets, traits…) et ont inventé les catapultes, trébuchets et
autres mangonneaux, utilisés jusqu’à ce que la technologie
des machines à feu soit au point.
1
Des systèmes de mesure masse :
Différents modèles de balance
utilisent les propriétés des bras de
leviers (balance romaine, balance
Roberval, pèse lettres…)
Des outils et autres :
Dans notre quotidien, nous rencontrons souvent les bras de leviers :
Pont basculant, mobile de Calder, décapsuleur, brouette… sont autant d’objets utilisant ce
principe
2
Analyse systémique de quelques dispositifs technologiques
Les balances :
Du latin bilanx, de bis : deux fois et lanx : plat. Malgré cette étymologie la famille des
balances ne retient pas que les balances à deux plateaux mais englobe tout instrument de
mesure des masses.
Plusieurs principes physiques sont utilisés : déformation d’un ressort (peson et dynamomètre,
pèse personne), d’un quartz (balance électronique), variation de pression d’un liquide
(balances industrielles)… Seules les balances utilisant les principes de bras de levier et
équilibre entrent dans le cadre de cette étude.
Bien que toute pesée soit nécessairement réalisée en état d’équilibre, on peut distinguer deux
principes :
1. Principe de l’équilibre :
Ce sont les dispositifs équipés de deux plateaux. Dans l’un, la masse à évaluer, de l’autre on
dispose des masses marquées jusqu’à l’obtention de « l’équilibre » repéré par un index
(horizontalité des plateaux). On estime que cet équilibre est obtenu lorsque les masses de
chaque côté sont identiques. C’est donc une mesure par comparaison dont la précision dépend
du mode opératoire, de la qualité de l’instrument (importance des frottements), de la précision
des éléments de référence (masses marquées).
La sophistication et la précision du dispositif sont étroitement liées. La masse à évaluer et la
précision attendue déterminent le choix de la balance (on ne pèse pas un camion sur un pèse
lettres !)
Même si le principe est très simple, la fabrication d’une balance reste très délicate et a fait
l’objet de nombreuses études de physiciens (Gilles Personne de Roberval) et de
perfectionnements encore actuellement.
Les frottements entre les différents éléments mobiles déterminent la qualité de la balance.
Mais aussi la température qui fait varier les rapports de longueur des leviers par dilatation, la
pression atmosphérique, la déformation des matériaux…
Le trébuchet de pharmacien
C’est le dispositif le plus représentatif de l’idée de balance (c’est le symbole de la Justice)
En fonction de la pesée que l’on veut effectuer (de quelques milligrammes pour les
médicaments ou l’or et les diamants) à quelques centaines de grammes (en chimie) la taille
peut varier mais les solutions techniques sont proches.
Le problème est de limiter le plus possible les frottements (la surface de contact doit être la
plus faible possible) et de réduire l’usure des pivots (choix des matériaux, traitements…)
3
Le fléau, le plus rigide possible
(forme, matériau..) est en équilibre
sur un pivot (couteau, axe, point
d’appui) de forme prismatique (la
surface théorique de contact est une
droite, en pratique elle est aussi
limitée que possible) traité pour
augmenter sa dureté et ainsi limiter
son usure. (Pour certaines balances de
grande précision (joaillerie) ces
pivots sont en pierres précieuses très
dures (rubis, diamant..), souvent, un
dispositif permet de lever le fléau du
pivot quand la balance n’est pas
utilisée afin de limiter l’usure.
Les plateaux sont suspendus au fléau par le même dispositif de pivots (avec les mêmes
contraintes techniques)
0
Pivot
Fléau
Plateau
Support
4
En fonction de la qualité, des systèmes de réglage de l’équilibre
à vide permettent de compenser les déformations et dilatations
(déplacement du pivot par vis micrométrique), le trébuchet est
placé sous une cloche de verre pour éviter la poussière et
annuler les effets de courants d’air pendant la pesée, des
systèmes d’amortissement des oscillations (par bain d’huile)
facilitent la pesée.
De plus la méthode de la double pesée (on pèse deux fois le
même objet en changeant de plateau) permet de compenser les
défauts de symétrie de construction.
La balance Roberval
Gilles Personne de Roberval (1602 - 1675),
professeur de mathématiques au Collège de France
à Paris, inventa une balance qui porte son nom.
C’est la balance à fléau certainement la plus utilisée dans tous les domaines courants
(commerce, marché, usage domestique…) car le principe mis au point par Roberval en fait un
instrument précis, facile d’emploi et relativement robuste.
0
F
B
A
D
E
C
Le fléau rigide AB est articulé en son milieu F sur le pivot prismatique solidaire du support
fixe EF (disposition comparable au trébuchet).
Les plateaux, de même masse, sont articulés sur la barre CD et le fléau AB, formant ainsi un
parallélépipède déformable. Les plateaux restent ainsi « parallèles et horizontaux ».
L’équilibre est obtenu (pesée) lorsque l’index, perpendiculaire et solidaire en E de CD, est au
milieu du repère (0) et donc les plateaux au même niveau.
Les difficultés techniques sont du même ordre que pour le trébuchet (limitation des frottements), les articulations en A, B, C, D, E augmentant notablement les contacts.
5
2. Principe du bras de levier
Ces balances mettent en œuvre le principe du bras de levier où les longueurs interviennent
dans l’équilibre des forces (voir cours de physique)
Ce sont des balances qui sont dotées d’un plateau (ou crochet) où l’on dispose la masse à
évaluer, d’une masse d’équilibre, d’une graduation et d’un anneau support.
Ces balances sont plus rustiques et moins sensibles que les précédentes.
Souvent tenues à la mains, elles limitent les masses à quelques kilogrammes, la pesée est
effectuées lorsque le déplacement de la masse mobile permet de positionner horizontalement
le fléau et mettre ainsi le système en équilibre. La lecture se fait grâce à la graduation.
La balance romaine :
B
C
A
m
Le fléau est articulé en A à l’anneau de suspension. La
masse M à évaluer est placée dans le plateau (ou
suspendue au crochet) articulé au fléau en B. La masse
d’équilibre m est mobile le long du fléau.
La pesée est obtenue lorsque l’ensemble est en équilibre soit lorsque :
M
M x AB = m x AC
(voir cours physique)
La lecture de la pesée s’effectue grâce aux graduations réalisées le long du fléau.
6
La précision de la pesée dépend de la qualité de fabrication de l’instrument, notamment la
précision du rapport de distance, la qualité des articulations (là encore limiter au maximum les
frottements), la précision des graduations (souvent pour faciliter l’utilisation ces graduations
sont accompagnées de crans évitant que la masse mobile ne glisse mais la position d’équilibre
n’est donc qu’approximative et demande une estimation de l’utilisateur).
Remarque : on remarque sur les photos ci-dessus un deuxième anneau (ou crochet).
A quoi sert-il ?
Le pèse lettre
C’est un système qui « mélange » à la fois le principe du levier de la balance romaine et le
parallélogramme déformable de
Roberval (photo de gauche) ou
uniquement le bras de levier (à
droite).
La masse à évaluer est posée sur le plateau (ou suspendue à la pince). Le déplacement vertical
de l’ensemble BD entraîne le contrepoids E solidaire du levier articulé en A. La biellette CD
assure le déplacement. La lecture s’effectue sur un secteur gradué lorsque l’équilibre est
réalisé.
B
A
D
E
C
7
M2
Principe :
M1
A
B
A
B
m
E
m
E
D1
d1
D2
d2
X
X
La masse à évaluer exerce une force verticale, ainsi que le contrepoids m. Le système de
parallélogramme déformable conserve la verticalité de ces efforts.
Le changement de masse M1 M2 provoque une rotation autour de l’articulation A.
Il faut considérer les projections sur un axe horizontal X. Ainsi, les distances AE ou AB sont
constantes mais les « bras de leviers » efficaces par rapport à l’articulation A sont les
distances D1, d1 et D2, d2. (voir cours de physique).
La mesure est effectuée lorsque le système est en équilibre soit lorsque :
m x D1 = M1 x d1 ou m x D2 = M2 x d2
La distance D variant plus « vite » que la distance d, on constate que le déplacement du
contrepoids m peut équilibrer la variation de la masse à évaluer M
Remarque : les graduations du secteur de lecture ne sont pas linéaires. (voir animation
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/peslet_j.html)
Les mobiles :
8
C’est Alexander Calder (1898-1976) qui a
donné ses lettres de noblesse aux mobiles.
Ce sont des systèmes qui mettent en évidence
les principes d’équilibre et de bras de levier en
apportant un aspect ludique et esthétique.
Utilisation des principes de bras de levier dans les objets quotidiens
À la position d’équilibre d’un levier, on peut dire :
la somme des forces appliquées au levier est nulle
les moments des forces antagonistes sont égaux
Encore une fois, pour accroître notre force, nous utilisons souvent des outils qui mobilisent
ces principes.
Pour plus de clarté, nous utiliserons les symboles suivants :
Point d’appui
Axe
Effort musculaire
Effet obtenu
Pour la modélisation physique, nous utiliserons :
r
r
r
Fm = force motrice, Fr = force résistante, R = réaction du pivot
r r
r
r
ainsi en position d’équilibre, Fm + Fr + R = 0
9
Classification
Position des
éléments
Schématisation
Exemples
Pince multiple
Point d’appui entre
l’effort musculaire
et l’effet obtenu
Pince coupante
Tenaille
Pied de biche
r
R
levier inter-appui
…
r
Fm
r
Fr
Pince à épiler
Effort musculaire
entre le point
d’appui et l’effet
obtenu
Pince Brussel
Pince à sucre
…
r
Fr
levier inter-moteur
r
Fm
r
R
Brouette
L’effet obtenu
entre le point
d’appui et l’effort
musculaire
Massicot
Décapsuleur
Casse-noix
…
levier inter-résistant
r
Fm
r
R
r
Fr
10
Quelques sites traitant du sujet
http://www.reims.iufm.fr/centres/reims/sciences/docs/equilibre-mouvement.pdf
http://www.ac-versailles.fr/pedagogi/physique-chimie/fichiers/bo/primaire/levier.pdf
http://www.ac-rouen.fr/premier_degre/presteia76/manif/animationcant/cahiercharge.htm
http://www.ac-amiens.fr/inspections/80/amiens5/sciences/
http://www.arts-et-metiers.net/pdf/carnet_grues.pdf
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A9buchet#L.27engin_militaire
http://www.geocities.com/Athens/Agora/2631/mesures.htm#La%20balance
http://www.ac-rouen.fr/premier_degre/presteia76/manif/animationcant/balance.htm
http://www.ac-rouen.fr/premier_degre/presteia76/manif/animationcant/balance.htm
http://perso.wanadoo.fr/roger.meslin/pe2/themes2/projets_peda1/balances/romaine/bal_romai
ne.htm
http://www.montpellier.iufm.fr/technopriaire/index.htm
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/peslet_j.html
http://www.calder.org/
Bernard BOUDIN
IUFM Dordogne
Mise à jour 9 / 2007
11