cours : Introduction à la géométrie Fiche cours 1 / 6 Collège Roland

6ème cours : Introduction à la géométrie
1° Point, droite, segment et demi-droite.
► Par un point passe une infinité de droites.
Exemple 1
Placer un point A et tracer trois droites passant par le
point A.
Réponse
► Par deux points passe une seule droite.
Exemple 2
Placer deux points A et B puis tracer la droite qui passe
par A et B.
Réponse
► Par deux points A et B, on peut tracer :
La droite qui passe par A et B.
Le segment d’extrémités A et B.
La demi-droite d’origine A qui passe par B.
La demi-droite d’origine B qui passe par A.
Exemple 3
Ecrire ce que représente chacune des figures suivantes.
(utiliser le vocabulaire ci-dessus)
Réponse
Figure 1 :
La figure 1 représente deux points A et B.
La figure 2 représente la droite qui passe par A et B.
La figure 3 représente le segment d’extrémités A et B.
La figure 4 représente la demi-droite d’origine A qui
passe par B.
La figure 5 représente la demi-droite d’origine B qui
passe par A.
Figure 2 :
Figure 3 :
Figure 4 :
Figure 5 :
► Pour noter une droite on utilise deux parenthèses.
Pour noter un segment en utilises deux crochets.
Pour noter une demi-droite on utilise un crochet et une
parenthèse.
Exemple 4
Placer trois points non alignés A, B et C.
Tracer (AB).
Tracer [BA).
Tracer [AC].
Fiche cours 1 / 6
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Réponse
6ème cours : Introduction à la géométrie
► Autres notations pour une droite et une demi-droite.
Exemple 5
Figure 1 :
Réponse
La figure 1 représente une droite (d)
La figure 2 représente une droite (x y)
La figure 3 représente une demi-droite [O x)
Figure 2 :
Figure 3 :
Ecrire ce que représente chacune des figures ci-dessus.
► Appartient ou n’appartient pas.
Exemple 6
Réponse
Le point A appartient à la droite (d).
Le point B n’appartient pas à la droite (d).
Que peut on dire du point A ? du point B ?
► Le symbole se lit « appartient à », le symbole
lit « n’appartient pas »
Exemple 7
Recopier et compléter en utilisant ou
M … (AB) M … [AB] M… [AB)
N … (AB)
N … [AB]
N… [AB)
se
Réponse
M (AB)
N (AB)
[AB]
[AB]
M [AB)
N [AB)
M
N
[BA)
[BA)
M…
BA)
N … [BA)
► Trois points sont alignés s’ils appartiennent à la
même droite.
Exemple 8
Tracer quatre A, B, C et D tels que
A, B, C sont alignés et A, B, D sont non alignés.
Réponse
► Définition :
Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul
point commun.
Ce point est le point d’intersection des deux droites.
Exemple 9
Réponse
Que peut on dire des droites (d) et (d’)
Que peut on dire du point A ?
Fiche cours 2 / 6
M
N
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Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A.
A est le point d’intersection des droites (d) et (d’).
6ème cours : Introduction à la géométrie
2° Longueur et milieu d’un segment
►La longueur d’un segment [AB] est notée AB sans
parenthèses et sans crochets.
Exemple 1
0
1
2
Réponse
▪ La longueur du segment [AB] est 2,5 cm
▪ La distance entre A et B est 2,5 cm
AB = 2,5 cm.
3
Quelle est la longueur du segment [AB] ?
Quelle est la distance entre A et B ?
L’écriture [AB] = 2,5 cm est incorrecte. La corriger.
► Deux segment de même longueur sont codés sur la
figure par le même nombre de petits traits.
Exemple 2
Réponse
▪ Les segments [AB] et [CD] ont la même longueur.
▪ AB = CD.
Que peut-on dire des segments [AB] et [CD] ?
L’écriture [AB] = [CD] est incorrecte. La corriger.
► Pour reporter des longueurs on utilise le compas.
Exemple 3
Reproduire une figure analogue puis placer à l’aide du
compas un point M sur la demi-droite [O x) tel que
OM = 3×AB
►Définition :
Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est
situé à égale distance de ses extrémités
Exemple 4
Décrire cette figure de deux façons en utilisant des mots
différents
Fiche cours 3 / 6
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Réponse
A l’aide d’un compas, on reporte trois fois la longueur
du segment [AB] sur la demi-droite [O x), on obtient un
segment [OM] de longueur OM = 3×AB
Réponse :
▪ M est le milieu du segment [AB]
▪ M est le point du segment [AB] situé à égale distances
de A et B.
▪M
[AB] et MA = MB
6ème cours : Introduction à la géométrie
3° Le cercle
► Définition du cercle
Un cercle est formé de tous les points situés à une même
distance d’un point. Ce point est appelé centre du
cercle. Cette distance est appelée le rayon du cercle.
Exemple 1
Tracer un cercle (c) de centre O et de rayon 5 cm
Réponse
Définitions
►Un rayon est un segment dont les extrémités sont le
centre du cercle et un point du cercle
►Une corde est un segment dont les extrémités sont
deux points du cercle.
►Un diamètre est un segment qui passe par le centre
du cercle et dont les extrémités sont deux points du cercle
Exemple 2
Tracer un cercle (c) de centre O.
Tracer un rayon [OM]
Tracer un diamètre [EF]
Tracer une corde [AB]
Réponse
Propriété
► Si un point appartient à un cercle alors il est situé à
une distance du centre égale au rayon.
► Si un point est situé à une distance du centre égale au
rayon alors ce point appartient au cercle.
Exemple 3
Réponse
1° OA = 12 cm
2° Justification
A est un point du cercle (c) de centre O et de rayon 5 cm.
Donc : OA = 12 cm.
Ou, autrement :
[OA] est un rayon du cercle.
Donc : OA = 12 cm.
3° Oui, le point B appartient au cercle (c)
A est un point du cercle (c) de centre O de rayon 18 mm.
1° Quelle est la longueur du segment [OA] ?
2° Justifier la réponse précédente.
B est un point tel que OB = 12 mm
3° Le point B appartient-il au cercle ?
4° Justifier la réponse.
Fiche cours 4 / 6
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4° Justification
OB = 12 cm
Donc, B est un point du cercle de centre O et de rayon 12
mm
6ème cours : Introduction à la géométrie
4° Triangle et quadrilatère
► Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont
des segments.
Exemple 1
Réponse
Ce polygone a six côtés.
Ce polygone peut être nommé : ABCDEF, DEFABC, …
Quel est le nombre de côtés de ce polygone ?
Nommer ce polygone en commençant par A
Nommer ce polygone en commençant par D
► Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
Exemple 2
Réponse
Ce polygone est un quadrilatère.
On peut le nommer : ABCD, ADCB, …
Que peut-on dire du polygone ?
Nommer ce polygone en commençant par A.
► Un triangle est un polygone à trois côtés.
Exemple 3
Réponse
Ce polygone est un triangle.
On peut le nommer : ABC, ACB, …
Que peut-on dire du polygone ?
Nommer ce polygone en commençant par A.
► Pour tracer un triangle dont les longueurs des côtés
sont connues on utilise le compas.
Exemple 4
Tracer un triangle ABC tel que :
AB = 6 cm AB = 5 cm et AC = 4 cm
Réponse
On commence par tracer le segment [BC]
On trace en suite un arc de cercle de centre B de rayon 3
cm, puis on trace l’arc de cercle de centre C de rayon 5
cm.
Fiche cours 5 / 6
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6ème cours : Introduction à la géométrie
Définition
► Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés
de même longueur.
Exemple 5
Réponse
1° Le quadrilatère ABCD est un losange.
2° Justification :
AB = BC = CD = DA
Donc, ABCD est un losange.
1° Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ?
2° Justifier la réponse précédente.
Définition :
► Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses
trois côtés de même longueurs
Réponse
1° Le triangle ABC est équilatéral.
2° Justification
AB = AC = BC
Donc, ABC est un triangle équilatéral.
Exemple 6
1° Que peut-on dire du triangle ABC ?
2° Justifier la réponse.
Définition
► Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés
de même longueurs.
Exemple 7
1° Que peut-on dire du triangle ABC ?
2° Justifier la réponse précédente.
Fiche cours 6 / 6
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Réponse
1° Le triangle ABC est isocèle en A.
2° Justification
AB = AC.
Donc, ABC est un triangle isocèle en A.