Construire la somme de deux vecteurs en utilisant un quadrillage

VECTEURS
Construire la somme de deux vecteurs en utilisant un quadrillage
Suivant les cas on utilise la relation de Chasles ou la construction d’un parallélogramme.



Définition : Relation de Chasles, AB + BC = AC



Théorème : Dire que AB + AC = AD équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme.
Pour additionner des vecteurs, on utilise des représentants de ces vecteurs, soit « bout à bout », soit de même origine :


u

u

u +
v
v

u
u


u +
v

v

v

v
Addition de deux vecteurs en utilisant la
Addition de deux vecteurs en utilisant la
relation de Chasles
règle du parallélogramme

 
Ici on a mis « bout à bout » deux représentants de u Ici on a utilisé deux représentants de u et v de même
origine.

et v .
En général la méthode la plus rapide consiste à
« Tracer un représentant du deuxième vecteur là
où se termine le premier. »
Voir ci–contre :

v

u

u +
v
Attention dans ce cas lorsque l’on a à faire une
addition avec des vecteurs définis par des
points :

Exemple :


v

Construire le point M tel que AM = BC + DE .


Additionner BC et DE avec la relation de Chasles comme

dans l’exemple précédent donne bien un vecteur égal à AM , mais il n’est pas représenté « en commençant par A ». Le



point obtenu sur le premier dessin n’est pas M mais P tel que BC + DE = BP . Il faut donc finir comme le second
dessin.
C
C
P
M
B
B
M
A
A
D
D
E
E
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1


u
u

u
A
A

v
A

v

v

Sur les trois figures ci-dessus, placer le point M tel que AM =

u + 
v
Corrigé
Exercice 2

Sur les trois figures ci-dessous, placer le point M tel que AM =
u + 
v

A
u

u
A

v


u
v
A

v
Corrigé
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Corrigé 1

Sur les trois figures ci-dessous, placer le point M tel que AM =

u + 
v
M
u
M
A
v
u

u
P

M

A
A

v

v
On place un point P tel que

AP =

u puis le point M tel

que PM =
On applique la propriété
du parallélogramme.

v
On détermine un point P


tel que AP = u (ici on n’a
pas dessiné P) puis le

point M tel que PM =

v
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Corrigé 2

Sur les trois figures ci-dessous, placer le point M tel que AM =

M
u
A
M
M
A
u + 
v
P

v

u


u
v
A

v
On place un point P tel que

AP =

u puis le point M tel

que PM =
On applique la propriété
du parallélogramme.

v
On détermine un point P


tel que AP = u (ici on n’a
pas dessiné P) puis le

point M tel que PM =

v
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