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Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas
VECTEURS Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Définition : Relation de Chasles, AB + BC = AC Théorème : Dire que AB + AC = AD équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A B AB + CD A AB + AC B D C C Addition de deux vecteurs en utilisant la relation de Chasles : la méthode la plus rapide consiste à « Tracer un représentant du Addition de deux vecteurs en utilisant la règle du parallélogramme deuxième vecteur là où se termine le premier. » On utilise la règle du parallélogramme quand on doit additionner des vecteurs de même origine. Attention lorsque l’on a à faire une addition avec des vecteurs définis par des points : Exemple : Construire le point M tel que AM = BC + DE . Additionner BC et DE avec la relation de Chasles comme dans l’exemple précédent donne bien un vecteur égal à AM , mais il n’est pas représenté « en commençant par A ». Le point obtenu sur le premier dessin n’est pas M mais P tel que BC + DE = BP . Il faut donc finir comme le second dessin. C C P M B B M A A D D E E Passer aux exercices Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 1 VECTEURS Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Il vaut mieux imprimer la page pour pouvoir faire les exercices Exercice 1 Construire les points E, F et G tels que : B AE = AB + AC AF = AB + DC A C D Corrigé Exercice 2 E Construire les points E, F et G tels que : D A AF = AB + AC C AG = BC + ED B Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Fiche originale réalisée par Thierry Loof Corrigé page 2 VECTEURS Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Corrigé 1 Construire les points E, F et G tels que : B AE = AB + AC (On utilise la règle du parallélogramme.) A AF = AB + DC On trace un F E représentant de DC là où se termine AB , c'est-à-dire en B. » D C Retour aux exercices Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 3 VECTEURS Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Corrigé 2 Construire les points E, F et G tels que : E AF = AB + AC (On utilise la règle du parallélogramme.) D A C B E G A AG = BC + ED D AG = BC + CP AG = BP P C B Retour aux exercices Construire la somme de deux vecteurs à la règle et au compas Fiche originale réalisée par Thierry Loof page 4
