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S5 Info-MIAGE 2010-2011
Mathématiques Financières
TP3 - Emprunt obligataires - Choix d’investissements
Université de Picardie Jules Verne
UFR des Sciences
Année 2010-2011
Licence mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 5
Mathématiques Financières
TP 3 - Emprunts obligataires - Choix d’investissements
Fichier de travail nommé TP Maths Fi 3.xls téléchargeable à l’adresse : www.lamfa.u-picardie.fr/ducay
Exercice 1
On considère un emprunt obligataire de 100 000 obligations de nominal 100 €, émises à 99 €, de taux
d’intérêt nominal annuel 4,5 %, remboursées au pair in fine dans huit ans. Les frais d’émission sont de 3 € par
titre et les frais de remboursement de 2 € par titre. Les frais inhérents au paiement du coupon sont de 2 % du
coupon. Tous ces frais sont payés par l’emprunteur. On suppose enfin que date de règlement et date de
jouissance coïncident.
1) a) Déterminer l’équation actuarielle du taux de rendement pour le souscripteur.
b) Déterminer alors ce taux en suivant la procédure suivante dans la feuille Exercice 1 du fichier Excel :
- écrire l’équation actuarielle sous la forme fx  0 ;
- entrer la formule fx dans la cellule C15 en appelant x dans la cellule B15 ;
- utiliser l’Outil Valeur Cible : Cellule à définir C15, Valeur à atteindre 0 et Cellule à modifier B15.
2) a) Déterminer l’équation actuarielle du taux de revient net pour l’emprunteur.
b) Déterminer alors ce taux de façon analogue au 1)b).
Exercice 2
On considère un emprunt obligataire de 50 000 obligations de nominal 100 €, émises au pair et
remboursées à 102 €, de taux d’intérêt nominal annuel 5 %, remboursées en six ans par séries égales. On
suppose que date de règlement et date de jouissance coïncident.
1) Construire le tableau d’amortissement de cet emprunt dans la feuille Exercice 2 du fichier Excel.
2) a) Déterminer l’équation actuarielle du taux de rendement moyen pour l’ensemble des souscripteurs.
b) Déterminer alors ce taux.
3) a) Déterminer l’équation actuarielle du taux de rendement pour un souscripteur dont l’obligation est
tirée au sort au premier tirage.
b) Même question pour une obligation tirée au sort au dernier tirage.
c) Déterminer alors ces taux. Utiliser l’Outil Valeur Cible.
Exercice 3
Une entreprise hésite entre deux projets A et B, de durée de vie identique trois ans.
Le projet A nécessite un investissement initial de 10 000 € et donne naissance chaque année à des
cash-flows positifs identiques de montant 4 021,20 €.
Le projet B nécessite un investissement initial de 10 000 € et donne naissance à des cash-flows positifs de
7 300 €, 2 500 € et 2 000 € les années 1, 2 et 3 respectivement.
1) a) Déterminer l’expression, en fonction du taux d’actualisation x, des VAN V A x et V B x de chacun
de projets A et B.
b) Compléter le tableau de la feuille Exercice 3 du fichier Excel en calculant la VAN de chacun de
projets A et B aux différents taux d’actualisation indiqués (entre 1 % et 20 %). Pour ce faire, on pourra utiliser
la fonction Excel VAN appliquées aux cash-flows. Observer la formule tapée dans la cellule B8.
c) Construire la courbe de la VAN de chacun des projets A et B.
2) a) Déterminer le TRI de chacun des deux projets A et B. Utiliser l’Outil Valeur Cible.
b) Au regard du critère de rentabilité interne, quel projet l’entreprise doit-elle retenir ?
3) On reprend les valeurs de VAN de chacun de projets A et B au taux d’actualisation 4 %.
a) Au regard du critère de valeur du projet, quel projet l’entreprise doit-elle retenir ?
b) Expliquer les éventuelles divergences observées.
Stéphane Ducay
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Mathématiques Financières
TP3 - Emprunt obligataires - Choix d’investissements
Exercice 4
On considère deux projets d’investissement d’une même durée de vie de trois ans.
Le projet A nécessite un investissement initial de 10 000 € et donne naissance à des cash-flows positifs de
7 000 €, 4 000 € et 1 000 € les années 1, 2 et 3 respectivement.
Le projet B nécessite un investissement initial de 100 000 € et donne naissance à des cash-flows positifs de
60 000 €, 50 000 € et 10 000 € les années 1, 2 et 3 respectivement.
1) a) Calculer la VAN de chacun des projets A et B au taux d’actualisation 10%, puis 12%.
b) Quelle est l’incidence de la variation du taux d’actualisation sur la VAN de chacun des deux projets ?
c) Quel projet choisir ?
2) Lorsque deux projets nécessitent des coûts initiaux d’investissement différents, il faut en tenir compte
dans l’analyse et on peut calculer l’indice de profitabilité qui consistent à rapporter les cash-flows actualisés
VAN
 1. Le meilleur projet est celui qui a le plus fort indice
au montant initial I 0 de l’investissement : i p 
I0
de profitabilité i p .
Au taux d’actualisation de 12%, quel projet choisir ?
Stéphane Ducay
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