Leçon – Force normale

Leçon – Force normale
L’applet Force normale simule les forces qui s’exercent sur un bloc qui se
déplace verticalement.
Préalables
L’élève devrait connaître les concepts d’accélération et de force, et le lien qui existe
entre eux en vertu des deuxième et troisième lois du mouvement de Newton. Il devrait
aussi bien connaître la force gravitationnelle et le concept de poids.
Résultats d’apprentissage
L’élève apprendra ce qu’est la force normale et la façon d’utiliser la deuxième loi de
Newton pour calculer la force normale qui s’exerce sur un objet accéléré verticalement.
Il approfondira ses connaissances des deuxième et troisième lois de Newton.
Directives
L’élève devrait connaître les fonctions de l’applet, telles que décrites dans l’option Aide.
Les directives présentées point par point dans le texte qui suit doivent être exécutées
dans l’applet.
Contenu
Définition des deuxième et troisième lois de Newton
Qu’est-ce qu’une force normale?
Mesure de la force normale
Calcul de la force normale
Définition des deuxième et troisième lois de Newton
Hier
Immédiatement après ta naissance, l’un des tout premiers dispositifs
techniques avec lequel tu as été en contact était une balance.
Comment une balance fonctionne-t-elle? Est-ce que toutes les
balances fonctionnent de la même façon? La balance que tu utilises
pour te peser aujourd’hui est probablement fort différente de celle qui a
été utilisée à ta naissance. Cependant, le fonctionnement de toutes les
balances repose sur les mêmes principes physiques. Pour bien
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comprendre ces principes, il faut réviser les deuxième et troisième lois
de Newton.
aujourd’hui.
La deuxième loi de Newton énonce que, si une force externe, non équilibrée, s’exerce
sur un objet, celui-ci accélère.
Sous forme d’équation, elle s’exprime :
r
r
F = ma
(1)
Quantité
Symbole
Unité SI
Force non
équilibrée
r
F
N
Masse
m
r
a
Accélération
kg
m/s2
En outre, la somme de toutes les forces qui s’exercent sur une particule ou un gros objet
est appelée force nette ou force totale s’exerçant sur la particule ou sur l’objet. La force
nette est la somme vectorielle des forces individuelles.
Sous forme d’équation, elle s’exprime :
r
r
r
r
Fnet = F1 + F2 + F3 ...
(2)
r r
r
(Note que F1 , F2 et F3 sont toutes des forces réelles résultant de l’interaction entre
deux objets et, dans le cas d’un objet rigide qui n’est pas en rotation, l’endroit où la
force s’exerce sur l’objet n’a pas d’importance.)
La troisième loi de Newton énonce que, si un objet exerce une force sur un deuxième
objet, ce dernier exerce une force de direction opposée et de grandeur égale sur le
premier objet.
La troisième loi de Newton est souvent appelée la « loi d’action-réaction ». Si on
n’explique pas clairement ce que signifie cette expression, elle peut être interprétée de
toutes sortes de façons, dont la plupart sont différentes de celle prévue par la troisième
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loi de Newton. Toutefois, pour être plus bref, dans la présente leçon, nous utilisons
l’expression force de réaction pour désigner la force associée à une force donnée telle
que définie par la troisième loi de Newton.
Il convient aussi de souligner que les forces sont le résultat des interactions entre une
paire d’objets. L’interaction entre une paire d’objets donne toujours lieu à deux forces
de grandeur égale et de direction opposée. L’une de ces forces s’exerce sur l’un des
objets et l’autre, sur l’autre objet.
Par exemple, à la rfigure 1, un astronaute
exerce une force F sur un satellite et le
satellite exerce
r une force égale, mais
opposée − F sur l’astronaute.
Figure 1
Qu’est-ce que la force normale?
Nous allons maintenant utiliser l’applet pour étudier la force normale et voir comment
les deuxième et troisième lois de Newton s’y rapportent.
Dans l’applet, clique sur le bouton Réinitialiser (
). L’accélération et
la vitesse vectorielle devraient être nulles. Clique sur Mise en marche (
) et constate
que rien ne se passe. Le système table-ressorts-bloc reste au repos. Étudie le schéma
d’équilibre présenté plus bas, à la figure 2. Il montre une force dirigée vers le haut, de
grandeur N = 19,6 N, et une force dirigée vers le bas, de grandeur égale à W = 19,6 N,
s’exerçant sur le bloc.
Pourquoi ces deux forces ont-elles la même grandeur? Fonde ta réponse sur la
deuxième loi de Newton. (Indice : Quelle est l’accélération du système bloc-ressortstable d’après la figure 2?)
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Figure 2
Explique pourquoi la troisième loi de Newton n’a rien à voir avec ta
réponse à l’exercice 1.
Il pourrait être tentant de penser que la troisième loi de Newton s’applique à la figure 2,
parce qu’elle porte sur deux forces de direction opposée et de même grandeur,
c’est-à-dire ce que montre la figure 2. Cependant, dans le cas de la troisième loi de
Newton, les deux forces s’exercent sur des corps différents, alors que les deux forces
illustrées à la figure 2 s’exercent sur le même corps, à savoir le bloc.
Par conséquent, c’est la deuxième loi de Newton qui s’applique à la figure 2. Cette loi a
trait aux forces qui s’exercent sur un seul et même corps. Appliquons cette loi au bloc.
Notre première tâche consiste à trouver toutes les forces qui s’exercent sur le bloc. Si
nous ignorons les forces exercées sur le bloc par l’air environnant, alors les deux forces
illustrées dans le schéma d’équilibre sont effectivement les seules forces qui s’exercent
sur le bloc.
Premièrement, nous
r avons la force gravitationnelle, ou poids, qui est
représentée par W . Ce genre de force s’exerce sur tout objet ayant une
masse. La relation entre le poids d’un objet et sa masse est donnée par :
r
r
W = mg
(3)
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Ensuite, nous avons la force que
r les ressorts exercent sur le bloc.
Représentons cette force par N . Elle est appelée force normale. Le mot
« normale » signifie ici perpendiculaire. La force est perpendiculaire à la
surface inférieure du bloc.
Commentaire : En mathématiques, la direction perpendiculaire à une surface est
appelée direction « normale » et c’est la raison pour laquelle la force exercée sur le bloc
par les ressorts est appelée force normale. De nombreuses autres forces sont appelées
« forces normales », simplement parce qu’elles sont perpendiculaires à une surface. Ne
perds pas de vue que l’expression « force normale » ne désigne pas une catégorie
spéciale de force, mais simplement la direction d’une force.
r
La force normale totale N qui s’exerce sur ler bloc
est
r égale
r à la somme des forces normales N 1,
N 2 et N 3 exercées par les ressorts individuels sur
le bloc,
r r
r
r
N= N1 + N2 + N3
(4)
Ces forces normales individuelles sont illustrées
à la figure 3, mais ne sont pas présentées dans
l’applet.
L’équation (4) donne une preuve supplémentaire
que la force normale n’est pas reliée à la force
gravitationnelle par la troisième loi de Newton.
Les forces normales individuelles ne peuvent pas
être appariées individuellement avec la force
gravitationnelle.
Figure 3
En fait, la force gravitationnelle n’est pas une force unique non plus, mais la somme des
forces gravitationnelles qui s’exercent sur tous les atomes du bloc. Il existe un
beaucoup plus grand nombre de forces gravitationnelles individuelles qu’il n’existe de
forces normales agissant sur le bloc. La force gravitationnelle totale est une force de
volume, parce qu’elle est répartie dans tout le volume du bloc, tandis que la force
normale est une force de surface, parce qu’elle est répartie sur la surface inférieure du
bloc.
Force de
volume
Force de
surface
Figure 4
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À part les forces gravitationnelle et normale, aucune autre force ne peut s’exercer sur le
bloc, parce qu’aucun autre objet n’est en contact avec celui-ci. Un contact est
nécessaire pour qu’il y ait une interaction, sauf dans le cas de forces de longue portée,
comme la force gravitationnelle. Les autres forces de longue portée, c’est-à-dire les
forces électriques et magnétiques, n’interviennent pas ici.
Maintenant que nous avons identifié toutes les forces, nous pouvons trouver la réponse
à l’exercice 1 en utilisant la deuxième loi de Newton et l’équation (2) pour le bloc,
r
r r
Fnet = W + N
r r r
ma = W + N
(5)
Puisque l’accélération du bloc est nulle, le membre de gauche de l’équation (5)
disparaît, ce qui implique que
r r
− W =N
(6)
Autrement dit, la force normale est opposée à la force gravitationnelle et est de même
grandeur que celle-ci.
Suppose qu’un livre repose sur une table, tel qu’illustré ci-dessous. Cette
fois-ci, aucun ressort ne soutient le livre. Celui-ci est directement en contact avec la
table. Une force normale s’exerce-t-elle encore sur le livre? Si oui, quel est l’objet qui
exerce cette force normale?
Puisque l’accélération du livre est nulle, l’application de la deuxième loi de Newton au
livre exige que la force nette qui s’exerce sur celui-ci
r soit nulle. Autrement dit, en plus
de la force gravitationnelle s’exerçant vers le bas W , il doit de nouveau exister une
force dirigée vers le haut dont la grandeur est égale à W. Il s’agit d’une force normale,
parce qu’elle doit être verticale et, par conséquent, perpendiculaire à la surface
inférieure du livre.
r
Cette force normale dirigée vers le haut N est exercée par la table sur le livre. Il n’existe
aucun autre objet en contact avec le livre susceptible d’exercer cette force normale.
Comment une table peut-elle exercer une force vers le haut sur un livre? Une table peut
paraître assez rigide, mais, en fait, elle ne l’est pas entièrement et se comporte comme
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un ressort assez dur. Le fait de placer un livre sur une table cause une légère
compression de la table, proportionnelle au poids du livre. Le même genre de force que
celle qui entraîne un ressort comprimé à repousser l’objet entraîne aussi une table à
repousser un livre posé sur celle-ci.
Mesure de la force normale
Est-il possible de mesurer directement le poids d’un objet au moyen d’un
dynamomètre? Le prétendu « poids » qui s’affiche sur la balance de la salle de bain est,
en fait, la force normale exercée par la balance sur la personne qui se tient debout
dessus. Cependant, nous savons que, dans le cas d’un objet stationnaire sur une
surface horizontale, la deuxième loi de Newton exige que le poids soit équilibré par une
force normale égale et opposée. Par conséquent, une balance mesure effectivement la
force normale agissant sur un objet, qui est équivalente en grandeur au poids de l’objet.
Cela n’est vrai que lorsque le système objet-balance est stationnaire. Nous utiliserons
l’applet pour illustrer cette relation.
Dans l’applet, en maintenant le système table-ressorts-bloc stationnaire,
fais varier l’accélération au moyen de la barre de réglage et observe la grandeur de la
force normale et la compression des ressorts qui soutiennent le bloc. La compression
des ressorts est-elle reliée à la grandeur de la force normale? Si oui, décris cette
relation.
D’après les observations que tu as faites à l’exercice 4, comment un
dynamomètre mesure-t-il la force normale N?
Il existe une raison théorique pour laquelle la compression des ressorts est une mesure
de la force normale et non du poids.
r
D’après la figure 5, la force normale N 1 est exercée par le ressort sur le bloc
(la partie du bloc en contact avec le ressort). Selon la troisième
loi de
r
Newton, la force de réaction à cette force est
r la force - N 1 exercée par le bloc
sur le ressort. C’est la force de réaction (- N 1) qui cause la compression des
ressorts. L’intensité de la compression est une mesure de N, et non de W. La
figure 5 illustre le cas où l’accélération est nulle et N = W. Quand
l’accélération du bloc n’est pas nulle (voir la section suivante), N n’est pas
Figure 5 égal à W. Dans ce cas, la force qui pousse vers le bas sur les ressorts aura
la grandeur N, qui ne sera pas égale au poids W.
En étalonnant les ressorts au moyen d’une balance, on peut mesurer la force normale
en mesurant la compression des ressorts. Cependant, les balances de salle de bains
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ne sont pas étalonnées en newtons, même si elles mesurent des forces, mais en
kilogrammes (ou parfois en livres). La valeur de la masse affichée par une balance de
salle de bains est la masse dont le poids correspondant est égal à la force appuyant
vers le bas sur la balance. Donc, si une force de 600 N s’exerce vers le bas sur la
balance, celle-ci affichera :
600 N
9,81 m/s 2
= 61,2 kg
Les extensomètres fonctionnent selon ce principe, même s’ils n’utilisent pas de ressorts
pour capter la déformation, mais plutôt des fils dont la résistance électrique varie selon
la déformation.
Calcul de la force normale
Un dynamomètre fonctionnerait-il correctement dans un ascenseur subissant une
accélération verticale? Éprouves-tu une sensation de légèreté ou de lourdeur quand tu
es soumis à une accélération dans un ascenseur? Ton poids réel varie-t-il? Les
réponses à ces questions ne sont pas aussi évidentes que tu pourrais l’imaginer.
Partons de ce que nous savons au sujet du système table-ressorts-bloc :
•
Selon la troisième loi de Newton, la compression des ressorts est une mesure
directe de la force normale. Par conséquent, un dynamomètre mesure la force
normale basée sur la compression des ressorts, et non le poids réel de l’objet
soutenu par les ressorts.
•
Selon la deuxième loi de Newton, si un objet est verticalement stationnaire, la
force normale est de même grandeur que le poids.
•
Selon la deuxième loi de Newton, si un objet subit une accélération verticale, la
force normale ne peut pas être égale au poids.
La grandeur de la force normale varie lorsque l’ascenseur accélère. Par exemple, les
sensations de lourdeur et de légèreté que tu as éprouvées dans un ascenseur
dépendent des variations de la force normale qui s’exercent sur ton corps. Par
conséquent, dans ce cas, la force normale est souvent appelée poids apparent.
Cependant, ton poids réel ne change jamais. Voici maintenant un exemple de calcul de
la force normale, ou du poids apparent, d’un objet subissant une accélération verticale.
Exemple de problème : Quelle est la grandeur N de la force normale s’exerçant sur
un bloc, lorsque le système table-ressorts-bloc subit une accélération vers le haut de
2,00 m/s2? La masse du bloc est 2,00 kg. L’accélération due à la gravité est -9,81 m/s2.
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Solution : Dans l’applet, si l’on règle
l’accélération à 2,00 m/s2 vers le haut, on
obtient une force normale de 23,60 N, telle que
l’illustre la figure 6. Pour calculer N, applique la
deuxième loi de Newton au bloc.
r
r r
Fnet = W + N
r
r r
ma = mg + N
r
r
r
N = ma − mg
r
N = (2,00 kg)(+2,00 m/s 2 ) − (2,00 kg)(−9,81 m/s 2 )
r
N = +23,62 N
(7)
Figure 6
Commentaire : Si l’accélération n’est pas nulle, les deux forces doivent avoir des
grandeurs différentes. Ici, la force dirigée vers le haut, c’est-à-dire la force normale, est
celle qui doit être la plus grande. Raison : l’accélération est dirigée vers le haut et, par
conséquent, en vertu de la deuxième loi de Newton, la force nette doit également être
dirigée vers le haut. Donc, la force normale vers le haut doit être plus grande que la
force gravitationnelle vers le bas, ce qui est confirmé par l’équation 7 et illustré à la
figure 6.
Le fait que N n’est pas égal à W dans ce cas est, de nouveau, la preuve que la force
normale et la force gravitationnelle ne constituent pas une paire de forces d’actionréaction. Les deux forces d’une paire action-réaction ont toujours la même grandeur,
même si les objets qui interagissent subissent une accélération.
Fais les exercices qui suivent et vérifie tes calculs en simulant les mouvements au
moyen de l’applet.
Calcule la grandeur de la force normale exercée sur un bloc de 2,00 kg
qui subit une accélération vers le bas de 2,00 m/s2.
Une personne se tient debout sur une balance de salle de bains dans un
ascenseur qui accélère vers le haut. Quelle est la lecture sur la balance si la masse de
la personne est de 60 kg et que l’accélération est de 1,5 m/s2?
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Une personne se tient debout sur une balance de salle de bains dans un
ascenseur qui ralentit en descendant. L’ascenseur perd de la vitesse au taux de
1,5 m/s2. Quelle est la lecture sur la balance si la masse de la personne est 60 kg?
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