3 Composition et décomposition de forces
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3 Composition et décomposition de forces
3. COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DE FORCES 3 I. Mécanique Composition et décomposition de forces 3.1 Composition de forces Si un corps est soumis à plusieurs forces F⃗1 , F⃗2 , ..., F⃗N (en même temps), l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force ΣF⃗ , appelée résultante. On appelle (force) résultante la force correspondant à la somme vectorielle de tous les vecteurs forces qui s’appliquent à un corps. ! F⃗ = F⃗1 + F⃗2 + ... + F⃗N Pour trouver la résultante ΣF⃗ de deux forces F⃗1 et F⃗2 , on peut : — soit translater les vecteurs tel que l’origine du deuxième vecteur soit placée à l’extrémité du premier (ou inversement). Si on relie l’origine du premier vecteur à l’extrémité du deuxième vecteur, on obtient la résultante : F⃗1 F⃗2 F⃗1 ΣF⃗ F⃗2 Figure I.3 – Addition de deux forces - Méthode 1 — soit dresser le parallélogramme des forces : c’est le parallélogramme qui a comme côtés les deux forces à additionner. La résultante correspond à la diagonale. 13 3. COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DE FORCES F⃗1 I. Mécanique F⃗1 ΣF⃗ F⃗2 F⃗2 Figure I.4 – Addition de deux forces - Méthode 2 Attention ! En général, la norme de la résultante ΣF⃗ n’est pas égale à la somme des normes des composantes F⃗1 et F⃗2 : ||ΣF⃗ || = ̸ ΣF Cas particulier : Addition de deux forces de directions perpendiculaires F⃗2 ΣF⃗ F⃗1 Figure I.5 – Addition de deux forces perpendiculaires Dans ce cas, on peut facilement calculer la norme de la résultante en se servant du théorème de Pythagore : " ||ΣF⃗ || = F1 2 + F2 2 Cas particulier : Addition de deux forces de mêmes direction et sens Si les deux forces F⃗1 et F⃗2 ont même sens et des directions parallèles, alors la norme de la résultante ΣF⃗ est égale à la somme des normes des forces composantes : ||ΣF⃗ || = F1 + F2 14 3. COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DE FORCES F⃗1 I. Mécanique F⃗1 F⃗2 ΣF⃗ F⃗2 Figure I.6 – Addition de deux forces de même sens Cas particulier : Addition de deux forces opposées F⃗2 ΣF⃗ F⃗1 F⃗1 F⃗2 Figure I.7 – Addition de deux forces opposées Si les deux forces F⃗1 et F⃗2 ont des directions parallèles, mais des sens opposés, alors la norme de la résultante ΣF⃗ est égale à la valeur absolue 2 de la différence des normes des forces composantes : ||ΣF⃗ || = |F1 − F2 | 3.2 Décomposition de forces Dans les chapitres suivants, il est souvent avantageux de remplacer une force F⃗ par deux forces F⃗1 et F⃗2 , dont l’action combinée est identique à celle de F⃗ . Les forces F⃗1 et F⃗2 sont alors les composantes de la résultante F⃗ : F⃗ = F⃗1 + F⃗2 Afin de déterminer les composantes d’une force F⃗ , il faut d’abord judicieusement choisir les directions suivant lesquelles on va la décomposer. Ensuite, on trace des rayons suivant ces directions en partant de l’origine de F⃗ . On construit alors le parallélogramme dont la diagonale est F⃗ . Les côtés de ce parallélogramme constituent les composantes F⃗1 et F⃗2 . 2. Rappel : une norme est par définition toujours positive 15 3. COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DE FORCES I. Mécanique Exemple : F⃗ F⃗ directions de décomposition F⃗ F⃗1 F⃗2 Figure I.8 – Décomposition d’une force selon deux directions quelconques Cas particulier : Décomposition selon deux directions perpendiculaires. F⃗1 F⃗ α F⃗2 Figure I.9 – Décomposition d’une force selon deux directions perpendiculaires 16 3. COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DE FORCES I. Mécanique Si les deux composantes ont des directions perpendiculaires, on peut facilement calculer leurs normes si on connaît la norme F de la résultante et l’angle α qu’elle fait avec l’horizontale. En effet, on a : cos α = F2 ⇐⇒ F2 = F · cos α F sin α = F1 ⇐⇒ F1 = F · sin α F De même : 17