MÉMENTO : FORCES ET MOMENTS

MÉMENTO : FORCES ET MOMENTS
Fiche n°1
UNITÉS DE MESURE
Unités légales du Système International (S.I.)
La longueur
le mètre
m
La surface : m2
La masse
le kilogramme
kg
Le temps
la seconde
s
La force
le newton
N
Le moment
le mètre x newton
m.N
La pression
le pascal
Pa
Le volume : m3
1 kg force ≈ 9,81 N soit à peu près 1 daN
1 Pa = 1 N / m2
Le bar : 1 bar = 1 daN / cm2
RAPPORT POIDS / MASSE
Le poids se représente par une force.
Il est vertical et dirigé vers le bas (attraction terrestre). Il passe par le centre de gravité G du volume associé.
r
r
P = m.g
P en newton
masse m en kg
g = 9,81 m / s2 (à Paris)
Poids d'un élément de volume V et de masse volumique ρ (en kg / m3)
P=
Vg
Exemples
Calcul du poids d'un élément présentant une surface horizontale de 1 m2 et d'épaisseur e
P (pour 1 m2) = ρ e g en N / m2
Calcul du poids d'un élément de section S et de longueur 1 m (une poutre par exemple)
P (pour 1 m) = ρ S g en N / m
LES FORCES
En physique, les forces sont représentées par des grandeurs vectorielles. Elles possèdent donc une direction, un sens et
une norme (en newton). Si la force va dans le même sens que le mouvement, elle est dite motrice, sinon, elle est dite
résistante.
Selon leur nature, on peut distinguer deux grands types de forces s'appliquant aux structures
Les forces à distance : ce sont celles qui agissent sans contact. Dans le cas des structures, seul le poids intervient
(pesanteur).
Les forces de contact : elles sont soit ponctuelles (appliquées en un point), soit réparties (appliquées sur une surface ou
sur une longueur).
Ps ou Pl
F
Une force répartie peut être remplacée par la force résultante (quand la structure n'admet pas une importante plasticité).
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LES MOMENTS
Quand des forces ponctuelles ou réparties agissent sur un système pour le mettre en
rotation uniquement, la force résultante de l'ensemble de ces forces est nulle. Cet
ensemble de forces appliquées localement est équivalent à un couple de forces.
Dans le cas ci-contre, F 1 et égale à F 2. La norme d'un couple est le produit de la force
par la distance : F1 d = F2 d. La norme d'un couple est aussi appelé moment ou
moment de couple. Mc = F1 d = F2 d ; son unité est le m.N.
Un moment est une grandeur vectorielle qui exprime simultanément un axe de
rotation, un sens de rotation et une norme.
[Croquis P. Lavigne]
Mais, ceci est un cas particulier. De nombreuses situations très courantes ont
tendance à mettre un système à la fois en rotation et en translation.
Il subit donc en un point donné, un moment résultant (tendance à la rotation) et une
force résultante (tendance à la translation). On parle aussi parfois de moment
d'inertie ou de moment de force pour désigner les deux.
C'est le cas de la liaison triple ci-contre. La poutre horizontale à un poids et une
charge potentielle dont l'action résultante est à une distance d de la liaison (passant
par son centre de gravité en général). Le système restant statique, cette force venant
de la poutre génère au niveau de la liaison une force résultante F (empêchant la
translation vers le bas) et un moment résultant M (empêchant la rotation vers la
gauche).
Généralisation : cette situation est présente à tout point d'un objet matériel.
SIGNES DES FORCES ET DES MOMENTS
Il s'agit de convention >
La valeur algébrique d'une force F dépend de l'axe des x pour sa projection Fx et de l'axe des y pour sa projection Fy.
Le signe d'un moment est indépendant du signe de la force qui le génère, mais dépend de sa position par rapport au point
de rotation.
Il faut prendre séparément les projections Fx et F y de F. Leur donner le sens positif. Et regarder dans quel sens la rotation a
tendance à se faire.
Si Fy est à droite du point de rotation O
Le moment est positif
Noté
Si Fy est à gauche du point de rotation O
Le moment est négatif
Noté
Si Fx est en bas du point de rotation O
Le moment est positif
Noté
Si Fx est en haut du point de rotation O
Le moment est négatif
Noté
Si Fy ou Fx passe par le point O
Le moment est nul (d = 0)
r
M/ O ( Fy )
r
M/ O ( Fy )
r
M/ O ( Fx )
r
M/ O ( Fx )
= + (Fy .d)
= − (Fy .d)
= + (Fx .d)
= − (Fx .d)
Exemple :
Calcul du moment en O par rapport à la force Fy.
Fy
O
r
M/ O ( Fy ) = − (Fy .d) = − (−3.d) = +3.d > 0
d
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