Diagnostic de défaillances par Reconnaissance de Formes

SETIT 2005
3rd International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 27-31, 2005 – TUNISIA
Diagnostic de défaillances par Reconnaissance de
Formes
Rafik Bensaadi*, Hayet Mouss**
Laboratoire d’Automatique et Productique
Université de Batna , 1 Rue Chahid Med. El. Hadi Boukhlouf, 05000 Batna, Algeria.
*
[email protected]
**
[email protected]
Abstract: Afin de contrôler la tendance du procédé industriel, en fonctionnement normal, vers un état indésirable, des
mesures particulières de sécurité doivent être programmées dans l’algorithme de contrôle. Les approches classiques
(PID et même des méthodes à base du modèle d’état) perdent leurs performances devant des modèles imprécis pour les
systèmes physiques réels, complexes de nature (non linéaires, MIMO). Une alternative fait donc appel aux techniques
de l’Intelligence Artificielle. Cet article présente la conception d’un système de reconnaissance de formes floues qui
répond, en temps réel, aux problèmes suivants:
Identification d’un état actuel,
Identification d’une évolution vers un mode de défaillance,
Diagnostic et décision. références.
Key words: diagnostic, détection de panne, reconnaissance de forme, contrôle flou, système complexe, gradients
conjugués.
1
Introduction
Un intérêt particulier est donné au développement de
systèmes intelligents de détection et diagnostic de pannes
dans les procédés industriels à cause des exigences
croissantes pour un fonctionnement fiable, sûr et efficace,
et pour maintenir la qualité des produits.
D’autres variables, inconnues ou non directement
mesurables, doivent faire partie du vecteur d’état pour
mieux décrire le comportement du système: La précision du
modèle, objectif très difficile, est nécessaire pour mieux
gérer les informations incertaines et imprévues. Cependant,
l’expert humain montre des compétences supérieures dans
la commande de machines et localisation de défauts, et peut
faire un diagnostic correct bien qu’il ne dispose d’aucun
modèle sur le système sous contrôle, en effet, l’être humain
est apte à apprendre, gérer des informations imprécises et
agir en fonction d’une combinaison complexe de signaux
de capteurs au lieu de sources séparées d’information. A
cause de la complexité de la dynamique des procédés réels,
nous avons besoin d’implanter une solution artificielle
possédant un niveau sophistiqué de traitement de
l’information proche de celui du cerveau humain, pou
réaliser les taches délicates de détection et diagnostic de
pannes.
La Reconnaissance de Forme (RdF), domaine de
l’intelligence artificielle, s’intéresse au problème de
reconnaissance de situations significatives d’un système
dans un environnement complexe ou noyé dans le bruit. Le
principe de la RdF repose sur la représentation numérique
du kème objet observé (entité physique tel qu’un moteur,
image, etc.) par le vecteur xk = [xk1, . . . ,xkq]T, appelé
‘vecteur forme’, où xkj indique la jème caractéristique
associée à l’objet k: température, pression, débit, fréquence
de bruit sonore, etc. et q la taille du vecteur forme. Le
concept de logique floue est inclus pour mieux considérer
l’imprécision.
Nous proposons dans cet article une technique pour
l’apprentissage de fonctions d’appartenance. Nous allons
discuter quelques approches de classification et appliquer
l’algorithme CUSUM, avec des critères supplémentaires, au
problème de détection de défaut. Nous présentons une
architecture générale pour un système de diagnostic et aide
à la décision avec les résultats de simulation sur un système
fictif complexe.
SETIT 2005
2
Description du Système de RdF
Le vecteur forme correspond à une combinaison d’un
nombre connu de signaux de capteurs: température au point
A, niveau de pression en B, débit, etc. Il est construit en
Composantes Principales) aident à la conception du vecteur
forme.
Pour chaque nouvelle observation, on doit identifier et
quantifier l’état actuel du système ainsi que toute éventuelle
évolution vers un autre état: en particulier, l’état de
défaillance. On doit estimer la vitesse de cette évolution et
exécuter les mesures d’urgences nécessaires dans des délais
acceptables. Une architecture générale du système de
diagnostic répondant aux objectifs précités est présentée en
figure 1.
3
Estimation des fonctions d’appartenance
3.1 Coalescence Floue
Cette première étape d’apprentissage non supervisé est
nécessaire pour avoir une initialisation logique du système
de diagnostic.
Soit l’ensemble d’apprentisage X = {x1, x2, … xn}, où xk
= [xk1, . . . ,xkq]T est le vecteur forme. Le problème de
coalescence dans X consiste à attribuer aux objets {xk} des
coefficients qui indiquent une partition naturelle en sousgroupes dans X. L’objectif est de rechercher une structure
en c classes par calcul des degrés d’appartenance, U = [uik].
L’algorithme des c Moyennes Floues (ou FCM) est
appliqué dans ce contexte avec les considérations suivantes:
Une classe, ensemble d’observations de caractéristiques
similaires, correspond à un mode de fonctionnement
normal ou de défaillance, le nombre de classes
considérées est supposé connu. Il est aussi initialisé en
fonction des situations significatives observées durant la
phase d’apprentissage,
L’ensemble d’apprentissage est choisi de taille
suffisamment longue pour bien couvrir toutes les
valeurs possibles. Il est obtenu par une série
d’observations sur le procédé en fonctionnement sous
différents modes.
SETIT 2005
Initialiser c, nombre connu
de modes de fonctionnement
Estimation des fonctions
d’appartenance
Coalescence Floue
Apprendre un
approximateur nonlinéaire
Lire zk, nouvelle observation,
ou moyenne d’une séquence
Etiqueter zk
uik faible
Non
Oui
Mémoriser en donnée rejetée
Non
Max atteint
Classifier zk
Détection de changement
d’état
Oui
Mise à jour de c avec une
valeur supérieure
Monitoring
Mesures de sécurité
Figure 1. Conception du système de RdF
L’algorithme FCM converge depuis toute initialisation vers
un minimum local. Les prototypes et degrés d’appartenance
sont, itérativement, mis à jour par [3]:
∑
m
uik x k
k =1
n
∑u
for i = 1,2,…c
m
ik
k =1
uik = f (xk, vi, {vj}, m)
où,
vi: prototype de classe i,
m ∈ [1, ∞): degré du flou,
q
vi =
uik: degré d’appartenance de l’objet xk à la class i,
(1)
jusqu’à ce qu’un seuil d’erreur sera atteint.
L’expression (1) est intuitivement acceptée si l’on observe
la similarité avec le concept de ‘centre de gravité’.
3.2 Conception de l’Approximateur Nonlinéaire
A ce niveau, X = {xk} et U = [uik] sont les entrées d’un
algorithme d’apprentissage pour un approximateur
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nonlinéaire. Considérons la structure de la figure 2: un
réseau de neurone du type RBNN (Radial Basis Neural
Network). La couche intermédiaire (ou couche cachée) est
constituée de p fonctions radiales de base (radial basis
activation functions) avec un opérateur d’entrée du type
‘distance euclidienne’. La sortie est calculée par une
fonction d’activation linéaire avec un opérateur d’entrée du
type ‘produit scalaire’.
b) Prendre α = −σ
[ζ(k)]Td(k)
[ζ(k + σ ⋅ d(k))]Td(k) − [ζ(k)]Td(k)
c) θ = θ + α d(k)
d) σ = α
e) Si | α⋅d(k) | < tolα alors retourner θ (k+1) = θ sinon
aller à b
3) Calculer ζ (k+1).
Sortie
4) Si
ζ(k)
< tolθ alors retourner θ (k+1)
ζ(0)
5) Définir la prochaine direction de recherche
d (k+1) = –ζ (k+1) + β (k+1) d (k),
Couche
cachée
où,
entrées
x1
∑ w exp(− x − c
j
2
j
/γ j)
2
(2)
j =1
où,
θ = [w1, . . . ,wp]T: le vecteur-poids,
cj = [cj1, . . . ,cjn]T: centres des fonctions de Gauss.
On veut que Fi(x, θ) coïncide avec une fonction
d’appartenance à la classe i aux points (xk, {uik}) pour i = 1,.
. . , c, précédemment estimés par FCM. La méthode des
Gradients Conjugués, choisie pour ses bonnes
caractéristiques de convergence, est appliquée pour
l’apprentissage de l’approximateur. Elle est basée sur la
minimisation de:
Ji =
n
[ζ(k + 1) − ζ(k)]Tζ(k + 1)
[ζ(k)]Tζ(k)
(loi de Polak-Ribiere)
Le processus est répété pour les c classes considérées afin
de définir toutes les fonctions d’appartenance. Notons que
l’expression (2) ne présente aucun facteur de saturation pour
borner Fi(x, θ) dans l’intervalle [0,1], et on peut se trouver
lors de lecture devant quelques valeurs sensiblement
négatives ou supérieures à 1. Elles doivent être rectifiées (en
mettant par exemple les valeurs négatives ou dépassant 1,
respectivement, à 0 et 1) afin qu’elles soient correctement
considérées dans la phase ‘détection de défaut’. Une autre
méthode qui consiste à ajouter un étage ‘sigmoid’ à la
structure de figure 2, peut être essayée dans un travail futur.
4
Traiter une nouvelle observation
L’approximateur de fonctions d’appartenance étant bien
défini, une nouvelle observation z est étiquetée puis
classifiée:
Le degré d’appartenance de z à la classe i est
∑ (e ) e
k T k
µi(z) = Fi(z, θ)
k =1
où,
ek = (uik) – Fi(xk, θ), for i = 1,. . . , c
L’algorithme est donné comme suit [10,11]:
1) Calculer ζ(k) =
β(k + 1) =
(loi de Fletcher-Reeves), ou
6) Incrémenter k et aller à 2.
L’expression de sortie, avec x = [x1,. . . , xq]T, est donnée
par
p
[ζ(k + 1)]Tζ(k + 1)
[ζ(k)]Tζ(k)
xq
Figure 2. Structure de l’approximateur nonlinéaire
F(x, θ) =
β(k + 1) =
∂J i
∂θ
. Initialiser la direction de
θ = θ(k)
recherche d(k) = –ζ (k).
2) Trouver θ(k+1) qui minimise Ji(θ)
itérativement, par la méthode ‘Secant’
a) Initialiser σ < 1, prendre θ = θ(k)
sur
d(k),
(3)
Un classifieur strict est défini sur ℜq comme une fonction
de décision D qui prend ses valeurs dans l’ensemble des
éléments d’une base orthogonale de dimension c: D(z) = ei
signifie que z appartient à la classe i. Cette attribution stricte
est ‘quantifiée’ par l’expression (3) en précisant à quel degré
z est considéré comme défaut du type i, et est utile pour
identifier le mode de fonctionnement/défaillance actuel.
Plusieurs choix sont disponibles pour la conception du
classifieur:
Critère 1:
z ∈ i ⇔ µi(z) = max { µj(z) }j = 1, ⋅⋅⋅ c.
Critère 2: Règle du plus proche prototype (NP rule)
(4)
SETIT 2005
z ∈ i ⇔ DNP,v(z) = ei ⇔ || z – vi || ≤ || z – vj ||
for j = 1, ⋅⋅⋅ c.
(5)
Critère 3: Règle des k-plus proches voisins (k-NN rule)
Calculer et ordonner les distances d(z, xi): {d1≤ d2≤ ⋅⋅⋅ dk≤
dk+1≤ ⋅⋅⋅ dn}. Trouver les colonnes dans U correspondant aux
indices des k plus proches voisins: {1, 2, ⋅⋅⋅ k}. Calculer le
vecteur u(*|z) = [u(1|z) u(2|z) ⋅⋅⋅ u(c|z)]T avec:
k
u
u(i z) = ∑ ij for j = 1, ⋅⋅⋅ c.
k
j =1
z ∈ i ⇔ DNN,k(z) = ei ⇔ u(i|z) = max { u(j|z) }j = 1, ⋅⋅⋅ c. (6)
Le premier critère est le plus adéquat pour un ensemble
d’apprentissage suffisamment représentatif et un
approximateur de fonction d’appartenance, précis. NP et kNN seront des alternatives (redondance) servant à la
résolution de situations ambiguës tel que l’exemple illustrée
sur la figure 3: il est simple de conclure que (z1<z* ∈ class
1) et (z2>z*∈ class 1), mais nous avons besoin de critère(s)
supplémentaire pour classifier (z2 ≈ z*)
1
0.9
µ2(z)
µ1(z)
0.8
membership function
0.7
(8)
Avant l’instant (inconnu) de changement k0, Θ est égal à
Θ0. A l’instant k0, Θ = Θ1 ≠ Θ0. Le problème est de
détecter k0.
Il est facile de voir que la ‘somme cumulée’
S(k) =
k
k
j =1
j =1
pΘ1(z(j))
Θ0 (z(j))
∑ s(z(j)) = ∑ ln p
(9)
(où, {z(j)} j = 1, ⋅⋅⋅ k une séquence de variables aléatoires
indépendantes) décroît sous l’hypothèse (Θ = Θ0), passe
par un minimum à k0, puis croit sous l’hypothèse (Θ =
Θ1). CUSUM est construit sous cette idée et donné
comme suit:
a) Lire une nouvelle donnée z(k),
0.5
0.4
b) Calculer la fonction de décision
g(k)=max{0, g(k-1)+s(z(k))},
0.2
0.1
c) Calculer le nombre d’observations successives pour
lesquelles la fonction de décision reste strictement
positive:
z*
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
z
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figure 3: Ambiguïté dans un problème de classification
La contrainte
N(k) = N(k-1) 1{g(k-1)>0}+1,
où 1{x}=1quand x est vrai 1{x} = 0 quand il est faux.
c
∑ µ (z) > u
th
(7)
i =1
est ajoutée pour rejeter des observations aux degrés
d’appartenance faibles, uth est une faible valeur choisie
inférieure à 0.5. Lorsqu’un nombre suffisant
d’observations similaires (faible variance dans une
distribution de Gauss) est atteint, une nouvelle classe est
crée. Le prototype et degrés d’appartenance seront calculés
individuellement (coalescence floue avec c=1) ou par
lancement d’un nouveau processus global d’estimation de
fonction d’appartenance.
5
pΘ1(z)
pΘ0(z)
A chaque instant tk,
0.6
0.3
i
1) CUSUM (CUmulative SUM) est un algorithme appliqué
aux problèmes de détection de changement. Il consiste à
traiter une séquence de variables aléatoires
indépendantes suivant une loi de probabilité pΘ(z)
dépendant d’un seul paramètre Θ. Le principe est basé
sur un concept fondamental: rapport de vraisemblance
d’une observation z:
s(z) = ln
Et finalement decider
0
interprété par le vecteur forme, on exprime par µi(t) le degré
d’appartenance de l’état du système à la classe i à l’instant t,
et on développe notre approche à travers les points suivants:
Détection et prévision de pannes
La détection et prévision de pannes constitue un vrai
potentiel d’aide à la maintenance préventive. La détection
d’un état de fonctionnement ou de défaillance, actuel ou
futur, nécessite l’acquisition et traitement, en temps réel, des
signaux z(t) et µi(z,t), et exploiter leurs caractéristiques
stochastiques. Si l’état du système est efficacement
d) Si g(k) > h, générer un signal d’alarme, (h est un
seuil choisi pour vérifier des contraintes relatives aux
temps de détection, et fausses alarmes)
Déterminer l’instant de changement: k0 = ka – N(ka),
où ka l’instant de l’alarme,
Réinitialiser la fonction de décision à 0,
Pratiquement, Θ est pris valeur moyenne d’une
distribution de Gauss pΘ(z). Concernant notre problème,
chaque valeur typique Θi indiquera le prototype vi, le
problème de détection de changement entre états exige
donc une connaissance préalable sur les caractéristiques
statistiques de modes de fonctionnement/défaillance. On
ne possède pour l’instant que des fonctions
d’appartenance!
2) La remarque que nous venons de mentionner nous
laisse penser à une modification: Considérer le rapport
SETIT 2005
ln
réponse de tous les éléments électriques/mécaniques
considérés dans le diagnostic du procédé en question.
p (z)
µi(z)
au lieu de ln Θi
où i et j sont des indices de
µ j (z)
pΘj (z)
classes. ‘degré d’appartenance’ n’a pas le même sens
que ‘probabilité’, mais les deux rapports reflètent la
même information, donc la possibilité d’appliquer
CUSUM en prenant
s(z) = ln
µi (z)
µ j (z)
(10)
est intuitivement acceptée.
3) Nous venons de présenter la détection de changement
entre états. Si le prototype de la classe cible reste encore
loin à l’instant de détection, k0 peut désigner un
évènement d’évolution et les mesures de sécurités
peuvent être prises dans des délais acceptables. Si le
rayon de fonction d’appartenance de la classe cible est
petit, la tache deviendra plus délicate. Nous avons donc
besoin d’un autre outil pour quantifier l’évolution entre
états et pouvoir générer l’alarme à un instant acceptable.
Une évolution vers un mode de défaillance peut être
dµi(t)
décrite par
: une valeur négative indique que le
dt
système est entrain de quitter l’état i, une valeur positive
indique une évolution vers cet état. Le caractère ‘rapide’
ou ‘lent’, de la vitesse d’évolution, peut être interprété
2
d µi(t)
: le changement de vitesse d’évolution est dit
par
2
dt
2
d µi(t)
‘rapide’ pour
> 0 . Une observation peut quitter
2
dt
‘rapidement’ l’état i et converger ‘lentement’ vers un état
j. les informations sur la direction d’évolution sont
extraites à partir d’une matrice 3×c définie par:
 µ
 1

 dµ
E= 1
dt

 d 2µ1
 2
 dt
µ2
dµ2
dt
2
d µ2
2
dt
µc 

dµc 
...
dt 

2
d µc 
...
2 
dt 
6
Les effets (symptômes) de la défaillance du type i peuvent
résulter de plusieurs éléments physiques, ceci est bien décrit
par les probabilités conditionnelles. Le diagnostic est de
décider que l’élément ej (une valve, transistor, etc) est (ou
sera) la cause de la panne détectée (ou prévue). Les
évènements précédents de panne alimentent une base de
données statistique par des lois de probabilités
conditionnelles {p(ith fault | ej-fault)}, utilisées pour le calcul
de p(ej-fault | ith fault) par la règle de Bayes. Les actions
préventives correspondantes sont décidées en fonction de la
conclusion du diagnostic, la gravité du mode de défaillance
et l’architecture du système de décision. Une solution
puissante est conçue autour d’un Moteur d’Inférence: c’est
un système matériel ou logiciel qui permet l’extraction
d’une conclusion (sortie) à partir d’un fait (entrée) et une
base de connaissance (règle de production). Si la base de
connaissance inclut des termes flous, il est dit Moteur
d’Inférence Flou.
Une conclusion peut faire référence à:
• La poursuite d’une nouvelle consigne (control flou), la
base de connaissance contient des règles de la forme:
Si (mode2) et (faible flux d’entrée), alors (la température
du réservoir 3 doit être basse)
• Des instructions logiques / diagnostic, une règle peut être:
Si (flux de sortie > 0.24m3/s) et (vanne 21 fermée), alors
(arrêt, et réparer/changer l’élément e2),
Si (d2µ3/dt2 >0.12) ou (commande u1 non active), alors
(Défaillance du type 3 dans les 3 prochaines minutes).
...
En dehors de la construction et génération des règles de
production, un problème se pose dans la précision
d’expression des fonctions d’appartenance pour tous les
sous-ensembles flous considérés dans la base de
connaissance. Nous présenterons dans le paragraphe
suivant, à travers un exemple de contrôle de température,
les différentes étapes de conception d’une commande
floue.
(11)
L’instant de l’alarme correspondant, ke, est calculé en
fonction de contraintes définies sur les éléments de E, ke
est, par exemple, défini comme le temps durant lequel
 dµi (t) d 2 µi (t) 
 dµi (t) 
 restent positifs, il
⋅

 et 
dt 2 
 dt 
 dt
correspond dans ce cas avec l’instant d’alarme calculé
par CUSUM. Une alarme précoce est générée si d’autres
conditions sont ajoutées, ceci fera appel aux méthodes
d’optimisation.
A cause des perturbations externes, du bruit peut
s’ajouter à z lors de l’acquisition. Nous allons donc
considérer des valeurs moyennes au lieu de valeurs
instantanées: le problème est résolu par l’implantation
d’un filtre numérique du type RIF, la bande passante et
temps d’échantillonnage sont choisis en fonction des
caractéristiques du signal bruit ainsi que du temps de
Diagnostic et Décision
7
Résultats de Simulation
Considérons, pour la démonstration de la méthode de
diagnostic proposée, un procédé fictif complexe. Nous
supposons que l’expert humain surveille l’état du système
en observant trois variables: v1 (pression au point A1), v2
(température au point A2) et v3 (fréquence de bruit sonore).
Il ‘détecte’ et ‘diagnostique’ sur la base de deux
combinaisons complexes: x1=f1(v1, v2, v3) et x2= f2(v1, v2, v3)
(ACP). Nous voulons appliquer le Système de
Reconnaissance de Formes conçu pour agir selon une
faculté de raisonnement similaire.
La simulation est lancée en provoquant, durant un temps
suffisant, le fonctionnement sous un mode (typique) et deux
modes de défaillance (affecter de façon aléatoire les
paramètres du procédé). L’ACP a réduit le vecteur forme en
SETIT 2005
[x1, x2]T. l’étape ‘apprentissage non supervisé’ est appliqué
avec un ensemble d’apprentissage de taille égale à 100. Les
échantillons sont étiquetés; et les prototypes identifiés
comme montré sur la figure 4.
La méthode des gradients conjugués est appliquée avec
succès pour l’apprentissage d’un approximateur de fonction
d’appartenance à base de RBNN pour chaque classe (figure
5).
R2: Si (P5 ≈ 0.4 bar) ou (évolution lente vers mode3),
alors (T5 est approximativement 15°C)
R3: Si (mode2) et (bruit sonore de haute fréquence),
alors (T5 doit être élevée)
…..
Fait: z=[7, 3.7]T, P5 = 1.27 bar, dµ3/dt = 0.2 /sec,
d2µ3/dt2 = -0.18 /sec2, fsn= 15 kHz
Conclusion: T5 should be ?
8
L’ensemble flou ‘mode i’ est décrit par la fonction
d’appartenance correspondante Fi(x ,θ). Les fonctions
d’appartenance (forme et paramètres) pour tous les autres
ensembles flous sont initialisés comme montré mais doivent
être modifiées par apprentissage.
6
4
x2
2
0
Les opérations élémentaires de logique floue sont:
-2
AND: µA∩B = MIN(µA, µB)
(12)
-4
OR: µA∪B = MAX(µA, µB)
(13)
NOT: µA = 1 − µA
(14)
-6
-2
0
2
4
6
8
10
12
x1
Figure 4. Coalescence floue avec c=3, q=2. Les prototypes
sont indiqués par des étoiles rouges: v1=[1.823, -0.935]T,
v2=[9.006, 2.151]T, v3=[6.297, 5.078]T
Pour le test de classification et détection de défaut, on a
provoqué une évolution vers le mode 3 pa génération d’une
séquence {zk=[zk1, zk2]T} selon une trajectoire linéaire,
chaque observation est bien étiquetée et classifiée (Figure9µ (z)
a). CUSUM est appliqué avec s(z) = ln 3
(figure 6).
µ1(z)
L’évolution vers mode 3 est détectée avant lorsque les
dérivées de fonctions d’appartenances sont considérées
(figure 7-b).
Un problème de contrôle de température est présenté pour
décrire un exemple de moteur d’inférence flou (figure 8).
Une partie de la base de connaissance est donnée par:
R1: Si (mode1) et (évolution rapide vers mode3), alors
(T5 doit être basse)
Pour chacune des règles, la compatibilité avec les valeurs
des variables (possibilité pour que la règle s’applique pour
certaines valeurs des variables d’entrée et de sortie) est
calculée. Les degrés d’appartenance résultants sont
combinés par les opérateurs ‘ET’ (règles 1, 3) ou ‘OU’
(règle 2). Une conclusion individuelle est obtenue par
seuillage (minimisation) de la fonction d’appartenance conséquence. Toutes les règles seront ensuite combinées par
un opérateur ‘ALSO’ (maximisation des conclusions
individuelles) pour construire une fonction d’appartenance
relativement complexe ‘µ’,caractérisant la conclusion finale.
L’étape finale est dite ‘defuzzification’: la nouvelle consigne
*
T5 , étant donné le fait: (z=[7, 3.7]T, P5=1.27 bar, dµ3/dt =
0.2 /sec, d2µ3/dt2=-0.18 /sec2, fsn=15 kHz), est calculée par la
méthode du centre de gravité:
*
T5 =
∫ T µ(T ) dT
∫ µ(T ) dT
5
5
5
5
= 34.8°C
5
et T5 reste sous ce contrôle de façon continue.
(15)
SETIT 2005
(a)
(b)
2
10
J3
J2
J1
1
10
0
10
-1
10
-2
10
0
5
10
15
number of iterations
(c)
20
25
(d)
Figure 5: Approximation des fonctions d’appartenance, p=25, γ = 2.5. (a) fonctions d’appartenance pour les classes
considérées. (b) projection de (a) sur le plan x1-x2, le résultat est bien similaire au graphe de la figure 4.(c) Fonction de coût
durant l’apprentissage. Un compromis existe entre temps d’apprentissage et critères requis de précision. (d) F1(x, θ) coïncide
avec la fonction d’appartenance à la classe 1 aux points de l’ensemble d’apprentissage
SETIT 2005
(a)
-10
60
-20
50
cusum decision function: g
CUmulative SUM: S
-30
-40
-50
-60
30
20
10
-70
-80
40
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
0
45
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
(b)
35
40
45
(c)
µ1(z(k))
µ2(z(k))
µ3(z(k))
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
5
Class number
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
(a)
35
40
45
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
0
membership second derivative
Membership
1
0.8
membership first derivative
Figure 6. détection de changement par CUSUM, h=1.2. Le petit cercle rouge indique l’instant de changement; l’étoile indique
l’instant d’alarme. (a) Trajectoire d’une série de nouvelle observations, le système est entrain de quitter le mode1 vers le
mode3 (b) graphe ‘Cumulative Sum’, (c) graphe ‘fonction de décision’
4
5
10
15
20
25
30
35
40
45
35
40
45
time in number of samples
x 10-3
2
0
-2
-4
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
(b)
Figure 7.Une stratégie de détection de pannes futures, qui prend en considération les dérivés de fonctions d’appartenance. (a)
classification–critère 1. (b) 1ère et 2nde dérivés de µ1(t) et µ3(t), le cercle plein indique une détection précoce.
SETIT 2005
Positive Sign
µ1
Quick Evolution
Low
1
0.024
Règle 1
d2µ3/dt2
dµ3/dt
z2
≈ 0.4 bar
Positive Sign
Slow Evolution
T5
µ
≈ 15°C
1
0.740
0.210
Règle 2
high
µ2
T5
ALSO
T5
Defuzzification
d2µ3/dt2
dµ3/dt
P5
µ
high
1
0.550
0.319
Règle 3
15 kHz
-0.18 /sec2
0.2 /sec
1.27 bar
z=[7, 3.7]T
T5
Figure 8. Exemple de moteur d’inférence flou. Le contrôle flou peut servir à la décision
T5
34.8°C
Sound noise frequency
z2
SETIT 2005
8
Conclusion
Une architecture générale d’un système de détection et
diagnostic de pannes, à base de la reconnaissance de formes
floues, est présentée. L’approche fait appel à la coalescence
floue comme première partition de l’ensemble
d’apprentissage en classes dont le nombre est initialisé en
fonction des modes de fonctionnement normal ou de
défaillance déjà connus, et la méthode des gradients
conjugués comme outil d’apprentissage pour concevoir les
approximateurs de fonctions d’appartenance. En cours du
fonctionnement, les observations sont classifiées et de
nouvelles classes peuvent être crées.
CUSUM est appliqué au problème de détection de panne
avec considération, dans le rapport de vraisemblance, de
degrés d’appartenance au lieu de probabilités. Puis, une
autre méthode qui exploite les dérivés des fonctions
d’appartenance est proposée, l’évolution entre états est
quantifiée, et les mesures de sécurité sont bien prises dans
des délais acceptables.
Il y a plusieurs façon pour concevoir un système de
décision, nous avons proposé une approche à base de
connaissances et présenté un problème de ‘contrôle flou de
température’ comme exemple d’une action de décision
basée sur les informations de changements d’état extraites
par la matrice E
Les résultats de test sur un procédé fictif complexe sont
satisfaisants. Les performances du système système de
reconnaissance de forme seront prouvés par test sur site réel,
ceci fera appel à la conception d’une plate-forme matérielle
et logicielle et sera le sujet d’un futur travail.
9
Références
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