Gaz Parfait Monoatomique
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Gaz Parfait Monoatomique
Gaz Parfait Monoatomique Gaz Parfait Monoatomique 1 Vocabulaire Quelques définitions : Système ouvert : Échanges d’énergie ET de matière. Système fermé : Échanges d’énergie. Système isolé : Aucun échange. Température : Pour tout système macroscopique, il existe une grandeur appelée température qui, en l’absence d’intervention extérieure, tend à prendre la même valeur pour tous les corps en contact, quelle que soit leur nature chimique et le état physique. Équilibre thermodynamique : tout système isolé tend vers un état d’équilibre où pression, température et densité particulaire sont les mêmes en tout point. Grandeur extensive : dépend de la taille du système. Grandeur intensive : définie en chaque point du système. Équilibre macroscopique : équilibre thermique ET mécanique. 2 Les gaz parfaits Définition : Un ensemble de particules est un gaz si pour chaque particule, Ec Ep (énergie potentielle d’ineraction). Le gaz est parfait si l’Ep est négligeable devant l’Ec ; il est classique si la mécanique classique peut le décrire. Un gaz est d’autant plus parfait que T est grande et/ou il est dilué. Modèle du gaz parfait : Gaz immobile et parfait (Ep = 0), particules à la vitesse u (u2 =< v 2 >) qui peuvent aller sur Ox, Oy, Oz. 1 m n∗ u 2 3 Sachant que < Ec >= 21 mu2 , on pose la relation : P = (1) 1 3 mu2 = kb T 2 2 (2) mu2 , en Kelvins. On a kb = 1, 38 · 10−23 J.K −1 et R = kb NA . 3 correspond au nombre 3kb de degrés de liberté. De (1) et (2) on tire P V = nRT . donc T = 1 Thermo 2 Gaz Parfait Monoatomique 3 Énergie interne Énergie cinétique : N particules dans un volume V , dont le centre de gravité est G : Ec = 1X 1 2 mvi∗2 + (N m)vG = Ecµ + Ecmacro 2 i 2 | {z } | {z } mvt d0 ensemble mvt microscopique Énergie potentielle : N particules dans un volume V , dont le centre de gravité est G : Ep = Epint + | {z } interactions Epext | {z } forces conservatives exterieures Énergie totale : E = Epint + Ecµ + Epext + Ecmacro U = Epint + Ecµ Ṕour les gaz parfaits monoatomiques : 3 3 U = N kb T = nRT 2 2 Équipartition de l’énergie : 1 1 1 1 kb T = m < vx2 >= m < vy2 >= m < vz2 > 2 2 2 2 Donc il y a une Ec de 1 kb T par degré de liberté. 2 Gaz parfait polyatomique : 5 On considère un gaz diatomique, alors il a 2 degrés de libertés supplémentaires. Donc U = nRT 2 7 et avec la température, 2 de plus, donc U = nRT . 2 Capacité thermique à volume constant : Pour un fluide, une relation d’état lie P, T, V . Donc ∂U ∂U dU = dT + dV ∂T V ∂V T ∂U La capacité thermique à volume constant est CV = , en J.K −1 . ∂T V dU 3 Pour un gaz parfait, U = 23 nRT donc CV = = nR. dT 2 2 Thermo 2