Chapitre 6. Incertitude stratégique et comportements d`enchères

Chapitre 6. Incertitude stratégique et
comportements d’enchères
Introduction : les institutions d’enchères
Section 1. enchères sur valeurs
individuelles
Section 2. enchères sur valeurs communes
Section 3. asymétries informationnelles et
enchères : la course de l’acheteur
1
Introduction. Les institutions
d’enchères
2
Quelques généralités sur les enchères (1)
•
•
•
•
•
•
•
•
“enchère” : vient du latin augere (augmenter)
Utilisées depuis très longtemps (1ères traces à Babylone (500 ans avant JC, mise aux
enchères d’épouses potentielles), mais envolée au 18ème siècle (Sotheby’s 1744 ;
Christies 1766, les 2 1ères maisons d’enchères au monde)
Usuellement, le terme « enchères » se réfère à des institutions d’échange dans laquelle
l’offre est fixée,
Mais en réalité les enchères sont des cas particuliers d’institutions de « marchés » (V.
Smith parle de marché de « double enchère » pour désigner le marché d’équilibre
partiel)
Méthodes économiques permettant d’allouer des biens, des ressources, des droits de
manière générale (par exemple d’exploiter une ligne de métro ou un réseau de
transport collectif, d’utiliser un sillon ferroviaire, d’exploiter une mine, etc)…
Les participants sont les enchérisseurs et un commissaire-priseur (qui représente en
général un vendeur ou un acheteur)
Contrat obligeant entre le commissaire-priseur et le ou les enchérisseur(s) gagnant(s),
Procédures d’enchères facilement mises en oeuvre sur Internet, d’où le regain d’intérêt
sur ces questions (eBay, Amazon, etc.)
3
Quelques généralités sur les enchères (2)
• Plus généralement, 3 types d’institutions d’enchères :
– L’enchère classique (vendre des biens : 1 vendeur, acheteurs multiples)
– Par exemple vendre une TV sur eBay
– L’enchère inversée (acheter des biens: 1 acheteur, des vendeurs multiples)
– La double enchère (acheter et vendre des biens: acheteurs multiples,
vendeurs multiples)
• Deux types de modèles théoriques : les modèles dans lesquels l’incertitude réside dans la
DAP des autres enchérisseurs (modèles dits d’enchères sur la base de valeurs
privées) et les modèles dans lesquels l’incertitude réside dans la valeur intrinsèque du bien
sur lequel on enchérit (enchères dites de « valeurs communes »)
• Article de base : Vickrey (1962), Journal of Finance
• Par ailleurs, les comportements d’enchères peuvent être affectés par le fait que
certains enchérisseurs n’aient pas le même niveau d’information que d’autres
(asymétries informationnelles)
4
Les principales procédures d’enchères
• Enchère anglaise : enchère publique au premier prix
ascendante
• Enchère hollandaise : enchère publique au premier prix
descendante
• Enchère scellée au premier prix
• Enchère scellée au second prix (Vickrey)
5
1. Enchères anglaises
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Les enchérisseurs peuvent librement et publiquement proposer des enchères, la règle
étant que chaque nouvelle enchère doit être supérieure à la précédente,
Quand plus aucun enchérisseur ne souhaite proposer, alors l’enchère s’achève et le
bien est accordé au dernier enchérisseur au prix qu’il a proposé,
Enchère ascendante au premier prix : le dernier à accepter le prix paye le prix qu’il a
accepté,
D’un point de vue stratégique, un enchérisseur ayant une DAP supérieure à la dernière
offre b proposée a intérêt à proposer b+ε, et pas plus, et à s’arrêter de proposer que
l’offre courante b excède sa DAP..
… d’où processus lent.
Stratégiquement équivalent à une enchère de second rang,
..puisque chaque enchérisseur i a intérêt à rester enchérisseur jusqu’à ce que le prix
atteigne sa valeur individuelle du bien (donc b*=vi)
Et le deuxième enchérisseur arrêtera d’enchérir quand p = b*j + ε. Dès lors,
l’enchérisseur i payerai b*j + ε.
L’enchère ascendante génère un risque de collusion des enchérisseurs, risque d’autant
plus fort qu’ils sont peu nombreux (voir exemple sur les licences 3G).
La conséquence de la collusion tacite est que les enchères atteignent un niveau moins
élevé…
6
2. Enchères hollandaises
• Déroulement : le commissaire priseur fait décroitre le prix
jusqu’à ce qu’un enchérisseur accepte au prix courant
• Enchères au 1er prix descendantes : le premier à accepter le prix
paye le prix qu’il a accepté
• Processus rapide
• Stratégiquement équivalent à une enchère scellée de premier prix (chaque
enchérisseur doit se fixer un prix de réserve b* tel que il accepte
l’offre quand le prix atteint son prix de réserve)
• Utilisé en Hollande (histo) pour vendre les bulbes de fleurs, au
Canada pour les ventes de tabac (intermédiaires) et en Israël pour
le poisson
7
3. Enchères scellées au premier prix
• Protocole: chaque enchérisseur soumet son offre
sans savoir ce que les autres proposent.
L’enchérisseur avec l’offre la plus élevée gagne et
paye le prix de son offre,
• Une seule étape d’enchères
8
4. Enchères scellées au second prix
• Protocole: chaque enchérisseur soumet son offre
sans savoir ce que les autres proposent.
L’enchérisseur avec l’offre la plus élevée gagne et
paye le prix de la seconde offre la plus élevée
• Une seule étape d’enchères
9
L’exemple d’eBay : nature du processus d’enchères
• Nature des enchères sous eBay : entre l’enchère à l’anglaise (séquentialité croissante et
caractère public des enchères) et l’enchère de second prix (l’enchère augmente à raison
d’un incrément de ε$+valeur de la seconde enchère la plus élevée),
• Dans l’exemple ci-dessous, l’enchérisseur n°3 remporte l’enchère et paye 26$ (tiré de
Wilcox, 2000)
Numéro
d’enchère
Enchère max
(cachée)
Enchère restante la
plus élevée
Prix de réservation du
vendeur
Incrément
1
20$
10$
10$
1$
2
15$
15+1=16$
3
30$
20+1=21$
4
25$
25+1=26$
10
Typologie des institutions d’enchères pour un seul offreur et n demandeurs
Institution
d’enchères
Processus d’enchères
Premier prix
(discrimination
tarifaire)
Enchères scellées
simultanées
et
L’enchérisseur le plus élevé gagne et paye p=b
(Si M prix, chaque gagnant paye l’équivalent de sa propre
enchère)
Enchères scellées
simultanées
et
L’enchérisseur le plus élevé gagne et paye le prix d’enchère
de second rang
(Si M prix, le plus élevé des M enchérisseurs paye l’enchère
du M+1ème enchérisseur)
Hollandaise
Enchères
publiques,
séquentielles
et
décroissantes
Le prix est abaissé jusqu’à ce que la vente soit confirmée par
l’acceptation d’un premier enchérisseur (Avec M prix, le prix
est abaissé jusqu’à ce que M confirmations soient
enregistrées. Les enchérisseurs payent leur prix de
confirmation)
Anglaise
Enchères
publiques,
séquentielles
et
croissantes
Le prix est augmenté jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul
enchérisseur (Avec M prix, le prix est augmenté jusqu’à ce
qu’il reste M enchérissseurs)
Second prix
uniforme)
(prix
description
11
Section 1. Enchères sur la
base de valeurs privées
12
A. Enchère de premier prix
1°)modèle théorique de comportement
a) cas de 2 joueurs neutres vis-à-vis du risque
• 2 joueurs neutres vis-à-vis du risque,
• Les valeurs individuelles (des prix de réserve) sont
distribuées uniformément sur un intervalle [0;1]
• Un seul bien mis en vente, vendu à l’enchérisseur ayant
l’enchère b la plus élevée
• Le gain de l’enchérisseur gagnant est v €-b €
• L’autre enchérisseur gagne 0€
13
Enchères sur la base de valeurs individuelles : prédictions théoriques en cas de neutralité
vis-à-vis du risque
• Le paiement espéré s’écrit :
EMG = (v − b) * Pr( gagner avec b)
(1)
• vi appartient à [0 ; 1] et donc bi aussi
• Par conséquent, la probabilité de gagner avec une enchère valant b est b
(Pr(X=v) = v/Vmax-Vinf)
• Exemple :
• si j’enchérit avec b=1, j’ai 100% de chances de gagner et 0% si j’enchérit avec
b=0;
• si j’enchérit au niveau de b=5, 50% des offres potentielles sont inférieures et
50% des offres potentielles sont supérieures, ce qui fait que j’ai 5/10 chances
de l’emporter)
14
Espérance de gain pour v compris entre 0 et 1 et
enchère optimale
EMG = (v − b)b = vb − b
∂EMG
= v − 2b = 0
∂b
2
v
⇔ b =
2
*
15
Remarque : bornes inférieures et supérieures de
l’intervalle possible des valeurs et des enchères
•
Si plus généralement on a :
[ ]
vi ∈ v; v
•
Alors la probabilité d’avoir une valeur X=vi est, du fait des propriétés de la loi uniforme :
•
Dès lors, dans l’équation (1) la probabilité de gagner avec une enchère valant b est :
b−v
Pr (gagner avec b ) =
v −v
Comme le dénominateur est un réel positif k, cela n’a pas d’incidence sur la dérivée, et par conséquent,
quelle que soit la distribution possible des valeurs, la stratégie optimale d’enchère est :
•
Pr ( X = vi ) =
vi − v
v −v
∂EMG v + v − 2b
=
=0
∂b
k
•
⇔ b* =
v+v
2
La stratégie optimale d’enchères (la moitié de sa valeur) dépend de la borne minimale mais pas de la
borne maximale..
16
Exemple : borne supérieure égale à 10, min égale à 0
(Variation de l’EMG; exemple pour v=8)
1.5
1
0.5
2
4
6
8
10
-0.5
17
Prédiction théorique en cas de neutralité vis-à-vis
du risque (v inf =0)
vi
bi =
2
*
L’enchère optimale est donc proportionnelle à la
valeur individuelle des
enchérisseurs
18
b) cas de 2 joueurs caractérisés par une fonction
d’U. de VNM de type CRRA
• Si on suppose que par la suite la borne minimale de v est
toujours égale à 0,
• Si la fonction d’utilité peut s’écrire : U ( x) = x1− r
• Alors l’utilité des gains est :
U ( x = 0) = 0


1−r
=
−
=
−
U
(
x
v
b
)
(
v
b
)

• Et la stratégie optimale du joueur i est (voir démonstration) :
vi
bi =
2−r
*
19
c) cas de n joueurs
• Si on suppose que par la suite la borne minimale de v est
toujours égale à 0,
• Alors la stratégie optimale de n joueurs neutres vis-à-vis du
risque s’écrit :
bi
*
(
n − 1)
=
v
n
i
20
Cas de n joueurs CRRA
• Mais si la borne vinf est différente de 0, alors on a (Kagel, 1993,
Auctions, in Kagel & Roth (1993)) :
(n − 1)
(vi − v )
b =v+
(n − r )
*
21
Résumé des prédictions théoriques pour l’enchère
de premier prix
•
Si les valeurs sont uniformément distribuées, et que
les joueurs sont neutres vis-à-vis du risque :
1. L’enchère optimale est une fraction de la valeur pour
chaque individu
2. Cette fraction est d’autant plus forte que le nombre
d’enchérisseurs est élevé (si n tend vers l’infini, alors le
comportement optimal est d’enchérir à hauteur de sa
valeur),
3. Plus les individus sont averses au risque, et plus l’enchère va
tendre vers le prix de réserve individuel (ie vers la valeur).
22
2°) enchères de premier prix : résultats
expérimentaux
• L’objectif est de savoir si les prédictions théoriques
correspondent au comportement réel des individus
dans des situations d’enchères
• La plupart des expériences mettent les sujets dans des
situations d’enchères scellées (les autres sujets ne
connaissant pas la valeur de l’enchère faite par les
autres)
• Typiquement, les DAP sont tirées au sort pour chaque
sujet et les sujets sont mis en compétition avec d’autres
sujets dont ils ne connaissent ni l’identité ni la valeur
tirée au sort.
23
a) (« first-price auctions ») n= 2
• Design experimental :
• « Vous allez d’abord être appariés aléatoirement par 2 et ce pendant 5
périodes; v sera tirée au sort et identique ou non pour chaque membre d’une
équipe
• Chaque membre de l’équipe devra ensuite enchérir pour emporter l’enchère ;
L’enchère gagnante est l’enchère de premier prix »
• On tire au sort une valeur v comprise entre 0 et 10 $ pour
chaque individu et cette valeur est communiquée à chaque
individu
• Chaque acheteur doit proposer une enchère b et gagne (v-b) s’il
remporte l’enchère (ie b est la plus élevée des propositions) et 0
sinon
• 7 périodes, 4 doctorants, 2003-2004 ou master 1 eco, 2007-2008
24
Données expérimentales du 3 mai 2004 (2X2 joueurs, doctorants),
traitement 2
7
6
b et v moyenne
5
4
v moy
b moy
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
période
25
Données expérimentales du 3 mai 2004 (2X2 joueurs, doctorants),
traitement 2
10
9
8
7
6
b
b
5
b*
b par régression
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v
b=0,66v : on retrouve la fonction d’utilité type CRRA avec r=0,5
26
Jeux master ISC 2007-2008
9
8
7
6
Bid
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Private Value
Bid = 0,756*Private Value ; r2 =0.92
27
Enchère de premier prix : résultats et estimation du
coefficient relatif d’aversion au risque moyen
• Si b = 0.667 v et que b = 1/(2-r)v alors r i = 2 −
1
a
• Où a est le coeff directeur de la droite de régression
• … r =0.5 en doctorat
• r = 0.677 en master ISC 2007-2008 (plus averses au risque
en moyenne
• (on est proche en général d’une fonction d’utilité type
racine carrée de la richesse)
U (v − b) = (v − b)0.5
avec 0 < r < 1
28
Stratégies d’enchères observées dans le cadre d’un jeu en classe de 20 sujets
pendant 10 périodes (2 sujets par équipe, strangers), traitement 2
Équation de la droite de régression linéaire b=0.667v
Source : Holt (2003) webgames and strategic behavior: Recipes for interactive learning
29
b) n=4 (effet de l’augmentation de n sur le niveau
d’enchères)
• Même protocole expérimental : v compris entre 0 et 10,
enchère de premier prix mais groupes de 4 au lieu de
2…
• Répétition du jeu sur 10 périodes
30
Données expérimentales du 3 mai 2004 (4 joueurs N=4, doctorants),
traitement 4
7
6
b et v moyennes
5
4
v moy
b moy
b*
3
2
1
0
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
période
b* =
3
v
4
31
Données expérimentales du 3 mai (N=4, doctorants) v compris entre 0
et 10
10
9
8
enchères individuelles
7
6
b
5
b*
b par reg
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v
b = 0.83v
r = 0.59
U(x) = x 0.41
b* =
3
v
(4 − r )
32
B. Enchères de second prix (Vickrey)
1°) modèle théorique de comportement
33
Prédiction théorique dans le cas d’une enchère au
second prix
•
•
•
Principe : le gagnant dans une enchère de 2d prix est celui qui annonce l’enchère la
plus haute. Toutefois, le gagnant ne paye que la seconde enchère la plus haute…(si i
gagne car bi>bj alors i paye bj ; si j gagne car bi<bj, alors j paye bi)
Si m biens mis en vente, alors les m enchérisseurs gagnants payent l’enchère
immédiatement inférieure à la leur (le 1er paye la 2de enchère, le mième paye la
(m+1)ème enchère),
En théorie des jeux, la stratégie (faiblement) dominante dans un processus d’enchère de
2d prix est de miser exactement sa valeur, soit la stratégie optimale est :
bi = vi
*
•
•
•
L’enchère de second prix est en théorie un mécanisme de révélation des préférences.
Rque 1 : Contrairement à l’enchère de premier prix, l’attitude vis-à-vis du risque ne
modifie pas la stratégie dans une enchère de Vickrey (en clair, le paramètre r n’est
pas un argument de la fonction b d’enchère optimale).
Rque 2 : Le nombre de joueurs n’est pas non plus un argument de la fonction
d’enchère optimale.
34
2°) résultats empiriques
• 14 étudiant(e)s appariés par 2, compétition par enchère
simultanée, v = [0,…,10] pour tous les joueurs et tirée
au sort par ordinateur (v connaissance privée), 5
périodes, partners, enchère de second rang.
35
Traitement 5 (enchère de 2d rang, master AIS, N=2)
7
b et v observées, b théorique
6
5
4
v moyenne
b moy
3
2
1
0
6
7
8
9
10
période
36
Conclusions (très partielles)
• L’enchère b est une fonction croissante de v
• Au cours des 5 premières périodes, l’enchère moyenne b a
tendance à croître pour arriver finalement autour de 8.4
• Au cours des 5 dernières périodes, b décroît lentement puis croît
à nouveau sur la dernière période. En moyenne, b est autour de
5.27 pour une valeur moyenne v de 5.27 !
• En clair, l’enchère est très proche de la valeur individuelle
• Ces résultats sont-ils conformes aux prédictions de la théorie des
enchères en interactions stratégiques ?
37
Résultats du jeu de novembre 2004 : 7 paires de 2 joueurs, traitement 2 (v
compris entre 0 et 10; 5 périodes), enchère de Vickrey
y = 0.9459x
R2 = 0.4887
b observée en fonction de v
10.00
9.00
enchère individuelle b
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
valeur individuelle v
b
Linéaire (b)
L'équation du modèle est : b = 0.945936090838145v
38
C. Comparaison des institutions d’enchères : résultats de
« field experiments » (expériences de terrain)
• Lucking-Reiley, 1999, 2004 : tests des différentes institutions d’enchères dans
plusieurs « field experiments »,
• 1999 : teste le théorème d’équivalence du revenus entre les 4 formats
d’enchères (Hollandaise, anglaise, de 1er rang, de 2 rang) établi par Vickrey,
1961.
• Méthode : vente de cartes « magic » sur Internet avec 2 différences
fondamentales vis-à-vis de l’économie expérimentale
– 1. simultanéité du processus d’enchères (sur plusieurs biens en même temps)
– 2. caractère endogène du nombre d’enchérisseurs
• Vend des cartes identiques en utilisant une enchère hollandaise, puis une
enchère de 1er rang (1ère expérience) puis fait l’inverse (idem avec enchère
anglaise et second rang)
39
Résultats de Lucking-Reiley
• Résultat 1 : rD > rF, d’environ 30% (ce qui s’oppose d’une part à
la théorie et d’autre part à l’observation en laboratoire dans
laquelle F > D)
• Ceci pourrait être dû au caractère endogène du nombre
d’enchérisseurs (supérieur en D)
• Résultat 2 : E = S (différence négative dans une exp. Et positive
dans l’autre) (lab : E > S)
• Dans l’étude de 2004, s’intéresse à l’entrée d’enchérisseurs dans
le même cadre mais se restreint aux cartes épuisées
• Expérience 1 : cartes avec enchère minimum requise ou non
• Expérience 2 : manipulation du prix de réserve (variable
continue) fonction d’un prix de référence (de 10% à 150% par
incrément de 10)
40
Résultats de Lucking-Reiley, 2004
•
•
•
L’instauration d’une enchère minimale
réduit le nombre de propositions (ratio
de 1 à 7)
La décision d’entrée sur le marché est
un processus qui semble stochastique
Les revenus générés par un prix de
réserve nul sont supérieurs aux revenus
issus d’un prix de réserve égal au prix
de reprise (20%) – ce qui est contraire à
la prédiction théorique de Mc Afee et al
1998 - : fixer un prix de réserve faible
fait fuir les enchérisseurs à valeur
élevée et diminue le nombre de
compétiteurs, ce qui diminue le revenu
du vendeur.
41
Section 2. Enchères sur des valeurs communes
A. la « malédiction du vainqueur » ou la
tentation de la surenchère
B. Douche enchère et phénomènes de bulles
financières spéculatives
42
4.1. « la malédiction du vainqueur »
• L’incertitude ne porte pas sur la valeur intrinsèque des autres
mais sur la valeur intrinsèque du bien ! (je ne suis pas sûr de ce
que je peux gagner en acquérant le bien)
• La valeur du bien est la même pour tous
• Chaque joueur reçoit un signal (une information privée) lui
donnant une indication de la valeur intrinsèque du bien et subit
donc une incertitude sur celle-ci
• Le risque est donc d’enchérir trop fortement pour quelque chose
qui n’en vaut pas la peine (la malédiction du vainqueur)
• La conséquence est donc que les agents, anticipant de crisque de
surenchère, aient tendance au contraire à sous-enchérir…
• Phénomène connu dans les enchères sur les puits de pétrole
entre les compagnies pétrolières
43
L’équilibre de Nash
• La stratégie optimale d’enchères dans un jeu à 2 joueurs est
(si le sujet est neutre vis-à-vis du risque) :
vi
bi =
2
*
44
La « malédiction du vainqueur » : l’équilibre de
Nash
• Les joueurs sont neutres vis-à-vis du risque (2 joueurs),
• La valeur du prix est :
v1 + v2
P=
2
• Chaque joueur a une fonction d’enchère du type :
bi = β vi avec 0 < β < 1
• Supposons que le joueur 1 connaisse la fonction
d’enchère du joueur 2, quelle est la stratégie d’enchère
qui lui permet de maximiser son espérance de gain ?
45
La « malédiction du vainqueur » : l’équilibre de
Nash
• Si on suppose par exemple que pour 2, on a :
b2 = 0,5v2
• Pour gagner l’enchère, le joueur 1 doit enchérir :
b1 > 0,5v2 ⇔ v2 < 2b1
• Pour gagner, il faut donc que la valeur pour le joueur 2 soit
suffisamment faible.
• Quelle est la probabilité de gagner pour le joueur 1 ? Elle dépend
du montant de l’enchère qu’il fait ! La probabilité de gagner avec
une enchère de b1 est la probabilité que v2 < 2b1 :
– Si, par exemple, il enchérit b=2, il ne gagnera que si la valeur pour 2 est
inférieure à 4.
– S’il enchérit b=6, il ne gagnera que si la valeur pour 2 est inférieure à 12, ce
qui est certain si v est bornée supérieurement à 10.
46
L’équilibre de Nash : étape 1 (quelle est la probabilité de gagner avec une
enchère donnée ?)
• La probabilité que le joueur 2 obtienne un signal inférieur ou
égal à 4 si v est comprise entre 0 et 10 pour une distribution
uniforme est de 40%,
– Par conséquent, la probabilité de gagner avec une enchère de 2 dans
l’hypothèse où la valeur obtenue par 2 est inférieure ou égale à 4 est de
40%
– La probabilité de gagner avec une enchère de 4$ est la probabilité que
v2 soit inférieure à 8 soit 80%
• Plus généralement, la probabilité de gagner avec une enchère b1
est :
2b1
Probabilit é de gagner (avec enchère de b1 ) =
10
47
L’équilibre de Nash : étape 2 (quel est le gain espéré en cas de succès ?)
• Supposons que le joueur 1 gagne avec une enchère de b1.
Cela est le cas quand v2 < 2b1,
• Par exemple, si le joueur 1 gagne avec une enchère de 2$,
cela signifie que v2 était inférieure à 4,
• Dans ce cas, l’espérance de v2 est égale à 2$ si le joueur 1
l’a emporté avec une enchère de 2. Par conséquent,
l’espérance de v2 est exactement égale à b1,
• La valeur espérée de v conditionnelle au fait que b1 soit gagnante
est donc exactement b1 !
• Par conséquent, le joueur 1 peut anticiper cela et compte
tenu du fait qu’il connaît v1 (son signal), on a :
b1 + v1
valeur espérée de P (conditionn elle au fait de gagner avec b1 ) =
2
48
L’équilibre de Nash : étape 3 (quelle est la fonction de gain espéré et l’enchère
optimale ?)
• La fonction de gain espéré est simplement le produit de la probabilité de gagner
avec b1 et du gain espéré auquel on retire la valeur de l’enchère :
2b  b + v
 bv b
fonction de gain espéré = 1 ×  1 1 − b1  = 1 1 − 1
10  2
 10 10
2
• La stratégie optimale pour le joueur 1 est donc :
∂GE
v 2b
=0⇔ 1 − 1 =0
∂b
10 10
v
⇔ b1* = 1
2
• En conséquence, si le joueur 2 enchérit à hauteur de la moitié de son signal, alors la meilleure
réponse du joueur 1 est aussi d’enchérir la moitié de son propre signal !
49
Equilibres du jeu d’enchères sur valeur commune :
généralités et impact de l’aversion sur le risque (1)
• Plus généralement, pour toute valeur de beta entre 0 et 1, et si on
suppose que b2 = βv2 , on a :
β
b =
v1
4β − 1
*
1
• L’enchère optimale de 1 est une fonction croissante de v et
décroissante de beta… mais discontinuités ! (asymptote en beta =
0.25)
• Comme on a par hypothèse b2 = βv2 , l’équilibre de Nash s’obtient
quand la pente de la fonction d’enchère de 1 est égale à la pente de la
fonction d’enchère de 2, soit quand :
β
= β ⇔ β = 0.5
4β − 1
50
Évolution de b* en fonction de Beta
b*
1.4
1.2
1.0
V=0.8
V=0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.1
-0.2
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
beta
-0.4
-0.6
-0.8
51
Equilibres du jeu d’enchères sur valeur commune :
généralités et impact de l’aversion sur le risque (2)
• Donc la meilleure stratégie dans un jeu à 2 joueurs est de parier
exactement la moitié de son signal :
b *i = 0.5vi
• Holt & Sherman, 2000 montrent que, d’un point de vue théorique, la
concavité de la fonction d’utilité n’affecte pas la stratégie issue d’un
raisonnement par EN symétrique : dans une enchère sur valeur commune au
1er prix, la meilleure stratégie est de miser la moitié de son signal.
• Pourtant, le comportement de sujets expérimentaux n’est pas
conforme à cette prédiction théorique, et les sujets ont une fonction
d’enchère en valeur commune très proche de celle qu’ont des sujets
sur une enchère en valeur privée (ie b * = vi
) « naive bidding »
i
2−r
52
Résultats expérimentaux (1)
53
Résultats expérimentaux (master isc 2007-2008,
n=2)
1.2
1
Bid
0.8
y = 0.5383x + 0.1147
R2 = 0.4789
Y=0.76x
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Signal
54
Jeu en classe L3 MASS, sept. 2008, 12 sujets (2 traitements n=2 sur 5
périodes et n=12 sur 5 périodes) : fonction d’enchère dans le traitement 1
traitement 1 (n=2)
1
0.9
0.8
y = 0.6064x + 0.1575
R2 = 0.461
0.7
bid
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
signal
vi + 0.5
v
0.5
⇔
+ i = 0.16 + 0.6vi
2−r
2−r 2−r
⇔ r ∈ [0.3, 0.4]
bi
naif
=
55
Jeu en classe L3 MASS, sept. 2008, 12 sujets (2 traitements n=2 sur 5
périodes et n=12 sur 5 périodes) : gain moyen du vainqueur de l’enchère
gain moyen
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.05
gain moyen
-0.1
-0.15
-0.2
gain moyen
-0.25
-0.3
-0.35
-0.4
L’augmentation du nombre
d’enchérisseurs accroît le
risque de malédiction du
vainqueur!
-0.45
période
56
B. Double enchère sur une valeur commune
incertaine : les bulles spéculatives
57
Différence entre les biens et les actifs financiers
(Noussair, Robin & Ruffieux, 2003)
Les actifs financiers
•
•
•
•
•
•
Les traders peuvent acheter ou vendre des
actifs financiers,
Les institutions de marché sont de type
« double enchère » (ou éventuellement
« call » market : options d’achat)
Chaque trader a une dotation en monnaie et
une dotation en actifs, l’objectif étant de
maximiser la valeur du portefeuille global,
La durée de vie des actifs est connue et
détermine sa valeur, et représente un
élément fondamental de l’achat ou de la
vente,
L’échange tend à donner un gain pour l’un,
une perte pour l’autre (jeu à somme nulle)
Le portefeuille rapporte des dividendes,
ceux-ci étant en grande partie aléatoire
(dépendent des résultats des entreprises) et
le cours est lui-même aléatoire
Les biens physiques (commodités)
•
•
•
•
•
Sur les marchés de biens, les rôles sont en
général stables (sur chaque marché, des
vendeurs et des acheteurs, et le changement
de rôle pour un agent est coûteux,
Les institutions de marché sont plutôt des
options de vente (« put » market : le vendeur
propose, l’acheteur accepte ou pas),
La durée de vie d’un bien n’est pas un
élément fondamental de l’achat (mais elle est
connue et détermine sa valeur également)
L’échange tend à être mutuellement
profitable (jeu à somme positive)
Ce que rapporte un bien n’est pas ou peu
aléatoire pour le consommateur (utilité) et
peu pour le vendeur (la rigidité des prix des
biens est assez forte)
58
Une expérience de “bulle” Smith [1988]
• Chaque session dure 15 périodes.
• 10 sujets, dotés en monnaie et en actif, chacun pouvant être acheteur et
vendeur
• Dble enchère en continu
• Les dividendes par unité d ’actif peuvent être:
– € 0,60
– € 0,28
– € 0,08
– € 0,00
La probabilité de chacune de ces valeurs est ¼
La valeur espérée de l ’actif à chaque période est donc 0,24.
• La durée de vie de l’actif est de 15 périodes (à la 15ème période, l’actif à
une valeur nulle).
59
Une expérience de « bulle»
Smith [1988]
• La valeur fondamentale de l ’actif est (Cf. notion
d’actualisation) :
–
–
–
–
–
période 1 :
15*0,24 = 3,60 €
période 2 :
14*0,24 = 3,36 €
….
À la période t : 15-(t-1) * 0.24
A la fin de la dernière période : 0 €
• l ’information est connaissance commune
60
La valeur fondamentale de l ’actif
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
61
Résultats prévus
• Les prix devraient
fondamentales
être
proches
des
valeurs
• Le nombre d ’échanges devrait être limité (la valeur de
l ’actif est commune)
62
Résultats expérimentaux
(Grenoble, ENSGI 1998)
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
63
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
64
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
65
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
66
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
67
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
68
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
69
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
70
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
71
Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]
72
Dufwenber, Lindquist & Moore, 2006, AER « Bubbles and experience: An
experiment »
•
•
•
•
•
•
•
Marché de double enchère à la Smith (1962)
6 traders pouvant vendre / acheter un actif X
3 traders avec 0.2$ et 6 actifs X à chaque période
3 traders avec 0.6$ et 2 actifs à chaque période
4 rounds, 10 périodes de marché à chaque round, chaque période dure 2 mn
Rounds 1 à 3, les sujets restent ensemble (partners)
Round 4 : 2 OU 4 traders des rounds 1-3 sélectionnés et appariés à 4 OU 2
traders inexpérimentés
• 2 traitements dans le round 4 : 2/3 « experimentés » vs 1/3 inexpérimentés et
1/3 « expérimentés » vs 2/3 inexpérimentés.
73
Dufwenber, Lindquist & Moore, 2006, AER « Bubbles and experience: An
experiment »
•
•
•
•
•
Le rendement de l’actif X à la période t est 0 ou 20 cents équiprobables
Le rendement espéré de l’actif X est donc de 10 cents
À l’issue de t=10, l’actif disparait (l’expérience se termine)
La valeur fondamentale de l’actif diminue avec le nombre de périodes :
À la période t=1, la VF est de 100, puis en t=2 VF = 90… (l’actif perd 10 de
VF à chaque période)…
• La VF à la période t est :
VF = [T − (t − 1)]× e(G ) = [10 − (t − 1)]×10
74
Évolution de la valeur fondamentale pendant chaque round
100
90
80
70
VF(x)
60
nr
50
x^0.5
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
période t
75
Dufwenber, Lindquist & Moore, 2006, AER « Bubbles and experience: An
experiment » : résultats expérimentaux
2/3 exp. Subjects in round 4
1/3 exp. Subjects in round 4
76
Section 3. L’asymétrie informationnelle : la course
de l’acheteur
• Incertitude sur une valeur commune, mais cette fois, un des 2
joueurs possède une information privée sur cette valeur,
information dont ne dispose pas l’autre joueur,
• L’incertitude ne porte pas sur la valeur intrinsèque des autres
mais sur la valeur intrinsèque du bien ! (je ne suis pas sûr de ce
que je peux gagner en acquérant le bien)
• De plus, un des joueurs connaît cette valeur intrinsèque (le
vendeur) et pas les acheteurs potentiels.
• Inspiré du modèle de Georges AKERLOF (1971), The market for
lemons.
• Introduit la possibilité de défaillances de marché liées à
l’asymétrie informationnelle : pertes d’efficacité de l’équilibre de
marché.
77
Jeu d’enchères à valeur commune (2) : la course de l ’acheteur
• v tirée au sort et communiquée à chaque vendeur
• enchère b de l ’acheteur qui n ’a aucune information sur
v
• si le vendeur accepte, il gagne b et l ’acheteur
1.5 v ; Sinon, le vendeur gagne v et
l ’acheteur 0
78
Le jeu de la course de l ’acheteur (2)
• 14 paires de joueurs, 7 acheteurs et 7 vendeurs
• à chaque période, appariement aléatoire d ’un acheteur
et d ’un vendeur
• Jeu 1 : v comprise entre [0 ; 100] pendant 10 périodes
• jeu 2 : v comprise entre [50 ; 100] pendant 10 périodes
• MST économétrie, année 2002-2003
79
Résultats empiriques
jeu 1 : enchère moyenne b
100,00
90,00
80,00
Enchère B
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
période
80
enchère moyenne : jeu 2
100,00
90,00
80,00
enchère B-
70,00
60,00
moy B observée
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
période
81
Les gains moyens des acheteurs
gain moyen des acheteurs
100,00
80,00
60,00
gain moyen
40,00
20,00
0,00
-20,00
-40,00
-60,00
-80,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
période
82
L ’équilibre théorique du jeu de l ’acheteur
•
•
•
•
Inspiré d ’Akerlof (1970)
jeu 1 : b* = 0
jeu 2 : b* = 100
plus généralement, pour v compris entre v et v ; k étant le
coefficient
de
gain
de
l
’acheteur
:
−
v
b *=
k −2
83
La probabilité de l’emporter avec une enchère b est :
b−v
π=
v−v
La distribution des valeurs v si distribution uniforme suit :
v i +1
v−v
= vi +
( n − 1)
∀ i ∈ [1, n ]
84
Un exemple avec 10 vendeurs et v comprise entre
50 et 100
Vendeur
v
1
50
2
55.5555556
3
61.1111111
4
66.6666667
5
72.2222222
6
77.7777778
7
83.3333333
8
88.8888889
9
94.4444444
10
100
85
La probabilité de l’emporter dans cet exemple en faisant une
enchère de 70 est :
70 − 50
π=
= 0,4
100 − 50
86
L’espérance de gain est donc :
Valeur espérée des affaires obtenues avec b
 v+b
 b − v 

GE ( b ) =  k 
 − b  
  2 
 v − v 
Soit en développant :
(
)
k b − v − 2b + 2b v
GE (b ) =
2v − 2v
2
2
2
87
Stratégie optimale et valeur minimale des affaires
• La condition de 1er ordre s’écrit :
∂GE (b) 2bk − 4b + 2v
=
=0
∂b
2v − 2v
• Par conséquent, on obtient :
b = − 2v = − v
2k − 4 k − 2
*
• Si v inf = 0, b*=0 et si vinf =50, b*=100.
• La stratégie optimale d’enchère est en fait conditionnée par la borne minimale de la
distribution. Plus cette borne est petite, et plus les acheteurs seront frileux. Mais dès que
cette borne devient positive, possibilité de surenchère !!
88
Comparaison enchère observée - enchère théorique
(1)
comparaison enchère moyenne -enchère optimale par période : jeu 1
100,00
90,00
80,00
Enchère B
70,00
60,00
moy B observée
50,00
B*
V moy
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
période
89
Enchère observée - enchère théorique (2)
enchère moyenne vs enchère optimale jeu 2 par période
100,00
90,00
80,00
enchère B-
70,00
60,00
moy B observée
B*
50,00
v moy
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
période
90
Asymétrie informationnelle et bien être de la
société
• L’asymétrie informationnelle va être source de perte d’efficacité,
• En effet, si la valeur moyenne des affaires est v et que les
acheteurs potentiels sont de meilleurs managers que les vendeurs
potentiels (k>1), alors si la valeur minimale des affaires est trop
faible (v inf inférieure à 50 par ex), les bonnes affaires vont être
exclues du marché alors que ce sont celles qui génèrent les gains
les plus importants pour la société…
• En effet, une affaire valant 100 génère un gain de (k-1)*100 alors
qu’une affaire valant 10 génère un gain de (k-1)*10 € (ie 50€
gagnés vs 5€ gagnés)
• Application : par exemple, si 1000 affaires (1000 vendeurs et
1000 acheteurs) distribuées uniformément entre 10€ et 1000€,
gain pour la société de l’information symétrique ?
91
Conclusion du chapitre 6
• Les procédures d’enchères sont de plus en plus fréquemment
utilisées dans le domaine public pour attribuer les droits de
propriété ou d’usage,
• Si les valeurs de ces droits sont parfaitement connues par les
protagonistes, efficacité des procédures d’enchères du point de
vue de la collectivité (révélatrices en outre des DAP si enchère de
second rang)
• Quand l’information sur la valeur intrinsèque des droits devient
incertaine et/ou asymétrique, problèmes de surenchère par les
agents qui peut conduire à des désastres d’un point de vue
économique ou à un risque de « frilosité » des agents à échanger
(Akerlof)
• L’utilisation des procédures d’enchère va donc de pair avec une
certaine transparence de l’information et avec une équité dans le
traitement des différents partenaires.
92
Conclusion générale
• Les développements en économie de l’incertain sont de plus en
plus importants, l’incertitude étant une caractéristique toujours
plus importante de l’environnement des décisions économiques,
• Les expériences en économie ont permis de valider ou de
relativiser la portée des théories économiques de l’incertain, et
surtout de développer de nouveaux modèles théoriques plus
pertinents,
• Notamment les notions d’apprentissage des agents sont de plus en
plus fondamentales. Le degré de pertinence d’un modèle
théorique peut être fonction du niveau moyen d’expérience des
agents, variable peu prise en compte en général dans les modèles.
• Par ailleurs, la notion clé, car source importante de défaillances de
marché, est celle d’asymétries informationnelles dans un contexte
d’interaction stratégique.
93