Finale : énoncé Atelier n° 1 Pente et pourcentage
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Finale : énoncé Atelier n° 1 Pente et pourcentage
Rallye mathématique de la Sarthe 2005/2006 4-3 Jeudi 8 juin 2006 Finale : énoncé Atelier n° 1 Pente et pourcentage Vous connaissez tous le panneau signalant une pente importante ( en descente ou en montée) Panneau en usage en France Panneau en usage au Québec A D é niv e lé (e n m ) C Longue ur à B l' horiz onta l (e n m ) Ancien panneau anglais Pour calculer la pente d un trajet, il suffit d appliquer la formule suivante : Dénivelé (en m) x 100 AB X 100 Pente (en %) = = Longueur à l'horizontal (en m) BC Æ Angle de pente = A CB 1. En Angleterre, certains panneaux ne comportent pas de pourcentage mais une indication tel que 1:8 qui veut dire que pour une longueur à l horizontal de 8 m le dénivelé est de 1 m. Calculer la pente (en %) correspondant à cette indication 1:8. 2. A quel angle correspond une pente de 20% (arrondir au degré le plus proche)? Donner ensuite la pente qui serait indiquée sur un panneau anglais sous la forme d’une fraction ayant le nombre 1 comme numérateur. 3. Venez sur le stand de l atelier 1, il y a deux pentes que vous devrez déterminer (en %, arrondir à l’entier le plus proche) 4. A quelle pente (en %) correspond un angle de pente de 40° (arrondir cette pente (en %) à l’entier le plus proche). 5. J’escalade une côte de 10% pendant 150 m (distance à l’horizontal) puis une côte de 20% pendant 250 m (distance à l’horizontal). Quelle est le pente de ce trajet (en %) ? Rallye mathématique de la Sarthe 2005/2006 4-3 Jeudi 8 juin 2006 Finale : feuille réponse Atelier n° 1 Pente et pourcentage Classe : Collège : 1. La pente correspondant à 1:8 est de ………………. % expliquer vos calculs 2. L’angle correspondant à une pente de 20% est …………… ° L’indication sur le panneau anglais serait 1 : ……. expliquer vos calculs 3. Pente 1 :…………… % Pente 2 : ……………% expliquer vos calculs 4. Le pourcentage est de ………………..% expliquer vos calculs 5. Le pourcentage est de …………… % expliquer vos calculs Rallye mathématique de la Sarthe 2005/2006 4-3 Jeudi 8 juin 2006 Finale CORRECTION Atelier n° 1 Pente et Pourcentage 1. La pente correspondant à 1:8 est de 12,5 % explique tes calculs Pente = Dx100 1×100 = =12,5% 8 L 3. L’angle correspondant à une pente de 20% est 11 ° L’indication sur le panneau anglais serait 1:5 ( 20 1 = ) 100 5 explique tes calculs 20 AB Æ Æ en 3ème tan A CB= = donc A CB ó 11° CB 100 en 4ème j’utilise le théorème de Pythagore pour calculer AC : AC²= 100²+20²=10400 donc ACó102 m CB 100 Æ Æ = donc A CBó11° cos A CB= AC 102 3. Pente 1 : 57 % environ (entre 55 et 59 %) explique tes calculs mesure du dénivelé : 55,5 cm pour une longueur à l’horizontal de 97 cm Pente = Dx100 55,5x100 = ó 57,2 % 97 L Pente 2 : 32 % (entre 30 et 34%) explique tes calculs mesure du dénivelé : 25,5 cm pour une longueur à l’horizontal de 80 cm Pente = Dx100 25,5x100 = ó31,8% 80 L 5. Le pourcentage est de 84% explique tes calculs prenons une longueur à l’horizontal de 100 m Dx100 83,9x100 = ó84% 100 L 100 Dx100 83,9x100 AC= =130,54m AB= 130,54 x cos50=83,9 m Pente = = ó84% 100 cos40 L en 3ème : AB= 100 x tan 40ó83,9 m en 4ème Pente = 5. J’escalade une côte de 10% pendant 150 m (distance à l’horizontal) donc je monte de 15m puis une côte de 20% pendant 250 m (distance à l’horizontal) donc je monte de 50m.. Je monte de 65m pour une distance parcourue à l’horizontal de 400 m Pente = Dx100 65x100 = ó16,25% La pente est de 16,25% 400 L