THÉORIE ERGODIQUE ET DYNAMIQUE HYPERBOLIQUE AVEC

THÉORIE ERGODIQUE ET DYNAMIQUE HYPERBOLIQUE
AVEC APPLICATIONS ARITHMÉTIQUES
GROUPE DE TRAVAIL ÉLÈVES ENS 2007-08
On se basera d’abord sur les premiers chapitres du livre Ergodic theory, symbolic
dynamics, and hyperbolic spaces, Papers from the Workshop on Hyperbolic Geometry and Ergodic Theory held in Trieste, April 17–28, 1989. Edited by T. Bedford,
M. Keane and C. Series. Oxford Science Publications.
Ces chapitres sont (des compléments de références seront fournis pour 4 et 5):
1. An introduction to hyperbolic geometry, par A.F. Beardon
2. Ergodic theory and subshifts of finite type, par M.S. Keane
3. Dynamics of geodesic and horocycle flows on surfaces of constant negative
curvature, par A. Manning
5. Geometrical methods of symbolic coding, par C. Series
6. Closed geodesics and zeta functions, par M. Pollicott (Thm des nb premiers)
On attaquera ensuite des résultats plus récents, autour du chapitre 7 du livre:
Continued fractions and related transformations, par D. Mayer.
Mayer, Dieter H. The thermodynamic formalism approach to Selberg’s zeta function for PSL(2, Z). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 25 (1991), no. 1, 55–60. et
Lewis, J.; Zagier, D. Period functions and the Selberg zeta function for the modular
group. The mathematical beauty of physics (Saclay, 1996), 83–97, Adv. Ser. Math.
Phys., 24, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997.
Mayer, D.; Mühlenbruch, T. From the transfer operator for geodesic flows on
modular surfaces to the Hecke operators on period functions of Γ0 (n). Algebraic
and topological dynamics, 137–161, Contemp. Math., 385, Amer. Math. Soc.,
Providence, RI, 2005
S’il reste du temps:
Le chapitre 8 du livre Ergodic theory etc.: Probabilistic methods in certain counting problems in ergodic theory, par S. Lalley
Et/ou:
Dal’bo, F.; Peigné, M., Groupes du ping-pong et géodésiques fermées en courbure
−1. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996) 755–799. et Dal’bo, Françoise;
Peigné, Marc, Comportement asymptotique du nombre de géodésiques fermées sur
la surface modulaire en courbure non constante. Etudes spectrales d’opérateurs de
transfert et applications. Astérisque 1996, no. 238, 111–177.
Babillot, Martine; Peigné, Marc, Homologie des géodésiques fermées sur des
variétés hyperboliques avec bouts cuspidaux. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 33
(2000) 81–120.
Guillopé, Laurent; Lin, Kevin K.; Zworski, Maciej The Selberg zeta function for
convex co-compact Schottky groups. Comm. Math. Phys. 245 (2004) 149–176.
E-mail address: [email protected]
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