Correction

RÉFRACTION
Rappel :
Dans ce type d’exercices l’usage de la calculette est incontournable il faut donc s’assurer que celleci soit configurée pour des angles exprimés en degré car dans les énoncés les angles sont exprimés
dans cette unité
Exercice 1
On schématise la réfraction d'un rayon de lumière monochromatique passant de l'air dans l'eau.
a. Reproduire et compléter ce schéma en indiquant le point d'incidence,
en dessinant la normale à la surface de séparation des deux milieux et en
indiquant les angles d'incidence et de réfraction.
b. Donner l'expression de la seconde loi de Descartes.
c. Calculer l'angle de réfraction si l'angle d'incidence vaut 45°, sachant que l'indice de l'eau vaut
1,33 et que l'indice de l'air vaut 1,00.
Correction
a) schématisation
Voir ci-contre
- i1 angle d’incidence
- i2 angle de réfraction
- I Point d’incidence
b) Expression littérale de la loi de Descartes
i1
normale
I
i2
n 1  sin î1  n 2  sin î 2
c) Calcul de l’angle de réfraction i2
d’après la loi de Descartes précédente
n .sin 
i1
sin 
i2 = 1
n2
A.N :
n1 = 1,00 (milieu 1 = air)
n2 = 1,33 (milieu 2 = eau)
i1= 45°
1,00 × sin (45)
sin 
i2 =
1,33
sin 
i2 = 0,53
On recherche ensuite l’angle qui a pour sinus la valeur 0,53 (touche sin–1 ou arcsin de la calculette)
Et on trouve

i2 = 32 °
Remarque le second milieu est plus réfringent que le premier (n2 > n1) ; on vérifie bien que le rayon
réfracté se rapproche de la normale (i2<i1)
Exercice 2.
L'un des rayons d'un faisceau de lumière se propageant dans l'air pénètre dans un diamant
d'indice de réfraction 2,43.
a. Schématiser la situation.
b. Écrire la seconde loi de Descartes.
c. Calculer l'angle d'incidence permettant d'obtenir un angle de réfraction de 20°.
Correction
a) Schématisation
Voir schéma ci-contre
i1
Milieu 2 Diamant
Normale
i2
dioptre
Milieu 1 Air
b) Seconde loi de la réfraction de
descartes
n1  sin iˆ1  n2  sin iˆ2
c) calcul de l’angle d’incidence permettant d’obtenir un angle de réfraction i 2= 20°
d’après la loi de Descartes précédente
n .sin 
i2
sin 
i1 = 2
n1
A.N :
N1 = 1,00 (milieu 1 = air)
n1 = 2,43 (milieu 2 = diamant )
i2= 20°
2,43 × sin (20)
sin 
i1 =
1,33
sin 
i1 = 0,83
On recherche ensuite à l’aide de la calculette l’angle qui a pour sinus 0,83
On trouve

i1 = 56°
On vérifie encore que le second milieu étant plus réfringent que le premier , la déviation du
rayon est telle que le rayon réfracté se rapproche de la normale 
i2 < 
i1
Exercice 3.
Le rayon d'un faisceau de lumière monochromatique issu d'un laser est dirigé sur une lame de
verre. Pour cette lumière, l'indice du verre est de 1,47.
a. Calculer l'angle de réfraction i2 lorsque la lumière
pénètre dans le verre avec un angle d'incidence i1=40°.
b. Avec quel angle d'incidence i3 la lumière atteint-elle
la surface de sortie séparant le verre et l'air?
c. Calculer l'angle de réfraction lorsque la lumière sort
du verre.
d. Comparer la direction du rayon entrant dans le verre à celle
du rayon qui en sort.
Correction
On schématise d’abord la situation, les angles ne sont pas reproduits avec leur valeurs réelles,
mais il est commode faire apparaître si les rayons se rapprochent ou s’écarte des normales que
les rayons
Le rayon lumineux subit donc deux réfractions successives
la première quand il traverse le dioptre air/verre
la seconde quand il traverse le dioptre verre/air
ainsi :
- pour la première réfraction (air/verre)
n2 >n1 le rayon réfracté se rapproche de la normale
- pour la seconde réfraction (verre/air)
n3 < n2 le rayon réfracté s’écarte de la normale
notation :
I1 Point d’incidence de la première réfraction sur le
dioptre air/eau
I2 Point d’incidence pour la deuxième réfraction sur le
dioptre eau/air
Pour la première réfraction
i1 angle d’incidence
i2 angle de réfraction
Pour la seconde réfraction
i3 angle d’incidence
i4 angle de réfraction
a) Calcul de i2
On rappel la loi à appliquer dans cette première réfraction :
n1  sin î1  n 2  sin î2
sin 
i2 =
n1.sin 
i1
n2
A.N :
n1 = 1,00
n2 = 1,47
i1 = 40°
1,00 × sin (40°)
sin 
i2 =
1,47
sin 
i2 =0,44
on trouve alors pour 
i2 à l’aide de la calculette

i2 = 26°
i1
Milieu 1 : air
I1
i3
Milieu 2 verre
i2
Milieu 3 air
I2
i4
b) Détermination de l’angle 
i3
Les deux normales aux points d’incidence I 1 et I2 sont parallèles (car elles sont elles mêmes
parallèles aux deux faces
Les angles 
i2 et 
i3 sont des angles alternes internes ils sont donc égaux

i3 = 
i2 = 26°
c) calcul de l’angle 
i4 de réfraction quand le rayon sort du verre
On applique la 2ème loi de Descartes pour la seconde réfraction sur le dioptre verre /air

i3 angle d’incidence de la deuxième réfraction
n2 indice du milieu incident (verre) de la deuxième réfraction

i4 angle de réfraction pour la seconde réfraction
n1 indice du milieu air
La 2ème loi de Descartes s’écrit donc
nverre× sin 
i3 = nair × sin 
i4
soit :
n2 × sin 
i3 = n1 × sin 
i4
sin 
i4 = n2 × sin 
i3 / n1
A.N
n2 = 1,47

i3 = 26°
n1 = 1,00
1,47 ×sin(26°)
sin 
i4 =
1,00
sin 
i4 = 0,64

i4 = 40°
d) On observe que 
i4 = 
i1
Le rayon pénètre dans le verre sous un angle identique à celui sous lequel il en sort ces deux
rayons sont donc parallèles.