Le record d`endurance du TGV entre Calais et Marseille Physique

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1èreS
Le record d’endurance du TGV
entre Calais et Marseille
Physique
Mécanique
- Enoncé Données
• Extrait d’un article du journal « Sud-Ouest » du lundi 28 mai 2001
« Un TGV1 spécial de la SNCF a établi samedi un record d’endurance à très grande vitesse en reliant Calais
à Marseille, soit 1067,2 km, en trois heures et vingt-neuf minutes, à une vitesse moyenne de 306,36 km/h.
Le train […] a également établi le record mondial de vitesse des 1000 km lancés en parcourant cette
distance en trois heures et neuf minutes, à la vitesse moyenne de 317,46 km/h.
Parti à 16 heures et 30 minutes de la gare de Calais-Frethum, le TGV est parvenu en sept minutes à une
vitesse de 330 km/h. Une heure et demie plus tard, la rame avait déjà parcouru 437 km à 290 km/h de
moyenne, contre 270 km/h pour un TGV ordinaire.
A 19 heures, le train pointait à 333,24 km/h de moyenne après 758 km parcourus et avant de pénétrer, un
quart d’heure plus tard, sur le nouveau tronçon Valence-Marseille. Là, il atteignait les 336 km/h et arrivait
sur la quai A de la gare Saint-Charles2 juste avant 20 heures. »
• Extrait d’une notice technique de la SNCF
MOTRICE3 – Partie mécanique :
- Masse unitaire : 67,800 t.
- Longueur : 22,150 m.
- Diamètre nominal des roues : 0,920 m.
RAME4 :
- Vitesse commerciale autorisée : 300 km/h.
- Distance d’arrêt d’urgence à 300 km/h : 3300 m.
Questions
1. a) Définir la vitesse moyenne vm d’un mobile et indiquer l’unité S.I. dans laquelle on doit l’exprimer.
b) Rechercher dans le texte toutes les vitesses moyennes citées et vérifier par le calcul si les valeurs
indiquées sont exactes, à peu près exactes ou inexactes.
Remarques :
- On fera directement les applications numériques.
- La première vitesse sera notée v1, la deuxième v2, etc…
- Les valeurs calculées comporteront le même nombre de chiffres significatifs que les valeurs du texte.
2. a) Donner la définition de la vitesse instantanée v d’un point mobile à une date t.
b) Quelle est, dans l’unité S.I, la vitesse instantanée maximale vmax autorisée commercialement pour un
TGV ?
3. a) Quelle est la nature du mouvement de la motrice, lors d’un déplacement du train à vitesse constante,
sur une portion rectiligne de voie ?
b) Donner les 2 caractéristiques d’un tel mouvement en illustrant la réponse par un schéma représentant la
motrice à deux dates différentes.
c) Représenter, sur ce schéma, le vecteur vitesse de la question 2.b (échelle : 1,0 cm pour 100 km.h-1).
1
: Train à Grande Vitesse.
: gare de Marseille.
3
: locomotive qui tracte le train.
4
: le train.
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4. a) Quelle est la nature du mouvement d’une roue de la motrice, lors d’un déplacement du train à vitesse
constante, dans le référentiel de la motrice ?
b) Quelle est la grandeur caractéristique d’un tel mouvement et dans quelle unité S.I. s’exprime-t-elle ?
c) Faire une hypothèse sur la relation entre la vitesse instantanée vR d’un point de la surface de roulement
de la roue et la vitesse instantanée vM de la motrice.
d) En déduire, en utilisant les données, la valeur moyenne de la grandeur caractéristique du mouvement de
la roue au cours du voyage Calais-Marseille.
e) Calculer le nombre de tours N effectués par la roue au cours de ce déplacement.
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- Corrigé 1. a) Définir la vitesse moyenne vm d’un mobile et indiquer l’unité S.I. dans laquelle on doit l’exprimer.
La vitesse moyenne vm d’un mobile est égale au quotient de la longueur l parcourue le mobile par la durée ∆t
de son déplacement : vm =
l
. L’unité de vm est m.s-1.
∆t
b) Rechercher dans le texte toutes les vitesses moyennes citées et vérifier par le calcul si les valeurs indiquées sont exactes,
à peu près exactes ou inexactes.
- Vitesse moyenne sur le trajet Calais-Marseille : v1 =
1067, 2
= 306,37 km.h-1 (la valeur indiquée dans le
29
3+
60
texte est exacte à 0,01 km.h-1 près).
1000
= 317,46 km.h-1 (la valeur indiquée dans le texte est exacte).
9
3+
60
437
- Vitesse moyenne après 1,5 h de trajet : v3 =
= 291 km.h-1 (la valeur indiquée dans le texte est
1, 5
- Vitesse moyenne sur 1000 km : v2 =
exacte à 1 km.h-1).
- Vitesse moyenne après 758 km parcourus : v4 =
758
= 303,20 km.h-1 (la valeur indiquée dans le texte
2, 5
est inexacte).
2. a) Donner la définition de la vitesse instantanée v d’un point mobile à une date t.
La vitesse instantanée v d’un point mobile à la date t est égale à la vitesse moyenne de ce mobile entre
deux dates encadrant la date t et proches de t.
b) Quelle est, dans l’unité S.I, la vitesse instantanée maximale vmax autorisée commercialement pour un TGV ?
La vitesse instantanée maximale autorisée est vmax = 300 km.h-1 soit 83,3 m.s-1.
3. a) Quelle est la nature du mouvement de la motrice, lors d’un déplacement du train à vitesse constante, sur une portion
rectiligne de voie ?
La motrice est animée d’un mouvement de translation rectiligne uniforme.
b) Donner les 2 caractéristiques d’un tel mouvement en illustrant la réponse par un schéma représentant la motrice à deux
dates différentes. Représenter, sur ce schéma, le vecteur vitesse de la question 2.b (échelle : 1,0 cm pour 100 km.h-1).
- Tous les points de la motrice ont, au
même instant, le même vecteur vitesse
(représenté par une flèche de 3,0 cm sur le
schéma).
- Un segment joignant deux points
quelconques A et B de la motrice se
déplace en restant parallèle à lui-même.
A
A
B
v
B
sens du mouvement
4. a) Quelle est la nature du mouvement d’une roue de la motrice, lors d’un déplacement du train à vitesse constante, dans le
référentiel de la motrice ?
Une roue de la motrice est animée d’un mouvement de rotation circulaire uniforme.
b) Quelle est la grandeur caractéristique d’un tel mouvement et dans quelle unité S.I. s’exprime-t-elle ?
La grandeur caractéristique d’un tel mouvement est la vitesse angulaire ω qui s’exprime en rad.s-1.
c) Faire une hypothèse sur la relation entre la vitesse instantanée vR d’un point de la surface de roulement de la roue et la
vitesse instantanée vM de la motrice.
La vitesse instantanée vR d’un point de la surface de roulement de la roue est égale à la vitesse instantanée
vM de la motrice.
d) En déduire, en utilisant les données, la valeur moyenne de la grandeur caractéristique du mouvement de la roue au cours du
voyage Calais-Marseille.
v = ω.R => ω =
v
R
soit : ω =
85,1
= 185 rad.s-1
0, 460
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e) Calculer le nombre de tours N effectués par la roue au cours de ce déplacement.
N=
α
ω.∆t
=> N =
2π
2π
soit : N =
185 × 209 × 60
= 3,7 x 105
2π
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