METHODES D`ESTIMATION DES PRESSIONS INDUITES DANS

METHODES D’ESTIMATION DES PRESSIONS INDUITES
DANS LES CHANTIERS REMBLAYES
Michel Aubertin1,*, Li Li1, Tikou Belem2, Richard Simon1,
André Harvey3, Michael James1, Mostafa Benzaazoua2, Bruno Bussière2,*
1
École Polytechnique de Montréal
Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue
3
Cambior (maintenant Mine Raglan, Falconbridge)
*
Chaire Industrielle CRSNG Polytechnique-UQAT
en environnement et gestion des rejets miniers
(http://www.polymtl.ca/enviro-geremi/)
2
RESUME
Le remblayage de chantiers souterrains avec des rejets miniers, tel le remblai en pâte, est
devenu une pratique courante dans l’industrie minière. Cette approche comporte de
nombreux avantages environnementaux, notamment en réduisant la quantité de rejets
entreposés en surface. Ce remblai placé dans les chantiers ouverts représente également un
mode de contrôle du terrain autour des ouvertures souterraines. Pour cette raison, on doit
évaluer le comportement mécanique du remblai minier et son interaction avec le massif
rocheux adjacent et avec les structures de support (tel les barricades). Dans cet article, on
présente diverses solutions analytiques (existantes et en développement) pour évaluer l’état
des contraintes dans le remblai et sur les épontes du chantier, en fonction des configurations
géométriques et des propriétés des matériaux. On aborde aussi les récents développements
relatifs aux méthodes numériques pour analyser les contraintes induites.
-1-
1. INTRODUCTION
Le remblayage des chantiers miniers est devenu une pratique courante dans les exploitations
souterraines, au Canada et ailleurs dans le monde (Thomas et al. 1979; Singh et Hedley 1981;
Hassani et al. 1989; Hassani et Archibald 1998). À cet égard, le remblai en pâte, typiquement
formé à partir d’un mélange de rejets de concentrateur, d’eau et de ciment, a engendré une
recrudescence de l’intérêt pour cette pratique (e.g., Brummer et al. 1996; Bloss 1998; MRNQ
1997; Landriault et al. 2000; Belem et al. 2000; Grice 2004).
Bien que présentant des avantages environnementaux indéniables, en regard de la réduction
des volumes de rejets entreposés en surface, le remblayage souterrain a toutefois pour
objectif premier d’assurer la stabilité des ouvertures minières pour extraire le mimerais de
façon plus complète. Il faut donc accorder une attention particulière au volet contrôle de
terrain.
Le remblayage touche à plusieurs aspects de l’opération d’une mine, incluant la planification
et l’ingénierie, la géomécanique, le traitement du minerai (pour le remblai en pâte) et la
gestion environnementale du site. Il s’agit donc d’une activité qui fait appel à plusieurs
expertises tel la mécanique des roches, la mécanique des sols (comportement géotechnique
du remblai), la géochimie (pour l’eau, le liant, et les rejets), la minéralogie (le moulin est la
source des rejets), la rhéologie des pulpes (pour le transport hydraulique du remblai) et
l’hydrogéologie (pour l’écoulement de l’eau dans le massif rocheux et dans le remblai). Une
combinaison de connaissances issues de ces domaines est requise pour bien comprendre les
phénomènes qui se développent dans les chantiers remblayés.
Les connaissances relatives au remblayage souterrain sont encore relativement à leurs débuts,
de sorte que plusieurs aspects liés au comportement des chantiers remblayés sont encore
méconnus. C’est notamment le cas pour les interactions mécaniques qui se développent entre
le remblai et le massif rocheux. Ce sujet est d’ailleurs à l’étude depuis quelques années de la
part des auteurs (e.g., Aubertin 1999; Aubertin et al. 2002, 2003; Li et al. 2003, 2004, 2005a,
b; Belem et al. 2004; Harvey 2004; James et al. 2004).
Les propriétés mécaniques des deux matériaux (remblais et roches) étant très différentes,
l’interaction entre ceux-ci s’avère complexe à étudier. Elle demande une bonne
compréhension du comportement des matériaux eux-mêmes, ainsi que l’analyse des
conditions qui se développent aux interfaces sous l’effet des contraintes naturelles.
Tous ces phénomènes (mécanique, hydraulique et géochimiques) sont inter reliés. Par
exemple, la résistance mécanique dépend de la porosité du milieu (Li et Aubertin 2003; Li et
al. 2005b), qui dépend pour sa part des contraintes qui y sont générées. La porosité affecte
aussi les propriétés hydrauliques (e.g., Aubertin et al. 1996, 1998, 2003), qui en retour
affectent l’écoulement de l’eau. L’eau influence l’évolution de la résistance du remblai, et
aussi la possible migration des contraintes (Benzaazoua et al. 2003). Il faut donc se donner
-2-
des outils flexibles et robustes pour analyser ces effets couplés et en particulier pour estimer
les contraintes qui peuvent se développer dans le remblai et sur les épontes des chantiers.
Dans ce qui suit, certains des progrès réalisés aux cours des récentes années sont rappelés
succinctement. On présente aussi la nature des principaux travaux en cours qui touchent
l’évaluation des pressions dans les chantiers remblayés.
2. Chantiers verticaux
Solutions analytiques 2D
Le remblai est un matériau beaucoup plus déformable (moins rigide) que le massif rocheux
encaissant. Suite à sa déposition dans les chantiers, le remblai a tendance à se tasser
(consolider) sous l’effet de son propre poids. La roche qui constitue les épontes subit alors
l’effet des contraintes de cisaillement générées aux interfaces avec le remblai. L’effet de la
friction (et de la cohésion) transfère une partie du poids de terre aux épontes, suite aux
déplacements. Ce type de transfère de charge est associé au phénomène d’effet d’arche
(Marston 1930; Terzaghi 1943; Hunt 1986). Il s’agit d’un phénomène connu dans les milieux
particulaires (poudres, grains) entreposés dans des silos et autres réservoirs étroits à parois
rigides (Richards 1966; Cowin 1977).
Marston (1930) a utilisé la théorie de l’effet d’arche de Janssen (1895) pour développer une
série de solutions semi-analytiques permettant d’évaluer la charge sur les conduites placées
en tranchées (e.g., Spangler et Handy 1984; McCarthy 1988). Cette approche peut être
adaptée au cas des chantiers remblayés étroits, afin d’obtenir une estimation des contraintes
sur les épontes et au bas des ouvertures (Aubertin 1999).
Dans le cas de base, inspirée directement des solutions proposées par Marston
(1930), les équations obtenues sont valables pour un chantier vertical (figure 1). Elles
peuvent être formulées comme suit (Aubertin et al. 2003):
γB ⎡1 − exp{− 2 Kz / Btanφ '}⎤
σ vz = ⎢
⎥
K ⎣
2 tanφ'
⎦
[1]
⎛ 1 − exp{− 2 Kz / Btanφ' } ⎞
⎟⎟
[2]
2 tanφ'
⎝
⎠
où z est la profondeur du point de calcul dans le remblai, γ est le poids unitaire du remblai,
σvz et σvz sont les contraintes verticale et horizontale à la profondeur z du remblai, φ’ est
l’angle de frottement du remblai, B est la largeur du chantier remblayé (figure 1). Dans ces
équations, le coefficient K représente le rapport des contraintes horizontales sur verticales
dans le remblai ( K = σ hz / σ vz ). La valeur de K est généralement exprimée en fonction des
propriétés du matériau. Pour le cas d’un remblai faiblement cimenté, la solution usuelle serait
celle du cas des terres au repos:
K = K0 ≅ 1 – sinφ'
[3]
σ hz = γB⎜⎜
-3-
D’autres valeurs de K peuvent aussi être considérées, selon le mouvement des épontes,
l’inclinaison du chantier et les propriétés du remblai (e.g., Li et al. 2005b). L’application des
équations qui précédent montre (tel qu’illustrée à la figure 2) que la différence entre la
contrainte due au poids des terres (σvz = γz) et la contrainte verticale calculée σvz avec
l’équation [1] augmente avec la profondeur. Toutefois, plus le chantier est large, moins
l’effet d’arche est important (figure 2b). Si la largeur est égale à environ 4 à 5 fois la hauteur,
l’effet d’arche devient négligeable (pour un chantier long), et la contrainte verticale tend vers
le poids des terres.
massif rocheux
élément de couche
espace vide
chantier
remblayé
z
V
dh
dh
C
H
C
W
S
S
B
V + dV
massif rocheux
B
FIGURE 1. Un chantier vertical remblayé avec les composantes des forces sur l’élément
de isolé (épaisseur unitaire); z est la profondeur du point de calculs; H est la hauteur du
remblai; W est le poids de l’élément; V est la force verticale sur l’élément; C et S sont les
forces normale et de cisaillement sur l’élément à l’interface.
b)
SIGv poids de terre
SIGh
SIGv Marston
SIGh
0.2
0.15
B =2m
0.1
SIGv poids de terre
SIGh
SIGv Marston
SIGh
0.16
contrainte (MPa)
contraintes (MPa)
a)
0.05
0.12
0.08
0.04
H =5m
0
0
0
2
4
6
H (m)
8
10
0
5
10
15
20
B (m)
FIGURE 2. Compairson entre les contraintes verticales (SIGv) et horizontales (SIGh)
calculées selon le poids de terre et celles estimées avec la théorie de Marston (équations [1]
et [2]), pour différentes hauteurs (a) et largeurs (b); φ' = 30°, γ = 0.02 MN/m3, et K = K0 =
0.5 (tiré de Aubertin et al. 2003).
-4-
Solutions numériques
Les solutions analytiques proposées plus haut ont été comparées à des solutions numériques
obtenues à l’aide des codes commerciaux (Aubertin et al. 2003; Li et al. 2003). En général,
les résultats des calculs numériques sont proches des solutions analytiques pour des cas
comparables (i.e. chantiers verticaux étroits sans mouvement des épontes). La figure 3
montre un exemple de comparaison des 2 types de résultats. Dans ce cas, les calculs
numériques ont été effectués avec FLAC-2D (Itsaca 2002). Cette figure et la figure 4
illustrent le transfert des charges vers les épontes. Cet effet réduit les contraintes au b as des
chantiers étroits (par à rapport au poids de terre).
contrainte naturelle
a)
0.5m
σv = γz
espace vide
σh = 2σv
remblai
massif rocheux
H = 20 m
E = 300 MPa
(élastique linéaire)
v = 0.2
E = 30 GPa
γ = 0.018MN/m3
v = 0.3
φ = 30°
γ = 0.027MN/m3
c=0
B=2m
profondeur = 250m
massif rocheux
b) 0.2
(MPa)
modélisation avec FLAC - 2D
xx
selon poids de terre
0.1
K = 1/2
K = 1/3
0
0
9
18
27
36
h (m)
45
FIGURE 3. a) Géométrie du modèle numérique d’un chantier étroit; les propriétés du
massif rocheux et du remblai sont données en utilisant les notations classiques de
géomécanique; b) Comparaison of des contraintes horizontales σxx le long de la mur à
différente profondeur h estimées avec les solutions analytique et numérique de FLAC-2D
(Itasca 2002) (tiré de Li et al. 2003).
-5-
a)
b)
FIGURE 4: Distribution de contraintes dans le chantier remblayé calculée avec FLAC2D: a) contrainte verticale σyy; b) contrainte horizontale σxx (tiré de Li et al. 2003).
3. Chantiers inclinés
La plupart des chantiers miniers sont inclinés par rapport à la verticale. Une faible inclinaison
ne devrait pas trop influencer le champ des contraintes dans le remblai (e.g., Knutsson 1981).
Cependant, on ne s’entend pas nécessairement sur l’angle limite à partir duquel cet effet ne
peut plus être négligé.
-6-
Une solution analytique 2D, basée sur l’approche de Marston, a été proposée par Li et al.
(2005b). La géométrie du problème est montrée de façon schématique à la figure 5. Les
principales équations qui en découlent peuvent s’écrire comme suit:
⎧
⎛ 1 z ⎞⎫
σ v = −γDλtanα ⎨1 − exp⎜
[4]
⎟⎬
⎝ λtanα D ⎠⎭
⎩
γDsinαcosδ f sin (α + δ h ) ⎧
⎛ 1
⎨1 − exp⎜
sin (δ f + δ h )
⎝ λtanα
⎩
γDsinαcosδ h sin (α − δ f ) ⎧
⎛ 1
σ és =
⎨1 − exp⎜
sin (δ f + δ h )
⎝ λtanα
⎩
σ éi =
avec
(
z ⎞⎫
⎟⎬
D ⎠⎭
[5]
z ⎞⎫
⎟⎬
D ⎠⎭
[6]
)
1 cos(α − δ f ) sin α + δ h + φ *
−
[7]
2 sin (δ f + δ h )
cosφ *
où σv est la contrainte verticale; σéi et σés sont les contraintes normales aux épontes
inférieures et supérieures respectivement. Ces équations montrent que les contraintes ne sont
pas les mêmes sur les deux épontes. Ceci est illustré à la figure 6.
λ=
D
espace vide
éponte
supérieure
D
massif
rocheux
z
V
Fh
T
W
Sh
Ff
dz
Sf
T + dT
V + dV
remblai
élément de couche
α
éponte inférieure
(massif rocheux)
plancher du chantier
Figure 5: Schéma d’un chantier incliné remblayé et les forces sur un élément mince (tiré
de Li et al. 2005b).
-7-
contrainte normale
sur l'éponte supérieure (MPa)
0.15
90°
80°
70°
60°
50°
40°
0.1
0.05
z (m)
a)
0
0
10
contrainte normale
sur l'éponte inférieure (MPa)
0.15
20
30
40
50
90°
80°
70°
60°
50°
40°
0.1
0.05
z (m)
b)
0
0
10
20
-8-
30
40
50
contrainte verticale (MPa)
0.15
90°
80°
70°
60°
50°
40°
0.1
0.05
z (m)
0
c)
0
10
20
30
40
50
Figure 6: Effet de l’inclination α du chantier sur les contrainte normales agissant sur
l’éponte supérieure (a) et inférieure (b) et sur la contrainte verticale dans le remblai (c);
calculées avec les équations [4] – [7], avec φ = 30°, γ = 18 kN/m3, D = 6 m (tiré de Li et al.
2005b).
Les résultats des solutions analytiques ont aussi été comparés aux résultats numériques
obtenus avec FLAC-2D. Pour le problème montré à la figure 7, on peut voir que la
concordance obtenue est encourageante mais elle laisse encore place à l’amélioration.
D’autres travaux sont en cours pour tenter de mieux relier les solutions obtenues avec ces
deux approches.
La solution analytique a aussi été comparée avec des mesures réalisées sur le terrain, publiées
par Knutsson (1981). Les comparaisons sont en général satisfaisantes dans les cas où la
convergence des épontes est négligeable (figure 8, courbes 2FA7, 2FD7, 2FE4). Lorsque la
convergence est significative, elle affecte la pression mesurée dans les chantiers; c’est le cas
de la courbe 2FB4 sur la figure 8a. Dans ce cas, le modèle analytique n’est plus représentatif
des conditions réelles. Des modifications doivent être apportées pour tenir compte de cet
aspect.
-9-
x
0.5m
massif rocheux
espace vide
remblai
45 m
z
σh
σf
massif
rocheux
D=6m
massif rocheux
chantier
γH
contrainte naturelle
dans le massif
rocheux
2γH
α
profondeur = 250 m
a)
y
contarinte normale (MPa)
0.15
α
= 90°
0.1
solution proposée
0.05
FLAC-2D
z (m)
0
b)
0
10
20
-10-
30
40
50
contrainte normale (MPa)
0.2
sur l'éponte supérieure
sur l'éponte inférieure
sur l'éponte inférieure
along hanging wall
0.15
solution proposée
FLAC-2D
0.1
0.05
α
= 80°
z (m)
0
c)
0
contrainte normale (MPa)
0.2
10
sur l'éponte
sur l'éponte
sur l'éponte
sur l'éponte
0.15
20
30
inférieure
supérieure
inférieure
supérieure
50
solution proposée
FLAC-2D
0.1
0.05
α
d)
40
= 50°
z (m)
0
0
10
20
30
40
50
FIGURE 7. Un chantier incliné remblayé modélisé avec FLAC-2D (les propriétés sont
données à la figure 3a) (a); comparaisons des contraintes normales sur les épontes
inférieure et supérieure avec différents angles d’inclinaison du chantier calculées en
utilisant la solution proposée et estimées avec FLAC-2D; φ = 30°: b) α = 90°; c) α = 80°;
d) α = 50° (tiré de Li et al. 2005b).
-11-
selon solution proposée
400
2FA7
contraintes normales
sur l'éponte supérieure (MPa)
2FB4
msures in situ
2FD7
300
2FE4
200
100
z (m)
0
a)
0
10
20
30
40
50
contrainte verticale (MPa)
400
b)
300
200
selon solution proposée
100
mesure in situ
z (m)
0
0
10
20
30
40
50
FIGURE 8. Contrainte normale (a) et verticale (b) mesurée et calculée sur l’éponte
supérieure dans le chantier #2; calculs avec φ = 36°, α = 67°, D = 14m (données tirées de
Knutsson 1981) (résultats de calculs tirés de Li et al. 2005b).
-12-
4. GEOMETRIE 3D
Contrairement à ce que sous-tendent les solutions bi-dimensionnelles présentées plus haut
(i.e. déformation plane), la dimension longitudinale des chantiers n’est pas toujours grande
par rapport à la largeur. Pour tenir compte de la présence des murs qui confinent le remblai
aux extrémités des chantiers, une solution générale 3D a aussi été développée pat Li et al.
(2005a). La figure 9 illustre la géométrie du problème posé. Les équations qui en découlent
sont passablement plus élaborées que celle du cas 2D, et elles ne sont pas reproduites ici. On
peut néanmoins montrer une comparaison des contraintes horizontales calculées pour un cas
2D et 3D. La figure 10 illustre l’effet du rapport h/B (a) (pour B = 6m et L = 10m) et du
rapport L/B (b), pour les calculs réalisés avec les solutions 2D et 3D. Les résultats montrent
que les différences entre les valeurs obtenues par les deux méthodes peuvent s’avérer très
différentes selon le cas considéré. Ici, lorsque L/B approche une valeur de 4 à 6, cette
différence devient négligeable, et la solution 2D peut être utilisée dans les calculs. Il est
cependant important de noter ici que cela ne peut pas être considéré comme une conclusion
générale puisque la différence entre les contraintes calculées avec les deux solutions (2D
versus 3D) dépend des propriétés du remblai (c, φ) et la géométrie du chantier (B, L, h).
espace vide
massif rocheux
S4
chantier
remblayé
(4)
V
S1
(1)
T3
C3
W
S3
(3)
H
T4
SL
SB
T1
C1
h
C4
dh
C2
L
T2
SL + dSL
S2
SB + dSB
B
(2)
élément de couche
z
y
V + dV
x
FIGURE 9. Un chantier vertical remblayé avec les composantes de force sur l’élément de
couche isolé (tiré de Li et al. 2005a).
-13-
150
3D
b)
2D
80
(kPa)
a)
2D
60
40
vh
hh
(kPa)
100
3D
50
20
L /B
L /B
0
0
0
4
8
12
0
16
4
8
12
16
FIGURE 10. Valeurs calculées pour les contraintes verticale (a) et horizontale (b) en
fonction du rapport de longueur sur la largeur L/B obtenues en utilisant les solutions 2D
et 3D (Li et al. 2005a) lorsque the remblai est dans un état au repos; B = 6 m, h = 10 m, c =
0.001 MPa, δ = φ = 30°, γ = 0.02 MN/m3 (tiré de Li et al. 2005a).
Modèles physiques
Les solutions analytiques 3D ont aussi été comparées à des mesures sur des modèles
physiques (tirées de la littérature). La figure 11 montre une telle comparaison. Les détails de
ces analyses ont été présentés par Li et al. (2005a). L’ensemble des résultats obtenus
démontre que la solution proposée pour estimer l’état des contraintes dans les longs chantiers
verticaux semble valable. En pratique, les chantiers peuvent toutefois différer de ce cas
simplifié. C’est pour cette raison que la solution de base a été extensionnée, tel que montré
dans ce qui suit.
a)
mur avec ou sans
couverture de
papier de sable
cellules de pression
mur mobile
4
1
3
2
-14-
b)
selon poids de terre
selon solution 3D proposée
données
20
hh
(kPa)
30
10
K
K
0
a
0
0
50
h (mm)
100
150
FIGURE 11. Comparaison entre les données obtenues sur un modèle physique à une
échelle intermédiaire, avec un sable dense (données tirées de Take et Valsangkar 2001); a)
montage de la boîte instrumentée en laboratoire; b) B × L = 1.5cm × 25.4cm, c = 0, γ =
554kN/m3, φ = 36°, δ1 = δ2 = δ3 = δ4 = 25° (tiré de Li et al. 2005a).
Discussion et conclusion
Les résultats montrés ici indiquent que les solutions proposées pour estimer les contraintes
induites dans les chantiers remblayés semblent réalistes. Il reste toutefois des travaux
supplémentaires à compléter afin de bien valider les approches proposées. D’autres mesures
in situ, telles que celles réalisées par Harvey (2004; voir aussi Belem et al. 2004) sont
nécessaires pour comparer les contraintes calculées par des méthodes analytiques et/ou
numériques avec les valeurs obtenues en chantier. En ce sens, les techniques de mesures
disponibles peuvent être améliorées afin de bien représenter ce qui se passe dans le remblai à
proximité des épontes. De plus, le développement des solutions (analytiques et numériques)
devrait être poursuivi afin d’inclure des lois de comportement plus représentatives du
comportement des matériaux, et aussi les effets complexes de la géométrie. Enfin, les effets
de l’eau (écoulement, pression interstitielle, rétention capillaire, etc) doivent être inclus dans
les méthodes d’analyse. Il s’agit là des principaux éléments qui feront l’objet des travaux
futurs.
Remerciements
Les auteurs soulignent le support financier de l’IRSST, du CRSNG et des partenaires de la
Chaire industrielle Polytechnique-UQAT en environnement et gestion des rejets miniers
(http://www.polymtl.ca/enviro-geremi/).
Références
-15-
AUBERTIN, M. (1999). « Application de la mécanique des sols pour l'analyse du
comportement des remblais miniers souterrains ». Short Course (unpublished lecture
notes), 14e Colloque en Contrôle de Terrain, Val-d'Or, 23-24 mars 1999. Association
Minière du Québec.
AUBERTIN, M., BUSSIERE, B., CHAPUIS, R.P. (1996). « Hydraulic conductivity of
homogenized tailings from hard rock mines ». Canadian Geotechnical Journal, 33(3):
470-482.
AUBERTIN, M., RICARD, J-F., CHAPUIS, R.P. (1998). « Predictive model for the water
retention curve: Application to tailings from hard-rock mines ». Canadian Geotechnical
Journal, 35(1): 55-69.
AUBERTIN, M., BUSSIERE, B., BERNIER, L. (2002). « Environnement et gestion des
rejets miniers ». Manual on CD-ROM, Presses Internationales Polytechniques.
AUBERTIN, M., LI, L., ARNOLDI, S., BELEM, T., BUSSIERE, B., BENZAAZOUA, M.,
SIMON, R. (2003). « Interaction between backfill and rock mass in narrow stopes ». In :
Soil and Rock America 2003. Edited by P.J. Culligan, H.H. Einstein, and A.J. Whittle.
Verlag Glückauf Essen (VGE), Essen, Germany, 1 : 1157-1164.
BELEM, T., BENZAAZOUA, M., BUSSIÈRE, B. (2000). « Mechanical behaviour of
cemented paste backfill ». In : Proceedings of the 53rd Canadian Geotechnical
Conference, Montréal, Octobre 2000. Canadian Geotechnical Society : 373-380.
BELEM, T., HARVEY, A., SIMON, R., AUBERTIN, M. (2004). « Measurement and
prediction of internal stresses in an underground opening due to backfilling with
cemented paste ». In : Fifth International Symposium on Ground Support in Mining and
Underground Construction: Ground Support 2004, 28-30 September 2004, Perth,
Western Australia.
BENZAAZOUA, M., FALL, M., BELEM, T. (2003). « A contribution to understanding the
hardening process of cemented paste backfill ». Minerals Engineering, 17(2): 141–152.
BLOSS, M. (ed.) (1998). « Minefill ’98 ». In : Sixth International Symposium on Mining
with Backfill, April 14-16 April 1998, Brisbane, Queensland, Australia. The
Australasian Institute of Mining and Metallurgy.
BRUMMER, R.K., GUSTAS, R., LANDRIAULT, D.A., STEED, C.M. (1996). « Mining
under backfill - Field measurements and numerical modelling ». In : Rock Mechanics Tools and Techniques. Edited by M. Aubertin, F. Hassani, and H. Mitri. A.A. Balkema,
Rotterdam, The Netherlands, 1 : 269-276.
COWIN, S.C. (1977). « The theory of static loads in bins ». Journal of Applied Mechanics,
44: 409-412.
GRICE, T. (2004). « Designing Narrow Undercut Backfill Exposures – Stiff Rock or Soft
Paste? ».
AMC
Digging
Deeper,
2004:
1-1
(http://www.amcconsultants.com.au/digging/2004/sept04.htm).
HARVEY, A. (2004). « Étude comparative des contraintes triaxiales dans le remblai en pâte
selon la portée des chantiers ». M.Sc.A. thesis, École Polytechnique de Montréal.
HASSANI, F., ARCHIBALD, J.H. (1998). « Mine backfill ». CIM, CD-ROM.
HASSANI, F.P., SCOBLE, M.J., YU, T.R. (eds.) (1989). « Innovations in Mining Backfill
Technology ». In : Proceedings of the 4th International Symposium on Mining with
Backfill, Montreal, 2-5 October 1989. A.A. Balkema, Rotterdam.
-16-
HUNT, R.E. (1986). « Geotechnical engineering analysis and evaluation ». McGraw-Hill,
New York.
ITASCA (2002). « FLAC - Fast Lagrangian Analysis of Continua, User’s Guide ». Itasca
Consulting Group, Inc, Minneapolis, MN.
JAMES, M., LI, L., AUBERTIN, M. (2004). « Evaluation of the earth pressures in backfilled
stopes using limit equilibrium analysis ». In: Proceedings of 57th Canadian Geotechnical
Conference and the 5th joint CGS-IAH Conference, Quebec city, October 24-27, 2004.
Canadian Geotechnical Society, 3A: 8-15.
JANSSEN, H.A. (1895). « Versuche über Getreidedruck in Silozellen ». Zeitschrift Verein
Ingenieure, 39: 1045-1049.
KNUTSSON, S. (1981). « Stresses in the hydraulic backfill from analytical calculations and
in-situ measurements ». In : Proceedings of the Conference on the Application of Rock
Mechanics to Cut and Fill Mining. Edited by O. Stephansson, and M.J. Jones. Institution
of Mining and Metallurgy, London : 261-268
LANDRIAULT, D.A., BROWN, R.E., COUNTER, D.B. (2000). « Paste backfill study for
deep mining at Kidd Creek ». CIM Bulletin, 93(1036): 156-161.
LI, L., AUBERTIN, M. (2003). « A general relationship between porosity and uniaxial
strength of engineering materials ». Canadian Journal of Civil Engineering, 30(4): 644658.
LI, L., AUBERTIN, M., SIMON, R., BUSSIÈRE, B., BELEM, T. (2003). « Modeling
arching effects in narrow backfilled stopes with FLAC ». In : FLAC and Numerical
Modeling in Geomechanics – 2003. Edited by R. Brummer, P. Andrieux, C. Detournay,
and R. Hart. A.A. Balkema, Rotterdam, The Netherlands : 211-219
LI, L., AUBERTIN, M., BELEM, T., SIMON, R., JAMES, M., BUSSIÈRE, B. (2004). « A
3D analytical solution for evaluating earth pressures in vertical backfilled stopes ». In :
Proceedings of 57th Canadian Geotechnical Conference and the 5th joint CGS-IAH
Conference, Quebec city, October 24-27, 2004. Canadian Geotechnical Society, 6F : 4148.
LI, L., AUBERTIN, M., BELEM, T. (2005a). « Formulation of a three dimensional
analytical solution to evaluate stress in backfilled vertical narrow openings ». Canadian
Geotechnical Journal (soumis).
LI, L., AUBERTIN, M., JAMES, M. (2005b). « A semi-analytical method to evaluate earth
pressures in backfilled vertical and inclined stopes ». International Journal for Numerical
and Analytical Methods in Geomechanics (soumis).
MARSTON, A. (1930). « The theory of external loads on closed conduits in the light of
latest experiments ». Bulletin No. 96, Iowa Engineering Experiment Station, Ames,
Iowa.
MCCARTHY, D.F. (1988). « Essentials of soil mechanics and foundations: Basic
geotechnics ». Prentice Hall.
MRNQ (1997).
RICHARDS, J.C. (1966). « The storage and recovery of particulate solids ». Institution of
Chemical Engineers, London.
RICHMOND, O., GARDNER, G.C. (1962). « Limiting spans for arching of bulk materials in
vertical channels ». Chemical Engineering Science, 17: 1071-1078.
-17-
SINGH, K.H., HEDLEY, D.G.F. (1981). « Review of fill mining technology in Canada ».
In : Proceedings of the Conference on the Application of Rock Mechanics to Cut and Fill
Mining. Edited by O. Stephansson, and M.J. Jones. Institution of Mining and
Metallurgy, London : 11-24.
SPANGLER, M.G., HANDY, R.L. (1984). « Soil engineering ». Harper and Row, New
York, N.Y.
TAKE, W.A., VALSANGKAR, A.J. (2001). « Earth pressures on unyielding retaining walls
of narrow backfill width ». Canadian Geotechnical Journal, 38: 1220-1230.
TERZAGHI, K. (1943). « Theoretical soil mechanics ». John Wiley & Sons.
THOMAS, E.G., NANTEL, J.H., NOTLEY, K.R. (1979). « Fill technology in underground
metalliferous mines ». International Academic Services, Kingston, Canada.
-18-