Etude thermodynamique de la réduction de l`oxyde en chrome

Chimie
Réduction d’un oxyde de chrome en chrome métallique
Problème VIII-1
Problème VIII-1 : Etude thermodynamique de la réduction
de l’oxyde en chrome métallique
Enoncé
1)
Ecrire le bilan de la réduction de Cr2O3(s) par H2(g). Préciser l’état physique des constituants à
400 K.
2)
Donner l’expression de l’enthalpie standard de cette réaction à 400 K. Pourquoi est -elle
indépendante de la température ?
3)
La constante de l’équilibre est à 1200 K : K°(1200 K) = 2 . 10-11. Conclure.
On charge un réacteur avec 100 kg d’oxyde de chrome Cr2O3.
Quelle est la masse de H2 à utiliser pour obtenir une réduction totale ?
4)
La meilleure façon d’obtenir le chrome métallique est le procédé d’aluminothermie, c’est à dire la
réduction de Cr2O3 par l’aluminium.
a-
Ecrire l’équation-bilan correspondante en précisant l’état physique des constituants.
b-
Calculer son enthalpie standard à 298 K.
c-
Quelle est la température maximale atteinte, en supposant :
•
que les produits restent solides ;
•
que la réaction d’aluminothermie se déroule à pression constante, dans une enceinte
adiabatique et que les réactifs sont en proportion stœchiométrique initialement ;
•
que l'enthalpie standard de la réaction est indépendante de la température.
Commenter votre résultat. Conclure sur la pureté du chrome obtenu.
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Chimie
Réduction d’un oxyde de chrome en chrome métallique
Problème VIII-1
Données à T = 298K :
•
Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K-1.mol-1 ;
•
Constante d'Avogadro :
•
Masse molaire :
NA = 6,02 . 10 23 mol-1
O = 16 g.mol-1 ; H = 1 g.mol-1 ;
•
Numéro atomique : Cr : Z = 24
•
Grandeurs caractéristiques des constituants :
Formule
Etat
∆fH°
Cp°
Température de
Masse molaire
kJ.mol-1
J.K-1.mol-1
fusion
(g.mol-1)
(sous 1 bar)
Al
solide
0
24,3
660°C
Al2O3
solide
- 1675,7
79,0
2015°C
Cr
solide
0
23,4
1857°C
Cr2O3
solide
- 1139,7
118,7
2435°C
Fe
solide
0
25,1
55,8
H2
gaz
0
28,8
2
H2O
gaz
- 241,8
33,6
O2
gaz
0
29,4
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27,0
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Réduction d’un oxyde de chrome en chrome métallique
Problème VIII-1
Correction :
3 H2(g) →
2 Cr(s) +
←
1)
Cr2O3(s)+
2)
∆r H°(298) = 2∆f H°(Cr ) + 3∆f H°(H 2O ) − ∆f H°(Cr2O3 ) − 3∆f H°(H 2 ) = 414,3 kJ ⋅ mol−1
∆rC°p =
∑ υi ⋅C°pi = - 57,5 J.K
.mol-1.
i
∆r H°(T) = ∆r H°(298 ) +
3)
-1
3 H2O(g)
∫298 ∆rCp dT ≈ ∆rH°(298)
°
T
La constante de l’équilibre est à 1200 K : K°(1200 K) = 2 . 10-11. L’équilibre est très peu avancé
sauf s’il y a un large excès de dihydrogène !
2 Cr(s) +
3 H2(g) →
←
Cr2O3(s)+
100 ⋅ 103
2 ⋅ 52 + 3 ⋅ 16
3 H2O(g)
nexcès
H
2
K°(T) étant très faible, il faudra un très large excès de dihydrogène.
D’après l’expression de K°(T) :
 pH O
 2
p°
K°(T) = 
 pH
2

p°

car pH = n H ⋅
2
2
avec n H
2O
3

3

 pH O 
 = 2  =

 p 
 H2 


3
 nH O 
 2 
 nH 
2 

RT
RT
et pH O = n H O ⋅
2
2
V
V
= 3 ⋅ ninitial
Cr O = 1974 mol
2 3
tan t
tan t
6
d’où n res
= 7,3 ⋅ 106 mol et ninitial
= n res
+ ninitial
H
H
H
Cr O ≈ 7,3 ⋅ 10 mol
2
2
2
2 3
donc minitial
= 14,7 tonnes ; masse nécessaire en dihydrogène pour réduire 100 kg de Cr2O3(s)
H
2
4a- Cr2O3(s)+
2 Al(s)
→
←
Al2O3(s)+
b-
∆r H°(T) = − 536 kJ ⋅ mol−1
c-
∆T =
− ∆ r H°(298 )
c°p(Al2O3 ) + 2 ⋅ c°p(Cr )
2 Cr(s)
= 4260 K donc T = 4660 K.
A cette température, tout est à l’état liquide !
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