Modèle exogène de prévision : Interprétation et validation

TD2 : Sériés chronologiques
L1 IDEA, S2 2014-2015
Mesures de qualité d’ajustement
Nous continuons à travailler sur les données de la société BACCHUS.
(i) Interprétez les coefficients a et b en termes du problème.
(ii) Calculez le coefficient de corrélation linéaire rX,Y entre les variables X et Y à l’aide de la
fonction COEFFICIENT.CORRELATION.
(iii) Calculez le coefficient de détermination R2 à l’aide de la fonction COEFFICIENT.DETERMINATION.
(iv) Interprétez les coefficients rX,Y et R2 en termes du problème.
(v) Obtenir l’histogramme des erreurs ajustés ˆ. Superposer une courbe normale. L’hypothèse
de normalité des résidus vous semble-t-elle raisonnable dans ce problème?
(vi) Obtenir le nuage de points des valeurs ajustés Ŷ contre la variable à prédire Y . Commentez.
(vii) Obtenir le nuage de points des résidus ajustés ˆ contre la variable X. Commentez.
Exercices complémentaires
Somme des premiers entiers et puissances
(i) (Défi) Obtenir la somme des premiers 100 entiers.
(ii) Démontrer :
T
X
t=1
T
X
t=
t2 =
t=1
T (T + 1)
2
(1)
T (T + 1)(2T + 1)
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(2)
Astuce: utiliser un raisonnement par récurrence.
Argus (corrélation, prévision)
Vous avez à construire un argus des voitures d’occasion dans un pays où une telle référence
n’existe pas Vous procédez à un sondage auprès des particuliers qui viennent faire immatriculer
à la Préfecture leurs véhicules achetés d’occasion, et vous leur demander l’âge et le prix de la
voiture. Pour le modèle T, vous obtenez les réponses figurant dans le fichier ARGUS.
En utilisant l’ajustement linéaire, indiquez les valeurs calculées pour les prix de ce modèle
correspondant à un ancienneté de 1, 2, ..., 8 ans, ainsi que les fourchettes à 68 %, et représentez
graphiquement ces résultats. Avec cette méthode, quel serait le prix d’une voiture de 15 ans ?
Critiquez les aspects statistique de cette méthode : avantages et limites.
Recommencez l’ajustement linéaire et le calcul des fourchettes en prenant comme variable
explicative : Z = l’inverse de l’âge. Pour que les graphiques soient lisibles, ordonnez les observations du tableau par age croissant.
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Faribelle (corrélation, prévision)
Collaborateur de la société de services STELLA, vous effectuez une mission chez Faribelle,
société spécialisée dans le prêt-à-porter féminin haut de gamme ; vous savez bien “en Faribelle,
je suis belle” !
Jean-Bernard Faribelle, le président du groupe, vous expose ainsi son problème : nous
proposons deux fois par an une collection qui ne comprend que des créations. Pour fabriquer
ces modèles de qualité, nous achetons du coton déjà teinté. Notre problème est de prévoir les
ventes de l’ensemble de la saison à partir des résultats de la première quinzaine, pour acheter
la matière première nécessaire, dès le début de la saison. Voilà les chiffres de la saison passée,
qui sont dans le fichier FARIBEL, et indiquent pour chaque référence (un modèle donné dans
une couleur donnée) le nombre de commandes dans la première quinzaine et le nombre total de
commandes. Peut-on en déduire quelque chose, et par exemple construire une fourchette à 95%
pour le total des commandes d’une référence pour laquelle 60 commandes auraient été passées
lors de la première quinzaine ?
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