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Comportement mécanique en grandes déformations : cas du tréfilage d’un cuivre G. VEGAa,b , A. HADDIc, A. IMADa Laboratoire de Mécanique de Lille, CNRS UMR 8107, Université de Lille1, Ecole Polytech’Lille, Cité Scientifique, Avenue Paul Langevin, F-59655 Villeneuve d’Ascq, France b NEXANS France, Nexans Metallurgy Centre, Boulevard du Marais, BP39, F-62301 Lens, France c Laboratoire d’Artois de Mécanique, Thermique, Instrumentation, Faculté des Sciences Appliquées, Université d’Artois, Technoparc Futura, F-62400 Béthune, France a 1- INTRODUCTION Le tréfilage est un procédé de mise en forme à froid qui consiste à réduire progressivement, sous l’action d’une traction continue, le diamètre d’un fil par un passage à travers une filière : dans une machine de tréfilage multipasses, le fil est tiré entre chaque filière par des cabestans. Le fil, les filières, et les cabestans sont complètement immergés (ou arrosés) dans un bain d’émulsion (huile/eau ou huile) qui joue le rôle de lubrifiant et d’échangeur thermique (Fig.1). Ces différents éléments montrent l’importance des paramètres qui peuvent influencer sur les performances du procédé tels que : la nature et les caractéristiques du matériau tréfilé (cuivre et alliages de cuivre, aluminium et alliages d'aluminium, fils plaqués, etc.) et des filières ainsi que leurs géométries, la vitesse de tréfilage, le type et les caractéristiques du lubrifiant, le diamètre du fil, de même que les problèmes liés au phénomène de frottement (Chin R.K. et Steif P.S. [1], Dixit U.S. et Dixit P.M. [2], Luis C.J. et al. [3]). D’un point de vue mécanique, le tréfilage d’un fil provoque une déformation plastique du matériau conduisant ainsi à une modification générale de ses propriétés mécaniques (Vega G. et al. [4,5]). Cette variation des propriétés mécaniques, en fonction de l’écrouissage matériau, est exploitée pour obtenir des fils possédant : une bonne résistance à la traction, une limite d’élasticité élevée, un allongement contrôlé, etc. Le présent travail traite principalement une étude visant à analyser l’influence de la géométrie interne des filières et des paramètres liés au procédé (frottement, taux de réduction) sur l’effort de tréfilage et l’écoulement du métal dans le cas du tréfilage d’un fil en cuivre. Trois aspects seront développés : (1) Une partie sur le développement des modèles analytiques (2) Une seconde sur l’approche expérimentale réalisée à l’aide d’une machine instrumentée, en utilisant deux types de filières différentes (3) Enfin une présentation des résultats de simulations numériques utilisant une loi de comportement élastoviscoplastique. Filière 2- ETUDE EXPERIMENTALE Une machine de tréfilage multipasses est utilisée pour réaliser le tréfilage d’un fil de cuivre au travers des filières de différentes géométries. Un fil de cuivre initialement recuit de diamètre 0.513 mm est tréfilé à un diamètre 0.403mm (soit une réduction r=0.375) à une vitesse de 1m/s. Deux types de filières, noyau en Diamant Mono cristallin (MD), ou Diamant Poly Cristallin (PCD), sont utilisés de façon à mettre en évidence l’influence des conditions d’interface (frottement). Un système de mesure laser (Conoptica) permet d’obtenir les valeurs des géométries internes des filières (tableau 1). Les différents essais sont menés pour un angle de travail 2α variant de 14.75 à 19.05 degrés et deux valeurs de portée, 25 et 40% du diamètre final. (Fig.2). La lubrification s’effectue par immersion dans de l’huile entière. L’effort de tréfilage, mesuré avec une jauge de déformation, varie de 35 à 41 N pour les différentes configurations étudiées. Les résultats expérimentaux sont comparés avec ceux obtenus par trois modèles analytiques développés par Siebel [6], Wistreich [7] et Avitzur [8-9] (tableau 1). Il est à noter la bonne concordance entre nos valeurs obtenues expérimentalement et ceux déterminés par les modèles de Siebel et celui d’Avitzur. Par contre, le modèle de Wistreich donne des valeurs sous estimées du fait que la déformation inhomogène n’est pas prise en compte dans sa formulation. Pour les calculs, la valeur du coefficient de frottement µ est comprise entre 0.1 et 0.2, qui correspond à l’intervalle des valeurs couramment observées dans le cas du type de lubrification utilisée. Il est à noter que, pour une configuration donnée (P =40% par exemple), l’effort de tréfilage est supérieur pour des filières constituées en poly cristallins (PCD) qu’en diamant (MD). Diamètre [mm] Matériaux – Filière Portée P [% diamètre] Angle de cône 2α [°] 0.405 MD MD MD MD PCD PCD PCD PCD 25 25 40 40 25 25 40 40 14.90 16.85 15.60 19.05 15.05 18.45 14.75 17.25 Force de tréfilage[N] Cabestans Expérimental 35 37 35 34 Siebel [6] 33.95 35.42 Wistreich [7] 32.6 29.84 Avitzur [8-9] 34.07 33.14 35.91 41 37 37 41 33.72 35.80 34.7 36.02 34.48 31.95 29.47 32.45 30.94 32.74 30.64 34.30 33.60 34.01 33.47 34.57 33.89 Tableau 1. Effort de tréfilage en fonction des paramètres. Fil Figure 1. Machine de tréfilage multi-passes. ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 244 Plusieurs simulations sont effectuées, en appliquant une vitesse de déplacement de 1mm/s, pour calculer la force de tréfilage et étudier comment le phénomène de tréfilage influe sur l'écoulement plastique et sur la distribution de contraintes dans la zone de déformation pendant le tréfilage du fil de cuivre. 350 Figure 2 : Géométrie d’une filière 3. ETUDE NUMERIQUE Les calculs numériques par éléments finis a été effectué pour déterminer les champs de contrainte ou de déformation et pour prédire le comportement du fil lors de sa mise en forme. Dans cette étude, le frottement à l'interface, fil-filière, est modélisé par la loi de Coulomb avec un coefficient 200 150 EXP 0.083 10 -3 s -1 EXP 1.6 10 -3 s -1 EXP 3.33 10 -3 s -1 M o dè le EF 0.083 10 -3 s -1 M o dè le EF 1.6 10 -3 s -1 M o dè le EF 3.33 10 -3 s -1 100 50 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Déformation Fig. 4. Courbes de traction. de 0.15. Les géométries du fil et de la filière sont décrites par la figure 3, dans le plan x-y, des éléments axisymétriques sont utilisés pour décrire le problème 3D initial, en 2D. Le fil est modélisé pour chaque géométrie avec 10 éléments le long du rayon. Les filières sont considérées comme des corps rigides (Fig.3). Fil Interface Fig. 3 Modèle d’éléments finis La loi de comportement élastoplastique de Ludwick utilisée pour la simulation numérique, est obtenue à partir d’essais de traction du fil (Ø 5.13 mm) qui est décrit par l’équation suivante : σ = σ y + K (ε p ) , n avec σy.est la limite élastique. Pour l’état quasi statique σy=σy0.=166MPa, les paramètres d’écrouissages sont le coefficient de contrainte K, (K=484MPa) et le coefficient d'écrouissage n (n=0.82). Afin de prendre en compte les différentes vitesses de déformations lors du tréfilage, nous avons utilisé un modèle viscoélastoplastique (Fig. 4) du type Perzyna [5]: ⎡ ⎛ ε& ⎞m ⎤ , p σ y = σ y0 ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ γ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ Avec m coefficient d’écrouissage (m=0.737) et γ paramètre de viscosité du matériau (γ=2.3). Le taux de déformation plastique équivalente ε& P varie entre 0.083 10-3 et 3.33 10-3 -1 250 Filière frottement qui varie en 0.05 et s Contrainte [MPa] 300 4. DISCUSSIONS DES RESULTATS La figure 5 montre les résultats de l’effort de tréfilage en fonction de l’angle du cône de travail calculé numériquement dans la configuration P=40% et r = 0.375 et pour différentes valeurs de µ (µ=0.01, 0.05 et 0.15). On peut remarquer que l’angle de cône de travail optimal augmente avec l'augmentation du coefficient de frottement. En outre, la variation de la force de tréfilage avec coefficient de frottement est plus significative pour les petits angles en comparaison avec des angles plus importants. Dans la figure 5, la valeur optimale de la force de tréfilage est obtenue avec un angle α de 5° pour un coefficient de frottement µ de 0.05; 7° pour µ=0.1 et 8° pour µ=0.15. La figure 6 montre l’évolution de l’effort de tréfilage obtenu numériquement pour µ=0.05 et P=40%, en faisant varier le taux de réduction r de 0.2 à 0.35. On constate que plus la valeur du taux de réduction diminue plus on retrouve la convexité de la courbe, qui peut s’expliquer par la répartition des contributions énergétiques : Pour une valeur de α faible, l’énergie dissipée par les frottements est prépondérante, tandis que pour une valeur de α élevée, la majeure contribution à l’effort de tréfilage est attribuée à l’énergie de déformation. Pour des valeurs importantes de r, l’énergie dissipée par le frottement devient négligeable devant l’énergie de déformation quelle que soit la valeur de α, ce qui explique la perte de convexité de la courbe. On observe, dans la figure 6, qu’avec un angle de 10 degrés la force de tréfilage est minimale pour un coefficient de frottement 0.05 et des taux de réduction de 0.25, 0.3 et 0.35. Dans le procédé de tréfilage, la section du fil est réduite à travers la filière par la déformation plastique. Les figures 7 et 8 montrent les résultats de la déformation plastique équivalent en fonction du rayon du fil et pour un coefficient de frottement de 0.1 et pour quatre angles alpha. On remarque que la déformation plastique équivalente atteint une valeur maximale à proximité de la surface et cette valeur diminue avec la diminution de l’angle alpha. ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 245 La distribution de la déformation est généralement uniforme le long du rayon pour des angles alpha de 7° et 8°. 70 P = 40% r = 0.375 Force de tréfilage [N] 60 50 40 30 µ=0,05 20 µ=0,1 10 µ=0,15 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Angle de cône de travail α Fig. 5. Influence du coefficient de frottement sur l’effort 55 µ=0.05 P=40% Force de tréfilage [N] 50 45 40 35 30 r = 0,2 r = 0,25 25 r = 0,3 r = 0,35 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Angle de cône de travail α Fig. 6. Effort de tréfilage pour différents taux de réduction. Zone de déformation Déformation plastique équivalente εeqv/εy 60 50 Coefficient de frottement = 0.10 Portée P = 40% Filière P α Surface 40 R Fil Centre 30 Angle α 20 7 8,5 14 18 10 0 Milieu Centre Surface Radius R Fig. 7. Evolution de la déformation plastique équivalente en fonction du rayon à l’entrée de la zone de 20 Zone de déformation Déformation plastique équivalente Coefficient de frottement = 0.10 Portée P = 40% 25 ε /ε aa 30 15 Centre P 7 8,5 14 18 Filière R' α Angle α Surface Fil Fig. 8. Evolution de la déformation plastique équivalente adimensionnée en fonction du rayon à la sortie de la zone de déformation (εy déformation élastique calculée). 5. CONCLUSION Cette étude a permis la détermination de l’évolution de l’effort de tréfilage en fonction des différents paramètres liés au procédé à partir d’une étude expérimentale, d’une formulation analytique et d’une méthode numérique basée sur la méthode des éléments finis. Une première série de relations entre la géométrie de la filière et l’optimisation de la déformation pendant le tréfilage a été obtenue. L’application de la méthode numérique à différents types de situations permettra d’évaluer les meilleures conditions (profils et forme de filières, taux de réduction…) pour un procédé industriel optimisé. Les résultats obtenus montent que l’angle de travail α, la portée P, et le coefficient de frottement µ, ont des effets significatifs sur l’effort de tréfilage pendant la déformation du fil de cuivre. Dans ce travail, nous avons montré que l’effort de tréfilage augmente avec l’augmentation du taux de réduction et l’angle de cône de travail. La déformation plastique équivalente maximale augmente significativement avec la valeur de l’angle de travail. Cette variation conduit à une déformation plus inhomogène le long de la section du fil, principalement près de l’interface fil-filière, conduisant à l’endommagement du fil. [1] Chin R.K., Steif P.S. 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