Comportement hydromécanique du sapin blanc du Massif

Journées scientifiques du GDR 3544 Sciences du Bois
Comportement hydromécanique du sapin blanc du Massif Central
NGUYEN Sung-Lam1,3, SAIFOUNI Omar2,3, DESTREBECQ Jean-François1,3
1
Clermont Université, Université Blaise Pascal, Institut Pascal, BP 10448,
63000 Clermont-Ferrand, France
2
Clermont Université, Institut de Mécanique Avancée (IFMA), Institut Pascal,
63171 Aubière, France
3
CNRS, UMR 6602, Institut Pascal, 63171 Aubière, France
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Introduction
Le comportement hydromécanique du bois est fortement dépendant des variations d’humidité
et des effets rhéologiques. L’interaction entre chargement mécanique et variation d'humidité
provoque un phénomène de blocage de la déformation en phase de séchage sous contrainte
(Gril 1988, Husson et al. 2010). Dans un premier temps, des essais mécanosorptifs ont été
réalisés pour mettre ce phénomène en évidence dans le cas du sapin blanc (Abies alba Mill.).
A la lumière des résultats d’essais, un nouveau modèle incrémental à pas de temps fini est
ensuite développé. Ce modèle tient compte des couplages entre les effets élastique,
viscoélastique et mécanosorptif dans le comportement hydromécanique de cette essence.
Essais mécanosorptifs
Des essais mécanosorptifs en traction longitudinale sont réalisés sur des éprouvettes de
0,77mm d’épaisseur. Pour cela, on fait varier simultanément le chargement mécanique et
l’humidité relative (HR) par paliers, avec un déphasage de 15 minutes environ pour chaque
incrément (Fig.1). Des essais en fluage et relaxation à différents niveaux d’humidité constante
ont montré que l’hypothèse de la viscoélasticité linéaire est applicable. La déformation
viscoélastique sous humidité variable est évaluée à l’aide du principe de superposition de
Boltzmann. A partir de la déformation totale mesurée au cours de l’essai, et après déduction
des parts élastique, retrait/gonflement et viscoélastique de la déformation, on met finalement
en évidence l’existence de la déformation hygroverrou (Figure 2).
Fig. 1 : Paliers imposés en contrainte et HR Fig. 2 : Déformations mesurée et hygroverrou
L’analyse de ce résultat confirme que, (i) la déformation hygroverrou est créée au cours du
séchage sous contrainte, (ii) elle compense alors la variation de déformation élastique due à
l’accroissement du module d’élasticité 𝐸(𝑤) qui dépend de l’humidité, (iii) durant la phase
d’humidification, elle décroit progressivement pour s’annuler totalement lorsque la teneur en
eau revient à sa valeur 𝑤
� au début de la phase de séchage sous contrainte. On observe
également que la déformation hygroverrou est indépendante du temps durant les paliers de
contrainte et d’humidité constantes. Enfin, cet essai montre la pertinence de l’hypothèse de
partition de la déformation pour l’analyse du comportement hydromécanique du bois sous
contrainte et humidité variables.
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Modélisation
Compte tenu des conclusions de l’étude expérimentale, on construit un modèle basé sur
l’hypothèse de partition de la déformation, schématisée par le modèle analogique suivant.
Fig. 3 : Modèle analogique utilisé pour la modélisation : 𝜀𝑒 déformation élastique, 𝜀𝐻𝐿
déformation hygroverrou, 𝜀𝑣𝑒 déformation viscoélastique pure, 𝜀𝑤 déformation hydrique.
La partie viscoélastique de ce modèle est équivalente à un modèle de Kelvin à 2 cellules sans
élasticité instantanée. La partie hygroverrou est en interaction avec la partie élastique. La
variation de la déformation totale s’écrit à tout instant :
(1)
𝜀̇ = 𝜀̇𝑒 + 𝜀̇𝐻𝐿 + 𝜀̇𝑣𝑒 + 𝜀̇𝑤
La loi d’évolution proposée pour la déformation hygroverrou est déduite des observations
expérimentales :
𝑤̇ < 0 ∶ 𝜎� = 𝜎
𝐸 ′ (𝑤)
𝐸(𝑤)𝐸(𝑤
�)
𝑤̇ 𝜎� 𝑎𝑣𝑒𝑐 �
(2)
𝜀̇𝐻𝐿 = 2
𝑤̇ > 0 ∶ 𝜎� = 𝜁(𝑤)𝜀𝐻𝐿 𝑜ù 𝜁(𝑤) =
𝐸 (𝑤)
𝐸(𝑤) − 𝐸(𝑤
�)
L’intégration de l’équation (1) sur un intervalle de temps fini conduit à la forme incrémentale
suivante :
∀𝑡, 𝑡 + ∆𝑡 ∆𝜀 = 𝜂 𝛥𝜎 + 𝜉
(3)
ξηLa résolution numérique de cette équation est analogue à celle d’un problème
thermoélastique où joue le rôle d’une complaisance fictive et est un chargement thermique
équivalent.
La Figure 4 présente la simulation de la déformation totale mesurée durant l’essai
mécanosorptif. Les deux courbes présentent une allure similaire. L’écart entre les deux
courbes suggère que la déformation hygroverrou n’est qu’une partie de l’effet mécanosorptif.
Le couplage avec le fluage mécanosorptif est une perspective de ce travail.
Fig. 4 : Comparaison entre la déformation expérimentale et la déformation simulée
Références
Gril J. (1988) Une modélisation du comportement hygro-rhéologique du bois à partir de sa
microstructure. Thèse de doctorat, Université Paris 6.
Husson J.M., Dubois F., Sauvat N. (2010) Elastic response in wood under moisture content
variations: analytic development, Mechanics of Time-Dependent Materials, 14:203-217.
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