chapitre 13 stabilite des pentes

CHAPITRE 11
STABILITE DES PENTES
11.1 Introduction
11.2 Etude des glissements de terrains
11.3 Les méthodes de calcul de stabilité
11.4 Calculs pratiques de stabilité des pentes
11.5 Application
11. 1 Introduction
On étudie la stabilité des pentes et talus lors de la construction d’ouvrages divers de génie
civil, tel que les routes (profils en remblai et en déblai), les barrages en terre et digues, les
canaux, etc… . Dans la plupart des situations il s’agit d’assurer, sous l’action du poids propre
et éventuellement de surcharges, la stabilité d’un massif de sol ayant la forme d’un profil
donnée ( H,β ) ; voir figure1.
q
γ
Déblai
C, ϕ
β
γ
H
H
C ,ϕ
β
Remblai
Figure1. Pentes (ou talus) en déblai et en remblai
1
15 m
Figure 2. Un exemple de glissement d’un talus, d’après Costet {2}
Dans d’autres circonstances on sera plutôt amené à étudier la stabilité d’un versant naturel en
en raison de la variation des caractéristique mécaniques du sol suite à une variation du niveau
de la nappe d’eau, ou bien à cause de surcharges supplémentaires sollicitant le massif.
Cependant, il y a lieu de préciser que la stabilité est étudiée vis-à-vis du glissement d’une
masse de terre en pente le long d’une surface dite souvent glissement ou de rupture (figure 2).
Selon les cas la forme de cette surface peut être rectiligne; en tout point de cette surface la
résistance au cisaillement du sol est entièrement mobilisée, on écrit alors sur toute facette
appartement à la surface de rupture :
τ = C + σtgϕ (1)
Le problème à résoudre peut être formulé comme suite: compte tenu caractéristiques (γ, C, et
φ) d’un sol donné, on étudie la stabilité d’un talus caractérisé par une hauteur H et une pente
β.
Remarque: Dans ce chapitre, on fera usage de l’approche classique faite en mécanique du sols
qui repose sur l’écriture de l’équilibre limite d’une masse de sol avec la donné d’une surface
de rupture. La stabilité sera caractérisée par un coefficient de sécurité qui peut être exprimé de
manières différentes. Néanmoins, il existe d’un deuxième raisonnement différent du
précédent, et qui repose sur la théorie du calcul à la rupture. Il consiste à introduire un facteur
de stabilité par lequel on caractérise la stabilité potentielle de la pente, Salençon , (1983) ,
Salençon et Coussy (1978).
11.2 Etude des glissements de terrains
On s’intéresse aux cas de ruptures bidimensionnelles (étude plane), à savoir les glissements
plans et les glissements circulaires. On se restreint ainsi à une étude en déformation plane.
2
11.2.1 Glissement plan
Soit une pente de longueur infinie, et d’angle β avec l’horizontale constituée d’un sol supposé
homogène de profondeur illimitée de caractéristiques γ, C, ϕ . Examinons la stabilité du massif
hachuré selon le plan (AM) parallèle à la surface de la pente (figure3)
β
L
γ , C, ϕ
PM
WT
H
PA
WN
R
Figure3 : Etude de stabilité pour le cas d’un glissement plan
Le massif hachuré est soumis aux force suivantes:
-les réactions latérales PA et PM qui sont égales (principe de l’action et de la réaction);
-le poids W (de composantes WN et WT ) ;
-la réaction R s’exerçant sur le plan (AM), de composantes normale R N et tangentielle R T ;
Le glissement du massif est du à la force motrice WT , il y a lieu selon le plan (AM). La force
résistante notée Test la résultante de la contrainte de cisaillement Ʈ s’exerçant sur la surface
de glissement. On définit le coefficient de sécurité F par le rapport :
T
F=
(2)
WT
Où :
WT = W sin β
(3)
T est la force due à la résistance au cisaillement du sol, qui est exprimée par :
T = CL + R N tgϕ
Où :
(CL) est le terme de cohésion ;
( R N tgϕ) est le terme de frottement.
Sachant que l’on a : R N = W cos β, en tenant compte de (3), l’expression du coefficient de
sécurité d’après (2) s’écrit :
CL + γHL cos 2 β tgϕ
F=
(4a)
γHL sin β cos β
En introduisant le paramètre adimensionnel K (appelé facteur de stabilité) défini par :
C
K=
(4b)
γH
L’équation (4a) s’écrit alors :
2
tgϕ
F=K
+
(4c)
sin 2β tgβ
On remarque que F est une fonction linéaire en K. D’autre part, on vérifie que si β augmente
le coefficient de sécurité, ce qui est évident.
3
Cas particuliers
Pour un sol purement cohérent ( C = C u , ϕuu = 0 ) le coefficient de sécurité s’écrit :
2 Cu
(4d)
sin β γH
Pour un sol pulvérulent (C=0) le coefficient de sécurité s’écrit :
tgϕ
F=
(4e)
tgβ
La valeur limite de β est égale à ϕ (angle du talus naturel), elle correspond à un coefficient de
sécurité F= 1.
11.2.2 Glissement circulaire
On étudie la rupture suivant une surface circulaire d’un talus, constitué d’un sol purement
cohérent, angle β avec l’horizontale. Le cercle est supposé centré en O (figure 4) et de rayon
R tel que :
H
R=
sin β
F=
O
M'
π β
−
2 2
H
Cu
G
Cu
M
W
Cu
Cu
Cu
Cu
Figure 4 : Rupture circulaire d’un talus en sol purement cohérent
Dans ce cas on définit le coefficient de sécurité F par le rapport des moments par rapport à O,
entre les forces résistantes et les forces motrices. On a:
M (résis tan t)
F= 0
M 0 (moteur)
Avec :
π β
M 0 (résis tan t) = 2R 2 Cu ( − )
2 2
π β
M 0 (moteur) = WOG cos( − )
2 2
où:
Cu est la cohésion non drainée ;
G est le centre de gravité de la masse de sol en rupture.
En utilisant (4b) , en obtient :
F=K f(β)
11.2.3 Glissement à court terme et à long terme (talus de déblais)
4
Après réalisation d’un talus de déblais, la période au cours de laquelle peuvent se produire des
glissements dépend essentiellement de la nature de sol.
*Cas des sols pulvérulents (sable et gravier) :Leur perméabilité est élevée , la nappe prend la
forme d’équilibre au fur et à mesure de l’exécution des travaux ( figure 5). Les calcules de
stabilité sont fait en contrainte effectives, ou n’intervient que l’angle de frottement interne du
sable.
Niveau initial
1
2
3
1
2
3
β<ϕ
Figure 5 : Talus en déblais dans un matériau pulvérulent
*Cas des sols cohérents (argiles et limons) : Leur perméabilités est faible, on distingue deux
phases :
-au cours des travaux, une nouvelle répartition des contraintes apparaît, elle provoque des
excès des pressions interstitielles qui ne se dissipent pas rapidement, ce sont les conditions de
l’essai non consolidé non drainé en laboratoire. On fait dans ce cas une étude à court terme en
contraintes totales.
- après un temps nécessaire pour la dissipation des excès de la pression interstitielle (fin de
consolidation), le régime hydraulique devient permanent. La pression interstitielle est
déterminée à partir du réseau d’écoulement. L’étude se fait en contraintes effectives, elle
correspond au comportement à long terme.
L’eau joue un rôle fondamental dans l’étude de stabilité des pentes. De ce fait, il faut
différencier entre les comportements du sol à court terme et à long terme.
A court terme : Après déchargements (réalisation du talus) une variation des pressions
interstitielles a lieu. Pour les sols sur consolidés, cette variation est plus importante que celle
des sols normalement consolidés. En effet, pour un sol sur consolidé la pression interstitielles
est négative au début du déchargement (t = 0) ; ceci peut être expliqué par analogie avec les
sols grenus compacts saturés dans le cas non drainé ; un échantillon de sol dans un état pareil
a tendance à augmenter de volume. Mais, comme il est non drainé d’une part, et puisque l’eau
et le squelette solide sont incompressibles d’autre part, cette augmentation de volume est
empêchée et l’eau exerce une pression négative sur les grains (phénomène de succion avec
formation de ménisques d’eau). L’analogie peut être faite aussi avec l’essai de compression
simple : avant l’essai l’échantillon est en équilibre sous l’action d’un chargement nul ( σ = 0 ) ,
mais il y a une surpression interstitielles non nulle, il existe une contrainte effective qui ne
peut être que positive de compression, d’où la pression interstitielle est négative. Dans le cas
contraire, pour un sol grenu lâche et saturé, au cours d’un essai non drainé, la réduction du
volume des grains solides entraîne un excès de la pression interstitielle.
5
En définitive, à court terme la pression interstitielle est diminuée. A long terme le régime
devient permanent et la pression interstitielle augmente (figure 6). C’est pour cette raison
qu’en général la stabilité à long terme des sols fins surconsolidé, est plus défavorable que
celle à court terme.
Tube piézométrique
Niveau phréatique initial
Niveau piézométrique final
(long terme)
Niveau piézométrique initial (long terme)
Figure6 ; Evolution du niveau piézométrique dans un talus de délai en sol fin
11.2.4 Action de l’eau dans le cas d’un glissement plan
Pour le cas d’un écoulement uniforme et parallèle à la surface du sol, d’après le chapitre 4,
l‘eau exerce une force d’écoulement E proportionnelle à la surface mouillée (voir figure 7).
Le coefficient de sécurité, défini de la même manière qu’en (2), s’écrit :
T
F=
WT + E
Avec :
T = WN tgϕ = W cos βtgϕ
M
L
sens de l'écoulement
γ, ϕ
N
β
S
E
W
H
R
Figure 7:Ecoulement d’eau dans une pente en sol pulvérulent saturé
L’écoulement ayant lieu, on ne tient pas compte du poids de l’eau dans l’analyse de
l’équilibre statique de l’élément hachuré de section S(figure 7) La force d’écoulement est
égale à :
6
E = iγ W S
Le gradient hydraulique de l’écoulement, exprimé à partir de la charge hydraulique h, est :
∂h
∂x
Ou bien :
i=
i=
hM − hN
L
avec L= MN. En outre, on a : h M =
u
uM
+ z M , et h M = N + z N .
γw
γw
Sachant que u M = u N parce que le sol est saturé, et que z M − z N = L sin β, on obtient : i= sinβ
En tenant compte des calculs ci-dessus effectués, on trouve :
 γ
F = 1 − w
γ

 tgϕ

 tgβ
(5a)
En supposant que γ’ = 10 kN/m³, on obtient :
F=
1 tgϕ
2 tgβ
(5b)
Ainsi, par rapport au cas où le sol est sec, en comparant (4e) et (5b), on constate que la
présence de l’eau diminue de moitié la valeur de la pente limite.
11.3 Les méthodes de calcul de stabilité des pentes
11.3.1 Autres définitions du coefficient de sécurit
D’après le paragraphe précédent, le coefficient de sécurité a été défini de deux manières
différentes. Il existe aussi d’autres définitions pour ce coefficient, qu’on donne ci-dessous.
-Rapport à un élément géométrique : Dans le cas d’un talus vertical, le coefficient de sécurité
est :
F=
Hc
H
Où H c est la hauteur critique qui provoque la rupture du talus, H étant sa hauteur réelle.
-Rapport aux caractéristiques mécaniques : Le coefficient de sécurité est défini par :
F=
τ max
τ
(6)
7
Où τmax est la résistance au cisaillement maximal du sol, et Ʈ est la contrainte de cisaillement
réelle. C’est cette dernière définition qui est actuellement la plus utilisée par les méthodes
usuelles de calcul de stabilité des pentes. On écrit d’après la courbe intrinsèque que :
τmax = C + σtgϕ
D’après (6), on a :
τ=
C σtgϕ
+
F
F
(7)
D’après (7), L’étude revient à considérer un sol ayant pour caractéristiques mécanique :
C
et
F
 tgϕ 
arctg 
 dont la stabilité est étudiée avec un coefficient de sécurité égal à l’unité, (figure
 F 
8).
τ
ϕ
 ϕ
Arctg  tg 
 F
C
C
F
Etats de contrainte possibles
σ
Figure 8 : Caractéristiques mécaniques à retenir pour une étude de stabilité des pentes
11.3.2 Choix d’une courbe de calcul
On étudie le glissement en considérant l’équilibre limite de la masse de sol limitée par la
surface de rupture et le parement d’un talus. La surface la plus défavorable étant inconnue, on
fait une hypothèse sur sa forme. L’expérience montre d’habitude que la surface de glissement
observée peut être assimilée à un cylindre de base circulaire : donc la courbe de calcul à
retenir est le cercle. On utilise aussi comme surface de rupture la spiral logarithmique. Dans le
cours « calcul à la Rupture » on précise dans quelles conditions on est amené à considérer ce
type de surface.
11.3.3 Méthode de calcul le long d’un cercle de glissement
Les hypothèses de calcul sont les suivantes :
- on suppose que le talus est suffisamment long pour faire un calcul en déformation plane ;
- il n’y a pas de déformations du sol avant la rupture, cette dernière se produit au même
instant en tout point du cercle de la même manière;
8
- les sols sont isotropes ;
-les calculs sont faits en contraintes effectives.
Considérons l’équilibre de la masse du sol (zone hachurée la figure 10) qui subit une rupture
circulaire selon la courbe AMN. Les forces qui s’y exercent sont les suivantes :
-le poids W ;
-la force due à la pression de l’eau E u appliquée sur le contour MN.
-la force due à la résistance au cisaillement du sol qui agit sur le contour AMN. Sur un
élément «ds » de ce contour s’exerce une contrainte normale effective σ’, et la contrainte de
cisaillement τ′ donnée à partir de (7) , soit :
τ′ =
C′ σ′tgϕ′
+
F
F
Ainsi la réaction effective due à la résistance au cisaillement se décompose en :
R ′N =
-une composante normale :
∫ σ′ds
AN
-une composante de cisaillement :
T′ =
C′
σ′tgϕ′
ds + ∫
ds
F
F
AN
AN
∫
La résolution du problème se fait à partir des équations d’équilibre de la statique.
On étudie ci-dessous la méthode des tranches qui est très utilisée en pratique, et permet de
traiter les cas de sol hétérogènes.
A
R′N
M
Eu
N
W
T′
Figure 10 : Force exercées sur une masse de sol en rupture par glissement circulaire
11.3.4 La méthode des tranches
Elle consiste à diviser la masse du sol comprise entre le cercle de glissement et le parement
du talus en tranches verticales. En faisant une hypothèse sur les forces exercées sur la tranche
«n»
9
Par les tranches « n-1 » et « n+1 » (figure 11), on calcule la contrainte σ′ exercée sur le côté
inférieur de la tranche.
G n Wn α n O n
ln
n
n-1
Y
n+1
X
R Vn+1
R Hn−1
Gn
R Vn−1
αn
On
R Hn+1
Wn
T′
Eu
R′N
Figure 11. Forces appliquées sur une tranche de sol
Les forces agissant sur la tranche « n » sont (figure 11) :
- Le poids W ;
- La réaction de la tranche « n-1 » de composantes: R Hn−1 , R Vn−1 ;
-
La réaction de la tranche « n+1 » de composantes: R Hn+1 , R Vn+1 ;
La réaction inter granulaire de composantes R ′N et T′ ;
- La force due à la pression de l’eau E u .
En adoptant la définition du coefficient de sécurité donnée par (6), les deux équations de
projection des forces (selon O n X et O n Y) agissant sur la tranche s’écrivent :
( u + σ′) ln − W + DR V cos α + DR H sin α = 0
(8a)
( n
)
cos α
( C′ + σ′tgϕ′ ) ln − W + DR V sin α + DR H cos α = 0
(8b)
( n
)
F cos α
avec : DR V = R nV−1 − R Vn +1 , DR H = R nH−1 − R Hn +1
où ln est la largeur de la tranche de la tranche « n ».
Dans l’équation (8a) « u » représente la valeur moyenne de la pression interstitielle s’exerçant
l
sur la longueur n ; u est déterminée à partir du réseau d’écoulement.
cos α
A partir du système d’équations (8a) et (8b), on tire l’expression de σ′ en fonction de
DR V seulement.
L’équation des moments par rapport à O (en supposant que R = OG i , i = 1, n ) des forces
agissant sur toutes les tranches donne :
10
F=
∑ ( C '+ σ′tgϕ′) / cos α
∑ W sin α
i
i
i
En remplaçant σ′ (par sa valeur trouvée précédemment) dans l’équation (9), on détermine
l’expression du coefficient de sécurité en fonction des paramètres géométriques de la tranche
« n » et des caractéristiques du sol.
Hypothèses sur les forces s’exerçant entre les tranches :
* hypothèse de Fellnius (1927) ; Elle consiste à poser : DR V = 0 , et DR H = 0
L’expression du coefficient de sécurité F peut être obtenue à partir de (9) en
éliminant σ′ d’après (8a) : (les termes en F dans l’expression de σ′ sont négligés par rapport
aux autres termes)
C 'l + ( W cos 2 α − ul ) tgϕ′  / cos α
∑


F=
(10)
∑ W sin α
** Hypothèse simplifiée de Bishop (1954) : Elle consiste à poser DR V = 0 ; elle est moins
restrictive que celle de Fellenius. Elle conduit à l’expression suivante de F.
∑ C 'l + ( W − ul ) tgϕ′ / (1 + tgαtgϕ′ / F ) cos α
F=
(11)
∑ W sin α
Dans l’équation (11), le terme « ( C 'l F ) tgαtgϕ′ » a été négligé, dans le sens de la sécurité.
L’équation (11) est implicite en F dont la valeur finale s’obtient par itérations successives à
partir d’une valeur initiale connue F0 . Cette dernière est généralement calculée avec
l’hypothèse de Fellenius. Le calcul est fait souvent sur micro-ordinateur ; son principe est le
suivant :
- Choisir un centre O1 , puis faire varier le rayon du cercle jusqu’à arriver au cercle le plus
grand qui passe près du substratum dont le niveau est fixé à l’avance. On détermine pour
chaque cercle le coefficient de sécurité correspondant.
- Faire varier la position du centre du cercle et faire d’autres calculs de la même façon que
précédemment.
La surface de rupture probable est localisée dans un fuseau d’arcs de cercle dont les
coefficients de sécurité respectifs sont inférieurs ou égaux à l’unité (Figure 12).
On peut faire les calculs de F en posant DR V ≠ 0 , mais il faudrait dans ce cas faire une
hypothèse supplémentaire pour déterminer DR V , Philipponat (1978).
O1
O4
O2
O3
Zone de la surface
de glissement
( F ≤ 1)
Figure 12. Localisation de la surface de rupture probable
11
11 .4 Calculs pratiques de stabilité des pentes
11.4.1 Tranchées de déblai
Si le sol est purement frottant, en l’absence d’écoulement d’eau, le coefficient de sécurité est
indépendant de la hauteur du talus, il est déterminé à partir de (4e) où ϕ est l’angle de
frottement correspondant à l’état lâche du sol.
S’il y a un écoulement d’eau dans le corps du talus, le coefficient de sécurité dépend du sens
de l’écoulement, Philipponat (1978). Lorsqu’il s’agit de sols fins (multicouches), il faut
examiner la stabilité à court terme et à long terme par la méthode des tranches.
A court terme, les méthodes de Bishop et de Fellenius donnent la même expression de F (en
posant : ϕu = 0 , soit :
F=
∑ C l cos α
∑ W sin α
u
Dans le cas d’un sol homogène, la valeur de F est obtenue à partir d’abaques.
En présence d’un substratum profond, le cercle le plus défavorable est profond, et passe sous
le pied du talus. On montre que le centre de ce cercle se trouve à la verticale passant par la mipente du talus (figure 13).
Sol fin
β
Figure 13. Cercle de rupture pour le cas d’un talus de déblai en sol fin
-
A court terme, pour un sol purement cohérent, en utilise les abaques de fellenius qui
C
donnent le facteur de stabilité K = u , ainsi que la position du cercle le plus
γH
défavorable en fonction de la pente du talus et de la position du substratum.
- A court terme ou à long terme pour un sol purement frottant, les abaques de Bierez
permettent de déterminer le coefficient de sécurité.
Les abaques cités ci-dessus sont présentés en fin de ce chapitre.
11.4.2 Amélioration de la stabilité des talus de déblai
A court terme on peut augmenter le coefficient de sécurité F en adoucissant la pente.
A long terme on doit limiter les effets de l’écoulement d’eau en diminuant au maximum la
pression interstitielle, ceci est réalisé par des systèmes de drainage superficiel et profond
décrits ci-dessous.
- Masque drainant : le matériau perméable placé en surface permet d’abaisser le niveau de
la nappe de la position (1) à la position (2), la masse du sol sujet à l’écoulement diminue,
elle rée par conséquent une force motrice plus petite (figure 14).
12
(1)
Matériau perméable
(2)
Figure 14. Le masque drainant
Eperons drainant : Les lignes de courant sont infléchies vers le matériau perméable, et la
nappe couvre ainsi un volume de sol moins important (figure 15).
Matériau
perméable
Drainage
longitidinale
Figure 15. Eperon drainant
-
Drains subhorizontaux : Ce sont des drains forés horizontalement, et dont l’action
permet d’obtenir un réseau comme l’indique la figure 16. Dans le cas d’un talus de
hauteur élevée, il faudrait plusieurs étages de ce type de drains pour atteindre un
résultat satisfaisant. Ce système est efficace dans les milieux fissurés.
Drain
Figure 16 : un drain subhorizontal
Pour assurer la stabilité des talus à pentes raides, on utilise de nos jours la technique de
clouage pour le renforcement des sols. Cette technique consiste à placer (par coulis
d’injection) dans la masse du talus des inclusions métalliques en plusieurs lits, de Buhan
(1990).
11.4.3 Talus de remblais sur sols mous
13
La stabilité est critique à court terme. On montre que le cercle critique est centré sur la
droite « à mi-pente », c’est un cercle profond qui sort de la plate-forme (figure 17). Le
calcul s’effectue soit d’après la méthode de bishop, soit d’après les abaques établis au
L.C.P.C (France), qui traitent le cas d’un sol de fondation homogène supportant un
remblai homogène (abaques de Pilot-Morceau donné en fin de ce chapitre). Le matériau
constitutif du remblai à une cohésion négligeable Cr = 0 .
Uncalcul très simplifié du coefficient de sécurité peut être fait en assimilant le remblai à
une fondation superficielle. La contrainte verticale provoquant la rupture du sol est :
σ1 = ( π + 2 ) C u .
La contrainte transmise par le remblai est : p = γH . Le coefficient de sécurité est calculé
par le rapport ( σ1 p ) , d’où on obtient, d’après (4b) :
F = ( π + 2 )( C u γH ) = 5,14K
(12)
On remarque que la dimunition de la pente en deçà de 3 1 ne fait plus augmenter F dont la
valeur limite est égale à 1,5 (figure 18), Schlosser (1983).
H
γr
ϕr
β
Plateforme
sol mou
Cu
Sustratum imperméable
Figure 17. Cercle critique pour un talus de remblai sur sol mou
F
1,20
1,16
1,08
3/2
cot gβ
3/1
4/1
Figure. 18 Evolution du coefficient de sécurité en fonction de la pente du talus
Si la valeur requise pour F n’est pas obtenue même lorsque la pente est faible, on adopte
l’une des solutions suivantes :
Construction d’une banquette de stabilisation
14
On construit au pied du talus une banquette (figure 19), dont le rôle est d’appliquer une
force résistante W1 qui s’oppose au glissement.
Les dimensions de la banquette peuvent être déterminées à partir de W1 en se fixant la
valeur requise de F.
Remarques
• Dans le cas de couches molles épaisses (épaisseur supérieur à 10 m), il faut tenir
compte de la variation de Cu avec la profondeur.
• Si le coefficient de sécurité (sans présence de la banquette) vis-à-vis de la rupture est
peu élevé par rapport à l’unité, il peut se produire un fluage du sol de fondation
entraînant un tassement anormal du remblai et renflement latéral de la couche molle.
Cette déformation à volume constant vient s’ajouter au tassement dû à la consolidation
du sol.
Remblai
Banquette latérale
W2
W1
Substratum imperméable
Figure 19. Amélioration de la stabilité d’un talus par une banquette latérale.
- Construction par étapes
On peut aussi construire le remblai par étapes sur des hauteurs successives (en vérifiant la
valeur de f=1,5). L’accroissement de la cohésion non drainée Cu qui résulte de la
consolidation est :
∆C u = γH1tgϕcu
(13)
A un instant quelconque, si U est le degré de consolidation du sol, on aura alors :
∆C u = ( UγH1 ) tgϕcu
(14)
En première approximation, pour un degré de consolidation U du sol mou, on déterminera
la hauteur suivante H 2 en utilisant (12) avec la cohésion non drainée :
C(u1) = C(u0 ) + ∆Cu
Où C(u0 ) est la cohésion initiale du sol avant la construction du remblai. On obtient :
π + 2 ( 0)
H2 =
Cu + ∆C u
γF
Cette méthode est simplifiée, on peut calculer les hauteurs successives par les méthodes
de cercles de glissement.
(
)
H2
H1
Remblai
γ
Sol mou
15
Figure 20. Construction d’un remblai par étapes
11.4.4 Remblais sur sols inclinés
L’étude de stabilité comprend les trois phases suivantes.
11.4.4.1 Stabilité de la pente naturelle
Dans le cas d’une zone ayant déjà subi un glissement de terrain (éboulis argileux, etc..),
dans l’analyse de sa stabilité on doit tenir compte de la résistance au cisaillement relative
aux grandes déformations en utilisant les caractéristiques résiduelles (introduites au
chapitre 6) :
C′rés = 0, et ϕ′rés < ϕ′
11.4.4.2 Stabilité d’ensemble
L’étude se fait en supposant que la rupture soit plane et parallèle au terrain naturel (figure
21). En notant :
E : la force due à l’écoulement d’eau ;
W : le poids de la masse du sol hachurée ;
T : la résistance au cisaillement développée sur le plan inclinée.
On détermine les expressions suivantes du coefficient de sécurité :
Cu L
- A court terme :
F=
(15a)
W sin β
C′L + W′ cos β tgϕ′
- A long terme :
F=
(15b)
W′ sin β + E
W
E
T
L
Figure21. Remblai sur sol incliné
11.4.4.3 Stabilité des talus
16
La stabilité des talus aval peut être plus défavorable que la stabilité d’ensemble (Figure
22). Elle devra être étudiée à court terme par une méthode de calcul lassique, ou à partir
d’abaques.
Figure 22. Stabilité du talus aval d’un remblai sur sol incliné
11.5 Application
1.
a – Montre
en prenant comme définition du coefficient de sécurité :
Moment résistant
F=
que les remblais ( A1 , B1 ) et ( A 2 , B2 ) , déduits du remblai (AB)
Moment moteur
par translation tel que : AA1 = AA 2 , ont le même coefficient de sécurité le long de l’arc
du cercle (OMEDN) (Figure 23).
b – En déduire le lieu des centres de cercles minima pour un remblai posé sur un sol
purement cohérent.
O
A2
M
AM = MB
A
A1
4
1
A0
N1
γ r , ϕr
3
N2
E
B2
γ, C u
2
N
B
B1
ϕu = 0
D
Figure 23
2. Etudier la stabilité du remblai suivant vis-à-vis d’une rupture circulaire :
17
M
A
α
γ r = 20 KN/m3
5m
O
ϕr = 35°
Cr = 0
β
E
5m
tg β = 2 3
B
N
γ = 19 KN/m 3
ϕu = 0
C u = 20 KPa
D
Figure 24
a – par un calcul global en négligeant la résistance au cisaillement dans le remblai, et en
prenant comme cercle minimum celui de centre O et de rayon global à 10 m ;
b – à l’aide de l’abaque de Pilot-Moreau (ci-joint), on comparera ces résultats au
coefficient de sécurité au poinçonnement obtenu en considérant que le remblai se
comporte comme une fondation superficielle.
Réponses
1.
a – pour les trois remblais (AB), ( A1B1 ) et ( A 2 B2 ) le moment des forces résistantes par
rapport au point O est le même ; il est déterminé à partir du Cu le long de l’arc (EDC)
dans le sol, et à partir de ϕr le long de l’arc (EM) dans le remblai à condition que
OA 2 < OM
les moments moteurs sont dus au poids des remblais selon le sens de rotation par rapport
au point O. supposons que le moment moteur du remblai (AB) est donné, alors on peut
exprimer les moments moteurs des remblais ( A1B1 ) et ( A 2 B2 ) comme suit :
M moteur ( A1B1 ) = M moteur ( AB ) + M1 − M 2
M moteur ( A 2 B2 ) = M moteur ( AB ) + M 3 − M 4
(16a)
(16b)
On remarque que les moments moteurs M1 et M 3 , dûs respectivement aux parties
symétriques ( AMA1 N1 ) et ( BMB2 N 2 ) par rapport à la verticale (OM), sont égaux. Par
conséquent, ces deux remblais ont le même coefficient de sécurité vis-à-vis d’une rupture
circulaire comme indiqué sur la figure 23.
b) on remarque d’après la figure 23 que : M1 < M 2 , d’où on obtient :
M moteur ( A1B1 ) = M moteur ( A 2 B2 ) < M moteur ( AB )
On conclut alors que le coefficient de sécurité, vis-à-vis d’une rupture circulaire, est
minimum pour le remblai (AB). Par conséquent, le cercle du centre correspondant à un
coefficient de sécurité minimum est, d’après l’expérience, situé au niveau de la crête du
talus. Ce cercle est tangent au substratum tant que l’épaisseur de la couche de sol mou est
inférieure ou égale à la hauteur du remblai.
2.
a) Calcul de stabilité par la méthode globe
En négligeant la résistance au cisaillement dans le remblai (suivant l’arc ME), on a :
18
π
; d’où on obtient : M rés = 4187KN.m / ml .
3
Pour le calcul du moment moteur dû au poids du sol et du remblai, on ne fait pas
intervenir la portion (EDN) située dans le sol et qui est symétrique par rapport à la
verticale (OD), son moment résultant est nul. On procède à un calcul graphique en
divisant la portion (AMEB) du remblai en deux parties :
- le triangle (AMB) de poids W1 ≈ 300KN / ml ; le bras de levier W1 par rapport à O est
égal environ à 3,3 m.
- le triangle (EMB) de poids W2 ≈ 605KN / ml ; le bras de levier de W2 par rapport à O
est égal environ à 4,9 m.
Le moment moteur total dû aux forces W1 et W2 est égal à : M mot = 3955 KN.m/ml .
Le coefficient de sécurité est : F = 1,058.
b) Calcul l’aide de l’abaque de Pilot-Moreau
Le calcul de N = C u γH donne N = 0,2. Par ailleurs on a d’après l’abaque : D H = 1 et
M M rés = 2C u R 2 α , avec α =
ϕr = 35° ; d’où F= 1,11.
c) Calcul en assimilant le remblai à une fondation superficielle
Le coefficient de sécurité est déterminé par l’équation (12) qui s’écrit :
( π + 2 ) Cu
F=
γrH
L’application numérique permet de trouver : F = 1,03.
Commentaire
Les calculs faits, avec la méthode globale d’une part et avec l’hypothèse d’une fondation
superficielle d’autre part, donnent pratiquement les mêmes résultats en négligeant la
résistance au cisaillement créée dans le remblai. La valeur de F obtenue par ces deux
méthodes est inférieure à celle trouvée à l’aide des abaques de Pilot-Moreau, car par cette
dernière méthode on tient compte de la résistance au cisaillement due au remblai.
19