α τ I

Physique 124 : Particules et Ondes
Automne 2007
Expérience finale : Moment d’inertie
Introduction
Le but de cette expérience est de déterminer le moment d’inertie I d’une roue de bicyclette et d’estimer sa
masse à l’aide de l’analyse graphique.
Théorie
Le moment d’inertie I est l’équivalent rotationnel de la loi de Newton
∑ F = ma
(1)
Le moment d’inertie I relie le moment de force et l’accélération angulaire comme suit :
τ = Iα
(2)
où τ est le moment angulaire (en anglais torque), I le moment d’inertie (en anglais moment of inertia) et α
est l’accélération angulaire de la roue (rad/s).
Afin de trouver le moment d’inertie et la masse de la roue de bicyclette, vous devrez assembler et utiliser le
montage suivant :
Poignée centrale
roue
(en anglais hub)
Poulie sans
Support
friction
Support universel
masse
corde
Figure 1 : Schéma du montage nécessaire pour l’expérience d’inertie. La force faisant tourner la
roue de bicyclette est causée par les masses suspendues à la corde.
L’étude du moment d’inertie de la roue commence en examinant les forces agissant sur la masse suspendue
et le moment angulaire agissant sur la poignée centrale de la roue. Les forces agissant sur la masse
suspendue sont la force de gravité et la tension causée par la corde. Ainsi, en utilisant la seconde loi de
Newton, on peut déterminer la force nette causant l’accélération de la roue (et de la masse) comme étant :
Fnette = mg − T = ma
(3)
Notez aussi que la tension doit être plus petite que la force de gravité puisqu’en cas contraire la masse
n’accélèrerait pas.
Lorsqu’une force F agit perpendiculairement sur la poignée centrale, et ce, à une distance r de l’axe de
rotation, un moment angulaire (en anglais torque) est produit par rapport à l’axe de rotation de la roue. Ce
moment angulaire est défini comme suit :
τ = rF = rT
(4)
Où r est la distance entre l’endroit où est appliquée la force et l’axe de rotation (i.e le rayon de la poignée
centrale), F est la force causant l’accélération et T est la tension de la corde.
Si on considère qu’il y a un moment angulaire frictionnel τf constant qui s’oppose au mouvement de la
roue, on peut écrire le moment angulaire net comme étant :
τ net = τ T − τ f = Iα
(5)
Afin de déterminer le moment angulaire de la roue, vous devrez linéariser l’équation (5) de manière à
pouvoir trouver I et τf expérimentalement à partir de votre graphique. Ceci implique que α et τf doivent être
trouvés expérimentalement afin de pouvoir trouver I. Conséquemment, quelques changements à cette
équation seront nécessaires.
Un premier changement concerne l’accélération angulaire α de la roue. Cette dernière est reliée à
l’accélération linéaire a de la masse suspendue par l’équation
α=
a
r
(6)
Puisque le rayon de la poignée centrale peut être facilement mesuré, vous déterminerez l’accélération
linéaire a de la masse pour trouver l’accélération angulaire α.
Un deuxième changement consiste à l’équation (3) de manière à isoler T. Puis, vous pourrez substituer
votre nouvelle expression dans l’équation (4) de manière à obtenir
τ T = rm( g − a )
(7)
Après d’autres substitutions pour l’accélération linéaire a, vous obtiendrez finalement l’équation (8) que
vous pourrez utiliser pour votre graphique linéaire
rm( g − a ) = I
a
+τ f
r
(8)
Finalement, le moment d’inertie de la roue de bicyclette peut être théoriquement estimé en utilisant
I = MR 2
(9)
Où M est la masse de la roue (en kg) et R est le rayon de la roue (en m). Veuillez notez que R est mesuré
entre le centre de la poignée centrale et le milieu du tube remplaçant le pneu.
Manipulations
12345678-
pesez votre roue sur la balance électronique afin d’obtenir Mthéo et son erreur δ Mthéo.
Pour au moins 10 différentes masses, calculez le temps nécessaire pour que la masse atteigne le sol.
Faites 2 essais pour chaque masse. Vous aurez donc 2 valeurs de temps pour chaque masse.
Calculez le temps moyen et son erreur pour chaque masse.
Mesurez la distance de chute h et son erreur pour chaque masse.
Utilisez l’équation h = ½ at2 pour calculer l’accélération et son erreur pour chacune des masses.
Mesurez le rayon de la poignée centrale de la roue et son erreur (r ± δr).
Mesurez le rayon de la roue de bicyclette (tel qu’indiqué dans la théorie) et son erreur (R ± δR).
Liste des items à inclure dans votre section résultats/analyse/discussion
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Présentez les résultats dans un tableau
Expliquez comment vous avez obtenu l’erreur sur le temps moyen (avec exemple de calcul)
Expliquez comment vous avez obtenu l’erreur sur la distance de chute s
Expliquez votre linéarisation
-quelle équation sera utilisée?
-Y? B? M? X?
Présentez votre graphique avec l’équation de la régression linéaire, les barres d’erreurs etc.
À partir de votre linéarisation, comment pourrez-vous trouver le moment d’inertie I de la roue et le
moment de force dû à la friction.
Calculez le moment d’inertie de la roue de bicyclette et son erreur (I ± δI )
En commençant avec l’équation (1), montrez les étapes algébriques (avec explications au besoin)
nécessaires pour obtenir l’équation que vous utiliserez pour faire votre graphique (ainsi que les
équations intermédiaires).
Calculez la masse de la roue et son erreur (M ± δM) à partir de votre graphique (valeur expérimentale).
Comparez cette valeur à la masse de la roue mesurée avec la balance électronique (théorique). Les
deux valeurs sont-elles égales à erreur près? Quel est le % d’écart entre les deux valeurs?
Montrez tous vos calculs, expressions algébriques pour l’erreur, explications (si besoin) etc. dans votre
analyse.
Mentionnez 5 sources d’erreurs (détaillées)
Mentionnez 5 moyens de réduire l’impact des sources d’erreurs (i.e comment pourriez-vous modifier
l’expérience afin que vos résultats soient meilleurs?)
Présentez une application (avec image) reliée au concept de moment angulaire ou l’inertie
(idée originale svp)
Dans l’équation utilisée pour votre graphique, le moment angulaire frictionnel est une de vos
constantes. Supposez que le moment d’inertie frictionnel τf ne soit pas constant (i.e τf diminue alors
que la vitesse augmente), comment votre graphique changerait-il?
Un des étudiants du groupe affirme que l’on peut supposer que le moment angulaire frictionnel est
constant. Est-ce vrai? Expliquez? Spécifiez si votre graphique montre un moment angulaire frictionnel
constant.
votre section d’analyse devrait contenir les calculs et les expressions algébriques pour les erreurs sur la
pente et l’ordonnée à l’origine de votre tableau.