Systèmes et propagation pour les télécommunications RF et HF

Master M1 IST – IFIPS E 2
UE 434
Université Paris XI - ENS Cachan
Systèmes et propagation pour les télécommunications RF et HF
Examen du 5 septembre 2005
Durée : 3 heures.
Aucun document n'est autorisé. Seules les calculatrices de la formation sont
acceptées. Les portables doivent être éteints.
Les parties I et II doivent être rédigées sur des copies séparées. Deux copies par
étudiant doivent donc être remises en fin d’épreuve.
I.
Antennes
A - Questions de cours
On considère une ouverture rayonnante de forme rectangulaire dans le plan z = 0. Elle s'étend
entre x = -a/2 et +a/2 suivant l'axe (Ox) et y = -b/2 et +b/2 suivant l'axe (Oy). Le champ électrique
r
r
dans le plan de l'ouverture (loi d'illumination) est de la forme E ouv = E ouv ( x , y) e x . Le point
d'observation M, de coordonnées sphériques (r,θ,ϕ), est situé à grande distance de l'ouverture. La
r
r
caractéristique vectorielle de rayonnement de l'ouverture est notée F = F(α, β) e pol où (α,β,γ) sont
r
les coordonnées cartésiennes du vecteur u repérant la direction d'observation (OM). La longueur
d'onde d'émission est notée λ.
1. A quelles conditions le point M peut-il être considéré à grande distance de l'ouverture ?
2. Exprimer α, β et γ en fonction de θ et ϕ.
3. Donner la relation liant F(α,β) à Eouv(x,y) puis celle liant le champ électrique rayonné en M à la
r
caractéristique vectorielle F .
4. Définir en quelques mots (et équation(s) si nécessaire) la directivité d'une antenne.
B - Exercice : Ouverture rayonnante carrée
On considère l'ouverture rayonnante décrite dans la partie I.A. On suppose de plus a = b >> λ.
1.
Dans le cas d'une loi d'illumination uniforme, calculer F(α,β) puis tracer en la justifiant l'allure
du diagramme de rayonnement dans le plan x = 0. Qu'en est-il dans le plan y = 0 ?
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Exprimer dans les conditions énoncées précédemment la largeur ∆θ du lobe principal de
rayonnement en fonction de λ et a puis calculer le niveau Ns de lobe secondaire.
3.
r
Toujours dans les mêmes conditions, calculer la directivité de l'ouverture dans la direction u
telle que α = β = 0 et γ = 1. On rappelle que :
2
D(α; β) =
4π
∫∫ E(x, y) e
jk ( α.x +β.y )
dx dy
ouverture
∫∫ E
λ
2
2
( x, y) dx dy
ouverture
⎛ πy ⎞
4. La loi d'illumination s'exprime désormais sous la forme : E' ( x; y) = E 0 cos 2 ⎜ ⎟ . Démontrer
⎝ a ⎠
que
la
F(α, β) =
caractéristique
vectorielle
de
rayonnement
peut
s'écrire
sous
la
forme
jkE 0
A(α) B(β) où A(α) est une loi obtenue à la question 1 et :
2π
⎛ πaβ ⎞
sin ⎜
⎟
a
π2
λ ⎠
⎝
B(β) =
2
πaβ
2
⎛ πaβ ⎞
2
π −⎜
⎟
λ
⎝ λ ⎠
L'allure du diagramme de rayonnement dans le plan y = 0 est donnée pour a = 10λ sur la figure
Diagramme de rayonnement
suivante :
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-1
-0,5
0
0,5
1
Cosinus directeur α
5. Comparer qualitativement ce diagramme de rayonnement à celui tracé à la question 1 puis
exprimer dans le cas de la loi E' et dans le plan y = 0 la largeur ∆θ' du lobe principal de
rayonnement en fonction de λ et a. Calculer enfin le niveau Ns' de lobe secondaire.
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6. Calculer la directivité de dans la direction α = β = 0 et γ = 1. Comparer l'expression obtenue au
cas de la loi d'illumination uniforme. Conclusion ?
II.
Circuits et composants
A - Questions de cours
1. Quels sont les paramètres physiquement mesurables d’un quadripôle utilisé dans le domaine des
hyperfréquences ? Préciser leur signification.
2. Que représente l'abaque de Smith ?
3. Si on considère une impédance ZL placée à la fin d'un tronçon de ligne sans pertes et
d'impédance caractéristique RC et de longueur d, comment obtient-on à l'aide de l'abaque de
Smith la valeur de l'impédance Zr ramenée en entrée de ligne ?
4. Rappeler la définition d'un stub. Pourquoi utilise-t-on ce composant passif pour réaliser des
adaptations d'impédance ?
B - Exercice : Etude d'un quadripôle et adaptation d'impédance
1 - Adaptation d'impédance
On se place dans la situation décrite à la question II.A.3. et schématisée sur la figure suivante. On
prendra ZC = 50 Ω. On a ZL = (25 + j100) Ω, la vitesse des ondes électromagnétiques sur la ligne est
u = 2,1 × 108 m.s-1, la fréquence est f = 2,5 GHz et on donne d = 1,63 cm.
B
A
ZL
d
a) Donner l'expression de l'impédance vue au point B en fonction de ZL, ZC, d, u et f.
b) Placer les points A et B sur l'abaque de Smith et en déduire la valeur de l'impédance au point B
(des abaques de Smith sont donnés en annexe).
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c) Déterminer la position et la longueur du stub permettant d'adapter l'impédance vue au point B à
l'impédance caractéristique Z C (donner les différentes solutions éventuelles).
d) Réaliser l'adaptation d'impédance vue au point B à l'aide de composants réactifs discrets.
2 - Paramètres S
Le constructeur de l'amplificateur TSH690 fournit les paramètres S mesurés à diverses fréquences.
A 900 MHz on obtient :
Coefficient
S11
S12
S 21
S 22
Module
0,374
0,013
7,783
0,438
Argument
-154,1°
89,7°
155,8°
166,4°
L'amplificateur est chargé par une impédance égale à l'impédance caractéristique Z C = 50 Ω .
a) Donner le coefficient de réflexion ρin puis l'impédance Zin à l'entrée (port 1) de l'amplificateur
en fonction des paramètres S de l'amplificateur et de ZC. Application numérique.
b) Donner l'expression de ρin puis de Zin quand l'amplificateur est chargé par une impédance
quelconque ZL.
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