Effets de la contre réaction sur les amplificateurs.

Transcription

Un prolongement du livre « Comprendre l’électronique par la simulation »
par S. Dusausay
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Effets de la contre réaction sur les amplificateurs.
Des éléments qu’un bon électronicien analogicien doit savoir.
J’invite le lecteur à consulter le livre* (tome 1) et le site** (tome2) pour des informations
complémentaires signalées par [Réf i].
*
Comprendre l’électronique par la simulation
Serge Dusausay, Vuibert,
402 pages, n° ISBN 2 7117 8952 7
**
Site Internet personnel,
http://membres.lycos.fr/cepls
1. Rappels sur le formalisme des systèmes bouclés
La structure générale d'un système bouclé se représente par 4 "blocs":
On appelle : a(jω), la transmittance d'entrée,
b(jω), la transmittance de retour,
A(jω), la transmittance de la chaîne directe.
Un comparateur réalisant la différence ε = e+ - e-.
Schéma bloc
On peut écrire (par simplicité d’écriture, on omet jω ):
s = A ε avec ε = a e - b s
où A, a, b sont des fonctions complexes.
s
aA
=
On déduit :
e 1 + Ab
Relation générale
Dans le cas (très fréquent, et ce dans une large bande de fréquence) où Ab >> 1, la fonction de transfert
s a
du système bouclé est : ≈ .
e b
Ce rapport, appelé fonction de transfert en boucle fermée (F.T.B.F.), est donc rendu indépendant de la
chaîne directe, et est lié essentiellement aux éléments environnants, c’est à dire l’atténuation d’entrée (si
elle existe) et la chaîne de retour.
Le terme (1+ A b) est appelé le facteur de réaction. Il n’a pas de dimension.
Les autres termes, a, b, A peuvent avoir des dimensions différentes, selon les grandeurs de travail en e, s.
Le formalisme des systèmes bouclés est exploité dans de nombreux domaines de la physique.
Mais ce qui va suivre s'applique à des montages électroniques qui peuvent se représenter sous forme de
quadripôles.
Il existe 2 possibilités de branchements (série, parallèle) et 2 accès (entrée, sortie), ce qui forme 4
possibilités de contre réaction, présentées brièvement dans les 4 paragraphes suivants.
par S. Dusausay
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2. Présentation de principe des 4 cas de contre réaction
Il existe deux terminologies qui rappellent, dans le sens sortie/entrée (convention "automatique"):
- les branchements,
- les grandeurs de sortie et d'entrée du système bouclé.
Cela est rappelé dans l’intitulé des titres des paragraphes.
2.1 Contre réaction à entrée série et à sortie série. (appelé également série/série,
ou courant/tension)
Une tension d'erreur (Vε) attaque un amplificateur de transconductance A.
Le signal de sortie est un courant. La chaîne de retour est un convertisseur courant tension :
ve = vε + vr , soit : vε = ve - vr
A = is/vε
b = vr/is
2.2 Contre réaction à entrée série et sortie parallèle. (appelé également
parallèle/série ou tension/tension)
La maille d'entrée est la même que le cas précédent. La grandeur de sortie est une tension. La branche de
retour délivre une tension vr à partir de la tension vs (exemple : un pont diviseur) :
ve = vε + vr , soit : vε = ve - vr
A = vs/vε
b = vr/vs
2.3 Contre réaction à entrée parallèle et sortie série. (appelé également
série/parallèle ou courant/courant)
L'entrée est un courant, qui est dévié dans une autre branche (ou réinjecté, selon la convention de signe),
par un nœud de courant. La grandeur de sortie est un courant qui traverse également l'entrée de la chaîne
de retour.
ie = iε + ir , soit : iε = ie - ir
A = is/iε
b = ir/is
2.4 Contre réaction à entrée parallèle et sortie parallèle. (appelé également
parallèle/parallèle ou tension/courant)
Un nœud de courant est à l'entrée. La sortie est une tension. La branche de retour délivre une tension vr à
partir de la tension vs (exemple : un pont diviseur).
ie = iε + ir , soit : iε = ie - ir
A = vs/iε
b = ir/vs
par S. Dusausay
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3. Calculs des impédances et de la F.T.B.F. du système bouclé
Pour ces 4 cas de contre réaction, nous allons
utiliser le même amplificateur de tension,
représenté par le quadripôle suivant :
Ri est sa résistance d’entrée,
Ro est sa résistance de sortie
Av son amplification en tension
- Nous allons calculer, pour chaque montage contre-réactionné, et en appliquant les lois de mailles et de
nœuds :
l’impédance de sortie (Zs),
l’impédance d’entrée (Ze),
la F.T.B.F., qui est le rapport : grandeur de sortie / grandeur d’entrée.
- De plus, en utilisant le formalisme des systèmes bouclés qui exploite les schémas blocs, on donnera :
la F.T.B.F., l’identification de A et b, paramètres des schémas blocs,
et quelques remarques sur Zs et Ze.
Rappel : (1+Ab) est le facteur de réaction
On rappelle les définitions des impédances :
Ze = ve/ie
Zs = vs/is , la source d’entrée étant inactive (entrée série : ve = 0 ; entrée parallèle : ie = 0).
3.1 Contre réaction à entrée série et à sortie série.
Calcul de l’impédance de sortie :
vs = Av vε + Ro is + uR1, avec vε = Ri ie et uR1 = - vε (car ve = 0)
vs = Av vε + Ro is - vε = Ro is + vε (Av -1)
or vε = - uR1 = - R1 (ie + is)
hypothèse 1 : | ie | << | is |, d’où vε ≈ - R1 is
Il vient : vs = Ro is - R1 is (Av -1) = is [Ro + R1 (1-Av)]
D’où : Zs ≈ Ro + R1 (1-Av)
[1]
Calcul de l’impédance d’entrée :
ve = vε + uR1 , avec vε = Ri ie et uR1 = R1 (ie + is) où is = - (Av vε + uR1 ) / (RL+Ro)
hypothèse 2 : |uR1 | << | Av vε |, d’où is ≈ - Av vε / (RL+Ro) ,
et par l’hypothèse 1, uR1 ≈ R1 is ≈ - R1 [Av vε / (RL+Ro) ] = - R1 [Av Ri ie / (RL+Ro)]
Par conséquence : ve ≈ Ri ie - R1 (Av Ri ie / (RL+Ro) ) = ie [Ri - R1 (Av Ri / (RL+Ro)) ]

A v R1 
D’où : Ze ≈ Ri 1 −
 [2]
 R L + Ro 
Remarque : avec |Av R1| >> (RL+Ro), on a Ze ≈ − Ri
A v R1
[2’]
R L + Ro
Remarque importante : il est clair que pour avoir des impédances d’entrée et de sortie positives, il faut
avoir le coefficient d’amplification Av < 0 .
Calcul de is/ve :
On reprend l’hypothèse 1 : | ie | << | is |, d’où is ≈ - Av vε / (R1+Ro+RL) par loi des mailles
vε = ve - uR1 = ve - R1 (ie +is) ≈ ve - R1 is toujours par hypothèse 1.
d’où is ≈ - Av (ve - R1 is) / (R1+Ro+RL). Après développement :
Remarque : si (1-Av)R1 >> Ro + RL et
| Av | >> 1, on a
Av
is
≈
Ro + R L + (1 − A v )R 1
ve
is
1
.
≈−
R1
ve
[4]
[3]
par S. Dusausay
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Calcul de is/ve par les schémas blocs :
b = vr/is = uR1/is . Or uR1 = R1 (ie+is) ≈ R1 is par l’hypothèse 1. D’où b ≈ R1 .
Si Ab >> 1, la FTBF =
is
A
1
1
=
≈ =
v e 1 + Ab b R 1
[4]
Remarque intéressante :
A = is/vε , soit d’après le calcul précédent exploitant l’hypothèse 2 : A ≈ - Av / (Ro+RL)
On peut écrire :
Ab ≈ - Av R1 / (Ro+RL)
Il vient que la relation [2] s’écrit Ze ≈ Ri (1+Ab). Ri est multipliée par le facteur de réaction.
3.2 Contre réaction à entrée série et sortie parallèle.
vs = Av vε + Ro (is+ i2) Posons R11 = R1//Ri (ve = 0)
i2 = - vs / (R2+R11) et vε = - uR1= - vs R11 / (R2+R11) par pont diviseur
D’où vs = - Av vs R11 / (R2+R11) + Ro is - Ro vs / (R2+R11)
Ro
soit
Zs =
<< Ro. [1]
A v R 11
Ro
+
1+
R 2 + R 11 R 2 + R 11
Calcul de l’impédance d’entrée :
i2 = (uR1 - vs) / R2
ve = vε + uR1 , avec vε = Ri ie et uR1 = R1 (ie – i2) où
hypothèse 1 : | Ro (is + i2)| << | vs |, d’où vs ≈ Av vε d’où :
i2 ≈ (uR1 - Av vε ) / R2
=> uR1 = R1 ie – R1 i2 ≈ R1 ie – (R1/R2) uR1 + (R1/R2)Av vε
d’où uR1 ≈ ie R1R2/(R1+R2) + Av vε R1/(R1+R2)
soit, mis dans l’équation de départ : ve ≈ Ri ie + ie R1R2/(R1+R2) + Av Ri ie R1/(R1+R2)
permet d’avoir
Ze ≈ Ri +
R 1R 2
R1
A v Ri
+
R1 + R 2 R1 + R 2
≈ Ri (1 +
R1
Av )
R1 + R 2
Calcul de vs/ve :
On reprend l’hypothèse 1 : | Ro (is + i2)| << | vs |, d’où vs ≈ Av vε . De plus, ve = vε + uR1
hypothèse 2 : |ie | << | i2|, d’où uR1 ≈ vs R1/(R1+R2)
soit ve ≈ vs/Av + vs R1/(R1+R2)
d’où
vs
A v (R 1 + R 2 )
≈
ve
R1 + R 2 + A R1
si Av R1 >> R1+R2
vs
R
≈ 1+ 2
R1
ve
Calcul de vs/ve par les schémas blocs
b = vr/vs = uR1/vs , soit en reprenant l’hypothèse 2 : |ie | << | i2|, d’où b ≈ R1/(R1+R2)
vs
R
A
1
=
≈ = 1+ 2
R1
v e 1 + Ab b
A = vs/vε , soit en reprenant l’hypothèse 1 : | Ro (is + i2)| << | vs |, A ≈ Av
Nous avons donc : A b ≈ Av R1/(R1+R2)
Ro
A R
1+ v 1
R 2 + R1
Qui s’écrit également Ro /(1+Ab) : Ro est divisée par le facteur de réaction. [1’]
De même, Ze ≈ Ri (1+Ab). [3] : Ri est multipliée par le facteur de réaction.
Si Ri >> R1, soit R11 = R1 et Ro << (R2+R11), on a Zs ≈
[2]
par S. Dusausay
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Le montage amplificateur non inverseur à base d’amplificateur opérationnel est le schéma type de la
contre réaction entrée série sortie parallèle.
On a, pour l’amplificateur seul :
Ri : en bipolaire, JFET : du MOhm au GOhm. En CMOS : de l’ordre du TOhm
Ro : en bipolaire : classiquement quelques ohms à 50 ohms (si résistance interne de
protection intégrée). En CMOS : quelques kOhm.
vs
R
Av de l’ordre de 105 à 106 en basse fréquence.
= 1+ 2
Les hypothèses 1 et 2 de ce paragraphe sont largement vérifiées.
R1
ve
Il s’ensuit que, dans ce type de montage :
R1
A v Ri donc quasiment infini (Ze ≈ Av Ri pour un suiveur)
Ze ≈
R1 + R 2
Donnons un ordre de grandeur : avec Ro = 50 Ohm et Av = 105 on a :
Ro
Zs ≈
Zs = 50 mOhm pour un montage amplificateur par 100,
A R
1+ v 1
ou
500microOhm pour un suiveur.
R 2 + R1
Dans ce montage, Zs est quasiment nulle.
3.3 Contre réaction à entrée parallèle et sortie série.
vs = Av vε + Ro is + uR1
uR1 = REQ is avec REQ = R1 // (R2+Ri), car ie = 0
Or vε = uR1 Ri/(Ri+R2) par pont diviseur
Soit vs = Av REQ is Ri/(Ri+R2) + Ro is + REQ is
D’où
Zs = Ro + R EQ (1 + A v
Remarque : si R2 + Ri >> R1 , on a REQ ≈ R1
Zs ≈ Ro + Av R1
Et si Ri >> R2 et avec Av >> 1, on aboutit à :
Sous cette forme, on identifie mieux le rôle prépondérant de R1 dans Zs.
Ri
) [1]
Ri + R 2
[1’]
Calcul de l’impédance d’entrée : calculons l’admittance d’entrée ie / ve :
Par la loi des nœuds ie = iε + i2, et par ve = vε on a :
i e / v e = i ε / vε + i 2 / vε
Or iε / vε est 1/Ri. , et i2 = (vε - uR1 ) /R2 .
Hypothèse 1 : | i2 | << | is | d’où uR1 = - Av vε R1/ (Ro + RL + R1) par pont diviseur
i2 = vε/R2 + Av vε R1/R2(Ro+RL+R1) en conséquence i2 / vε = 1/R2 + AvR1/R2(Ro+RL+R1)
L’admittance d’entrée : ie / ve = 1/Ri + 1/R2 + AvR1/R2(Ro+RL+R1)
Ce qui signifie que l’impédance d’entrée est :
Ze ≈ Ri // R 2 //
R 2 (Ro + R L + R 1 )
A vR1
Calcul de is/ie :
La maille d’entrée donne : ve = Ri iε = Ri (ie - i2) = Ri ie - Ri i2
Également :
ve = R2 i2 + uR1
En exploitant l’hypothèse 1 : | i2 | << | is | , uR1 ≈ R1 is d’où ve ≈ R2 i2 + R1 is
En écrivant [a] = [b]
Ri ie - Ri i2 = R2 i2 + R1 is
R2
Ri ie −R1 is
(Ri ie − R1 is ) + R1 is
ve =
mis dans [b] donne
On déduit i2 =
R 2 + Ri
R 2 + Ri
La maille de sortie donne : vs = - RL is = Av vε + Ro is + uR1 ≈ Av ve + Ro is + R1 is
[2]
[a]
[b]
[c]
par S. Dusausay
Soit ve = - is (RL+ Ro + R1) /Av à comparer avec [c] donne :
Ro + R L + R 1
R2
R2
− is
Ri ie −
R1 is + R1 is
=
Av
R 2 + Ri
R 2 + Ri
R EQ
is
ce qui permet d’aboutir à :
≈R2
R + Ro + R 1
ie
R 1 (1 +
) + L
R 2 + Ri
Av
Remarque : is/ie est négatif
Si R2 << Ri , et si (RL+ Ro + R1) /Av << R1[1+R2/(R2+Ri)],
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avec REQ = R2 // Ri
on a : is/ie ≈ - R2/R1
Calcul de is/ie par les schémas blocs
En reprenant l’hypothèse 1, uR1 ≈ R1 is ≈ vε et par ve = R2 i2 + uR1 , on aboutit à i2 = (vε - R1 is)/R2
De même, par vs = - RL is ≈ Av vε + Ro is + R1 is , on déduit vε ≈ - is (RL + Ro + R1)/Av que l’on place
R + Ro + R 1 R 1
i
dans l’expression précédente, pour aboutir à : b = ir/is = 2 ≈ − L
−
AvR 2
R2
is
Si Av R2 >> (RL + Ro + R1)
b ≈ -R1/R2 .
La maille de sortie, en reprenant l’hypothèse 1, s’écrit :
vs = - RL is ≈ Av vε + Ro is + R1 is et vε = Ri iε d’où
i
A v Ri
Or, A = s Par conséquence, A ≈ iε
R L + Ro + R 1
is
R
A
1
=
≈ =− 2
ie
1 + Ab b
R1
- RL is ≈ Av Ri iε + Ro is + R1 is
A v Ri
R1
R L + Ro + R 1 R 2
Dan ces conditions [2] peut s’écrire :
Zi est divisée par le facteur de réaction.
Ze = R2 // Ri(1+Ab) ≈ Ri(1+Ab)
On peut donc estimer : A b ≈
3.4 Contre réaction à entrée parallèle et sortie parallèle.
Calcul par loi des mailles et lois des nœuds
vs = Av vε + Ro (is + i2)
Or vε = - Ri i2 (car ie = 0) et i2 = - vs /(Ri +R2).
Il vient vε = Ri vs /(Ri +R2).
Et par suite, vs = Av Ri vs /(Ri +R2) + Ro is - Ro vs /(Ri +R2).
D’où vs [1- Av Ri /(Ri +R2) + Ro /(Ri +R2) ] = Ro is
soit
Zs =
Ro
A v Ri
Ro
+
1Ri + R 2 Ri + R 2
[1]
si Ri >>R2 et Ri >> Ro
Zs ≈ - Ro / Av
[1’]
si le montage était attaqué par une tension ve, ce calcul d’impédance de sortie pourrait être repris à Ri = 0,
Ro
(par ve = 0) et l’expression de Zs deviendrait
= Ro // R2, ce qui « se voit » sur le schéma.
Ro
1+
R2
Calcul de l’impédance d’entrée : calculons l’admittance d’entrée ie / ve :
i e / ve = i ε / vε + i 2 / vε
Or iε / vε est 1/Ri.
Et i2 = (vε - vs) /R2 .
par S. Dusausay
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Hypothèse 1 : | i2 | << | is | d’où vs ≈ Av vε RL/ (Ro+RL) par pont diviseur
D’où i2 ≈ vε/R2 [1 - Av RL/(Ro+RL)] en conséquence i2 / vε ≈ [1- Av RL/(Ro+RL)] /R2
L’admittance d’entrée : ie / ve = Ye ≈
1
+
Ri
RL
Ro + R L
R2
1− Av
on aboutit tout naturellement à Ze ≈ Ri //
Hypothèse 2 : Ro << RL
Et, si de plus, on a : |Av | >> 1, (hypothèse 3), on a Ze ≈ Ri //
R2
Av
R2
1− Av
[2]
[2’]
Remarque intéressante : on retrouve dans ce résultat, une formulation du théorème de Miller, concernant
le rôle d’un composant placé entre l’entrée et la sortie d’un amplificateur de tension, ramené à l’entrée.
[Réf. 1].
Remarque importante : il est clair que pour avoir des impédances d’entrée et de sortie positives, il faut
avoir le coefficient d’amplification Av < 0 .
Calcul de vs/ie
Reprenons l’hypothèse 1 : | i2 | << | is | d’où
vs ≈ Av vε RL /(Ro+RL) par pont diviseur [a]
La maille d’entrée donne vε = Ri iε
d’où iε = vε /Ri
[b]
soit : iε = ie – (vε - vs)/R2 [c]
La loi des nœuds donne iε = ie - i2 où i2 = (vε - vs)/R2
où REQ = Ri//R2
en écrivant [b] = [c], on sort vε = REQ (ie + vs/R2)
En éliminant vε par [a], on aboutit à :
Si
A v R L R EQ
>> Ro + RL,
R2
vs
≈
ie
A v R L R EQ
R
Ro + R L − L A v R EQ
R2
vs
≈ − R 2 [3]
ie
Calcul de vs/ie par les schémas blocs
Nous avons i2 = (vε - vs)/R2 et vs ≈ Av vε RL/(Ro+RL), d’où vε = vs (Ro+RL)/Av RL
Ro + R L − A v R L
i
i
si RL(1-Av) >> Ro
et |Av| >>1
b ≈ - 1/R2.
On déduit b = r = 2 ≈
vs vs
R2 Av RL
vs
A
1
=
≈ = − R 2 [3]
ie
1 + Ab b
.
Reprenons [a] et [b] : vs ≈ Av Ri iε RL/ (Ro+RL) , d’où l’expression de A = vs/iε
A = Av Ri RL/ (Ro+RL)
≈ Av Ri
Ab ≈ - Av Ri/R2
En remplaçant Av = - A b R2/Ri dans [2] il vient :
Ze ≈ Ri // R2 // Ri/Ab ≈ R2 // Ri /(1+Ab) ≈ Ri/(1+Ab)
Ro
Si R2 >> Ri, [1] devient Zs ≈
soit Ro/(1+Ab)
1- A vRi
R2
Ri est divisée par le facteur de réaction.
Ro est divisée par le facteur de réaction.
par S. Dusausay
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Le montage amplificateur inverseur à base d’amplificateur opérationnel montre une contre réaction entrée
parallèle sortie parallèle.
On a, pour l’amplificateur seul :
Ri : en bipolaire, JFET : du MOhm au GOhm. En CMOS : de l’ordre du TOhm
Ro : en bipolaire : classiquement quelques ohms à 50 ohms (si résistance interne de
protection intégrée). En CMOS : quelques kOhm.
Av de l’ordre de 105 à 106 en basse fréquence.
Les hypothèses 1 et 2 de ce paragraphe sont largement vérifiées.
Il s’ensuit que, dans ce type de montage :
vs
vs
R
= − R 2 , d’où, par ve = R1 ie,
= − 2 résultat prévisible.
ie
ve
R1
R
Vu de l’entrée ve, Ze ≈ R 1 + Ri // 2 ≈ R1 résultat prévisible (masse virtuelle en e-).
Av
Par la masse virtuelle en e-, Zs ≈ Ro // R2.
Ces expressions de Ze et Zs sont à comparer avec le montage amplificateur non inverseur donné en
paragraphe 3.2.
Pour finir, remarquons, qu’en respectant les approximations faites (c’est à dire un choix pertinent de
valeurs numériques), nous avons ces propriétés suivantes :
Entrée série
Sortie série
Entrée série
Sortie parallèle
Entrée parallèle
Sortie série
Entrée parallèle
Sortie parallèle
Ze
Ri (1+Ab)
Zs
Ri (1+Ab)
Ro / (1+Ab)
Ri / (1+Ab)
Ri / (1+Ab)
Ro / (1+Ab)
Pour conclure sur ce paragraphe, nous avons vu que sur un quadripôle de base relativement simple (défini
par 3 paramètres seulement), les calculs des impédances et des fonctions de transfert étaient lourds, même
après exploitation de quelques hypothèses simplificatrices.
Ces mêmes calculs sont simplifiés si on utilise le formalisme des schémas blocs, mais en acceptant des
approximations plus grossières.
Nous allons faire des simulations pour confirmer les calculs théoriques développés dans ce paragraphe 3.
Dans les schémas simulés, les valeurs numériques des composants ont été choisies de façon à respecter
les hypothèses simplificatrices rencontrées dans les calculs.
par S. Dusausay
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4 Simulations Pspice
Pour les 4 cas de contre réaction, nous allons utiliser le même amplificateur de tension, modélisé par le
sous-circuit suivant :
.subckt ampli in+ in- s+ s- ; ampli de base
* entree in+ in- , sortie s+ srin in+ in- 100k ; resistance entree
Eampli s s- in+ in- 100 ; amplification de 100
rout s s+ 50 ; Ro resistance de sortie
.ends
Les valeurs numériques montrent une grande impédance d’entrée, une faible impédance de sortie, et une
amplification en tension élevée. Des analyses préliminaires Pspice (.AC, .TRAN) ont permis de vérifier
son bon fonctionnement. Elles ne sont pas reportées ici.
4.1 Contre réaction à entrée série et à sortie série.
Nous avons vu que ce montage nécessitait Av < 0. Il a été choisi de permuter les entrées, et de laisser
intact le sous-circuit « ampli », (dont Av > 0) ce qui revient au même.
contre reaction entree serie sortie serie
* fichier entsersorser.cir
* circuit : ampli contre reactionne
Ve 1 0 ac 1
X 2 1 3 2 ampli ; inversé
R1 2 0 100
RL 3 0 1k
.AC dec 100 1 10
.TF V(3), Ve
.probe
.end
Fichier.cir (extrait)
Schéma correspondant
Commentaires
La source d’entrée est une tension.
La résistance R1, faisant la contre-réaction, est de faible valeur : 100 Ω.
La résistance RL=1 kΩ est la charge. Elle est indispensable pour faire circuler un courant is.
La directive .AC permet une analyse harmonique. Ici, elle est utilisée pour accéder aux valeurs de
courants, tensions aux différents éléments du montage. La tension est fixée arbitrairement à 1 V.
La directive .TF V(3), Ve permet de déterminer le coefficient de transfert V(3)/Ve, et ce en petits signaux,
linéarisé. Elle donne aussi la résistance d’entrée (en Ve) et de sortie (en V(3)). Dans ces calculs, le
simulateur tient compte de tout l’environnement, RL incluse.
Résultats et interprétations
Une visualisation des courants a donné :
I(Ve) = 1,031 µA
I(RL) = 8,967 mA
L’hypothèse 1 | ie | << | is | est vérifiée.
Une visualisation des tensions a donné :
V(2) = 896,87 mV
V(3)-V(2) = 9,865 V
L’hypothèse 2 |uR1 | << | Av vε |, est vérifiée :
le premier terme représente 9,1% du second.
Le fichier de sortie indique :
****
par S. Dusausay
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SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(3)/Ve = -8.968E+00
INPUT RESISTANCE AT Ve = 9.697E+05
OUTPUT RESISTANCE AT V(3) = 9.102E+02
Fonction de transfert
On peut en déduire : is/ve = -8,968E-3, par simple loi d’Ohm sur RL.
La relation [3] donne is/ve ≈ 100/(1050+10100) = -8,968E-3, donc en parfait accord avec la simulation.
Impédance de sortie
La relation [1] donne Zs ≈ 10,15 kΩ, valeur à 0,14% de celle donnée par le simulateur : 10,136 kΩ.
(10,136 kΩ en parallèle avec 1 kΩ donne 910,2 Ω ). Le calcul est donc confirmé par le simulateur.
Impédance d’entrée
La relation [2] donne une valeur approchée de Ze de 952,38 kΩ, soit à 1,8 % d’erreur par rapport à la
simulation.
Remarque :
L’application numérique appliquée à la relation Ab ≈ - Av R1 / (Ro+RL) donne Ab ≈ 95,2.
La condition Ab >> 1 est donc largement vérifiée.
En conclusion, les relations approchées déterminées lors du calcul sont largement confirmées par la
simulation Pspice.
4.2 Contre réaction à entrée série et sortie parallèle.
contre reaction entree serie sortie parallele
* fichier entsersorpar.cir
Ve 1 0 ac 1
X 1 2 3 0 ampli
R1 2 0 1k
R2 2 3 9k
RL 3 0 1k
.AC dec 100 1 10
.TF V(3), Ve
.end
Fichier.cir (extrait)
Commentaires
La source d’entrée est une tension.
Le pont diviseur de retour forme la branche de contre réaction.
La résistance RL est la charge.
courants, tensions aux différents éléments du montage. La tension est fixée arbitrairement à 1 V.
La directive .TF V(3), Ve permet de déterminer le coefficient de transfert V(3)/Ve, et ce en petits signaux,
linéarisé. Elle donne aussi la résistance d’entrée (en Ve) et de sortie (en V(3)). Dans ces calculs, le
par S. Dusausay
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Résultats et interprétations
Une visualisation des tensions a donné :
V(X.s)-V(3) = 0,497 V
V(3) = 9,0379 V
L’hypothèse 1 : | Ro (is + i2)| << | vs |, est vérifiée :
le premier terme représente 5,5 % du second.
****
I(Ve) = 0,953 µA
I(R2) = 903,7 µA
L’hypothèse 2 : |ie | << | i2|
est vérifiée
V(3)/Ve = 9.038E+00
INPUT RESISTANCE AT Ve = 1.049E+06
L’application numérique de la relation approchée [2] donne vs/ve ≈ 1+9 = 10
La simulation donne 9,038. Cela est parfaitement cohérent : ces 10 % d’écart s’explique par le cumul des
erreurs apportées par les hypothèses 1 et 2.
Par [3] , Ze ≈ 1,1 MΩ. La simulation donne 1,049 MΩ, ce qui montre que le calcul approché est à moins
de 5 % d’erreur.
L’impédance de sortie calculée par le simulateur est de 4,56 Ω. En tenant compte de RL en parallèle, cela
indique 4,58 Ω présentée par le quadripôle. La relation approchée [1’] donne Zs ≈ 4,54 Ω.
Remarque :
L’application numérique appliquée à la relation Ab ≈ - Av R1 / (R1+R2) donne Ab ≈ 10.
La condition Ab >> 1 est donc vérifiée, mais explique les 10 % d’erreur rencontrés.
En conclusion, les hypothèses simplificatrices ont entraîné une erreur de 10 %, ce qui est était attendu.
4.3 Contre réaction à entrée parallèle et sortie série.
* fichier entparsorser.cir
Ie 0 1 ac 1mA ; debite par la deuxieme borne
X 1 0 3 2 ampli
R2 1 2 10k
R1 2 0 100
RL 3 0 1k
*
.AC dec 100 1 10
.TF V(3), Ie
.probe
.end
Fichier.cir
Commentaires
La source d’entrée est un courant (fléché comme sur le schéma, par convention Pspice).
R1, R2 forment la contre réaction.
par S. Dusausay
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RL forme la charge. Elle est indispensable pour faire circuler un courant is. La valeur est relativement
faible pour vérifier les hypothèses données dans l’étude.
courants, tensions aux différents éléments du montage. Le courant d’entrée est fixé à une valeur arbitraire
de 1 mA.
La directive .TF V(3), Ie permet de déterminer le coefficient de transfert V(3)/Ie, et ce en petits signaux,
linéarisé. Elle donne aussi la résistance d’entrée (en Ie) et de sortie (en V(3)). Dans ces calculs, le
Résultats et interprétation
I(R2) = 989,7 µA
I(RL) = 89,7 mA
L’hypothèse 1 : | i2 | << | is | est vérifiée.
****
V(3)/Ie = 8.966E+04
INPUT RESISTANCE AT Ie = 1.030E+03
Le simulateur donne vs/ie = 8.966E+04
Par loi d’Ohm aux bornes de RL : is/ie = - 89,66
Nous avons montré que is/ie ≈ 1/b = - R2/R1, soit -100, soit une valeur très proche..
L’application numérique de [2] donne Ze ≈ 100 k // 10 k // 1,15 k ≈ 1,02 kΩ, en parfait accord avec
Pspice qui calcule1,03 kΩ.
Le simulateur a déterminé une impédance de sortie de 902,3 Ω, ce qui représente 9235 Ω // RL, valeur que
l’on peut retrouver par application de [1] qui est une relation exacte, et non approchée.
D’ailleurs, l’application numérique de la relation approchée [1’] donne 10,050 kΩ.
Remarque :
L’application numérique appliquée à la relation : A b ≈
A v Ri
R1
R L + Ro + R 1 R 2
donne Ab ≈ 87.
Là encore, la même conclusion s’impose quant à l’approche simplifiée et la validation par le simulateur.
4.4 Contre réaction à entrée parallèle et sortie parallèle.
Nous avons vu que ce montage nécessitait Av < 0. Il a été choisi de permuter les entrées, et de laisser
intact le sous-circuit « ampli », ce qui revient au même.
Ie 0 1 ac 1mA ; debite par la deuxieme borne
X 0 1 3 0 ampli
R2 1 3 9k
RL 3 0 1k
.AC dec 100 1 10
.TF V(3),Ie
.probe
.end
Fichier.cir
par S. Dusausay
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Commentaires :
La source d’entrée est un courant (fléché comme sur le schéma, par convention Pspice).
R2 forme la contre réaction. RL forme la charge. Nous avons RL >> Ro.
courants, tensions aux différents éléments du montage. Le courant d’entrée est fixé à une valeur arbitraire
de 1 mA.
La directive .TF V(3), Ie permet de déterminer le coefficient de transfert V(3)/Ie, et ce en petits signaux,
linéarisé. Elle donne aussi la résistance d’entrée (en Ie) et de sortie (en V(3)). Dans ces calculs, le
Résultats et interprétation
I(R2) = 999,1 µA
I(RL) = 8,897 mA
L’hypothèse 1 : |i2 | << | is| est vérifiée : le premier terme représente 11,22 % du second.
****
V(3)/Ie = -8.898E+03
INPUT RESISTANCE AT Ie = 9.392E+01
OUTPUT RESISTANCE AT V(3) = 5.388E-01
Par [3], vs/ie = - R2, soit – 9000. Pspice donne – 8898. Ce qui est en accord.
Par [2], on a Ze ≈ Ri //
R2
, soit 100 kΩ // 90Ω ≈ 90 Ω. Pspice donne 93,9 Ω. Ce qui est en accord.
Av
Par [1] , on a Zs ≈ - Ro / Av soit 0,5 Ω, valeur très proche de celle trouvée par la simulation : 0,5388.
Remarque :
L’application numérique appliquée à la relation : A b ≈ −
A v Ri
R2
donne Ab ≈ 1111,1.
Cette fois encore, les valeurs numériques étaient choisies pour que les hypothèses simplificatrices soit
justifiées, et les prédéterminations ont été validées par la simulation.
par S. Dusausay
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Annexe : des montages à transistors bipolaires équipés de contre réaction.
L’étude précédente a montré certaines propriétés de la contre réaction au travers de quadripôles faits de
source de tension commandée par une tension.
Nous présentons ci-dessous d’autres cas de figures : il s’agit de montage à transistors bipolaires, dont un
modèle simplifié en amplification petits signaux est la source de courant commandé par un courant (ic =
β ib). Malgré cette différence de montage de base, nous allons voir que les propriétés de la contre réaction
sont inchangées.
A.1 Contre réaction à entrée série et à sortie série
Un amplificateur à 1 transistor bipolaire, avec une résistance d’émetteur, illustre cette contre-réaction :
Remarques :
Les résistances de polarisation de T (pont de base) sont sans effet les tensions, et donc non représentées
dans le schéma dynamique petits signaux.
Identifions, sur le schéma dynamique petits signaux, l’expression de A = is/vε et de b = vr/is :
Par is = β ib, et vε = h11 ib, on déduit A = β / h11 . Remarque : nous savons que β / h11 = gm [Réf 2].
La résistance R1 est traversée par is, en négligeant ib devant is.
Il s’ensuit que Ab = gm R1.
On peut en déduire b ≈ R1.
Avec Ab >> 1,
is /ve ≈ 1/b, soit
1/R1
Dans ce type de montage, l’impédance d’entrée de ce montage est donc bien plus élevée que h11, car
l’apport de R1 est augmentée par la contre réaction. Il a été montré que, vu de l’entrée, la résistance
apparente est β R1. De même, la présence de R1 augmente l’impédance de sortie. Dans ce schéma précis,
ce n’est pas sensible, car la source de courant β ib étant parfaite, l’impédance de sortie du transistor est
infinie. On en en conséquence, que, vu de RL, l’impédance de sortie est Rc.
Il est plus fréquent de travailler avec une tension en grandeur de sortie. Si vs est la tension au bornes de
Req, il vient naturellement vs = - Req is, et par suite, vs/ve = - Req/R1, relation typique à l’amplificateur à
résistances réparties [Réf 3].
par S. Dusausay
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A.2 Contre réaction à entrée série et à sortie parallèle
Un amplificateur à 2 transistors bipolaires, dont le premier avec une résistance d’émetteur, illustre cette
contre-réaction :
Remarques :
Les résistances de polarisation de T (pont de base) sont sans effet les tensions, et donc non représentées
dans le schéma dynamique petits signaux.
Ce schéma complet a été analysé, simulé [Réf 4], et câblé et testé [Réf 5].
Identifions, sur le schéma dynamique petits signaux, l’expression de A = vs/vε et de b = vr/vs :
Les deux amplificateurs de tension étant cascadés, on a, en dynamique :
courant collecteur T' >> courant dans R1 >> courant d'émetteur T.
c'est-à-dire : |i'c| >> |i1| >> |(β+1)ib|.
La première inégalité signifie que la chaîne de retour ne perturbe pas la chaîne directe.
La deuxième inégalité signifie que la tension vr est créée par le courant i1 et non par ic, c'est-à-dire que vr
est une fonction de vs. Ce cas de figure est difficilement vérifié en pratique.
Dans ce cas, vr = R1 [i1+(β+1)ib)] ≈ R1 i1
et
vs = R2 i1 + vr ≈ R2 i1 + R1 i1 = (R2+R1) i1.
R1
D'où :
b = vr/vs ≈
qui est l’expression du pont diviseur à vide.
R1 + R 2
Vu de l’entrée du deuxième étage (sortie du premier étage), la résistance Re apparaît comme β’ Re. Le
transistor T « voit » comme impédance de charge β’ Re + h’11.
− β ' β ib R c
par application du pont diviseur de courant
De même,
i'c = β’ i'b =
R c + β ' Re+ h'11
Comme
ib = vε /h11 et vs ≈ - Req i'c,
− β ' β R eq R c
A≈
on déduit, par A = vs/vε
(R c + β ' Re + h'11 ) h 11
Avec Ab >> 1,
vs /ve ≈ 1/b, soit
R1 + R 2
R1
Il existe d’autres montages permettant une amplification en tension sans inversion de signe. Cette
structure est une des plus simples, car l’étage d’entrée peut s’assimiler à un amplificateur différentiel,
mais à un transistor, et sortie inversée. L’étage suivant est un autre amplificateur inverseur. Ici, la
présence de R1 et de la contre réaction à entrée série permet d’avoir une impédance d’entrée
(relativement) élevée.
par S. Dusausay
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A.3 Contre réaction à entrée parallèle et à sortie série.
Un amplificateur à 2 transistors bipolaires, dont le deuxième avec une résistance d’émetteur, illustre cette
contre-réaction :
Remarque : la polarisation de T n’est pas représentée et est supposée sans effet sur l’amplification.
Identifions, sur le schéma dynamique petits signaux, l’expression de A = is/iε et de b = ir/is :
Le transistor T a un courant de base iε, d'où un courant de collecteur β iε .
On suppose que ir << is . R1 est donc parcourue par is, le courant de base de T’ étant négligeable (β'>>1).
Par pont diviseur de courant entre Rc et h'11 en série avec β' R1, on a le courant de base dans T'.
− β ' β Rc
R c + h'11 + β ' R 1
Or,
ve = h11 iε et h11 iε << R1 is.
D’où uRb = R2 ir = ve - R1 is ≈ - R1 is .
On déduit
b ≈ -R1/R2
D'où is.
On déduit alors
Avec Ab >> 1,
A=
is /ie ≈ 1/b,
soit
-R2/R1
Si vs est la tension aux bornes de Req, il vient naturellement vs = - Req is.
A.4 Contre réaction à entrée parallèle et à sortie parallèle.
Un amplificateur à 1 transistor bipolaire avec une résistance entre la base et le collecteur, illustre cette
contre-réaction :
Identifions, sur le schéma dynamique petits signaux, l’expression de A = vs/iε et de b = ir/vs :
On suppose ir << is ce qui permet d’écrire : vs = Req is = Req β iε. D'où
Le montage étant un amplificateur de tension vs >> ve.
D'où b ≈ -1/R2
D'où uR2 = R2 ir = ve - vs ≈ - vs.
Avec Ab >> 1,
vs /ie ≈ 1/b, soit
-R2
A = β Req.
par S. Dusausay
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Les références font appel au livre « Comprendre l’électronique par la simulation » :
[Réf. 1].
[Réf. 2].
[Réf. 3].
[Réf. 4].
[Réf. 5].
page 105
page 80
page 81
page 82
Tome 2 : http://membres.lycos.fr/cepls/complement/art20/art20.html

Effets de la contre réaction sur les amplificateurs.

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