Cours - Maths54
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CHAPITRE 14 : EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES $ = $+% ≠ & $′ $ % 1. Introduction ∀' ∈ ' = ' +% & ≠ ! ( ( + 1.1. Solution générale " # # ! $ $ $ = $+% & ≠ 1.2. Solution soumise à une condition initiale % ! ' =$ &' # # $ ' !" " # $ 2. Equation différentielle R ($ $ = $ $ ∀' ∈ ! ( ( ' =( $ = $ +% ∀' ∈ ! ( % ( ' =( & ' − % ≠ $ ≠ %≠ ≠ & %≠ * (∈ $ = $ +% ! $ ' !$ & $ = $ +% $ $ ≠ & * (∈ ' 3. Equation différentielle ($ $ = $ ≠ & %≠ ' =$ " $ + )$ = $ $ =− $ $ ∀' ∈ ( * +$ ) $ + )$ = $ $' ( ' =( ) − ' & (∈ = ! !" " # ) ( ' =( ) − ' (∈ & = * , ' - ( =( −) = (= ) ) $ + )$ = ! = ) = ) ) − ' = ) − ' $ = − $+. $ = " ( = * , ' ( =(+ ( . = − $ = − $ +. / = #0 % 1 $ 2+ ω $ = R ($ $ ( =− & ω∈ ∗ $ 2+ ω $ = $ & ω∈ ∗ ( !( !" " # + ∀' ∈ ! ( !( ∀' ∈ ! !ϕ " ' =( ω' + ( ' = ω' +ϕ ω' ( ∈ ! ( ∈ & ∈ ! ϕ∈ & $ 2+ 3$ = $ * = $ ( $ ( !( ' =( )' + ( )' & ( ∈ ! ( ∈ , $ ( = ( + =( 4 ! =( = ) ' + )( )' π =− ( π = −)( )π + )( ) ( # # ! ( = '! ' = −)( ( = +( ( 5' ) )' + ) )' !" " # )π = −)( = − π =− " $+ $= $ " ' = ' + ) + '+% − ' $ 6 7 − ' $ + $ = ! &0 $ % '+ $ ! ! +& $ $ $ !" " # ,