DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES
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DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES
Mesures physiques 1ère année Cours de Mesures I.U.T. de Caen, décembre 2006 DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES DÉRIVÉES FONDAMENTALES Notations : Fonction Dérivée 1 y = u(x) y' = u'(x) y = un(x) y' = n u' un-1 y= 1 u y' = - u' u2 y = u(x) + v(x) y' = u' + v' y = u(x) v(x) y' = u'v + v'u y= u(x) v(x) y' = y = u(v(x)) Dérivée 2 dy du = dx dx dy du = n un-1 dx dx dy 1 du =- 2 dx u dx dy du dv = + dx dx dx dy du dv =v +u dx dx dx dy 1 du dv = v -u dx v2 dx dx dy dv du = dx dx dv dy 1 = dx x dy 1 du = dx u dx u'v - v'u v2 y' = v' u'(v) 1 x u' y' = u y = Ln(x) y' = y = Ln(u(x)) u = u(x) et u' = u'(x) = du dx Différentielle dy = du = u' dx dy = n un-1 du dy = - 1 du u2 dy = du + dv dy = vdu + udv dy = vdu - udv v2 y = u'(v)dv dx x 1 dy = du u dy = DÉRIVÉES REMARQUABLES y = ex y' = ex y = eu(x) y' = u' eu y = sin(x) y' = cos(x) y = cos(x) y' = -sin(x) y = arcsin(x) y' = y = arccos(x) y' = - y = arctan(x) dy = ex dx dy du = eu dx dx dy = cos(x) dx dy = -sin(x) dx dy 1 = dx 1-x2 dy 1 =dx 1-x2 dy 1 = dx 1+x2 1 1-x2 1 1-x2 1 y' = 1+x2 dy = ex dx dy = eu du dy = cos(x) dx dy = -sin(x) dx dy = dy = - dx 1-x2 dx 1-x2 dx dy = 1+x2 CONSÉQUENCES y = xn y' = n xn-1 y = a = constante = a x0 y' = 0 y = x = x1 y' = 1 y= y= x = x1/2 u(x) y = Ln(u(x)) y = tan(x) dy = n xn-1 dx dy =0 dx dy =1 dx dy 1 = dx 2 x 1 1 y' = x-1/2 = 2 2 x y' = u' 2 u u' y' = u 1 y' =1 + tan2(x) = cos 2(x) dy u' = dx 2 u dy u' = dx u dy 1 =1 + tan2(x) = dx cos 2(x) 1/1 dy = n xn-1 dx dy = 0 dy = dx dy = dy = dx 2 x du 2 u du dy = u dy =(1+tan2(x))dx = dx cos 2(x) derivees.doc