1 Classe : 4 Int 4 Correction Mathématiques Exercice 1 : (5 Points

Classe : 4ème
Int 4
Correction
Mathématiques
Exercice 1 : (5 Points)
RTL est un triangle rectangle en L tel que RL = 4,8 cm et TL = 3,6 cm.
1. Faire une figure.
2. Calculer RT.
RTL est rectangle en L, d’après le théorème de Pythagore
on a :
RT 2  RL2  TL2
RT 2  4,82  3, 6 2
RT 2  36
RT  36
RT  6 cm
Exercice 2 : (5 Points)
Le cerf-volant d’Abel s’est accroché à la cime d’un peuplier. Il tend le fil de l’arbre jusqu’au
sol. Abel sait que le fil de son cerf volant mesure 20 m et qu’il est à 15 m du peuplier. ( Le
peuplier est supposé vertical)
1. Faire un schéma.
2. Quelle est la hauteur de ce
peuplier ?
Dans le triangle ABC rectangle en
B car le peuplier est supposé
vertical et d’après le théorème de
Pythagore on a :
AC2  BC 2  BA 2
202  BC2  152
BC 2  202  152
BC 2  175
BC  175
BC  13, 23 m arrondi au cm près.
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Exercice 3 : (5 Points)
On considère le triangle ABC tel que AB = 24 mm, AC = 25 mm et BC = 7 mm.
1. Tracer une figure.
2. Démonter que le triangle ABC est rectangle en B.
On calcule séparément :
BA 2  BC 2  242  7 2
AC 2  252
 576  49
 625
 625
Conclusion :
BA 2  BC 2  AC 2
Donc ABC est rectangle en B d’après la réciproque du
théorème de Pythagore.
Exercice 4 : (5 Points)
Pour ranger sa vaisselle dans le salon, dont la hauteur sous plafond est 2,20 m, Nicole vient d’
assembler « à plat » un meuble. Ce meuble a une base carrée de côté 70 cm et une hauteur de
2,10 mètres.
Au moment de le redresser, Nicole se dit qu’elle aurait dû choisir celui dont le base est un carré
de 60 cm. Pourquoi ? Justifier votre réponse. (schéma, théorème, calculs...)
On trace un schéma représentant la situation.
Si l’armoire touche le plafond quand Nicole la relève c’est que la longueur AB est supérieure à la
hauteur du plafond qui vaut 2,20 m.
Calcul de la longueur AB :
Dans le triangle ABC rectangle en C on a ( On suppose que l’armoire est bien construite. C’est à dire
que les côt és sont perpendiculaires. Ce n’est pas précisé, à tort, dans le texte !)
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AB2  BC2  AC 2
AB2  0, 7 2  2,12
AB2  4,9
AB  4,9
AB  2, 21 m
Donc l’armoire va toucher le plafond !
Avec une base carrée de 60 cm de côté on aurait :
AB2  BC2  AC 2
AB2  0, 62  2,12
AB2  4, 77
AB  4, 77
AB  2,18 m
Et dans ce cas l’armoire passe sous le plafond.
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