Période du 11 au 15 mai 2015 Fiche d`exercices n°20 Exercice 1

Période du 11 au 15 mai 2015
Échantillonnage et Estimation II.
Fiche d’exercices n°20
Exercice 1
Pour obtenir une estimation de la population d’hyper glycémiques parmi les personnes âgées de
plus de 60 ans, on choisit au hasard 170 personnes dans cette population.
On constate que 34 sont hyper glycémiques.
Donner un intervalle de confiance (niveau de risque 5%) pour le pourcentage exact d’hyper glycémiques dans cette population.
Exercice 2
On cherche à estimer la population totale des poissons d’un lac.
On capture k = 800 poissons, qu’on marque, puis qu’on réinjecte dans la population. On attend
un peu que tout cela se mélange bien, puis on recapture, l’un après l’autre en les relâchant immédiatement (tirage avec remise) n = 1 200 poissons.
Parmi les 1 200 poissons examinés, 157 étaient marqués.
A combien peut-on estimer le nombre total N de poissons présents dans ce lac ?
Exercice 3
Un sondage est réalisé pour avoir une tendance du résultat d’une élection entre deux candidats A
et B d’une région. Pour un total de 33 000 électeurs, le sondage portant sur 723 personnes interrogées donne 384 voix au candidat A. Dans quelle fourchette se trouve le pourcentage des intentions
de vote des électeurs de la région pour le candidat A au seuil de 95% ?
Exercice 4
Voici les résultats d’un sondage IPSOS réalisé avant l’élection présidentielle de 2 002, les 17 et 18
avril 2 002 auprès de 989 personnes, constituant un échantillon national représentatif de la population française âgée de 18 ans et plus et inscrite sur les listes électorales. On suppose cet échantillon constitué de manière aléatoire (même si en pratique cela n’est pas le cas).
Les intentions de vote au premier tour pour les principaux candidats sont les suivantes :
Jacques C HIRAC : 20%, Lionel J OSPIN : 18%, Jean-Marie L E P EN : 14%.
Les medias se préparent pour un second tour entre Jacques C HIRAC et Lionel J OSPIN.
1. Déterminer pour chaque candidat, l’intervalle de confiance au niveau de confiance de 0,95 de
la proportion inconnue d’électeurs ayant l’intention de voter pour lui.
2. Le 21 avril, les résultats du premier tour des élections sont les suivantes :
Jacques C HIRAC : 19,88%, Lionel J OSPIN : 16,18%, Jean-Marie L E P EN : 16,86%.
Les pourcentages de voix recueillies par chaque candidat sont-ils bien dans les intervalles de
confiance précédents ?
3. Pouvait-on, au vu de ce sondage, écarter avec un niveau de confiance de 0,95, l’un de ces trois
candidats second tour ?
Exercice 5
Une urne contient un nombre inconnu de jetons rouges et de jetons blancs. Un échantillon de 60
jetons, constitué par des tirages aléatoires avec remise jeton par jeton, montre une proportion de
70% de jetons rouges.
1. Déterminer l’intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 pour la proportion de jetons
rouges. Préciser l’amplitude de cet intervalle, exprimée en pourcentages.
2. De quelle taille devrait être l’échantillon pour que l’amplitude de l’intervalle de confiance au
niveau de confiance de 0,95 soit inférieure ou égale à 3% ?
3. Le nombre de jetons dans le sac impose-t-il des contraintes sur la taille de l’échantillon ?
Ce nombre a-t-il un impact sur l’intervalle de confiance ?
Francis CORTADO, Collège Protestant Français Beyrouth
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