etude des caracteristiques d`une decharge luminescente a pression

Transcription

REPUBLIQUE A LGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEM ENT SUPERIEUR ET DE RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DE SCIENCE ET DE LA T ECHNOLOGIE D’ORAN
MOHAM ED BOUDIAF
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPA RTEM ENT D’ELECTROTECHNIQUE
Thèse en vue de l’Obtention du Diplôme de
MAGISTER
Spécialité Electrotechnique
Option Ingénierie des Plasma et des Décharges
Présentée par
BENHADDA Yamina
Sujet de Magister
ETUDE DES CARACTERISTIQUES D’UNE DECHARGE
LUMINESCENTE A PRESSION ATMOSTHERIQUE
Soutenue en ….……/………./2010, devant le jury composé de :
S. FLAZI
PROFESSEUR
(USTO-MB)
PRESIDENT
A. W. BELA RBI
MAITRE DE CONFERENCES
(USTO-MB)
ENCADREUR
A.
A. SETTAOUTTI
PROFESSEUR
(USTO-MB)
EXAMINATEUR
B.
A. HAMID
MAITRE DE CONFERENCES
(USTO-MB)
EXAMINATEUR
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION……………………………………………………………………...
CHAPITRE I: APERÇU SUR LES DECHARGES CONTROLEES PAR
BARRIERE DIELECTRIQUE……………………….……………
I-1 DECHARGES ELECTRIQUES……………………………...……….…………
1
5
6
I-2 CARACTERISTIQUE TENSION-COURANT……………………..…..………
7
I-2-1 ZONE DE NON A UTONOMIE (AB)…………………….………………………….….…
8
I-2-2 DECHA RGE DE TOWNSEND (BC)…………………………………………………….....
9
I-2-3 DECHA RGE LUMINESCENTE (CDEFG) …………………………………………..….…
9
I-2-4 A RC ELECTRIQUE (G
10
A RC)………………………………………………..…..……
Table des mat ières
I-3 DECHARGES LUMINESCENTES…………….………………….……………
10
I-4 DECHARGES CONTROLEES PAR BARRIERE DIELECTRIQUE……….…
12
I-4-1 DECHA RGE FILAM ENTAIRE PA R BA RRIERE DIELECTRIQUE (FDBD)…………...
14
I-4-2 DECHA RGE LUMINESCENT E PA R BARRIERE DIELECTRIQUE (DLBD)…………
17
I-5 DECHARGES A BARRIERES DIELECTRIQUES DANS LES
APPLICATIONS INDUSTRIELLES…………………………...………………
18
I.5.1 LAMPES À EXCIM ERES……………………………………………………………….….
19
I.5.2 ECRANS À PLASMA …………………………………………………………..…………...
19
I.5.3 GENERATION INDUSTRIELLE D’OZONE……………………..………………………
19
I.5.4 CONTROLE DE POLLUTION…………………………………………………………….
20
I.5.5 LASER CO2 A DECHARGE SILENCIEUSE………………………………………………
20
I.5.6 CATALYSEUR……………………………………………………………………………...
20
I.5.7 TRAITEM ENT DE SURFACE…………………………….……………….………………
20
I.5.7.1 COM PARAISON DES DEUX M ODES AU NIVEA U DE L’EFFICA CITE DES
MODIFICATIONS DE SURFA CES…………………………………………………
21
I.I I.5.7.2 INTERACTIONS PLASMA-SURFA CE ET MODIFICATIONS DE SURFACE DE
POLYM ERE…………………………………………………………………………...
21
I.5.7.3 CARA CTERISTIQUES DES INTERA CTIONS PLASMA-SURFA CE POUR LES
DBD A PRESSION ATMOSPHERIQUE……………………………………………
23
I.5.7.4 FONCTIONNEM ENT DE SURFACE DE POLYM ERE PAR PLASMA …………...
23
I-6 CONCLUSION…………………………………………………….…………...
CHAPITRE II: DESCRIPTION DU MODELE NUMERIQUE
MONODIMENSIONNEL……………………………...……….......
II-1 LE MELANGE HELIUM IMPURETES ………………...………………….…
II-2 DESCRIPTION DU MODELE MATHEMATIQUE UTILISE……………....
24
25
26
27
II-2-1 FORMA LISM E MA CROSCOPIQUE………………………………………………...……
28
II-2-2 APPROXIMATION DU CHAMP ELECTRIQUE LOCA L………………………….……
30
II-2-3 EQUATIONS EFFECTIVEM ENT UTILISEES …………………………………..…….…
31
II-2-4 TRA NSPORT DES PARTICULES ……………………………………………………...…
31
II-2-4-1TRA NSPORT DES PA RTICULES CHARGEES…………………………..…………
32
II-2-4-2 EQUATION DE POISSON…………………………………………………….……...
32
II-2-4-3 TRANSPORT DES PARTICULES EXCITEES …………………………………...…
33
II-2-4-4 CA LCULS DES CA RACTERISTIQUES ELECTRIQUES …………………..………
33
II-3 REACTIONS ET TERMES SOURCES…………………………………….....
35
II
II-3-1 BILAN DE REACTION……………………………………………………………...……
35
II-3-2 TERM ES SOURCES DES EQUATIONS DE TRANSPORT ……………………………
37
II-3-2-1 TERM ES SOURCES DES PARTICULES CHA RGEES……………………………
37
II-3-2-2 TERM ES SOURCES DES PARTICULES EXCITEE…………………………..……
37
II-4 CONCLUSION………………………………………………………………….
38
CHAPITRE III: DISCRETISATION DES EQUATIONS DE TRANSPORT……..
39
III-1 METHODE NUMERIQUE ADOPTE…………………………………………
40
III-2 FORMALISME MATHEMATIQUE DE LA METHODE……………………
40
III-3 DISCRETISATION DE L’EQUATION DE TRANSPORT……...………...…
42
III-3-1 M ETHODE NUM ERIQUE DES DIFFERENCES FINIES "IMPLICITES" ………..……
42
III-3-2 SCHEMA NUM ERIQUE DES DIFFERENCES FINIS "IMPLICITES" A VEC FLUX
EXPONENTIEL…………………………………………………………………………...
44
III-4 CONCLUSION…………………………………………………………….…..
48
CHAPITRE IV: RESULTATS DU MODELE…………………………………..…...
49
IV-1 DONNEES DU MODELE…………………………………………………….
50
IV-2 CONDITIONS AUX LIMITES………………………………………………
51
IV-3 RESULTATS ET DISCUTIONS………………………………………..……
52
IV-3-1 COURANT DE DECHARGE ……………………………………………………..……..
52
IV-3-2 TENSION GAZ ET TENSION M EMOIRE………………………………… ……………
53
IV-3-3 TENSION APPLIQUEE……………………………………………...…………………...
55
IV-3-4 DISTRIBUTION DU CHAMP ELECTRIQUE ET DES DENSITES DES
PARTICULES …………………………………………………………………………..
IV-4 CONCLUSION………………………………………………………………...
55
66
III
CHAPITRE V: ETUDE PARAMETRIQUE……………………………...………….
V-1 INFLUENCE DES PARAMETRES DE LA DECHARGE…………………....
67
68
V-1-1 INFLUENCE DE LA FREQUENCE D’EXCITATION……………………………….….
68
V-1-2 INFLUENCE DE LA TENSION APPLIQUEE……………………………………….
70
V-1-3 INFLUENCE DE LA CAPACITE DES DIELECTRIQUES SOLIDES……………….….
73
V-2 CONCLUSION…………………………………………………………………
74
CONCLUSION GENERALE….………………………………………………………
75
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES……………………………………………..
77
IV
INTRODUCTION
Le plasma, appelé aussi le quatrième état de la matière, est un gaz ionisé, dans lequel
coexistent des molécules de gaz neutres et des fragments de celles-ci, des électrons libres et
des ions. S’y ajoute un grand nombre de mo lécules excitées qui retombent dans leur état
initial en émettant un rayonnement électromagnétique le rendant lumineux [St-1].
Ce plasma, que l’on retrouve dans les étoiles et le milieu interstellaire, constitue la
majorité de notre univers (autour de 99 %) [St-1].
Un plasma peut être généré dans une enceinte confinée, sous vide partiel ou à pression
atmosphérique, en transférant de l’énergie à un gaz plasmagène par l’action d’une décharge
électrique. Une décharge est une convection rapide de l’énergie électrique en énergie
Introduction
cinétique, puis en énergie d’excitation et d’ionisation des atomes et des molécules. L’énergie
électrique apportée au système est en partie convertie par les particules chargées ainsi formées
(électrons, ions) en énergie cinétique [St-1], [Ch-2].
Dans notre vie quotidienne, les plasmas ont de nombreuses applications, dont la plus
courante est le tube néon et la plus connue l’écran plat de télévision. Dans de nombreux autres
domaines tel que la stérilisation, la dépollution, la gravure, la découpe, le dépôt de couche
minces, etc [St-1].
Une décharge contrôlée par barrière diélectrique est une source de plasma froid hors
équilibre, c'est-à-dire un gaz ionisé, globalement neutre, dans lequel les électrons créés
possèdent une énergie de quelques électron-Volts correspondant à une température largement
supérieure à celle des particules neutres du gaz (300 K) qui restent majoritaires [St-1].
Les plasmas de décharge à barrière diélectrique (DBD) sont aussi connus sous le nom
de décharge électrique silencieuse. Les DBD utilisent une couche diélectrique couvrant une
ou deux électrodes. Elles sont caractérisées par la présence d’un espace de décharges appelées
Gap de décharge. Les DBD peuvent fonctionner avec des courants sinusoïdaux ou
rectangulaires avec des fréquences comprises 500 Hz et 500 KHz pour des applications
industrielles. Dans les décharges conventionnelles à pression atmosphérique, le passage à
l’arc résulte en un échauffement localisé et la formation d’un gaz non uniforme. Cependant
dans les DBD, la surface des diélectriques permet d’éviter le passage à un régime d’arc et
assure un fonctionnement transitoire de la décharge [Ba-1], [St-1].
Les décharges luminescentes sont déjà connues et utilisées lorsqu’elles sont établies à
basse pression, notamment dans le cadre du traitement de surface ou du dépôt de films
minces. L’obtention de cette décharge à la pression atmosphérique fait l’objet d’une attention
plus récente. Depuis 1986, ce type de décharge et ses applications ont fait l’objet de
nombreuses investigations. Jusqu’à une date relativement récente, Okazaki présente même les
trois critères fondamentaux pour l’obtention d’une décharge luminescente à pression
atmosphérique : utilisation d’une fréquence supérieure à 1 KHz pour l’alimentation, insertion
d’un ou plusieurs diélectriques entre les électrodes et utilisation d u gaz d’hélium. Dans ce
même article datant de 1993, elle étend la possibilité d’obtenir un régime luminescent à la
pression atmosphérique dans d’autres gaz comme l’air, l’argon, l’oxygène et l’azote [Le-1].
La tension dans une décharge à barrière diélectriques est une tension alternative. La
tension totale aux bornes de la décharge doit être supérieure à la tension de claquage. Le
courant augmente entrainé par une forte croissance de la densité de particules chargées,
celle-ci étant due à une forte ionisation. Les charges vont s’accumuler sur les diélectriques, les
électrons du côté anodique et les ions positifs du côté cathodique induisant ainsi une tension
qui va s’opposer progressivement à la tension appliquée aux électrodes et diminuer la tension
aux bornes du gaz jusqu’à devenir nulle. Le courant va chuter et la décharge s’éteindre. Lors
de la demi-période suivante, la tension induite due aux charges stockées sur les d iélectriques
(tension mémoire) s’ajoute à la tension appliquée, la tension vue par le gaz est supérieure à la
tension de claquage. Une nouvelle décharge se produit alors dans l’espace inter-électrodes ;
celle-ci est maintenant dans son état allumée. Le même phénomène se produit à l’alternance
2
Introduction
suivante. Les charges stockées vont être transférées et ainsi éteindre la décharge jusqu’à
l’alternance suivante. Le courant est ici limité capacitivement par la couche diélectrique. Il
faut bien sûr qu’à chaque alternance transférer le même nombre de charges pour avoir
toujours la même tension mémoire, c'est-à-dire un état stable [Ch-2], [Ba-1].
Malgré la plus grande difficulté pour obtenir un régime luminescent stable, la décharge
contrôlée par barrière diélectrique à pression atmosphérique répond aux critères d’exploitation
industrielle. Le film traité peut, en effet, jouer directement le rôle de diélectrique dans
l’espace inter-électrode. De plus, la structure physique de la décharge (homogénéité dans un
plan perpendiculaire à l’axe de la décharge) fait entrevoir une bonne adéquation au traitement
d’une surface [Le-1].
Les DBD ont trouvé un nombre d’applications industrielles très importantes en plus de
la génération d’ozone. La génération de radiations infrarouges co hérentes et puissantes dans
les lasers CO 2 et les radiations ultraviolets ou les radiations UV à excimère dans les lampes à
excimère sont de nouveaux développement. La radiation UV à excimère générée par les DBD
peut exciter le phosphore à fin d’émettre une lumière visible. C’est le principe de
fonctionnement des lampes fluorescentes n’utilisant pas de mercure et les écrans TV à
plasma. La caractéristique la plus importante des DBD est que les conditions d’un plasma
hors équilibre peuvent être atteintes à des pressions élevées comme par exemple la pression
atmosphérique [Ba-1].
L’utilisation des films polymères est de plus en plus fréquente dans l’industrie, du fait
de leurs nombreuses et intéressantes propriétés, telles que leur stabilité thermique, leur
propriétés barrières à la vapeur d’eau et aux odeurs, leur résistance chimique ainsi que leur
faible densité. Nous pouvons retrouver ces films polymères aussi bien dans l’emballage,
l’isolation électrique que dans les revêtements de protection [Le-1].
L’objectif de cette thèse consiste à développer un modèle numérique capable de
reproduire, dans certaines conditions de décharge, les caractéristiques électriques d’une
décharge luminescente contrôlée par barrière diélectrique à la pression atmosphérique.
L’analyse des répartitions spatiales du champ électrique et des densités électronique et
ionique seront d’une grande utilité pour étudier le comportement de la décharge ainsi que ses
différents mécanismes.
Cette étude est axée sur la compréhension des phénomènes physiques présents dans les
DBD. Cette étude est organisée en plusieurs chapitres.
Le chapitre I de ce manuscrit est un aperçu sur les DBD. Il comporte deux parties
distinctes. Dans la première partie, nous attardons aux déchargés électriques, caractéristique
tension-courant, les décharges luminescentes et leur structures. La deuxième partie présente
une étude sur les DBD en général. Nous présentons d’abord les différentes géométries. Nous
décrivons ensuite les décharges luminescentes et filamentaires. Nous terminons par les
applications industrielles des DBD.
3
Introduction
Au chapitre II, nous développons le modèle numérique de la décharge contrôlée par
barrière diélectrique établie dans l’hélium à pression atmosphérique. Le modèle est fluide et
mono-dimensionnel. L’emphase est mise sur les réactions prises en compte, les données de
base nécessaires à la description des phénomènes qui ont lieu pendant la décharge.
Le chapitre III énonce la description et la discrétisation de la modélisation fluide, ainsi
que la méthode numérique adoptée, c’est la méthode de différence finis implicite. Une
attestation particulière nous porte sur le formalisme mathématique de la méthode et la
discrétisation des équations de convection-diffusion.
Le chapitre IV mis l’accent sur les caractéristiques électriques de la décharge. Nous
définissons les données du modèle et les conditions aux limites. Nous présentons les résultats
numériques obtenues. Les distributions temporelles de la tension appliquée, le courant de
décharge, la tension gaz et la tension mémoire sont exposées. Ainsi, les distributions spatiales
de la densité de charge et du champ électrique sont définit.
Le chapitre V est le regroupement des caractéristiques de la décharge, la densité de
charge et le champ électrique en fonction de différent paramètre : la fréquence d’excitation, la
tension appliquée ainsi la capacité du condensateur diélectrique solide.
Finalement, ce travail se termine par une conclusion générale qui reprend les grandes
lignes de cette étude.
4
CHAPITRE I
APERÇU SUR LES DECHARGES CONTROLEES
PAR BARRIERE DIELECTRIQUE
Le travail présenté dans cette thèse concerne l’étude numérique d’une décharge
luminescente établie dans l’hélium à la pression atmosphérique. L’utilisation de deux
électrodes planes, parallèles et isolées par un diélectrique, constitue, avec la fréquence
d’excitation et le type de gaz de remplissage, les conditions d’obtention, à la pression
atmosphérique, d’une décharge luminescente analogue à celle habituellement obte nue à basse
pression.
Ce chapitre introductif va permettre aux lecteurs de se familiariser avec les décharges
électriques et plus particulièrement les décharges contrôlées par barrière diélectriques à
Chapitre I : Aperçu sur les décharges électriques contrôlées par barrière diélectrique
pression atmosphérique. Nous allons d’abord nous attacher dans la première partie de ce
chapitre aux déchargés électriques, caractéristique tension-courant, les décharges
luminescentes et leur structures.
La deuxième partie de ce chapitre définit premièrement les DBD en général ainsi que
ces propriétés physiques importantes pour le décrire. Par la suite, les différentes géométries
sont précisées. Finalement, les décharges luminescentes et filamentaires sont détaillées pour
terminer avec une section sur les applications industrielles des DBD.
I-1 DECHARGES ELECTRIQUES
Dans leur état normal, les gaz sont des isolants électriques car ils ne contiennent
quasiment pas d’espèces chargées libres (électron ou ions). Par exemple, dans l’air et dans les
conditions normales de température et de pression, il y a quelques 10 à 20 électrons m 3s 1
qui sont crées par photo- ionisation (interaction entre le rayonnement cosmique et les
molécules de l’air). Ce chiffre est très faible par rapport aux 10 25 m 3 molécules neutres (N 2 et
de O 2 ). Donc pour créer un plasma froid, c'est-à-dire créer des espèces chargées et excités en
nombre suffisamment important dans un gaz initialement neutre, il faut amorcer ce que l’on
appelle une ″décharge électrique″.
Le terme ″décharge électrique″ englobe l’ensemble des phénomènes physicochimiques qui permettent de transférer de l’énergie d’une source extérieure (électrique et/ou
magnétique) vers un gaz pour le rendre conducteur.
On appelle décharge électrique le phénomène de passage d’un courant électrique dans
un gaz. La manière la plus simple de générer une décharge est d’appliquer à un gaz sous
pression réduite (de 10-3 à 10 torr) placé entre deux électrodes une différence de potentiel. Les
porteurs de charges, accélérés par le champ, peuvent atteindre des températures moyennes
bien plus grandes (surtout les électrons et dans certains cas les ions) que celle des particules
neutres du milieu gazeux qui restent pratiquement à la température ambiante. Les interactions
qui en résultent entre particules chargées et atomes ou molécules du gaz entraînant la
formation d’espèces excités, ionisées, dissociées, etc…Ce sont précisément les propriétés de
ces diverses espèces ainsi formées par décharges électrique qui sont exploitées dans de
nombreuses applications des plasmas froids non-thermiques (lasers à gaz, lampes à décharge
basse pression, traitement des surfaces par plasmas, panneaux à plasma, traitement des gaz
pollués par décharges ionisantes, etc.).
L’étude de ces décharges hors-équilibre a pour objectif de mieux comprendre les
phénomènes de base pour mieux connaître les propriétés électriques du plasma.
Les décharges à basse pression font partie du domaine des plasmas froids ; ce sont des
gaz faiblement ionisés. Ces milieux sont électriquement neutres, ils contiennent des particules
neutres, des électrons, des ions, positifs et négatifs. Ces plasmas peuvent aussi être qualifiés
6
de milieu hors équilibre, car la température des électrons est supérie ure à celle des particules
lourdes (neutres et ions) [Ha-2], [Me-1], [Ji-1].
I-2 CARACTERISTIQUE TENSION-COURANT
Figure I-1: Caractéristique tension-courant d’une décharge
à électrodes planes et parallèles.
(AB) : Décharge non autonome.
(BC) : Décharge de Townsend.
(CD) : Décharge luminescente subnormale.
(EF) : Décharge luminescente normale.
(FG) : Décharge luminescente anormale.
(G
arc) : Transition à l’arc.
La courbe des variations de la tension en fonction du courant de décharge à l’état
stationnaire V(i) a fait l’objet de plusieurs études et est représentative du comportement
électrique d’une décharge gazeuse. Cette caractéristique pour des électrodes planes, parallèles
7
est représentée par la figure I-1. Cette figure peut être décomposée en plusieurs segments
correspondant à différents régimes de décharge [Ji-1], [En-1], [Al-1], [Pe-1], [Ya-1].
I-2-1 ZONE DE NON AUTONOMIE (AB)
En réalité, cette zone (AB), située au tout début de la caractéristique V(i) de la figure I1, est composée de trois régions différentes. Si l’on applique une tension continue et
croissante V aux bornes des électrodes (entre lesquels se trouve un gaz), on produit un
déplacement de charges. Pour des faibles valeurs de V, on peut considérer que le champ
électrique appliqué est homogène et qu’il s’écrit E V d où d est la distance interélectrodes. Sous l’action de champ électrique, les électrons apparaissant de manière
occasionnelle au niveau de la cathode, sont entraînés vers l’anode sans forcement l’atteindre
(recombinaison, etc.). La fraction des électrons perdus en chemin est d’autant plus faible que
leur vitesse est grande et donc que le champ est fort. Par conséquent, le courant électrique i,
dans le circuit alimentant la décharge est déterminé par le nombre de particules chargées
arrivant aux électrodes par seconde, croît (d’abord) avec la tension V. A partir d’une certaine
valeur de cette tension V, pratiquement toutes les particules chargées (élec trons et ions) et
créées dans le gaz atteignent les électrodes. Le courant atteint une valeur de saturation, et ne
dépend plus de V. Ce courant est déterminé par le taux de création de charges due aux sources
extérieures. La décharge est ainsi "non autonome".
Pour de plus grandes valeurs de V, l’ionisation (et l’excitation) par impact électronique
des molécules du gaz commence. Une amplification du courant est alors observée. Le facteur
d’amplification s’écrit exp( d) avec  le coefficient de Townsend pour l’ionisation.
Si V est augmentée d’avantage, des processus secondaires rentrent en jeu et l’on a
création d’électrons par des particules qui apparaissent suite au processus primaire
d’ionisation par impact électronique. Les processus secondaire affectent l’amplification de
manière plus importante s’ils produisent une émission secondaire à la cathode puisqu’un
électron émis de la cathode couvre entièrement la distance inter-électrodes et donc produit
plus d’ionisation qu’un électron libéré dans le gaz. En tenant compte de l’émission
secondaire, le courant permanent de la décharge s’écrit :
i 
i 0 exp(d )
1   exp(d )  1
(I-1)
Où i 0 est le courant cathodique dû à une source extérieure (irradiation UV, etc.) et  le
second coefficient de Townsend, est égal au nombre d’électrons émis pour un ion incident. Il
a une valeur comprise entre 10-3 et 10-1 si la cathode est métallique.
Pour que la décharge soit autonome, il faut que pour un courant externe i 0 nul, le
courant de décharge soit non nul. Ce qui veut dire qu’un courant circule même en absence de
source externe d’électrons.
8
I-2-2 DECHARGE DE TOWNSEND (BC)
Une fois la tension de claquage V d atteinte, une décharge autonome s’amorce dans le
gaz.
La résistance réelle R du circuit électrique alimentant la décharge (résistance introduite,
de câblage ou du générateur) impose une limite absolue à la valeur que peut atteindre le
courant de la décharge pour une force électromotrice  du générateur de puissance. Etant
donné que l’ordre de grandeur du courant détermine le type de décharge (la valeur du courant
représente le degré d’ionisation), la résistance R impose le type de décharge initiée à partir
deV d . L’équation du circuit s’écrit U V  Ri et est représentée par une droite de charge sur
la figure I-1.
Si R est grande, i est très petit et les densités de charge (électrons et ions) sont
négligeable. La charge d’espace est alors trop faible pour provoquer, de manière significative,
des inhomogénéités du champ dans l’espace inter-électrodes. Puisque la distance interélectrodes d est très petite par rapport au diamètre des électrodes, le champ électrique est le
même qu’en absence d’ionisation et s’écrit E V d = constante.
Cette décharge sera autonome en appliquant aux électrodes une tension égale à la
tension de claquage V d . Cette tension assure la reproduction stationnaire des électrons
éjectés de la cathode et poussés vers l’anode.
En outre, la valeur du champ E  x  , x étant le paramètre position par rapport aux
électrodes, indépendante des densités de charge (et de courant) fait que la courbe V  i  de la
décharge est V i  V d constante. Cette situation correspond au segment BC de la figure I-1.
Cette décharge est expérimentalement observée dans des tubes ordinaires et est appelée
décharge sombre de Townsend puisque l’ionisation (et l’excitation) est tellement faible que
l’émission de la lumière provenant de la décharge n’est pas appréciable.
I-2-3 DECHARGE LUMINESCENTE (CDEFG)
Si l’on augmente le courant d’une décharge de Townsend par réduction de la résistance
introduite ou par augmentation de la force électromotrice, U la tension entre les électrodes
diminue à partir d’une certaine valeur de courant (figure I-1). Une décharge luminescente
s’établit caractérisée par l’apparition de plusieurs zones lumineuses diffuses.
Les différents régimes de la décharge luminescente occupent tout le domaine CDEFG
de la caractéristique tension-courant représentée sur la figure I-1. Dans ce domaine, on
distingue trois régimes différents selon la pente de la caractéristique : La décharge
luminescente "subnormale" (partie négative CD), la décharge luminescente "normale" (partie
plate EF), et la décharge luminescente "anormale" (partie positive FG).
9
Conformément à l’équation du circuit U V  Ri , il est possible d’augmenter le
courant soit en réduisant la résistance R, soit en augmentant la force électro motrice  . Au
voisinage du point C, la densité de courant atteint des valeurs assez importantes pour que la
charge d’espace commence à modifier le champ géométrique. L’ionisation (et l’excitation) du
gaz dans ce champ est plus efficace et si intense que la décharge devient visible. La résistance
du gaz diminue et une tension plus faible aux bornes de la décharge est suffisante pour qu’elle
soit auto-entretenue. La pente de la caractéristique est donc négative dans le régime
subnormal. Après avoir chuté, la tension V atteint une valeur V 1 et reste constante alors que
le courant lui croît considérablement (EF). Un régime de décharge luminescente normale est
alors atteint. La propriété principale de ce régime réside dans le fait que pendant
l’augmentation du courant, sa densité reste constante et la surface des électrodes est couverte
par la décharge. L’augmentation du courant s’accompagne d’une extension radiale de la
décharge qui couvre donc progressivement toute la surface cathodique. La colonne positive
s’étend dans la direction axiale vers la cathode en diminuant ainsi la largeur de la gaine et la
zone lumineuse est de plus en plus proche de la cathode. La décharge luminescente est
entretenue par les électrons secondaires émis par la cathode suite à son bombardement par les
ions, des métastables ou des photons. Cependant, pour des densités de courant élevées, des
processus du type émission thermoélectronique (échauffement de la cathode) ou émission par
effet de champ deviennent prépondérants.
I-2-4 ARC ELECTRIQUE (G
ARC)
Quand le courant atteint des ampères, la décharge luminescente tend vers l’arc. Le
segment FG décrit la transition et GH représente la décharge d’arc.
I-3 DECHARGES LUMINESCENTES
Contrairement à la décharge de Townsend, la décharge luminescente à l’état stationnaire
est caractérisée, d’un point de vue phénoménologique, par la division en série d’espaces
sombres et de régions lumineuses, où les propriétés électriques ainsi que la composition
spectrale de la lumière émise sont différentes (figure I-1). L’étendue relative de ces diverses
zones varie avec la pression et la distance inter-électrodes. La figure I-1 représente ces
différentes zones et l’on distingue d’un côté les régions voisines des électrodes où l’influence
de celle-ci est importante et d’un autre côté le plasma de la décharge, milieu ionisé et
macroscopiquement neutre, qui établit la liaison entre les régions cathodique et anodique.
Cette structure étant la conséquence directe de la cinétique électronique dans la distribution
non uniforme du champ électrique. Nous allons dans la suite de ce paragraphe, citer leurs
différentes caractéristiques et établir le lien entre elles [Ji-1], [Ha-1], [Ya-1].
La décharge luminescente à l’état stationnaire consiste en plusieurs régions lumineuses
de couleurs et d’intensités différentes, qui sont séparées par les régions sombres. Cette
structure est la conséquence de la cinétique électronique dans la distribution du c hamp qui
existe dans l’espace inter-électrodes. La figure I-2 montre que pour une décharge
10
luminescente typique dans un tube à décharge à électrodes planes parallèles, les distributions
de l’intensité de la lumière émise, du potentiel, du champ électrique, de la densité de charge
d’espace, des densités de particules chargées et de la densité de courant, le long de l’axe du
tube. Les principaux régions sont :
1. La région de la cathode: qui comprend l’espace d’Aston, la lueur cathodique, et
l’espace sombre cathodique (appelé encore espace de Hirttorf ou espace de Crookes). Ces
régions émettent peu ou presque pas de la lumière et forment des couches très minces
(excepté pour l’espace sombre cathodique). Dans ces espaces qui forment la chute
cathodique règne un champ électrique qui décroît d’une valeur importante jusqu'à zéro.
Les électrons quittant la cathode sont rapidement accélérés par le champ électrique
intense et atteignant l’énergie pour produire des excitations, ils produisent la première
couche lumineuse. Ces électrons qui ont perdu leurs énergies sont à nouveau accélérés.
Ils engendrent d’autres couches de plus au plus faibles. Mais beaucoup d’électrons
gagnent une énergie plus importante que le seuil d’ionisation provoquant ainsi
l’ionisation du gaz. Ils arrivent alors dans la lueur négative.
2. La lueur négative: c’est la partie la plus brillante de la décharge. En effet, il s’y produit
de nombreuses excitations et ionisations dues aux électrons rapides arrivant de la chute
cathodique. Le mouvement des électrons qui ont perdu leur énergie devient désordonné
puis il atteignant l’espace de Faraday.
3. L’espace sombre de Faraday: au contraire de l’espace sombre où l’énergie des
électrons est trop grande pour provoquer des excitations, dans cet espace l’énergie des
électrons est trop faible. Il n’y a aucune émission de la lumière. Il existe une charge
d’espace négative car très peu d’ions sont produits ou existent dans cette région.
4. La colonne positive: est caractérisée par des propriétés spectrales et électriques
constantes. La concentration des ions et des électrons est presque égale. La décharge est
maintenue en équilibre grâce à l’ionisation qui compense les pertes des électrons et des
ions par diffusion vers les parois. Le courant est transporté par les électro ns, les ions
positifs sont peu mobiles.
5. La région de l’anode: comprend l’espace sombre anodique et la lueur anodique.
L’anode étant un collecteur d’électrons, une décharge d’espace négative se forme. Il
existe une chute anodique de potentiel et le champ électrique est plus important que dans
la colonne positive. Il se produit quelques ionisations et excitations qui explique
l’existence des quelques régions lumineuses.
11
Figure I-2: Evolution des paramètres entre les deux électrodes
(1) la région cathodique, (2) la lueur négative, (3) l’espace sombre de Faraday,
(4) la colonne positive et (5) la région anodique.
I-4 DECHARGES CONTROLEES PAR BARRIERE DIELECTRIQUE
La décharge par barrière diélectrique (DBD) est connue depuis plus d’un siècle. Elle a
été introduite par Siemens en 1857 pour la génération d’ozone. Il s’agissait de la première
décharge contrôlée par barrière diélectrique, un plasma présentant l’intérêt d’être obtenu à la
pression atmosphérique. La génération d’ozone par un plasma DBD dans l’air est
l’application principale de ce type de plasma à travers le monde utilisé surtout pour le
traitement de l’eau.
12
Le terme décharge contrôlée par barrière diélectrique (DBD) regroupe les
configurations de décharges pour lesquelles un courant transite entre deux électrodes
métalliques séparées par un gaz et par au moins une couche d’un matériau isolant. Des
configurations de DBD sont représentées à la figure I-3. Pour transporter un courant autre que
capacitif dans l’espacement de la décharge, le champ électrique se doit d’être assez intense
pour causer l’effondrement du gaz. Pour des valeurs élevées de pression (et de distance interélectrodes), l’augmentation du courant entre deux électrodes métalliques entraîne
généralement le passage vers un régime d’arc, synonyme de plasma à haute température et de
dommages à la surface. La présence d’un diélectrique entre les électrodes peut être considérée
comme une capacitance en série avec l’espace de gaz. Sa charge limite la tension appliquée au
gaz ce qui évite la transition vers un arc. L’accumulation de charges issues du plasma sur le
diélectrique solide entraîne une chute du potentiel et du champ appliqué sur le gaz conduisant
à l’extinction de la décharge. Il agit donc comme un ballast qui, dans le cas idéal, ne
consomme aucune énergie. Le diélectrique étant un isolant sa constante diélectrique et son
épaisseur, en combinaison avec la dérivée dans le temps de la tension appliquée, dU dt
détermine la quantité de courant qui peut passer à travers le diélectrique. Il ne laisse pas
passer le courant DC et les décharges DBD sont nécessairement pulsées et requièrent donc
l’utilisation de tension alternative pour fonctionner. Les matériaux couramment utilisés
comme barrière diélectrique sont le verre, le quartz, l’alumine, des couches de polymères et
certaines céramiques particulières. Des différences de potentiel de l’ordre de dizaines de kV
sont nécessaires pour allumer les décharges dans un espace inter-électrodes de quelques
millimètres. Puisque à haute fréquence, la limitation du courant par la barrière diélectrique
devient de moins en moins efficace, la DBD est normalement utilisés entre des fréquences de
50 Hz à 10 MHz [Ch-2], [Ko-2], [Le-2], [Ch-1].
Figure I-3: Types de configuration de barrière diélectrique.
13
I-4-1 DECHARGE FILAMENTAIR E PAR BARRIERE DIELECTRIQUE (FDBD)
La décharge filamentaire est le premier mode de décharge par barrière diélectrique
découvert et le plus facile à obtenir.
Dans le mode filamentaire, la formation du plasma résulte en la formation d’une
multitude de micro-décharges qui sont distribués aléatoirement dans le temps et l’espace. On
peut voir à la figure I-4 une photographie de l’espace inter-électrodes présentant la présence
des ces micro-décharges. La figure I-5 est un cliché d’une plaque photographique qui a été
utilisée comme diélectrique qui démontre la distribution aléatoire et uniforme de ces microdécharges [Ch-2], [Le-2].
Figure I-4: Photographie de 10 ns de la zone inter-électrodes d’une
FDBD au maximum de courant de décharge.
Figure I-5: Photographie au dessus d’une FDBD
(Dimensions: 6 x 6 cm 2 ).
14
La création de chaque micro-décharge est indépendante des autres et consiste en une
avalanche unique d’électrons qui grandit très vite et devient suffisamment grande pour que le
champ de charge d’espace devienne de l’ordre de grandeur du champ électrique appliqué. Dû
à la grande différence entre la vitesse des ions et électrons, un champ électrique intense
apparaît à l’arrière de l’avalanche (du côté de la cathode) qui, si quelques électrons
secondaires sont produits dans cette région, vont initier la propagation d’une onde
d’ionisation vers la cathode. Un canal ionisé très mince, appelé "streamer", est ainsi produit.
À pression atmosphérique, due aux haut taux de collisions, l’avalanche d’électrons croissante
peut générer une densité de charge appréciable à sa pointe après avoir parcouru une très
courte distance. L’ionisation collisionnelle dans la région de champ intense à la tête du
filament mène à la propagation rapide du "streamer" et la formation d’un canal intense de
plasma (figure I-6). Cette avalanche qui s’amplifie très rapidement ne peut pas être observée
normalement à basse pression car dans ce cas-ci, le libre parcours moyen est grand et la
densité du gaz est faible, ce qui fait que les électrons ne subissent pas un nombre suffisant de
collisions pour faire en sorte que l’avalanche d’électrons atteigne les dimensions suffisantes.
C’est pourquoi les décharges filamentaires se produisent principalement plutôt à des pressions
assez élevées [Ch-2], [Me-1], [Al-1], [Le-2], [No-1].
Figure I-6: Schéma de l’initiation d’un "streamer" entre 2 électrodes.
15
Puisque les micro-décharges ont une durée de vie de l’ordre de dizaines de
nanosecondes et que les cycles d’opérations de la plupart des applications sont beaucoup plus
longs, la FDBD est normalement caractérisée par un grand nombre de micro-décharges par
unité de surface et par cycle. Une valeur typique est de 106 micro-décharges par cm 2 par
seconde. Ce nombre dépendant principalement de la densité de puissance injectée entre les
électrodes. La tension de la décharge dépend de la nature et la densité du gaz ainsi que de
l’espacement inter-électrodes. Les micro-décharges, indiquées par la multitude pics de
courants sur le courant capacitif (figure I-7) est observée seulement quand la tension atteint la
valeur de claquage V d dans le gaz entre les électrodes. On peut voir qu’elles sont limitées à
une certaine fraction du cycle et apparaissent à une fréquence double de la fréquence
d’alimentation [Ch-2].
Figure I-7: Mesure à l’oscilloscope de la tension et
le courant d’une FDBD dans l’air.
 EFFET "MEMOIRE" DU DIELECTRIQUE
La présence du diélectrique devient importante lorsque la micro-décharge a franchi l’espace
entre les électrodes. Lors de la montée de la tension, les micro-décharges additionnelles sont
initiées à de nouveaux endroits sur le diélectrique dû à la présence de charges résiduelles sur
le diélectrique qui réduisent le champ électrique aux positions où les micro-décharges sont
déjà apparues. Toutefois, lorsque la tension est inversée, les prochaines micro-décharges
auront tendance à se former exactement aux endroits des micro-décharges du cycle précédent.
Étant donné que la tension a chuté à ces endroits, l’atteinte du claquage dans la demi-période
suivante nécessite un taux de variation de la tension externe plus faible. Conséquemment,
l’opération de DBD à faible fréquence a tendance à distribuer les micro-décharges sur la
surface disponible du diélectrique tandis que les hautes fréquences tendent à "rallumer" les
anciennes micro-décharges exactement aux mêmes endroits à chaque demi-période. Cet effet
"mémoire" due à l’accumulation des charges sur le diélectrique est une caractéristique
16
dominante pour les décharges filamentaires qui peut avoir un effet important sur l’uniformité
et l’homogénéité des traitements de surface [Ch-2].
I-4-2 DECHARGE LUMINESCENTE PAR BARRIERE DIELECTRIQUE (DLBD)
En 1988, Okazaki et son groupe ont démontré qu’une décharge luminescente
homogène, contrôlés par l’émission secondaire d’électron dû au bombardement ionique de la
cathode (claquage Townsend) pouvait être obtenue sous des conditions très spécifiques :
(i) Fréquence d’excitation au dessus de 1 kHz,
(ii) au moins un diélectrique entre deux électrodes de métal et
(iii) utiliser le gaz d’hélium.
Cette décharge est caractérisée par une répartition spatiale de la lumière homogène
radialement mais localisée près d’une électrode lorsque la décharge est établie ( figure I-8),
elle ne correspondait donc pas à une décharge filamentaire. Le terme de "décharge
luminescente" (glow discharge) a été utilisé par les auteurs en raison des similitudes
observées entre le régime de DBD d’aspect homogène et la véritable décharge luminescente
obtenue à faible produit pression-distance [Ch-2], [Le-2], [No-1].
Figure I-8: Photographie de 10 ns de la zone inter-électrodes d’une DLBD
au maximum de courant de décharge (a) Hélium, (b) Azote.
La première étape pour obtenir une DLBD consiste à éviter la formation des "streamers"
qui mène aux micro-décharges. Les "streamers" proviennent de grande avalanche d’électrons
due au champ électrique très élevé qui crée assez d’ions pour avoir un champ électrique
localisé. Ceci est observé quand la distance inter-électrodes devient grande comparé avec le
libre parcours moyen des électrons. À la température de la pièce, la transition entre un
claquage Townsend et "streamer" apparaît lorsque le produit pression-distance est autour de
100 Torr cm.
17
Il a été prouvé également que l’obtention d’une DLBD, dépendait fortement de la
concentration des électrons germes. Cette concentration doit être assez élevée pour permettre
la formation d’avalanches sous un faible champ électrique (claquage Townsend) au lieu du
claquage en "streamers" qui est plus souvent observée à pression atmosphérique. Également,
pour maintenir la décharge sous la forme homogène, la concentration de ces électrons germes
doit être conservée d’un cycle à l’autre. Pour ce faire, le paramètre le plus important est le
coefficient d’ionisation efficace. Ce paramètre est fortement affecté par les imp uretés/additifs
dans le gaz ainsi que la présence de métastable ou d’ions résiduels. Ainsi, dans une DBD on
peut se servir des espèces résiduelles présentes de la décharge de la dernière demi-période
pour générer les électrons germes nécessaires à la stabilité de la décharge luminescente. Donc,
en plus de l’effet de mémoire des surfaces de diélectrique déjà mentionné, il est possible
d’avoir un effet de mémoire dans le volume si la fréquence de répétition de la décharge est
choisie convenablement. Les différents mécanismes pouvant permettre cette création
d’électrons germes dans le gaz sont à l’origine d’une séparation des DLBD en deux catégories
proposée par Massines et al. : Atmospheric Pressure Glow Discharge (APGD) obtenues dans
l’hélium et autres gaz nobles et Atmospheric Pressure Townsend Discharge (APTD) obtenues
dans l’azote. La différence était due au fait que la décharge APGD s’approche d’une décharge
luminescente normale, alors que la décharge APTD est plus proche d’une décharge de
Townsend [Ch-2], [Na-1].
I-5 DECHARGES A BARRIERES DIELECTRIQUES DANS LES
APPLICATIONS INDUSTRIELLES
Les premières expériences utilisant des décharges à barrières diélectriques à pression
atmosphérique furent réalisées par Siemens, en 1857, qui obtint ainsi la première synthèse de
l’ozone dans l’air à partir d’une DBD. La production d'ozone fut l'objet de nombreuses
recherches finalisées qui aboutirent à la réalisation de réacteurs industriels largement utilisés
de nos jours. L’ozone est principalement utilisé dans le traitement de l’eau pour la rendre
potable ainsi que dans l’industrie du papier ou en association avec de l’oxygène et de
l’hydroxyde d’hydrogène, il permet de traiter la pâte à papier sans intervention de
chlore [No-1].
Au cours de ces dernières décennies, les applications des décharges à barrières
diélectriques ont été diversifiées. Selon l'objectif recherché soit la décharge filamentaire, soit
la décharge luminescente est privilégiée. Récemment, une modélisation de ce type de
décharge luminescente haute pression a été réalisée. Une autre application envisagée concerne
des études sur la dépollution des gaz d'échappement des moteurs à combustion interne [No-1].
Il est apparu très tôt que ces décharges à barrières diélectriques constituaient un moye n
privilégié afin de créer des excimères de gaz rares. En effet, en plus d'un fonctionnement à
haute pression, une condition supplémentaire doit être réunie pour former les excimères. Des
électrons très rapides (entre 8 et 20 eV) sont nécessaires pour former les états atomiques
précurseurs de ces excimères. La DBD est un candidat idéal pour réaliser la lampe à
excimères, car ce sont des décharges fonctionnant à haute pression, et dont les électrons très
18
énergétiques évoluent dans un champ électrique élevé, proche de la tension d’amorçage. Etant
donné le caractère transitoire de la décharge, les élec trons ne sont pas "thermalisés": la
température des électrons est de l'ordre de quelques milliers de Kelvin, tandis que le gaz est
proche de la température ambiante [No-1].
I.5.1 LAMPES À EXCIMERES
Le terme excimère désigne une molécule constitué de deux atomes électriquement
excités afin de permettre la réaction chimique. Ces molécules, liant un atome de gaz halogène
et un atome de gaz rare, n’existent évidemment pas à l’état naturel. On a donc recours à une
décharge électrique pour réaliser cette réaction.
Le principe de fonctionnement des lampes à excimères est basé sur la décomposition
radiative des états d’éxcimères créés par une décharge à barrière diélectriq ue dans un gaz rare
ou des composés moléculaires de gaz rares et d’halogénure. Les sources d’excimère peuvent
permettre très efficacement des intensités UV élevées, donc elles sont capables de délivrer
une haute puissance, une haute efficacité et de pouvoir choisir les longueurs d’ondes
spécifiques générant des radiations sélectives.
Pour des applications industrielles à grande échelle, les DBD utilisant des
configurations assez simples, un rendement élevé avec un prix réduit et un taux de pollution
limité [Ba-1], [Le-2], [No-1].
I.5.2 ECRANS À PLASMA
Les électrodes des deux faces sont recouvertes d’une couche de diélectrique. Les
couches de diélectriques ont un effet mémoire qui constitue d’un des principes les plus
importants dans le fonctionnement d’un écran à plasma. En effet, la formation du plasma dans
des différentes cellules du panneau serait rendue trop difficile ou trop coûteuse en énergie
sans l’utilisation du diélectrique. Celle-ci va donc constituer un lien de stockage et décharge
des charges qui vont, par excitation et collision avec des atomes du gaz emprisonnées dans le
panneau [Pu-1], [Be-3].
I.5.3 GENERATION INDUSTRIELLE D’OZONE
Les générateurs d’ozone modernes de rendements élevés utilisent des diélectriques
spéciaux avec des caractéristiques optimisées pour la formation de l’ozone. Les grands
générateurs de l’ozone utilisent plusieurs centaines de tubes de décharge dans les grands
réservoirs en acier pour fournir l’espace exigé d’électrode pour une grande production de gaz.
Les tubes en acier externes sont soudés entre deux brides d’extrémité et d’un compartiment de
refroidissement scellé. Le flux transversale de l’eau refroidit les tubes en acier dans une
configuration classique d’échanger de chaleur. Le refroidissement efficace est es sentiel pour
la bonne exécution d’ozoniseur. La capacité de production de l’ozone d’un grand générateur
est de l’ordre de 100 Kg/h. Ces derniers années, cette technologie à fait preuve de progrès en
19
ce qui concerne les concentrations en ozone et la consommation d’énergie. Il a été suggéré
que la génération de l’ozone pourrait être encore améliorée par l’état de décharge homogène
[Ba-1].
I.5.4 CONTROLE DE POLLUTION
L’idée générale de l’utilisation des DBD pour lutter contre la pollution, est de casser ou
de détruire les molécules polluantes. Les principaux polluants liés aux activités industrielles
sont le dioxide de soufre (SO 2 ), les oxydes d’azote (NO x ), l’ozone (O 3 ), les composés
organiques volatils (COV), le monoxyde de carbone (CO), les poussières et les métaux
toxiques.
Les molécules organiques dangereuses sont attaquées par les radicaux libres, les
électrons ou les photons UV. Les DBD sont utilisés pour fournir l’espèce réactive qui est
produite par collision des électrons dans les filaments des micro-décharges et d’autres
réactions qui aboutissent à la production des radicaux qui décomposent les polluants [Ba-1].
I.5.5 LASER CO2 À DECHARGE SILENCIEUSE
Les DBD ont aussi trouvé une application dans les lasers CO 2 de haute puissance.
L’utilisation principale de ces lasers appelés laser CO 2 à la décharge silencieuse est dans la
soudure à grande vitesse et dans le découpage des plaques métalliques épaisses et d’autres
matériaux [Ba-1].
I.5.6 CATALYSEUR
Récemment beaucoup d’étude ont été faites sur l’association des DBD et des
catalyseurs. Par exemple, le moyen le plus efficace d’éliminer les COV est de les décomposer
par oxydation totale en utilisant un catalyseur d’oxydation mais qui nécessite néanmoins de
chauffer les effluent gazeux et le catalyseur à des températures comprises entre 200 et 400 °C.
L’obtention de telles températures peut nécessiter une dépense énergétique conséquente.
L’utilisation des DBD est supposée résoudre ce problème, en activant le catalyseur sans avoir
besoin de le chauffer. En effet, les DBD génèrent des radicaux libres fortement réactifs
capables d’initier et de développer les réactions d’oxydation totale des COV
à éliminer [Ba-1].
I.5.7 TRAITEMENT DE SURFACE
Le plasma froid est un milieu gazeux contenant des espèces excitées pouvant réagir
avec la surface des matériaux et cela, à une température près de celle de la pièce. Cette
technologie fonctionne très bien mais requiert généralement une basse pression ce qui rend le
procédé coûteux et peu envisageable comme procédé industriel. Récemment, des décharges
filamentaires par barrière diélectrique (FDBD) et des décharges luminescentes contrôlées par
barrière diélectrique (DLBD) fonctionnant à pression atmosphérique sont apparues comme
20
des alternatives intéressantes aux systèmes plasma basse pression pour les modifications de
surface de polymères [Ch-2].
I.5.7.1 COMPARAISON DES DEUX MODES AU NIVEAU DE L’EFFICACITE DES
MODIFICATIONS DE SURFACES
La FDBD et DLBD présentent des particularités uniques qui font en sorte que les
modifications de surface obtenues avec ces deux modes sont souvent très différentes. Les
différences entre les transformations de surface peuvent être corrélées avec les
caractéristiques différentes des décharges.
La nature même de la décharge FDBD, provoque un manque d’uniformité au niveau du
traitement de surface. Pourtant, le caractère aléatoire des micro-décharges sur la surface
permettrait de croire que la surface serait traitée de façon uniforme après un certains temps de
traitement. L’effet mémoire du diélectrique peut faire en sorte que seule une partie de la
surface soit traitée ou bien que la surface soit traitée de façon inégale. De plus, une décharge
filamentaire crée des espèces actives dans tout le volume des micro-décharges de l’anode à la
cathode, alors que la décharge luminescente crée les espèces actives directement près de la
cathode. Puisque l’échantillon est sur une des électrodes, le pourcentage d’espèces actives du
plasma à atteindre la surface est beaucoup plus grand dans le cas de la DLBD que dans le cas
de la FDBD et le traitement est donc beaucoup plus efficace [Ch-2].
I.5.7.2 INTERACTIONS PLASMA-SURFACE ET MODIFICATIONS DE SURFACE
DE POLYMERE
Les radicaux, les ions et les photons jouent un rôle important dans le transfert d’énergie
du plasma à la surface du matériau.

Inte ractions des ions positifs avec la surface
Plusieurs des méthodes utilisés pour le traitement de surface mettent à profil le bombardement
d’ions positifs très énergétiques qui peuvent atteindre des énergies de l’ordre de 10 et 1000
eV sur la surface. Bien que les ions à l’intérieur du plasma aient plutôt des énergies moyennes
proches de la température ambiante du gaz, leur grande accélération à travers la gaine leur
permet d’atteindre ces hautes énergies. Les ions avec cette énergie, lors de la collision avec la
surface solide, peuvent causer des changements importants des propriétés de la surface. Un
ion ayant une énergie en deçà de 10 eV peut être aussi bien réfléchi qu’absorbés sur la
surface. Lorsqu’un ion ayant une énergie entre 10 et 1000 eV frappe la surface. L’énergie de
l’ion est transférée aux atomes du réseau, créant une cascade de déplacement des atomes dans
le réseau. Ces atomes dans le réseau qui acquièrent assez d’énergie pour surpasser l’énergie
de surface sont éjectés de celle-ci. Si l’on augmente l’énergie des ions, le taux de
pulvérisation augmente mais à des énergies plus grandes qu’un keV, le taux de pulvérisation
redescend puisque l’ion incident dissipe son énergie trop profondément dans le substrat; il
s’agit alors d’implantation ionique. La pulvérisation physique et l’implantation ionique due
21
aux ions énergétiques sont probablement les deux conséquences les plus importantes pour les
applications de traitements de surface par plasma. Également, le bombardement ionique incite
le mélange des atomes près de la surface par transfert de moment cinétique et par diffusion.
C’est une des raisons pour la meilleure qualité et homogénéité des films déposés par plasma
en présence d’un bombardement ionique [Ch-2].
Ion et neutres
réfléchis
Electrons
+
< 10 eV : L’ion est réfléchi
secondaires
+
Atomes
+
ou absorbé en surface
pulvérisés
10 eV à 1000 eV : L’ion arrache
Surface
des atomes de la surface du substrat
Pu lvérisation
> 1000 eV : L’ion s’implante
dans le substrat
Imp lantation
Figure I-9: Schéma des interactions ions positifs/surface.

Inte ractions des radicaux et des neutres avec la surface
Un plasma permet de générer des flux uniformes assez importants de neutres et de radicaux
sur la surface. Cet aspect des plasmas est tout aussi important pour le traitement de surface
que le bombardement ionique [Ch-2].

Inte ractions ions négatifs et électrons avec la surface
L’impact des ions négatifs et les électrons est souvent négligé dans une discussion des
traitements de surface par plasma. À cause des forces électrostatiques, les ions négatifs et les
électrons présents dans le plasma ne sont pas capables d’atteindre la surface traitée [Ch-2].

Inte ractions des photons avec la surface
Les nombreuses collisions dans un plasma en font un milieu très riche pour la production de
photons. Pour les polymères, des effets importants peuvent se produire selon la longueur
d’onde des photons qui interagissent avec la surface. Par exemple, les radiations infrarouges
ne modifient pas la surface du polymère mais peuvent être absorbées et dissipées sous forme
de chaleur dans le polymère. Les radiations dans le visible ne sont que faiblement absorbées
22
et ne produisent pas de réactions chimiques intéressantes. Par contre, les radiations VUV
peuvent être fortement absorbées par les polymères et provoquer la scission des liens
chimiques dans le polymère. L’effet des UV n’est donc pas négligeable lorsqu’on parle de
traitements de surface sur les polymères [Ch-2].
I.5.7.3 CARACTERISTIQUES DES INTERACTIONS PLASMA-SURFACE POUR
LES DBD A PRESSION ATMOSPHERIQUE
Tous ces phénomènes sont présents dans une DBD. Cependant, la densité élevée du gaz
fait en sorte que la gaine du plasma ne peut plus être considérée comme étant un milieu noncollisionel. Les ions qui tentent de traverser la gaine sont donc ralentis ou sont tout
simplement neutralisés par les nombreuses collisions avec les neutres dans la gaine ce qui les
empêche d’atteindre les énergies considérables. Le bombardement ionique est bien présent
mais il ne peut toutefois pas être considéré comme étant l’acteur principal des modifications
de surface causé par un plasma à pression atmosphérique. Dans ce cas, il est plus approprié de
parler d’une chimie de plasma gouvernée par les neutres, radicaux et espèces excitées
présentes dans le plasma. Les radiations UV sont également présentes en grande quantité à
pression atmosphérique et constituent donc un acteur majeur des modifications observées
pour les traitements de polymères [Ch-2].
I.5.7.4 FONCTIONNEMENT DE SURFACE DE POLYMERE PAR PLASMA
Le fonctionnement de surface consiste à attacher des groupes chimiques fonctionnels de
façon covalente sur une surface pour obtenir un matériau ayant des propriétés de surface
désignées sur mesure tout en conservant ses propriétés de volume. En ne modifiant que les
propriétés de surface de matériau, on peut obtenir des matériaux uniques qui seraient
impossibles à concevoir avec des moyens conventionnels [Ch-2].
23
I-6 CONCLUSION
Dans ce chapitre, il nous a été possible de bien définir les décharges contrôlées par
barrière diélectrique à la pression atmosphérique. La décharge à barrière diélectrique est
caractérisée par la présence d’au moins une couche diélectrique située à l’intérieur de la
décharge. On trouve également des dispositifs à DBD qui comportent une ou deux couches
diélectriques directement en contact avec les armatures métalliques. Le rôle principal du
diélectrique est d’éviter la formation d’un arc électrique qui se produirait entre les électrodes
métalliques. Les différents régimes filamentaires et luminescentes des DBD sont détaillés en
décrivant leur caractéristiques et leurs différences. Il a été aussi possible de déterminer les
décharges à barrière diélectriques dans les applications industrielles.
Pour les applications qui nécessitent un grand flux de matière, soit des fortes pressions
qui favorisent la cinétique des réactions souhaitées, les DBD présentent certains avantages
vis-à-vis des décharges d’arc plus classiques. La fabrication industrielle de l’ozone à grande
échelle est un bon exemple du premier cas, par exemple un flux de plusieurs centaines de
kilogrammes de gaz par heure et une puissance électrique de quelques MW peuvent être
obtenus. La lampe à excimères (molécules excitées de gaz rares) est une parfaite illustration
pour le second cas, car ces excimères de gaz rares sont produits par collisions à trois corps.
Les modifications de surface de polymères par plasmas froid sont beaucoup utilisées dans le
domaine biomédical pour adapter des propriétés de surface des matériaux et ainsi améliorer
leurs performances de biocompatibilité.
Pour compléter cela, dans le chapitre suivant, nous nous sommes attardés sur les
équations de base qui décrivent le transport des particules utilisées pour la modélisation des
décharges électriques contrôlées par barrière diélectrique et établie à pression atmosphérique.
24
CHAPITRE II
DESCRIPTION DU MODELE NUMERIQUE
MONODIMENSIONNEL
Ce chapitre concerne la description du modèle numérique de la décharge contrôlée par
barrière diélectrique établie dans l’hélium à pression atmosphérique.
Le fonctionnement de cette décharge, tout comme celui de toutes les décharges dans les
gaz, est gouverné par une multitude de phénomènes physiques différents les uns des autres
mais fortement couplés.
Il est nécessaire de considérer le système dans son ensemble et donc d’effectuer une
modélisation auto-cohérente capable de tenir compte du couplage entre le transport des
particules chargées et la cinétique des états excités d’un côté et le champ électrique de l’autre.
Le modèle numérique développé est fluide et mono-dimensionnel. Il permet d’obtenir,
pour une période de la tension d’entretien, le courant de la décharge et ses tensions
caractéristiques en fonction de temps ainsi que les variations spatio-temporelles du champ
électrique et des densités de toutes les particules considérées.
Chapitre II: Description du modèle nu mérique monodimensionnel
Les bases théoriques, le principe et la description complète du modèle numérique
développé sont définis dans ce chapitre. Ensuite, nous présentons successivement les réactions
prises en compte, les données de base nécessaires à la description des phénomènes qui ont
lieu pendant la décharge.
II-1 LE MELANGE HELIUM IMPURETES
Sous des conditions normales (pression, température…), un gaz est parfait isolant. Si
ce gaz, placé entre deux électrodes planes et parallèles, subit l’influence d’une tension
croissante, il devient conducteur à partir d’une certaine tension dite de claquage ou de rupture.
Ainsi, à partir de cette tension, spécifique au gaz, le champ électrique est assez élevé pour que
les électrons aient assez d’énergie pour ioniser les atomes et les molécules du gaz.
La décharge, appelée décharge luminescente à pression atmosphérique (DLPA) a été
initiée dans l’hélium puis dans d’autres gaz au co ût moins élevé (mélange d’argon et de
méthane) avec une fréquence d’excitation supérieur ou égale à 1 KHz, entre deux électrodes
planes, parallèles et dont au moins une a été isolée par un diélectrique (le verre).
Le choix de l’hélium comme gaz de remplissage est dû a son faible potentiel de rupture
et d’autre part à sa grande capacité de stockage, pendant un temps assez long, de l’énergie
fournie par la décharge. Les métastables de l’hélium sont à l’origine de cette capacité de
stockage et favorisent la stabilisation de la décharge pour des distances inter-électrodes
atteignant 20 mm. Ces métastables ont une énergie   20eV  supérieure au potentiel
d’ionisation des impuretés (généralement  15eV ) et à l’énergie de dissociation de leurs
molécules (5 à 10 eV).
On constate la présence d’impuretés, pouvant interagir avec l’hélium, et qui sont des
composés de H2 O, CO2 et N 2 . Ces impuretés peuvent provenir de la surface traitée (le
polymère). Les particules d’impuretés telles que l’azote, l’oxygène, le carbone, l’hydrogène et
leurs composés sont présents dans le gaz et ont une influence sur la structure de la décharge
étudiée.
Des études menées par plusieurs scientifiques, ont mis en évidence l’importance, à
haute pression, des transfert d’énergie entre les métastables hélium et les impuretés.
Néanmoins, le transfert de charge (2 ou 3 corps) entre l’ion moléculaires He 2 et les faibles
quantités d’impuretés (tel que l’azote) n’a pas toujours été observé et dépend de la puissance
injectée dans le gaz.
26
II-2 DESCRIPTION DU MODELE MATHEMATIQUE UTILISE
Une décharge électrique est une structure très complexe à l’intérieur de laquelle
cohabitent des particules chargées (électrons et ions), des atomes ou des molécules neutres
(dans un état excité ou non) et des photons. Toutes ces particules interagissent entre elles de
telle sorte que le comportement de chacune est fortement dépendant de celui des autres. Cette
dépendance est, de plus, accentuée par la présence d’un champ de charge d’espace lorsque la
densité des électrons et des ions est suffisamment importante (en général pour des valeurs
8
-3
supérieurs à 10 particules par cm ).
La description théorique la plus fine du comportement de particules qui caractérisent le
fonctionnement d’une décharge électrique nécessite la résolution de l’ensemble des équations
cinétiques (appelées le plus souvent équations de transport ou équations de Boltzmann)
associées à chacune de ces particules. Ces équations décrivent la fonction de distribution des
vitesses des particules. Cette fonction dépend, dans le cas le plus général, de sept variables qui
sont le temps, le vecteur position et le vecteur vitesse. Compte tenu de la complexité des
phénomènes qui interviennent dans une décharge, ces équations ne peuvent être résolues que
numériquement. Cependant, même si l’on simplifie le problème en réduisant, par exemple, le
nombre de variables spatiales, il n’est pas possible de résoudre les équations de Boltzmann
relatives à l’ensemble de particules. On est, dans ces conditions, obligé de simplifier le
problème en remplaçant l’approche microscopique fine par une approche plus grossière.
Les nouvelles équations obtenues sont appelées équations macroscopiques. Elles ne
permettent plus d’accéder à la distribution en énergie des particules. Elles permettent
seulement la détermination de la variable spatiale et temporelle de la densité des particules, de
leur vitesse moyenne, de leur énergie moyenne, etc.. Ces équations s’obtiennent en
multipliant l’équation de Boltzmann par les moments successifs du vecteur vitesse et en
intégrant l’équation obtenue par rapport à la vitesse. On obtient ainsi un système infini
d’équations dans lequel le nombre de variables est supérieur au nombre d’équations. Même si
l’on se limite à un petit nombre d’équations, il n’est pas possible dans ces conditions de
résoudre le système. De manière à avoir le même nombre de variables et d’équations, on est
obligé d’effectuer un certain nombre d’hypothèses simplificatrices.
L’hypothèse faite de traiter une décharge luminescente implique un milieu homogène
dans une direction perpendiculaire à la décharge. Les équations à traiter effectivement dans le
modèle correspondront à la géométrie suivante (figure II-3).
27
x
Electrode
Diélectrique
Figure II-1: Géométrie de la décharge.
II-2-1 FORMALISME MACROSCOPIQUE
Quel que soit le type de particule, l’équation de Boltzmann s’écrit :
f X  f X  f X  f X 
v   a   

t
r
 v  t coll
( II.1)
Sachant que :
 f X est la fonction de distribution de l’espace x (électron, ion positif ou négatif, atome
ou molécule neutre), telle que f X  r ,v ,t d 3rd 3v représente le nombre de particules du
type x ayant leurs positions et leurs vitesses dans l’élément de volume d 3rd 3v de
 
l’espace des phases  r ,v  autour de la position  r ,v  à l’instant t.


 f
 Le terme a X caractérise l’action sur la fonction de distribution des forces agissant
v
sur les particules.
 f
 Le terme v X traduit l’effet du déplacement des particules sur la fonction de
r
distribution.
 f 
 Le terme  X  est le terme de collision qui rend compte de l’action des collisions
 t coll
sur la fonction de distribution.
A partir de la connaissance de la fonction de distribution, il est possible de définir toutes
les grandeurs macroscopiques telles que la densité des particules (équation II-2), leur vitesse
moyenne (équation II-3), leur énergie moyenne, etc...On a :
n X  r , t    f X  r ,v , t  d 3v
(II-2)
v
28
v X  r ,t  
1
vf X  r ,v ,t  d 3v

nX  r ,t  v
(II-3)

Pour une quantité quelconque  v  :
 
  r ,t  
1
 f X  r ,v , t  d 3v

nX  r ,t  v
(II-4)

Après multiplication de l’équation II-1 par la fonction  v  et intégration sur l’espace
 
des vitesses, on obtient l’équation suivante :
n 
 f 
 r .n v  nav      X  d 3v
t
 t coll
v
(II-5)
Les différentes équations que nous avons utilisées se traduisent de l’équation II-5 ci
dessus en attribuant à  v  une forme particulière.
 
Si  v  est remplacé par 1, on aboutit à l’équation de continuité dont la forme générale
s’écrit :

  nX
n X
 
t
  
 r , t V X



r
 
 r ,t  


 
 S X  r ,t 


(II-6)

Dans cette équation, n X est la densité des particules, V X  r , t  leur vitesse moyenne et


 
S X  r , t  est un terme source qui caractérise l’apparition ou la disparition des particules dans



la décharge. Evidemment, s’il n’y a ni création, ni disparition des particules, S X  r , t  est nul.


L’examen de l’équation II-6 montre qu’elle ne peut être résolue que moyennant la
 
 
connaissance de la vitesse moyenne V X  r , t  . Pour déterminer V X  r , t  , il est nécessaire






d’ajouter une équation supplémentaire que l’on obtient en remplaçant  v  par m v . On
 
obtient ainsi l’équation pour le transfert de la quantité de mouvement.
29
Cette équation, sous la forme générale, présente une dérivée par rapport au temps
similaire à celle qui apparaît dans l’équation de continuité. Il est possible, dans ce cas, de
simplifier l’équation initiale. On aboutit en général à la forme suivante :
  
 

n
r
,
t
D


 r ,t  
X
X





   
 
 

n X  r , t V X  r , t   n X  r , t W X  r , t  


 





r
(II-7)
Dans laquelle W X et D X représentent respectivement la vitesse de dérive et le
coefficient de diffusion. Si l’on porte l’équation ci-dessus dans l’équation de continuité
initiale, on obtient l’équation suivante qui est une équation aux dérivées partielles de type
"convection-diffusion" et qui décrit l’évolution spatiale et temporelle de la densité des
particules.

  nX

n X


 S X  r ,t   
t


 
 r , t W X



r
 
 r ,t  



 2 D X
 
 
 r ,t  n X


  
 r ,t  


2
(II-8)
r
Pour résoudre cette équation, il est nécessaire de connaître la variation spatiale et
temporelle des grandeurs W X , D X ainsi que le terme source S X .
II-2-2 APPROXIMATION DU CHAMP ELECTRIQUE LOCAL
La détermination des grandeurs introduites ci-dessus doit en général s’effectuer à partir
de la connaissance de la fonction de distribution. Cependant, comme nous ne résolvons pas
l’équation de Boltzmann, il n’est pas possible de déterminer directement la variation spatiale
et temporelle de ces quantités. Il est donc nécessaire d’en effectuer une détermination
simplifiée, justifiée par la situation physique.
Dans le cas des décharges électriques à haute pression, les électrons et les ions
effectuent un grand nombre de collisions avec les molécules du gaz. Cela signifie que leur
libre parcours moyen est en général petit vis-à-vis des dimensions de l’enceinte de la
décharge. On conçoit donc que la variation du champ électrique à l’échelle d’un libre parcours
moyen soit faible. Dans ces conditions, le mouvement des électrons ne doit pas trop s’écarter
de celui qu’ils auraient si le champ électrique était constant. On considère que les différents
paramètres de transport utilisés dans l’équation ci-dessus sont identiques aux paramètres
correspondants à l’équilibre pour la même valeur du rapport du champ électrique sur la
pression.
L’adoption de cette approximation consiste à utiliser pour les valeurs de la vitesse de
dérive, du coefficient de diffusion et du terme source, les valeurs correspondantes obtenues
dans des situations d’équilibre, c’est-à-dire lorsque les gradients dans l’espace des positions
ou du temps sont négligeable. Dans ce cas, on sait que les paramètres macroscopiques sont
30
uniquement des fonctions du rapport E N . Une fois connue la variation des paramètres de
transport avec E N , leur variation spatiale s’obtient évidemment à travers la variation
spatiale de E N .
L’approximation décrite ci-dessus porte le non d’approximation du champ électrique
local.
II-2-3 EQUATIONS EFFECTIVEMENT UTILIS EES
Le modèle numérique qui a été développé est mono-dimensionnel, ce qui revient à
supposer que la décharge est homogène dans toute direction parallèle aux électrodes.
En outre, la modélisation de la décharge luminescence contrôlée par barrière
diélectrique est auto-cohérente (self consistant) et capable de décrire le couplage entre le
transport des particules chargées, celui des espèces excitées, et le champ électrique. Elle
permet d’obtenir les variations spatio-temporelles du champ électrique, et des densités
électroniques, ioniques et des particules excitées, de même que les variations temporelles des
courants et diverses tensions caractéristiques permettant ainsi de suivre le comportement de la
décharge sur plusieurs périodes de la tension d’entretien.
La modélisation numérique de la décharge repose ainsi sur :
 L’écriture des équations mathématiques qui décrivent les propriétés physiques
du système.
 La recherche des données de base caractérisant le système.
 L’élaboration de la méthode numérique.
II-2-4 TRANSPORT DES PARTICULES
La description du transport des particules chargées ou excitées est alors effectuée de
façon macroscopique par résolution de l’équation de continuité et de l’équation de transfert de
la quantité de mouvement. Les paramètres relatifs à ces particules sont alors : la densité, la
vitesse de dérive et donc la mobilité et le coefficient de diffusion.
Finalement, le champ électrique est déterminé par la résolution de l’équation de
Poisson. La présence de la paroi diélectrique est prise en compte dans le modèle. En effet,
cette dernière induit deux phénomènes fondamentaux quand au fonctionnement de la
décharge dans un régime luminescent stable et permanent à pression atmosphérique. D’une
part, l’émission secondaire due au bombardement ionique des diélectriques détermine au
même titre que le coefficient d’ionisation de gaz, la tension de claquage de ce dernier. D’autre
part, l’accumulation de charge sur les parois diélectriques, qui induit la tension mémoire Vds,
est à la base même du fonctionnement de la DLPA en régime alternatif.
31
II-2-4-1 TRANSPORT DES PARTICULES CHARGEES
Dans ce paragraphe, les différentes équations relatives a u transport des électrons et des
ions sont exposées.
 Equation de convection-diffusion des électrons
  ne  r ,t W e  r ,t   2 De  r ,t  ne  r ,t 
ne
 S e  r ,t  

t
r
r 2
(II-9)
Avec ne  r ,t  est la densité électronique, Se  r ,t  dont l’expression sera détaillée dans la
suite, est le terme source des électrons, We  r , t  est la vitesse de dérive électronique telle que
W e  e (E ) avec e la mobilité électronique et De  r , t  le coefficient de diffusion
électronique.
 Equation de convection-diffusion des ions
  ni  r , t W i  r ,t    2 ni  r , t  Di  r ,t 
ni
 S i  r ,t  

t
r
r 2
(II-10)
ni  r ,t  est la densité des ions.
V i  r ,t  et S i  r ,t  représentent respectivement la vitesse moyenne et le terme source des
ions.
De manière analogue au cas des électrons, W i  r ,t  et Di  r ,t  sont respectivement la
vitesse de dérive et le coefficient de diffusion des ions, et, W i  i (E ) avec  la mobilité
i
de cet ion.
II-2-4-2 EQUATION DE POISSON
Cette équation relie le champ électrique E à la charge d’espace dans le volume interélectrodes. Elle s’écrit :
E  r , t 
r

e
0
 ni  r ,t   ne  r ,t 
(II.11)
ni et ne représentent respectivement la densité des particules chargées positivement puis
celle des particules chargées négativement. Dans notre cas, l’absence d’ions négatifs fait que
ne est la densité électronique.
e  1,6.1019C est la charge d’électron et  0  8,85.1012 Fm 1 la permittivité du vide.
32
II-2-4-3 TRANSPORT DES PARTICULES EXCITEES
Le terme de dérive de l’équation de transfert de la quantité de mouvement des particules
excitées étant nul, leur transport est décrit par l’équation de convection-diffusion suivante :
2
n Xk  n Xk  r , t  D Xk  r ,t 

 S Xk  r , t 
t
r 2
(II-12)
nXk  r ,t  est la densité de l’espèce excitée. DXk  r ,t  est le coefficient de diffusion de
l’espèce excitées. S Xk  r ,t  est le terme source.
II-2-4-4 CALCULS DES CARACTERISTIQUES ELECTRIQUES
Le circuit équivalent de la décharge sur lequel nous nous basons pour calculer les
grandeurs électriques est le suivant (figure II-4) :
Vds1
Cds1
Ig
Va
Vg
Id
Cg
Vds2
Cds2
Figure II-2: Circuit électrique équivalent de la décharge.
Les diélectriques sont représentés par deux condensateurs de capacité respective C ds 1 et
C ds 2 . Apparaissent la tension appliquée V a , la tension gaz V g et la tension mémoire, la
somme des tensions V ds 1 et V ds 2 . Le circuit est parcouru par un courant qui est la somme des
deux composantes I d et I g , respectivement courant de déplacement et courant de
conduction. Une première relation lie les tensions :
V a V g V ds 1 V ds 2
(II-13)
33
La tension appliquée étant connue, il reste à déterminer les trois autres tensions. Elle
s’exprime de façon simple, si on considère qu’il s’agit de tension aux bornes de
condensateurs :
t
1
V ds 1 
 I g  I d dt
C ds 1 0
V ds 2 
t
 I
1
C ds 2
I g Cg
g
(II-14)
 I d dt
(II-15)
0
dV g
(II-16)
dt
Si on injecte l’équation II-16 dans les équations II-14 et II-15, nous obtenons comme
tension aux bornes des diélectriques :
V ds 1 
V ds 2 
Cg
C ds 1
Cg
C ds 2
t
Vg 
Vg 
1
I d dt
C ds 1 0
1
C ds 2
(II-17)
t
I
d
dt
(II-18)
0
Cherchons tout d’abord à déterminer V g : pour cela, injectons les relations II-17 et II-18
dans l’équation II-13, ce qui donne :
Va 
Cg
C ds 1
Vg 
Cg
C ds 2
t
Vg 
t
1
1
I d dt 
I d dt V g

C ds 1 0
C ds 2 0
(II-19)
Si on pose :
1
1
1


C ds C ds 1 C ds 2
Nous obtenons après simplification :
t
Vg 
C ds
1
Va 
I d dt
C ds  C g
C ds  C g 0
(II-20)
La détermination de V g dépond donc de la connaissance de I d , courant généré par la
circulation des charges dans l’espace inter-électrode. Ce courant est calculé numériquement
pour chaque pas dans le temps comme suit [Le-1] :
34
Id  
eS
d
d
 
IONS
 ELEC dx
(II-21)
0
e est la charge des électrons, S la surface des électrodes, d la distance inter-électrode ;
IONS et ELEC représentent respectivement le flux d’ions et le flux d’électrons. La
connaissance de I d permet alors de déterminer les valeurs de V g , V ds 1 et V ds 2 .
II-3 REACTIONS ET TERMES SOURCES
Les réactions prises en compte concernent l’ionisation directe, l’excitation directe,
l’ionisation Penning et diverses interactions (2 ou 3 corps) entre toutes les particules
considérées.
II-3-1 BILAN DE REACTION
Les réactions prises en compte mettant en jeux les électrons, les ions et les particules
neutres excitées sont représentées dans les tableaux II-1 et II-2.
Réaction
Type
1
He  e  He   e  e
Ionisation directe
2
He  e  He 23 S  e


Excitation directe
Tableau II-1: Table des réactions d’ionisation et d’excitation directe de l’hélium.
35
Réaction
Réactions à trois corps
3
He   2He  He2  He
4
He 2  e  He  He 2  He
5
He 23 S  2He  He 2  He


Recombinaison
6
He   e  He  h
7
He   2e  He  e
8
He   e  He  He   He
9
He2  e  He2  h
10
He 2   e  He 23 S  He
11
He2  2e  2He  e
12
N 2  e  N  N
13
N 2  2e  N 2  e


Réactions à deux corps


14
He 23 S  e  He  e
15
He 23 S  He 23 S  e  He   He




Ionisation Penning
16


He 23 S  N 2  N 2   He  e
Tableau II-2: Bilan des réactions dans hélium en présence d’impuretés (azote).
36
II-3-2 TERMES SOURCES DES EQUATIONS DE TRANSPORT
Les expressions des termes sources d’équation de continuité des électrons, des ions et
des particules excités (les métastables) sont défini comme suit :
II-3-2-1 TERMES SOURCES DES PARTICULES CHARGEES
 Electrons
S e  i  E  n0 e ne E  k em  E  ne nm  k pm nm n p
(II-23)
Avec :
ne , n m , n0 et n p respectivement la densité électronique, la densité des particules excités (les
métastables), la densité des neutres et la densité d’impureté.
i  E  et e respectivement le coefficient d’ionisation et la mobilité électronique.
E : le champ électrique.
k em et k pm respectivement le coefficient d’ionisation (Stepwise) et le taux d’ionisation de
Penning.
 Ions
S i  i  E  n0 e ne E  k em  E  ne nm  k pm nm n p
(II-24)
II-3-2-2 TERMES SOURCES DES PARTICULES EXCITEES
S m  exc  E  n 0 e ne E  n m  k em  E  ne  k pm n p  k rm 
(II-25)
Avec :
exc  E  : le coefficient d’excitation.
k rm : le taux de recombinaison radiative.
37
II-4 CONCLUSION
Dans ce chapitre, nous avons mis en équation le sujet à traiter, prise en compte la
géométrie utilisée. Ce modèle numérique développé permettre de mieux comprendre le
fonctionnement de la décharge étudiée en tentant de reproduire à partir de la description des
phénomènes physiques de base impliqués (phénomènes de transport électronique et ionique
dans le gaz, champ électrique), les caractéristiques électriques de la décharge.
L’objectif du chapitre suivant est de déterminer la discrétisation des équations de
transport.
38
CHAPITRE III
DISCRETISATION DES EQUATIONS
DE TRANSPORT
En raison du développement des moyens de calcul et des méthodes numériques de plus
en plus performantes, la modélisation et la simulation numériques, indispensables à l’analyse
expérimentale, tiennent une place importante dans l’étude des plasmas. On distingue
généralement deux approches pour l’étude théorique des plasmas : une microscopique ou
particulaire, et une approche macroscopique ou hydrodynamique, qui sont toutes les deux
étroitement liées. Au niveau microscopique, les phénomènes sont analysés à l’échelle du libre
parcours, tandis que le niveau macroscopique est basé sur la résolution (pour les espèces
ionisées ou excitées présentent dans le plasma) des équations de conservation classiques de la
densité, de la quantité de mouvement, et de l’énergie, qui ne sont que les moments de
l’équation de Boltzmann [Se-1], [Me-2].
Chapitre III : Discrétisation des équations de transport
Ce chapitre à pour but la description et la discrétisation de la modélisation fluide. Nous
discutons ensuite de la méthode numérique adoptée, c’est la méthode de différence finis
implicite. Enfin, ce chapitre se termine par le formalisme mathématique de la méthode et la
discrétisation des équations de convection-diffusion.
III-1 METHODE NUMERIQUE ADOPTEE
Parmi les méthodes utilisées pour la résolution des moments de l’équation de
Boltzmann, il y a celles de différences finies. Ces méthodes très puissantes reposent sur une
discrétisation par différences finies et consistent, après une intégration analytique des
équations de flux entre deux points adjacents de la grille spatiale à linéariser le système ainsi
obtenu. Ceci conduit à un système linéaire dont la matrice est tri-diagonale par bloc et le
problème est résolu, pour chaque pas en temps. Cette méthode est implicite et extrêmement
stable. De telles méthodes sont généralement utilisées dans la modélisation des décharges
basse pression.
La méthode des différences finies, consiste à remplacer les dérivées apparaissant dans le
problème continu par des différences divisées ou de combinaison des valeurs ponctuelles de
la fonction en un nombre fini de points discrets ou de nœuds du maillage.
Dans le cas des différences finies en une dimension, on discrétise l’intervalle continu
[a,b] en un nombre fini de point X i .
a
x i 1
xi
x i 1
b
Figure III-1: Discrétisation par différences finies d’un segment [a,b].
La méthode des différences finies a des avantages et des inconvénients. Parmi les
avantages, nous obtenons une grande simplicité d’écriture et faible coût de calcul. Parmi les
inconvénients, nous avons une limitation de la géométrie des domaines de calculs.
III-2 FORMALISME MATHEMATIQUE DE LA METHODE
Le schéma numérique adopté pour le modèle est implicite, les équations de transport et
l’équation de Poisson sont résolues au même instant.
L’équation de transport est résolue dans un domaine D (figure III-2) que l’on peut
discrétiser en mailles élémentaires. On résout l’équation pour des électrons qui se déplacent
de x  0 vers x  x max (figure III-2). Sur l’intervalle  x i , x i 1  , on suppose que le flux de
particules, la vitesse de dérive et le coefficient de diffusion sont constants. On considérera
dans le système d’équations les densités électroniques et ioniques ne et ni . Du fait
40
d’hypothèses de modèle, les écritures des équations de continuité pour les électrons et les ions
utilisées ont des formes voisines.
Pour résoudre les équations de conservations hydrodynamiques, nous considérons des
électrodes planes et parallèles. Le problème sera résolu de façon unidimensionnelle. Les
origines des coordonnées sont prises à la surface de la cathode. Les vitesses des particules
seront positives quand elles entraînent un déplacement de la cathode vers l’anode : C’est le
cas des espèces négatives (ions négatifs et électrons). Les espèces positives qui se déplacent
de l’anode vers la cathode ont alors une vitesse négative.
Afin de résoudre les équations sur un domaine D, on établit un réseau de mailles qui le
couvre. Le domaine D, est donc défini par :
x 0, x max  et t 0,t max 
We
E
x
Wi
x  x max
x 0
CATHODE
ANODE
Figure III-2: Domaine d’étude D.
Le pas de calcul en temps est régulier et si on appelle nt le nombre de mailles suivant le
temps, on a :
t
 t  max , deux temps successifs sont reliés par t k 1  t k  t .
nt
 Le pas qui définit la position pourra être régulier ou non (figure III-3), on notera nx
le nombre de mailles suivant la position x. Deux positions successives sont reliées
par : x i 1  x i  x ,  x étant le pas de calcul entre les positions x i et x i 1 .
 Chaque point

M i ,k appartenant au domaine d’étude est défini par ses

coordonnées x i , t k .
41
t max
K+1
M i ,k
K
k-1
i-1
i
i+1
x max
Figure III-3: Discrétisation des équations fluide-Poisson.
III-3 DISCRETISATION DE L’EQUATION DE TRANSPORT
Ce paragraphe est consacré à la description de la méthode de résolution de l’équation de
diffusion avec le schéma numérique de type différences finis implicite, et différences finies
avec flux exponentiel.
III-3-1 METHODE NUMERIQUE DES DIFFERENCES FINIES "IMPLICITES"
L’équation à résoudre se représente sous la forme suivante :
n  x , t 
t

n  x , t W  x , t 
x

n  x , t 

D  x ,t 
 S  x ,t 
x
t
(III-1)
Cette équation est discrétisée dans le domaine D. Chaq ue terme est calculé à l’aide des
valeurs à gauche et à droite de nx, t  , W x, t  , Dx, t  aux positions x i , x i 1 , x i 1 . On résout
l’équation pour des particules chargées qui se déplace de x  0 vers x  x max et vis versa.
Le premier terme de l’équation au point x i peut s’écrire :
n  x , t 
t

niK 1  niK
(III-2)
t K 1  t K
Les deuxième et troisième termes s’écrivent à l’instant t i 1 au point x i :
n  x , t W  x ,t 
x
n K 1W K 1  niK11W iK11
 i 1 i 1
x i 1  x i 1


(III-3)
42
On suppose que la vitesse de dérive et le coefficient de diffusion dans notre modèle est
constant.
K 1
K 1 



K  n  x , t  
 D K 1  n  x , t  

 Di 

 i 1  x i 1


x

i


K

1
K

1
K

1
K

1

 
n
 ni
 ni 1  
1
K 1 ni
  D K 1 i 1

D



x i 1  x i   i 1 x i 1  x i   i
x i  x i 1  
 



x

n  x , t  
1
 D  x ,t 

x

 x i 1  x i
(III-4)
Le terme source s’écrit au point i , K  :
S  x , t   S iK
(III-5)
x i 1  x i  x i  x i 1  x
L’équation (III-1) peut donc se mettre sous la forme :
 1 W K 1 D K 1 
K 1
i 1  i
ni 1  


x
2
x 



 D K 1  D K 1 1 
K 1
i 1 
ni
 i

2
t 
x


(III-6)
K 1

D iK11 1 
1
K 1 1 W i 1
ni 1 

  S iK  niK
2
x t 
t
 x


n iK connu à l’instant K en fonction de niK11 , niK 1 et niK11 , inconnus à l’instant K+1. La
solution de système implicite (III-6) est représentée dans la maille élémentaire de la figure
suivante (figure III-4) :
niK11
niK 1
K+1
niK11
n iK
K
i-1
i
i+1
Figure III-4: Maille élémentaire du système d’équation (III-6).
43
Cette équation est de la forme ai niK11  bi niK 1  c i niK11  d i . En écrivant l’équation
pour i  2,..., nx 1 , on obtient un système d’équations dont la matrice principale est
tridiagonale. La méthode la plus classique de résolution de ce système est l’utilisation de
l’algorithme de Thomas.
III-3-2 SCHEMA NUMERIQUE DES DIFFERENCES FINIS "IMPLICITES" AVEC
FLUX EXPONENTIEL
Equation de continuité
n  x , t 
t

n  x , t W  x , t 
x

 2n  x , t  D  x , t 
x 2
 S  x ,t 
(III-7)
Cette équation peut encore s’écrire :
nx, t   x, t 

 S  x, t 
t
x
(III-8)
En posant :
 x, t   n x, t W  x, t  
n x, t D x, t 
x
(III-9)
 x, t  peut aussi s’écrire :
 x, t   nx, t Dx, t 
W x, t  nx, t Dx, t 

D  x, t 
x
(III-10)
On pose yx, t   nx, t Dx, t 
 x, t  peut s’écrire de la manière suivante :
  x, t   y  x, t 
W x, t  y x, t 

D  x, t 
x
(III-11)
L’équation est étudiée dans un domaine D que l’on peut discrétiser en mailles
élémentaires. On résout l’équation pour des particules qui se déplacent dans l’espace interélectrode. Sur l’intervalle  x i , x i 1  , deux cas sont étudiés : le flux de particules, la mobilité
et les coefficients de diffusion sont :
44

  x , t    x i 1 2 ,t

i 1 2

Noté W i 1 2


Noté Di 1 2
D  x , t   D x i 1 2 , t
i 1 2


W  x , t  W x i 1 2 , t
i 1
Noté
i 1 2
i
i 1
Sur l’intervalle considéré ci-dessus, l’équation (III-11) peut s’écrire :
W
i 1 2  y  x , t 
i 1 2
Di 1 2

y  x , t 
x
: C’est l’équation différentielle du premier degré dont la
solution générale est la somme d’une intégrale particulière de l’équation et de l’intégrale
générale de l’équation homogène associée. La solution est de la forme :
W i 1 2  Di 1 2
y  x , t   y 0 exp 
x 

, y 0 étant une constante que l’on va déterminer.
 Di 1 2  W i 1 2 i 1 2


On écrit l’expression de i 1 2 en fonction de y i et y i 1
Au point x i , y  x ,t   y i , d’où :


 D

Di 1 2


y0  yi 
i 1 2 exp   i 1 2 x i  , l’équation de y  x ,t  devient :


W
 W i 1 2



i 1 2




W
 D
Di 1 2
i 1 2
i 1 2



y  x ,t   y i 
i 1 2 exp
x xi 
i 1 2


D
 W
W
i 1 2
i 1 2


 i 1 2



(III-12)
Au point x i 1 , y  x ,t   y i 1 , d’où:
W i 1 2
y i 1  y i exp 
x
x
 Di 1 2 i 1 i




W
 Di 1 2



1  exp  i 1 2 x i 1  x i
D
 W i 1 2 i 1 2 


 i 1 2





 
45
Finalement i 1 2 s’écrit :
W

y i 1  y i exp  i 1 2 x  
 D i 1 2





i 1 2
W

D i 1 2 
1  exp  i 1 2 x   
 D i 1 2

W



i 1 2 
(III-13)
Avec x   x i 1  x i
On peut de la même manière déduire l’expression de 
i 1 2
en fonction de y i et y i 1 :
W

y i  y i 1 exp  i 1 2 x  
 Di 1 2



i 1 2 
W

Di 1 2 
1  exp  i 1 2 x  
 

D

W
i 1 2 
 i 1 2
 
(III-14)
Avec x   x i  x i 1
Connaissant i 1 2 et 
i 1 2
, on peut maintenant écrire l’équation de continuité en
utilisant le schéma aux différences finies.
Le premier terme de l’équation ci-dessous est calculé au point x i entre les instants
t K et t K 1 , le second terme est également calculé au point x i , à l’instant t K 1 .
n  x ,t 
t

  x ,t 
x
n K 1 niK
1
 S  x ,t   i


t
t x
 K 1   K 1   S K
i
 i 1 2 i 1 2 
K 1
n K 1D
T1
T1
1 ni Di exp T1 


 i 1 i

t
t x
x
x
exp T1   1
exp T1   1
niK 1
niK
niK11Di exp T 2 
niK 1
T2
T2

 S iK
x
exp T 2   1 x exp T 2   1
46
niK 1
t
niK 1Di exp T1 
niK11
T1
T1
T2





2
2
2
t
exp T1   1 x exp T1   1
exp T 2   1
x
x
niK
niK 1Di
x
2
niK 1
t
T2
exp T 2   1
 S iK
n K 1Di exp T1 
niK11 Di T1
T1
T2
 i



exp T1   1 x 2 exp T1   1
exp T 2   1
x 2
x 2
niK 1Di
x 2
T2
exp T 2 
niK
K
 Si 
t
1
On obtient finalement :
 D exp T 

T2
2

niK11   i
exp T 2   1 
x 2

 1 D exp T 

Di
T1
T2
1

niK 1   i

exp T1   1 x 2 exp T 2   1 
x 2
 t
(III-15)
 D

nK
T1
  S iK  i
niK11   i 2
t
 x exp T1   1 
T 1  s
T 2  s
K


(III-16)
V iK V iK1 
(III-17)
i 1 2
V i K1 V i K
K
D i 1 2
iK1 2
DiK1 2


Cette expression montre que n x i , t K
 
n x i 1, t K 1 n x i , t K 1
,
implicite est de la forme :


et n x i 1, t K 1
ai niK11  bi niK 1  c i niK11  d i


connu à l’instant K est fonction de
inconnus à l’instant K  1 . Cette équation
(III-18)
47
K+1
K
i-1
i
i+1
Figure III-5: Maille élémentaire du système (III-15).
L’équation (III-15) est donc un système linéaire à matrice tridiagonale qui peut être
résolue par l’algorithme de Thomas. La maille élémentaire du système d’équations (III-15) est
donnée par la figure III-5.
III-4 CONCLUSION
L’équation de convection-diffusion et l’équation de Poisson forment un système non
linéaires et fortement couplées. Une de difficultés, au niveau du traitement numérique de ces
équations, consiste à calculer le champ électrique à partir des densités électroniques et
ioniques dans le plasma. La modélisation numérique permet d’analyser des données pour
déterminer les densités de particules et le champ électrique.
Le chapitre suivant mis en évidence les caractéristiques électriques de la décharge
contrôlée par barrière diélectrique à la pression atmosphérique et les résultats du modèle.
48
CHAPITRE IV
RESULTATS DU MODELE
Dans le but d’identifier et de comprendre les principaux mécanismes responsables de
l’établissement d’une décharge électrique entre deux diélectriques et à pression
atmosphérique, nous avons abordé dans ce chap itre l’exploitation du modèle numérique. Cette
étude sera développée dans le gaz d’hélium. Il s’agit d’un modèle unidimensionnel. Nous
incluons dans le modèle les diélectriques et l’émission secondaire aux électrodes due aux
ions.
Les équations sont discrétisées par la méthode des différences finies en utilisant un
schéma à flux exponentiel. Le système d’équations est linéarité et intégré implicitement. Le
pas en temps d’intégration est pris constant.
Ce chapitre inclut les données du modèle, les conditions aux limites et les résultats
obtenues. Nous décrivons l’évolution de la tension appliquée, le courant de décharge, la
tension gaz et la tension mémoire. L’analyse du champ électrique et des densités électronique
Chapitre IV : Résultats du modèle
et ionique est faite dans le but d’étudier le comportement de la décharge ainsi que ses
différents mécanismes.
IV-1 DONNEES DU MODELE
Les paramètres de transports utilisés à la modélisation sont regroupés dans le tableau IV-1.
Paramètres
Symboles
Valeurs
Mobilité d’électron
e cm 2 V s 
987
[Le-3]
Mobilité d’ion
 i cm 2 V s 
14
[Le-3]
Densité des neutres
N 0 cm 3


2.5 1019
[Le-3]
Densité d’impureté
N p cm 3


1 1015
[Le-3]
Taux d’ionisation de Penning
k pm cm 3s 1
5 10-10
[Le-3]
Taux de recombinaison radiative
k rm s 1
7 105
[Le-3]
Coefficient d’émission secondaire
i
0.1
[Le-3]
Coefficient de diffusion du métastable
Dm cm 2 s 1
Coefficient de diffusion d’ion
D i cm 2s 1
Coefficient de diffusion d’électron

 

Bibliographie


0.6
[Le-3]


0.354
[Le-3]
De
fonction
[Le-3]
Coefficient d’excitation
ex
fonction
[Le-3]
Coefficient d’ionisation
i
fonction
[Le-3]
Coefficient d’ionisation Stepwise
k em (E )
fonction
[Le-3]
Tableau IV-1: Récapitulatif des données de base utilisées à la modélisation.
50


E
5.43*103
cm2 s 1E  3040Vcm1 

De  E  
3040


 5.43*103 cm2 s 1E  3040Vcm1 




0cm 1E  2280Vcm 1

ex n0  E   
0.6
1.54  E  2280  cm 1E  2280Vcm 1 




0cm 1E  2280Vcm 1

i n 0  E   
 5.32*105  E  2280 1.5 cm 1E  2280Vcm 1 




0cm 1E  380Vcm 1

k em (E )  
 3.03*109  E  380 0.4 cm 1E  380Vcm 1 


Les valeurs des paramètres utilisées à la modélisation sont présentées au tableau IV-2.
Pression
P = 105 Pa
Distance inter-électrode
d = 0.3 cm
Capacité équivalente aux diélectriques solides [Be-2]
Cds = 70 pF
Amplitude maximale de la tension appliquée
Vmax = 100 Volt
Fréquence d’excitation
f = 40 kHz
Tableau IV-2: Valeurs des paramètres utilisées à la modélisation.
Pour nos calculs, nous avons pris un nombre de point suivant le temps nt et suivant la
position nx respectivement égal à 100 et 100 points. Ainsi le pas en temps d’intégration est
pris constant t  106 s .
51
IV-2 CONDITIONS AUX LIMITES
Dans ce modèle, nous considérons les électrodes planes et parallèles q ui s’étendent de
x = 0 à x = d. La tension appliquée est sinusoïdale V t  V max sin  2 ft  .
Les équations du modèle mono-dimensionnel étant définies. Le choix de ces conditions
aux limites est très important vis-à-vis du modèle macroscopique développé, étant donné que
seul un modèle microscopique peut de manière idéal prendre en compte l’effet des parois
diélectriques sur le fonctionnement de la décharge elle- même.
 EFFETS AUX PAROIS
Le domaine et limité par des frontières représentées par les diélectriques. Cette présence
est retranscrite au niveau de modèle par prise en compte de l’émission d’électrons par ces
surfaces, suite à l’impact des ions et des particules excitées. Le flux d’électrons e ainsi
généré sera alors proportionnel au flux d’ions et de particules excitées (équation IV-1).
e    i iIONS    j  jEX CI
i
(IV-1)
j
Les coefficients  i et  j fixent pour les ions et les particules excitées le rapport entre le
flux de particules incidentes et le flux d’électrons. L’émission secondaire due aux espèces
excitées n’a pas été prise en compte à cause de leur faible contribution par rapport à celle des
différentes particules chargées. Il faut cependant noter que ces coefficients dépendent de
plusieurs paramètres : de la nature du matériau, du type d’ions ou de particules excitées, de
l’énergie de ces particules incidentes et de la valeur du champ au voisinage de la paroi.
 CONDITIONS INITIALES
La distribution initiale des densités électronique et ionique est donnée par la relation
suivante [Be-2] :

ne  n i  n m  5.109 cm 3

IV-3 RESULTATS ET DISCUTIONS
Les caractéristiques électriques telle que la tension appliquée, la tension gaz, la tension
aux bornes des diélectriques et le courant de décharge varient en fonction de temps. Les
densités de chaque particule et champ électrique incluse dans le modèle en fonction de la
position et du temps.
52
IV-3-1 COURANT DE DECHARGE
L’évolution en fonction du temps du courant décharge, I d t  obtenue dans l’hélium
est représentée sur la figure IV-1.
5,5
5,0
4,5
Courant de décharge (mA)
4,0
x = 0.075 cm
x = 0.15 cm
x = 0.22 cm
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
0
5
10
15
20
25
Temps(µs)
Figure IV-1: Variation sur une période du courant de la décharge I d t 
D’après la figure IV-1, le courant de décharge est important durant le début de chaque
alternance de la tension appliquée.
IV-3-2 TENSION GAZ ET TENSION MEMOIRE
L’évolution en fonction du temps de la tension gaz, V g t  et de la tension mémoire,
V ds t  obtenue dans l’hélium est représentée par les figures IV-2. Cette figure met en
évidence l’influence directe de l’accumulation de charges sur les diélectriques.
53
800
Tension gaz (Volt)
Tension mémoire (Volt)
600
400
Tension (Volt)
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
0
5
10
15
20
25
Temps (µs)
Figure IV-2: Variation sur une période de la tension gaz V g t 
et de la tension mémoire V ds t  .
A t = 0 µs la tension gaz et mémoire sont égales et de signes opposés. La tension de gaz
n’est pas assez élevée pour provoquer le claquage de gaz. Une augmentation de la tension gaz
induite par l’augmentation de la tension appliquée est nécessaire à l’amorçage de la décharge.
Après la décharge, le déplacement puis, l’accumulation des charges crées dans le volume de
gaz vers les surfaces des diélectriques qui recouvrent les électrodes induit une augmentation
de la tension mémoire. Cette tension fait rapidement décroitre la tension gaz.
Au début de l’alternance suivante, la tension mémoire s’ajoute à la tension appliquée
(qui a changé de signe). La tension gaz est augmentée et revient de nouveau progressivement
élevée jusqu’à l’amorçage d’une nouvelle décharge. La tension mémoire étant additionnée à
la tension appliquée à chaque début d’alternance.
54
IV-3-3 TENSION APPLIQUEE
La figure IV-3 représente la tension appliquée V a t  . Cette tension est appliquée à
l’électrode de droite V t  V max sin  2 ft  . L’électrode de gauche, le potentiel est nul
V t   0 .
Tension appliquée (Volt)
100
50
0
-50
-100
0
5
10
15
20
25
Temps(µs)
Figure IV-3: Variation sur une période de la tension appliquée.
IV-3-4 DISTRIBUTION DU CHAMP ELECTRIQUE ET DES DENSITES DES
PARTICULES
Afin de mieux suivre le fonctionnement de la décharge, nous avons effectué des coupes
sur le champ électrique, les densités électroniques et ioniques à différentes étapes de la
décharge.

Temps  1.5µs
Sur les figures de IV-4 à IV-7, nous avons présenté les coupes du champ électrique et de la
densité de charge à l'instant  t  1.5µs  .
55
Champ électrique (kVolt/cm)
0,8
0,6
t = 1.5 µs
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Distance inter-electrode (cm)
Figure IV-4: Variation spatiale du champ électrique t  1.5s  .
9
8x10
9
-3
Densité électronique (cm )
7x10
9
6x10
9
5x10
t = 1.5 µs
9
4x10
9
3x10
9
2x10
9
1x10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-5: Variation spatiale de la densité électronique t  1.5s  .
56
9
8x10
9
-3
Densité ionique (cm )
7x10
9
6x10
t = 1.5 µs
9
5x10
9
4x10
9
3x10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-6: Variation spatiale de la densité ionique t  1.5s  .
8
3,5x10
8
-3
Densité d'ion excité (cm )
3,0x10
8
2,5x10
t = 1.5 µs
8
2,0x10
8
1,5x10
8
1,0x10
7
5,0x10
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-7: Variation spatiale de la densité d’ion excité t  1.5s  .
57
La première zone (Figure IV-4), du côté de la cathode (à gauche). Le champ électrique
atteint la valeur -0.29 kV cm-1 . Les ions atteignent une densité importante alors que les
électrons sont faibles : c’est la gaine cathodique caractérisée par une densité électronique
négligeable par rapport à la densité des ions. Ce gradient de densité dans cette région est dû au
fait que les électrons se déplacent beaucoup plus rapidement que les ions en présence d’un
gradient de potentiel, ce qui entraine le déplacement de cette région par les électrons.
Ensuite, le champ électrique décroit, c’est la colonne positive. La troisième zone est la
région anodique. La densité d’ion est relativement importante par rapport à la densité
électronique.
En conclusion, la répartition spatiale de ces grandeurs correspond à celle attendue pour
une décharge luminescente basse pression et confirme l’existence de ce régime à la pression
atmosphérique. Les valeurs maximales des densités de charges (ions et électrons) sont du
même ordre de grandeur que celles habituellement données pour une décharge luminescente
basse pression.
La mobilité des ions étant beaucoup plus faible que celle des électrons, nous pouvons
considérer que l’ionisation a lieu à l’endroit où la densité ionique augmente : l’ionisation
initiale se fait donc au centre de la décharge et non pas la zone des électrodes. En outre, le
déplacement rapide des électrons induit une charge d’espace positive.

0.75  Temps  1.5 s
La distribution spatiale du champ électrique et de la densité de charge
0.75  Temps  1.5 s est représentée par les figures de IV-8 à IV-11.
58
0,8
0,6
t = 0.75 µs
t = 0.1 µs
t = 1.25 µs
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-8: Variation spatiale du champ électrique  0.75  t  1.5 s  .
9
8x10
9
-3
7x10
9
6x10
9
5x10
9
4x10
t = 0.75 µs
t = 0.1 µs
t = 1.25 µs
9
3x10
9
2x10
9
1x10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-9: Variation spatiale de la densité électronique  0.75  t  1.5 s  .
59
9
8x10
9
-3
7x10
9
6x10
t = 0.75 µs
t = 0.1 µs
t = 1.25 µs
9
5x10
9
4x10
9
3x10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-10: Variation spatiale de la densité ionique  0.75  t  1.5 s  .
8
3,5x10
8
-3
3,0x10
8
2,5x10
t = 0.75 µs
t = 0.1 µs
t = 1.25 µs
8
2,0x10
8
1,5x10
8
1,0x10
7
5,0x10
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-11: Variation spatiale de la densité d’ion excité  0.75  t  1.5 s  .
60
D’après la figure IV-8, le champ électrique augmente. Ainsi, on remarque une
augmentation de la densité électronique et la densité ionique (figure IV-9 et IV-10). La
densité d’ion excité (figure IV-11) reste constante. C'est l'allumage de la décharge.

7  Temps  7.75 s, 7.75  Temps  8.5 s
La distribution spatiale du champ électrique et de la densité de charge  7  Temps  7.75s 
est représentée par les figures de IV-12 à IV-15.
1,5
t=7
µs
t = 7.25 µs
t = 7.5 µs
1,0
0,5
0,0
-0,5
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-12: Variation spatiale du champ électrique  7  t  7.75s  .
61
9
7x10
9
-3
6x10
t=7
µs
t = 7.25 µs
t = 7.5 µs
9
5x10
9
4x10
9
3x10
9
2x10
9
1x10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-13: Variation spatiale de la densité électronique  7  t  7.75s  .
9
7,5x10
9
7,0x10
-3
9
6,5x10
9
6,0x10
t=7
µs
t = 7.25 µs
t = 7.5 µs
9
5,5x10
9
5,0x10
9
4,5x10
9
4,0x10
9
3,5x10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-14: Variation spatiale de la densité ionique  7  t  7.75s  .
62
8
3,5x10
8
-3
3,0x10
8
2,5x10
t=7
µs
t = 7.25 µs
t = 7.5 µs
8
2,0x10
8
1,5x10
8
1,0x10
7
5,0x10
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-15: Variation spatiale de la densité d’ion excité  7  t  7.75s  .
A  7  t  7.75 s  , les figures IV-12, IV-13, IV-14 et IV-15, illustrent une diminution
du champ électrique et une diminution de la densité de charge.
La distribution spatiale du champ électrique et de la densité
7.75  Temps  8.5s  est représentée par les figures de IV-16 à IV-19.
de
charge
63
1,5
t = 7.75 µs
t=8
µs
t = 8.25 µs
1,0
0,5
0,0
-0,5
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-16: Variation spatiale du champ électrique  7.75  t  8.5 s  .
9
7x10
9
-3
6x10
t = 7.75 µs
t=8
µs
t = 8.25 µs
9
5x10
9
4x10
9
3x10
9
2x10
9
1x10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-17: Variation spatiale de la densité électronique  7.75  t  8.5 s  .
64
9
7,5x10
9
7,0x10
9
-3
6,5x10
9
6,0x10
9
5,5x10
9
5,0x10
t = 7.75 µs
t=8
µs
t = 8.25 µs
9
4,5x10
9
4,0x10
9
3,5x10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-18: Variation spatiale de la densité ionique  7.75  t  8.5 s  .
8
3,5x10
8
-3
3,0x10
t = 7.75 µs
t=8
µs
t = 8.25 µs
8
2,5x10
8
2,0x10
8
1,5x10
8
1,0x10
7
5,0x10
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure IV-19: Variation spatiale de la densité d’ion excité  7.75  t  8.5 s  .
65
A
 7.75  t 8.5 s  ,
les figures IV-16, IV-17, IV-18 et IV-19, illustrent une
diminution du champ électrique et une diminution de la densité électronique, la densité
ionique et la densité d’ion excité reste constante.
IV-4 CONCLUSION
Dans ce chapitre, il nous a été possible de décrire l’évolution temporelle de la tension
appliquée, le courant de décharge, la tension gaz et la tension mémoire. Ainsi, nous pouvons
comprendre le fonctionnement de la décharge grâce à les différentes coupes sur le champ
électrique, les densités électroniques et ioniques. La modélisation numérique ne peut que
donner une représentation simplifiée de la réalité.
La barrière diélectrique, isolant les électrodes métalliques, joue à chaque alternance de
la tension appliquée, le rôle du support de mémoire de ce qui serait passé pendant l’alternance
d’avant.
A l’aide d’un modèle mono-dimensionnel fluide, il est possible de modéliser une
décharge luminescente contrôlée par barrière diélectrique à la pression atmosphérique.
Dans le chapitre suivant, nous allons présenter une étude paramétrique se limite aux
paramètres suivants : la fréquence d’excitation, la tension appliquée et la capacité des
diélectriques solides.
66
CHAPITRE V
ETUDE PARAMETRIQUE
Dans le chapitre précédent, nous avons présenté les caractéristiques et les propriétés
générales des décharges à barrière diélectriques dans le gaz hélium. Nous avons démontré
l’existence d’un régime luminescent à la pression atmosphérique.
Dans ce chapitre, nous allons présenter une étude paramétrique qui va nous permettre
d’étudier l’influence de certains paramètres sur le comportement de la décharge électrique.
Notre étude se limite aux paramètres suivants : la fréquence d’excitation, la tension appliquée
et la capacité des diélectriques solides.
Pour chaque paramètre étudié, nous allons présenter les distributions spatiales du
champ électrique et des densités de particules chargées. Les caractéristiques de la décharge
Chapitre V : Etude paramétrique
sont données à l’instant t = 1.5  s . La variation temporelle de courant de décharge est
obtenue grâce à la variation de la capacité de diélectrique solide.
V-1 INFLUENCE DES PARAMETRES DE LA DECHARGE
Les décharges à barrière diélectrique à pression atmosphérique peuvent opérer sous
une large gamme de conditions. Les paramètres dont l’influence sur les caractéristiques
électriques de la décharge a été étudié au nombre de trois : la fréquence d’excitation, la
tension appliquée puis la capacité des diélectriques solides.
V-1-1 INFLUENCE DE LA FREQUENCE D’EXCITATION
Les résultats que nous allons présenter dans cette partie proviennent de la modélisation
d’une décharge luminescente dans l’hélium à la pression atmosphérique. La tension appliquée
est fixée à 100 Volts. La distance inter-électrodes est égale à 0.3 cm. La pression
atmosphérique est fixée à 1 105 Pa. La capacité de diélectrique solide prend la valeur 70 pF.
Les trois valeurs de la fréquence d’excitation sont respectivement égales à 40 kHz, 42 kHz
et 44 kHz.
Les figures de V-1 à V-4 concernent respectivement l’évolution spatiale du champ
électrique et de la densité de charge pour les trois valeurs de la fréquence d’excitation.
0,8
0,6
f = 40 KHz
f = 42 KHz
f = 44 KHz
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure V-1: Effet de la fréquence d’excitation sur la distribution spatiale
du champ électrique à l’instant t = 1.5  s .
68
9
8x10
9
9
6x10
9
5x10
f = 40 KHz
f = 42 KHz
f = 44 KHz
9
4x10
9
3x10
9
2x10
9
1x10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
de la densité électronique à l’instant t = 1.5  s .
9
8,0x10
9
7,5x10
9
7,0x10
-3
-3
7x10
9
6,5x10
9
6,0x10
9
5,5x10
f = 40 KHz
f = 42 KHz
f = 44 KHz
9
5,0x10
9
4,5x10
9
4,0x10
9
3,5x10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
de la densité d’ion à l’instant t = 1.5  s .
69
8
3,5x10
8
-3
3,0x10
8
2,5x10
f = 40 KHz
f = 42 KHz
f = 44 KHz
8
2,0x10
8
1,5x10
8
1,0x10
7
5,0x10
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
de la densité d’ion excité à l’instant t = 1.5  s .
L’augmentation de la fréquence d’excitation influx une augmentation du champ
électrique (figure V-1). Ainsi, le profile de la densité de charge (figure V-2, V-3, V-4)
s’élargit, et le maximum des densités augmente avec la croissance de la fréquence
d’excitation.
V-1-2 INFLUENCE DE LA TENSION APPLIQUEE
De la même manière que pour la pression atmosphérique, nous abordons dans cette
partie l’effet d’un autre paramètre très important dans notre étude.
La gamme de la tension appliquée est la suivante : 100, 110 et 120 Volts. La distance
inter-électrodes est égale à 0.3 cm. La fréquence d’excitation est égale à 40 kHz. La pression
atmosphérique est fixée à 1 105 Pa. La capacité de diélectrique solide prend la valeur 70 pF.
Nous avons présenté, sur les figures de V-5 à V-8, la variation spatiale du champ
électrique et de la densité de charge pour les trois valeurs de la tension appliquée.
70
1,0
0,8
V = 100 Volt
V = 110 Volt
V = 120 Volt
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure V-5: Effet de la tension appliquée sur la distribution spatiale
du champ électrique à l’instant t = 1.5  s .
9
9x10
9
8x10
-3
9
7x10
9
6x10
9
5x10
V = 100 Volt
V = 110 Volt
V = 120 Volt
9
4x10
9
3x10
9
2x10
9
1x10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
de la densité électronique à l’instant t = 1.5  s .
71
9
9x10
9
-3
8x10
9
7x10
9
6x10
V = 100 Volt
V = 110 Volt
V = 120 Volt
9
5x10
9
4x10
9
3x10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
de la densité d’ ion à l’instant t = 1.5  s .
8
3,5x10
8
-3
3,0x10
8
V = 100 Volt
V = 110 Volt
V = 120 Volt
2,5x10
8
2,0x10
8
1,5x10
8
1,0x10
7
5,0x10
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Figure V-8: Effet de la tension appliquée sur la distribution spatiale.
de la densité d’ ion excité à l’instant t = 1.5  s .
72
Pour une augmentation de la tension appliquée, les figures V-5, V-6 et V-7 illustrent
une augmentation du champ électrique et une augmentation des densités de charge
(électrons, ions).
V-1-3 INFLUENCE DE LA CAPACITE DES DIELECTRIQUES SOLIDES
Nous allons présenter des résultats de l’effet de la capacité de diélectrique sur la
variation de courant de la décharge. La tension appliquée est fixée à 100 Volts. La fréquence
d’excitation est égale à 40 kHz. La pression atmosphérique est fixée à 1 105 Pa. Les valeurs de
la capacité de diélectrique solide sont respectivement égales à 30, 70 et 110 pF.
Courant de décharge (mA)
La figure V-9 montre l’effet de la capacité de diélectrique solide sur la distribution
temporelle de courant de décharge.
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
Cds = 30 pF
Cds = 70 pF
Cds = 110 pF
0
5
10
15
20
25
Temps (µs)
Figure V-9: Effet de la capacité de diélectrique solide sur la distribution
temporelle de courant de décharge (x = 0.075 cm).
L’augmentation de la capacité de diélectrique solide C ds entraine une augmentation du
courant de décharge.
L’obtention d’un tel comportement de décharge à la pression atmosphérique et dans
l’hélium est conditionnée par plusieurs paramètres tels que la présence des diélectriques
solides. Ces diélectriques contribuent à éviter la transition vers l’arc et favorisent
l’homogénéité du traitement des surfaces mises en contact.
73
V-2 CONCLUSION
Ce chapitre est une étude paramétrique des propriétés de la décharge basée sur les
variations de la fréquence d’excitation, la tension appliquée et la capacité des diélectriques
solides. Cette influence nous a permis de comprendre les phénomènes qui se produisent dans
une décharge luminescente à haute pression.
La croissance de la fréquence d’excitation entraîne une augmentation du champ
électrique ainsi les densités des particules chargée.
L’augmentation de la tension appliquée implique une augmentation du champ
électrique et les densités de charge.
L’insertion d’au moins un diélectrique pour isoler une ou deux électrodes de l’espace
gazeux, bien qu’empêchant le fonctionnement en régime continu, est une condition nécessaire
pour son fonctionnement stable et permanent en régime alternatif.
74
CONCLUSION GENERALE
L’objectif de ce travail était d'approfondir les connaissances et de comprendre les
différents mécanismes régissant le comportement d’une décharge dans l’hélium, établie à
pression atmosphérique et contrôlée par barrières diélectriques. Pour cela, il était nécessaire
de pouvoir prendre en compte la géométrie de ce système. La DBD est une configuration
d’électrodes particulières permettant d’obtenir un plasma froid à pression atmosphérique.
La modélisation joue un rôle très important car elle permet d'avoir accès à des
grandeurs électriques tels que le champ électrique, la densité électronique et la densité
ionique. Un modèle mono-dimensionnel a été développé dans ce but. L'approche fluide qu'il
utilise a été validée en une dimension est basée sur l’approximation du champ local.
Cette étude permet de suivre l’évolution spatiale du comportement de la décharge et
apporte une meilleure compréhension des propriétés fondamentales des décharges
luminescentes où les particules chargées sont soumises à l’action de champ électrique.
Conclusion générale
Dans le premier chapitre, nous avons brièvement induit un aperçu bibliographique
consacré aux DBD. Nous attardons aux déchargés électriques, caractéristique tension-courant,
les décharges luminescentes et leur structures. Nous présentons d’abord les différentes
géométries. Nous décrivons ensuite les décharges luminescentes et filamentaires. Nous
terminons par les applications industrielles des DBD.
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté le modèle physique pour la
modélisation en 1D d’une décharge luminescente dans l’hélium à pression atmosphérique. A
cet effet, nous avons introduit les équations de conservation des particules chargées à
résoudre. Ce sont les équations de conservation classiq ue de continuité couplées à l’équation
de Poisson pour tenir compte de la charge d’espace.
Dans le troisième chapitre nous avons présenté la résolution des équations de transport
après discrétisation par la méthode des différences finies à flux exponentiel et effectuée par la
méthode des différences finies combinée à l’algorithme de Thomas pour la résolution des
matrices tridiagonales.
Dans le chapitre quatre, nous avons déterminé les caractéristiques de la DBD. Les
résultats présentés concernent les variations spatiales de champ électrique et de densité
électronique et ionique. Nous avons noté qu’une décharge luminescente contrôlée par barrière
diélectrique peut être obtenue à la pression atmosphérique.
Dans le chapitre cinq, une étude en fonction des différents paramètres tels que la
fréquence d’excitation, la tension appliquée ainsi la capacité du condensateur diélectrique
solide a été effectuée et a mis en évidence l’influence de leur variation sur le régime de la
décharge.
Ce travail nous a donc permis de fortement progresser dans la compréhension du
comportement de la décharge établie à pression atmosphérique dans l’hélium. Finalement,
l’élaboration et l’étude de plasmas à pression atmosphérique pour les modifications de surface
constituent des domaines d’étude relativement jeunes et pleins de promesses.
76
TITRE :
ET UDE DES CARACTERIS TIQUES D’UNE DECHARGE
LUMIN ES CENTE A PRESSION ATMOSTHERIQUE
RES UME
Les décharges à barrières diélectriques fonctionnant à pression atmosphérique sont de
plus en plus utilisées dans l’industrie: génération d’ozone, traitement de surface, dépôt
de matériaux, dépollution, rayonnement ultraviolet des lampes à excimères, etc… A
cette pression, ces décharges sont filamentaires, mais elles peuvent être homogènes
sous certaines conditions. Les modifications de surface de polymères par plasma sont
largement utilisées pour adapter les propriétés de surface des matériaux.
Notre travail consiste à modéliser la décharge luminescente établie à la pression
atmosphérique. La décharge est obtenue, dans l’hélium sous excitation basse
fréquence (quelque KHz), entre deux électrodes planes, parallèles et isolée par un
diélectrique.
Cette modélisation, dite "fluide", est effectuée dans le cadre de l’approximation du
champ électrique local où la configuration géométrique est mono-dimensionnelle.
La méthode numérique présentée dans ce travail est basée sur la résolution de
l’équation de Boltzmann couplés de façon auto-cohérente à l’équation de Poisson. Les
densités des différentes particules (chargées ou excitées) prises en compte sont alors
décrites par l’équation de convection-diffusion. La paroi diélectrique, sa présence a
également été prise en compte.
Les équations de transport sont résolues après une discrétisation par la méthode de
différence finis à flux exponentiel combinée à l’algorithme de Thomas par la
résolution des matrices tridiagonales.
A la pression atmosphérique, un régime luminescent identique à celui habituellement
obtenue à basse pression a été mis en évidence. L’étude des variations spatiotemporelles du champ électrique et des densités de particules obtenues par le modèle a
permit d’améliorer la compréhension des phénomènes physiques gouvernant le
fonctionnement de la décharge de son amorçage à son extinction.
MOTS CLES
Décharge luminescente
Pression atmosphérique
Barriere diélectrique
Modèle fluide
Equation de Boltzmann
Equation de Poisson
TITLE:
CARACTERIS TICS STADY OF GLOW DISCHARGE
AT ATMOSPHERIC PRESS URE
ABSTRACT
Atmospheric pressure dielectric barrier discharge are more and more used in industry,
in particular for ozone generation, surface treatment, material deposit, treatment of
pollutants, production of ultraviolet radiation in excimer lamps, etc… At such high
pressures, these discharges are generally filamentary, but under certain particular
conditions they can be homogeneous. Plasma polymer surface modification is widely
used to tailor the surface properties of materials.
Our work consists in modeling an atmospheric pressure glow discharge regime. The
discharge is obtained, in helium using low frequency (some KHz) excitation, between
two parallel and covered by a dielectric electrode.
This modeling, called "fluid modeling", is performed by using the local electric field
approximation where the geometrical configuration is one-dimensional.
The numerical model presented in this work is based on the resolution of Boltzmann’s
equations coupled in a self-coherent way with the Poisson’s equation. The different
charged or excited particles densities are then described by the equation of
convection-diffusion. The dielectric barrier, its presence is also taken in account.
The transport equations are resolve after discretization by the finite differences
method with exponential flow combined with the Thomas’s algorithm for the
resolution the matrices tridiagonales.
At the atmospheric pressure, of a glow regime identical to the one usually obtained at
low pressure is shown up. The study of the calculated space and time variations of the
electric field and of the particles densities allowed a be tter under standing of the
physical phenomena governing this type of discharge.
KEY WORDS:
Glow discharge
Atmospheric pressure
Dielectric barrier
Fluid model
Boltzmann’s equation
Poisson’s equation
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