Chapitre 6 : Les condensateurs

Chapitre 6 :
LES CONDENSATEURS
Objectifs : Connaître la constitution d’un condensateur, analyser son fonctionnement et
connaître les lois d’associations de condensateurs.
I- Constitution et symbole :
Le condensateur est constitué de deux surfaces séparées par un isolant. Les surfaces
conductrices sont les armatures du condensateur. L’isolant est le diélectrique.
Ils existent différents condensateurs :
• les condensateurs enroulés (le diélectrique est du papier paraffiné ou un film plastique) ;
• les condensateurs à diélectrique rigide (mica, céramique) ;
• les condensateurs électrolytiques à électrolyte liquide ou solide (aluminium, tantale) ; ce
dernier type de condensateur est polarisé.
Symbole :
A
A
UAB
B
B
II- Propriétés des condensateurs :
2.1. Capacité d’un condensateur :
La capacité C d’un condensateur est le rapport constant entre la quantité d’électricité q qu’il
reçoit et la tension à ses bornes (l’étude sera menée en séance de travaux pratiques).
q
q = C.U avec C en farad (F) et q en Coulomb ou encore C =
U
Remarque : le farad est
multiples du farad:
→ le microfarad
→ le nanofarad
→ le picofarad
une unité trop grande et de ce fait on préfère utiliser des sous: 1µF = 1.10-6 F
: 1nF = 1.10-9 F
: 1pF = 1.10-12 F
2.2. Expression de la capacité d’un condensateur plan :
Par définition la capacité d’un condensateur plan est : C = ε 0 ⋅ ε r ⋅
Avec : ε 0 =
1
36 ⋅ π ⋅ 10
9
S
e
F.m-1 : permittivité du vide ;
εr : permittivité liée à la présence du diélectrique ;
e : épaisseur du diélectrique ;
S : surface en m² d’une plaque (armature).
Exemples de différentes permittivités relatives :
Diélectrique
air
papier
huile
εr
1
2,5
2,7
1 GEN
verre
5,5
céramique
10 à 100
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2.3. Charge et décharge d’un condensateur :
a. Charge du condensateur :
Nous réalisons le montage ci-contre,
initialement le condensateur déchargé.
Le commutateur est en position 1.
avec
Observations : la DEL verte s’est allumée
(fugitivement) puis s’est éteinte. Un courant positif
de très brève durée circule dans le circuit. La
tension u augmente et se stabilise à une valeur
proche de celle du générateur.
Interprétation :
Le circuit comprenant un condensateur est
interrompu par le diélectrique, mais il y a
déplacement de charges dans le reste du circuit.
Le sens du courant indique un déplacement
d’électrons de l’armature A vers l’armature B.
Des charges vont s’accumuler sur les armatures :
• l’armature A porte une charge positive qA
• l’armature B porte une charge négative qB
En fin de charge le potentiel de A est égal au
potentiel de la borne positive du générateur et le
condensateur ne laisse plus passer le courant.
b. décharge du condensateur :
Observations : la DEL rouge s’est allumée puis s’est
éteinte. Un courant négatif de très brève durée
circule dans le circuit. La tension u diminue et tend
à s’annuler.
Interprétation :
Le condensateur agit comme un générateur, il y a
déplacement des charges dans le reste du circuit.
Le sens du courant indique un déplacement
d’électrons de l’armature B vers l’armature A.
En fin de décharge le potentiel de A est égal au potentiel B, il n’ y a plus de tension aux bornes
du condensateur et il n’y a plus circulation de courant.
Conclusion :
→ Si le condensateur est chargé ou déchargé alors : i = 0.
Ce qui veut dire qu’en régime continu et établi
→ le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert
La charge portée par l’une ou l’autre des armatures est égale en valeur absolue à
→ q A = qB = C.u
1 GEN
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2.4. Relation entre courant et tension :
L’intensité du courant est proportionnelle à la variation de la tension aux bornes du
condensateur et est donnée par la relation, en convention récepteur :
du
i = c.
dt
III- Champ électrostatique. Force électrostatique :
3.1. Champ électrostatique dans un condensateur plan :
r
Le champ E à l’intérieur du condensateur plan est
uniforme (les charges sont réparties uniformément sur les
armatures) ce qui signifie qu’il est dirigé de l’armature
positive vers l’armature négative.
A
r
Comme E est uniforme on peut établir la relation suivante :
U
E=
avec U en V, d en m donc E en V.m-1
d
-
+
+
+
+
B
UAB
Remarque : Champ disruptif ou Champ de claquage
Pour un condensateur déterminé, le champ électrostatique E est proportionnel à la tension
appliquée à ses bornes. Si ce champ devient trop grand, un arc électrique s’amorce entre les 2
plaques : l’isolant devient brusquement conducteur et le condensateur se détruit. La valeur
maximale du champ est appelée champ disruptif ou champ de claquage noté Ed. On associe à
ce champ disruptif une tension maximale d’utilisation notée Ud (tension disruptive).
3.2. Force électrostatique :
Si une particule chargée q est placée dans un milieu où
r règne un champ électrostatique alors
cette particule est soumise à une force électrostatique f dont l’expression est :
r
r
f = q⋅E
Application : déviation du spot
dans
r l’oscilloscope.
r
Remarque : - si q > 0 alors rf et rE ont même sens.
- si q < 0 alors f et E ont des sens opposés.
IV- Associations de condensateurs :
4.2. Association série :
C1
A
Q1
C2
-Q1 Q2 -Q2
U1
U2
UAB
1 GEN
B
A
UAB = U1 + U2
Chaque condensateur est parcouru par le
Céq
même courant. Leurs armatures portent des
Q -Q
B charges égales Q.
Q
On a U AB =
UAB
C eq
Q1
C1
Q
Q2 = C2.U2 donc U 2 = 2
C2
Q1 = C1.U1 donc U1 =
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Or UAB = U1 + U2 donc U AB =
D’où :
⎛ 1
Q1 Q 2
1 ⎞
⎟⎟
+
= Q.⎜⎜
+
C1 C 2
C
C
2 ⎠
⎝ 1
1
1
1
=
+
C eq C1 C 2
En série l’inverse de la capacité équivalente est égale à la somme des inverses des capacités en
série.
4.1. Association parallèle :
A
Q1
C1
-Q1
A
Q2
UAB
Q
Céq UAB
C2
-Q2
B
-Q
C1 et C2 sont soumis à la même tension UAB.
Le courant, donc la charge (Q = I.t), qui
parcourt le groupement est égal à la somme
des courants (donc des charges).
Le condensateur Ceq, équivalent à C1 et C2 en
parallèle, est soumis à la même tension UAB.
B
On peut donc écrire Q = C.UAB
La charge totale Q portée par C1 et C2 est Q = Q1 + Q2.
Or Q = C1.UAB et Q2 = C2.UAB donc Q1 + Q2 = (C1 + C2).UAB
Donc Q = (C1 + C2).UAB
Par identification, on a Ceq = C1 + C2 .
En parallèle la capacité équivalente est égale à la somme des capacités mises en parallèle.
V. Expression de l’énergie stockée dans un condensateur :
5.1. Expérience :
- En position 1, le condensateur
emmagasine de l’énergie électrostatique
grâce au générateur (E).
- En position 2, le condensateur restitue
l’énergie au moteur.
1
E
2
C
M
m
L’énergie stockée dépend de C et de U (expérience) :
Dans la phase 1, E = 5 V et C = 1000 µF (K en position 1), le condensateur emmagasine une
quantité d’énergie W1 ; dans la phase 2, il restitue en partie cette énergie au moteur qui la
transforme en énergie mécanique.
Si on modifie la f.é.m. du générateur (E = 8 V), on constate que la quantité d’énergie restituée
W2 est plus importante (la masse s’élève d’une hauteur plus importante). La quantité d’énergie
stockée dépend de la tension d’alimentation.
Si on modifie C (C = 2200 µF), on constate la même chose donc la quantité d’énergie dépend
de la capacité du condensateur.
1 GEN
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5.2. Expression de l’énergie.
W=
1
.C.U 2AB
2
avec W en J , C en F, UAB en V
Autres expressions de l’énergie électrostatique :
1
Or Q = C.UAB donc W = .W.U AB
2
Q
1
Q2
1 Q2
Ou U AB = donc W = .C. 2 soit W = .
C
2
2 C
C
1 GEN
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