Etude de quelques phénomènes atmosphériques

Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Approfondissement n° 4 : PHENOMENES ATMOSPHERIQUES
I) Introduction aux phénomènes météorologiques :
1) Bilan énergétique global moyen de l'atmosphère :
Le Soleil est la principale source d'énergie pour l'ensemble Terre-atmosphère.
Au niveau de la Terre (hors de l'atmosphère terrestre), un mètre carré reçoit en moyenne
1 400 W, grandeur appelée "constante solaire", qui varie avec l'activité solaire. Toutefois, la
Terre et l'atmosphère ont leur rayonnement propre.
L'énergie solaire parvient à notre planète sous forme d'ondes électromagnétiques (visible
essentiellement, ultraviolet et infrarouge). Sous l'effet de ces radiations, le sol et
l'atmosphère s'échauffent et émettent à leur tour de l'énergie sous forme de rayonnement.
Compte tenu de leurs températures, ce rayonnement a lieu dans l'infrarouge.
La température est le résultat, à un instant donné, d'un bilan en énergie qui fait intervenir des
échanges sous forme de :
- rayonnement : ondes électromagnétiques allant de l'I.R. à l'U.V. en passant par le visible.
- conduction, convection : la conduction de la chaleur est une propagation de proche en
proche sans mouvement de matière, la convection est au contraire le transfert de chaleur
par mouvement global de l'air.
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- changement d'état : les transformations de la vapeur d'eau vers l'état liquide ou solide
(condensation) s'accompagnent d'une certaine production de chaleur, les transformations
inverses (évaporation, sublimation) s'accompagnent d'une absorption de chaleur.
Les échanges radiatifs (rayonnement) sont prépondérants dans le bilan énergétique. C'est
ainsi que le jour, la température augmente grâce à l'apport d'énergie solaire, elle diminue la
nuit en l'absence de celle-ci et malgré le rayonnement restitué par le sol.
L'évaporation des océans ou des lacs provoque le refroidissement de la surface de l'eau, de
même la transpiration des plantes induit leur rafraîchissement. Au contraire la condensation
de l'eau, lors de la formation des nuages produit un échauffement local de l'atmosphère.
En considérant des moyennes sur toute la planète et sur une longue durée, le système
Terre-atmosphère est en équilibre et restitue l'intégralité de l'énergie reçue du Soleil.
2) Transferts d'énergie et mouvement des masses d'air :
En fonction de la durée d'ensoleillement qui
intéresse une certaine surface du sol et qui
dépend de la latitude et de la saison, le bilan, au
niveau de la surface du globe, est excédentaire
le jour et déficitaire la nuit (la Terre rayonne la
nuit).
Si, globalement, le système Terre-atmosphère a
un bilan énergétique équilibré (la température
moyenne sur une longue période n'évolue pas),
il n'en va pas de même lorsqu'on se place à une
échelle plus petite dans le temps ou dans
l'espace.
Compte tenu de la forme de la terre, de son
ensoleillement différencié, des différences de
structures entre océans et continents, la
distribution méridienne de ce bilan fait
apparaître des régions polaires déficitaires et des régions équatoriales excédentaires. Il est
donc nécessaire qu'il existe un échange méridien de chaleur entre les pôles et l'équateur. Ce
rôle est tenu par les courants marins et la circulation méridienne des masses d'air qui
transportent la chaleur.
Ces mouvements sont à l'origine de tous
les phénomènes météorologiques.
L'air chaud équatorial s'élève, se refroidit
et redescend vers 30 ° de latitude, formant
la cellule dite de Hadley. Le même
mouvement circulaire engendre deux
autres cellules, à plus hautes latitudes.
La force de Coriolis due à la rotation de la
Terre dévie les vents vers la droite dans
l'hémisphère Nord et vers la gauche dans
l'hémisphère
Sud.
Cette
déviation
engendre les Alizés et les vents d'Est
polaires quand ces vents s'éloignent de
l'axe de rotation de la Terre. Au contraire,
aux latitudes moyennes les masses d'air
se rapprochent de l'axe de rotation de la
Terre et se mettent à tourner plus vite
qu'elle : un régime d'Ouest s'installe.
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3) Stabilité d'une masse d'air :
- Détente adiabatique :
Considérons une particule d'air (un petit volume de l'ordre de quelques m3) en équilibre
avec le milieu où elle se trouve. Son volume est V0, elle possède une pression p0, une
température T0, une masse volumique ρ0 et se trouve à une altitude z0.
Appliquons-lui une force extérieure qui la transporte verticalement vers le haut.
La pression de la particule qui s'élève lentement s'équilibre avec la pression du milieu
extérieur, par contre, on peut considérer que la particule est thermiquement isolée du
milieu extérieur (mauvaise conduction thermique) et qu'elle subit une détente adiabatique.
En s'élevant, les caractéristiques de la particule se modifient : à l'altitude z1, son volume est
devenu V1, sa pression p1, sa température T'1 et sa masse volumique ρ'1.
Le milieu où elle se trouve est à la même pression p1, par contre, ce milieu possède une
température T1 et sa masse volumique est ρ1.
→
Désignons par k le vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut.
→
→
La particule est soumise à son poids P = − ρ'1. V1.g. k et à la
→
→
poussée d'Archimède F = ρ1. V1.g. k
→
→
→
La résultante de ces forces est : P + F = (ρ1 − ρ'1). V1.g. k
En supposant que l'air se comporte comme un gaz parfait, on peut
p
écrire : ρ =
R.T
La résultante des forces que subit la particule d'air peut s'écrire :
→
→
→
1
1 p1.V1
−
).
.g. k
P + F =(
T1
T'1
R
- Evolution verticale de la température :
La température de l'air diminue, en général, lorsque l'altitude augmente.
La décroissance verticale de la température est de 0,65 °C par 100 m en atmosphère
standard. Cette décroissance n'est qu'une moyenne de toutes les valeurs observées.
Dans la réalité, on observe un profil vertical de température de
l'air très différent de celui de l'atmosphère standard. Ce profil
est en outre très changeant d'un jour à l'autre et d'un lieu à
l'autre. Les météorologues procèdent à des sondages (en
France, deux fois par jour et à partir de 23 stations
météorologiques) de l'atmosphère pour déterminer, entre
autres, la courbe d'évolution verticale de température.
Lors du soulèvement d'une particule d'air atmosphérique qui se
refroidit de façon adiabatique, la diminution de la température
est de l'ordre de 1 °C par 100 m d'augmentation d'altitude, en
atmosphère non saturée (u < 100 % - gradient adiabatique) et
de 0,5 °C par 100 m en atmosphère saturée (gradient pseudoadiabatique).
Lorsqu'on connaît, par sondage, la courbe d'évolution de la température avec l'altitude, il
est possible de la comparer avec celle d'une détente adiabatique :
- Si la température de l'air ambiant décroît moins vite que lors d'une détente adiabatique, la
particule qui s'élève va se trouver dans une atmosphère plus chaude (T'1 < T1). La particule
étant plus froide, donc plus dense, que le milieu extérieur, est soumise à une force dirigée
vers le bas qui tend à la faire redescendre (en fait, la particule n'a pas tendance à
s'élever) : l'atmosphère est stable.
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- Si la température de l'air ambiant décroît plus vite que
lors d'une détente adiabatique, la particule qui s'élève
va se trouver dans une atmosphère plus froide
(T'1 > T1). La particule étant plus chaude, donc moins
dense, que le milieu extérieur, est soumise à une
force dirigée vers le haut qui tend à la faire monter
encore, il apparaît donc des courants ascendants de
convection : l'atmosphère est instable.
4) L'humidité :
L'eau n'est présente, dans l'atmosphère, qu'à l'état de trace, pourtant, c'est cette eau
contenue dans les basses couches de l'atmosphère (troposphère) qui engendre les diverses
précipitations qui entretiennent le cycle de l'eau. La vapeur d'eau contenue dans
l'atmosphère peut, sous l'effet d'une variation des conditions de pression et de température,
se condenser et former des nuages qui peuvent précipiter sous forme de pluie ou de neige.
Ce sont les océans, qui occupent 70 % de la surface de la Terre, et l'évapotranspiration de la
végétation qui assurent l'alimentation en vapeur d'eau de l'air atmosphérique.
Le cycle de l'eau :
- A la surface des océans, l'eau s'évapore, l'énergie calorifique est empruntée à l'eau ellemême et à l'air qui la surmonte.
- La vapeur d'eau ainsi formée se mélange à l'air. Elle est porteuse d'une énergie latente
empruntée à l'océan mais qu'elle va restituer dans l'atmosphère en se condensant sous
forme de nuages.
- Les nuages donnent naissance aux précipitations dont une partie s'évapore en cours de
chute en empruntant l'énergie nécessaire à l'air qu'elle traverse (refroidissement de l'air).
La plus grande partie des précipitations atteint le sol. Là, l'eau va soit s'évaporer en
empruntant la chaleur du sol, soit ruisseler pour retourner à l'océan, soit pénétrer dans le
sol et alimenter la végétation. La végétation rejette la plus grande partie de cette eau
(99 %), puisée par les racines, sous forme de vapeur.
Dans un nuage orageux de 2 km de diamètre sur une dizaine de km de hauteur, l'énergie
libérée par la seule condensation de l'eau est de l'ordre de 1015 J (10 fois la bombe atomique
d'Hiroshima).
Sous une pression et à une température données, l'air atmosphérique ne peut contenir plus
d'une certaine quantité de vapeur d'eau. Au-delà de cette quantité maximale, le surplus de
vapeur se condense sous forme liquide ou solide en fonction de la température.
A une température de 18 °C et sous une pression de 1 000 hPa, un volume de 1 m3 d'air
atmosphérique pèse 1 200 g et peut contenir au maximum 13 g de vapeur d'eau.
- Si la quantité réelle de vapeur est de 13 g, l'air est saturé en vapeur d'eau et l'humidité
relative est u = 100 %.
- Si la quantité réelle de vapeur est de 6,5 g, l'humidité relative est u = 50 %.
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- Si la quantité réelle de vapeur est de 15 g, l'air est sursaturé en vapeur d'eau et l'humidité
relative u est supérieure 100 %. Cet état est très instable (présence de noyaux de
condensation), et le surplus de vapeur, 15 − 13 = 2 g, se transforme en eau liquide pour
former un nuage.
Par coalescence, les gouttelettes peuvent se rassembler et grossir, leur diamètre dépend du
phénomène observé :
- gouttelette de nuage :
≈ 20 µm
- goutte de bruine :
≈ 300 µm
- goutte de pluie :
≈ 1 mm
- goutte d'averse :
≈ 4 mm
3
Vapeur saturante de 1 m d'air
Sous une pression de 1 000 hPa
Température (°C) Masse de vapeur (g)
− 40
0,1
− 20
0,7
0
4
+ 20
15
+ 40
46
Plus la température est basse, moins l'air peut contenir de vapeur.
Si une particule d'air atmosphérique s'élève, sa pression diminue : elle se détend. Or une
diminution de pression est accompagnée d'une diminution de la température.
Donc, lorsque l'altitude d'une particule atmosphérique augmente, sa température diminue et
son humidité augmente.
Il existe trois façons de saturer l'air atmosphérique en vapeur d'eau :
- par apport d'une quantité supplémentaire de vapeur : lors du passage d'une masse d'air
au-dessus d'une surface d'eau (océan, lac), une certaine quantité d'eau peut passer à l'état
de vapeur et être incorporée à la masse d'air jusqu'à la saturer (formation de brouillards
côtiers).
- par abaissement de la température à pression constante : une masse d'air stable, en
contact avec le sol, se refroidit au cours de la nuit (par transfert de chaleur de l'air vers le
sol) et peut atteindre un minimum de température (juste avant le lever du Soleil), qui
provoque la saturation en atteignant le point de rosée (formation de brouillards matinaux).
- par abaissement de la pression (détente) et abaissement de la température : lorsqu'une
masse d'air s'élève par convection, ou à la suite d'un mouvement le long d'une montagne
ou le long d'un front, sa pression diminue. En se détendant l'air subit un abaissement de la
température et peut provoquer la saturation, il y a alors formation d'un nuage.
5) Formation de certains nuages :
Lorsqu'une particule d'air s'élève, par convection en atmosphère instable ou par mouvement
ascendant le long de la pente d'une montagne ou le long d'un front, elle se détend de façon
adiabatique et se refroidit, donc sont humidité augmente.
A ce stade, la diminution de la température est de l'ordre de 1 °C par 100 m d'augmentation
d'altitude.
A une certaine altitude la particule peut se saturer (u = 100 %).
A partir de ce moment, en air turbulent ou en présence de germes de condensation, des
gouttelettes microscopiques vont apparaître et grossir par coalescence.
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Mais, la condensation produit un dégagement de chaleur latente, et la particule, qui continue
à s'élever, se détend de façon pseudo-adiabatique. Sa température ne diminue plus que
d'environ 0,5 °C par 100 m d'augmentation d'altitude.
Le nuage, dont la base commence à une altitude précise (altitude de saturation), a un
sommet qui s'élève de façon anarchique en fonction de la quantité de chaleur fournie par
condensation : le nuage a une base horizontale assez nette et se développe avec des
boursouflures ou en choux-fleurs, c'est un cumulus.
Considérons un diagramme sur
lequel on porte en abscisse la
température θ (en °C) et en
ordonnée la pression p (en mb) ou
l'altitude z.
On représente également les
courbes de saturation (en g/kg :
masse de vapeur saturante par kg
d'air sec) en rouge, la courbe de
détente adiabatique "sèche" en vert
continu, et la courbe de détente
adiabatique "humide" en vert
pointillé.
Une particule d'air atmosphérique s'élève lentement :
- au départ, la particule est à une pression p0 = 1 000 hPa, a une température θ0 = 20 °C et
contient r = 8 g/kg de vapeur d'eau, elle se situe à une altitude z0 où l'air peut contenir
rS = 15 g/kg : son humidité relative est donc u0 = 8/15 = 53 %.
- la particule s'élève et se détend de façon adiabatique, sa pression devient p1 = 900 hPa, sa
température θ1 = 12 °C en arrivant à une altitude z1 où l'air peut contenir rS = 10 g/kg : son
humidité relative est devenue u1 = 8/10 = 80 %.
- à l'altitude zC, la particule se trouve à la pression pC = 870 hPa, sa température θC = 10 °C
et à cette altitude l'air peut contenir rS = 8 g/kg : son humidité relative est devenue
uC = 8/8 = 100 %, la particule est saturée et la condensation de l'eau va commencer.
- à partir de l'altitude zC, la condensation provoque une détente pseudo-adiabatique et la
particule atteint l'altitude z2, où elle se trouve à la pression p2 = 760 hPa, la température
θ2 = 5 °C. A cette altitude l'air ne peut contenir que rS = 6 g/kg : son humidité relative est de
u = 100 %, la particule contient 6 g/kg de vapeur et 8 − 6 = 2 g/kg d'eau liquide.
Si le sommet du nuage rencontre
une inversion de température, son
ascension sera bloquée (formation
de cumulus humilis ou cumulus
fractus). Mais si la condensation est
forte, et que la chaleur dégagée
permet d'obtenir un faible gradient
pseudo-adiabatique, le nuage peut
évoluer en cumulus congestus,
puis, se développer jusqu'à la
tropopause, en cumulo-nimbus,
nuage d'orage qui s'accompagne
de
violents
phénomènes
atmosphériques.
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Un relief ou un front peut constituer un obstacle qu'une masse d'air franchit en s'élevant. La
détente de la masse d'air par ascension le long de la pente peut engendrer la saturation et la
formation de nuages.
6) Effet de fœhn :
- Sur le versant au vent, une masse d'air humide s'élève, sa pression diminue, sa
température décroît tandis que son humidité relative augmente.
- A une certaine altitude, la masse
d'air est saturée et apparaît alors
la base des nuages l'eau liquide
se trouve sous forme des très
fines gouttelettes (20 µm pour un
nuage, 300 µm pour de la
bruine).
- Par coalescence, les gouttelettes
qui se forment peuvent grossir
jusqu'à atteindre un diamètre de
1 mm et une masse qui ne leur
permet plus de rester en suspension, c'est le début des précipitations sur le versant au
vent.
- Les précipitations font diminuer l'humidité relative de la masse d'air qui, lorsqu'elle
redescend sur le versant sous le vent cesse d'être saturée à une altitude plus élevée que
sur le versant au vent : c'est l'effet de fœhn.
II) Théorie simplifiée de l'arc-en-ciel :
1) Lumière monochromatique :
On considère une goutte de pluie parfaitement sphérique.
On peut reconstituer le chemin suivi par un rayon lumineux monochromatique (d'une seule
couleur) en appliquant les lois de l'optique géométrique.
Chaque fois que le faisceau rencontre la surface de la goutte (dioptre air-eau), une partie de
la lumière se réfléchit et une autre se réfracte. Les rayons réfléchis directement par la
surface sont nommés rayons de "classe 1"; ceux qui suivent un trajet dans la goutte et
ressortent sont nommés rayons de "classe 2" ...
L'arc principal de l'arc-en-ciel est lié à l'existence des rayons de classe 3 (qui ont subi une
réflexion à l'intérieur de la goutte) auxquels nous allons nous intéresser.
Un rayon incident frappe la goutte en un point I sous un angle d'incidence i, une partie du
rayon est réfractée sous un angle r tel que sin(i) = n.sin(r) où n est l'indice de réfraction
de l'eau (n ≈ 1,33).
Le rayon IJ est partiellement réfléchi en J, le triangle OIJ étant isocèle en O, on a :
OĴI = O Î J = r
Le rayon JK réfléchi en J fait lui-même un angle OĴK = r.
Le rayon JK est, à son tour, en partie réfracté en K (rayon de classe 3).
Le triangle OJK, isocèle en O est tel que l'angle d'incidence du rayon JK en K est :
OK̂J = OĴK = r
Le rayon Kz est réfracté sous un angle i' tel que sin(r) = 1 .sin(i')
n
D'où n.sin(r) = sin(i') et
i' = i
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D'où la figure :
On peut exprimer D en fonction de i et de r :
 + yKz

L'angle de déviation D est tel que : D = M I x + xJy
Soit
D = (i − r) + (π − 2.r) + (i − r)
On dispose donc de deux relations : sin(r) = 1 .sin(i)
n
et
D = p + 2.i - 4.r
 sin(i) 
soit
D = π + 2.i − 4.arcsin 

 n 
Un rayon incident sous un angle i = 45 ° (0,785 rad)
subit une déviation D = 142 ° (2,478 rad).
Il est possible de tracer le graphe de D = f(i) point par point :
i (rad)
0,00000
0,10472
0,20944
0,31416
0,41888
0,52360
0,62832
0,73304
0,83776
0,94248
1,04720
1,15192
1,25664
1,36136
1,46608
1,57080
D (rad)
3,14160
3,03634
2,93260
2,83197
2,73616
2,64715
2,56717
2,49891
2,44557
2,41096
2,39961
2,41670
2,46791
2,55899
2,69501
2,87955
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On remarque que l'angle de déviation D passe par un minimum que l'on peut déterminer
graphiquement ou en cherchant la solution de dD/di = 0 pour 0 < i < π/2, on trouve :
i0 = 1,0366 rad = 59,4 ° et Dm = 2,399 rad = 138 °
L'existence d'un minimum de déviation explique le fait que des rayons incidents, parallèles et
uniformément répartis, vont ressortir de la goutte, concentrés dans la direction D = Dm, en
donnant une caustique, qui est une concentration de l'énergie lumineuse dans une zone de
l'espace.
Pour D < Dm on n'observe aucune lumière et pour D > Dm la lumière est pratiquement toute
concentrée dans la direction de Dm.
On appelle rayon de l'arc-en-ciel le rayon correspondant au minimum de déviation.
2) Lumière blanche :
En lumière blanche on retrouve les mêmes phénomènes mais pour chaque longueur d'onde,
il y aura donc dispersion de la lumière et apparition d'une irisation.
L'indice de réfraction n diminue très
légèrement quand la longueur d'onde
λ de la lumière augmente (vers le
rouge) : n(λ) est une fonction
décroissante de λ.
sin(i)
Or, sin(r) =
, pour un rayon
n( λ )
incident donné (i donné), sin(r) est une
fonction croissante de λ et l'angle de
réfraction r est donc une fonction
décroissante de la longueur d'onde :
r(λ) est une fonction décroissante de
λ, le rouge est moins réfracté que le
violet.
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L'existence d'une caustique autour du rayon de l'arc-en-ciel, correspondant à un angle de
déviation Dm = 138 ° pour une longueur d'onde de la lumière visible moyenne (jaune) par
rapport à la direction des rayons du Soleil, donne l'impression de luminosité intense.
La dispersion du phénomène donne l'irisation.
La symétrie cylindrique autour d'un axe soleil-observateur, explique la forme d'arc donné au
phénomène, le rouge, moins dévié que le violet, paraissant à l'extérieur de l'arc-en-ciel.
principe de
formation de
l'arc secondaire
dans une
goutte d'eau
principe de
formation de
l'arc primaire
dans une
goutte d'eau
arc
secondaire
arc
primaire
observateur
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