Refroidissement d`un liquide et horloge de température

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OLYMPIADES DE PHYSIQUE – OLYMPIADES DE PHYSIQUE – OLYM
Refroidissement d’un liquide
et horloge de température
LYCÉE
Lycée Baudelaire - 74960 Cran-Gevrier (Grenoble)
PARTICIPANTS
Professeurs
Gilles GALLIN-MARTEL, professeur de physique ;
Régis NANTILLET, professeur de mathématiques.
Élèves
Terminale S : Arnaud DAVOINE ; Séverine GAUDILLAT ; Ingrid HAMERNIG ;
Julien MASBOU et Mickael RIVIÈRE.
PRÉSENTATION DU PROJET
Le temps a toujours été mesuré par les hommes, c’est devenu une nécessité quasi
vitale dans notre vie de tous les jours. Tout est minuté à la seconde près, dans toutes les
usines et industries nouvelles. Afin de rendre possibles toutes les mesures et organisations techniques actuellement mises en place, plusieurs méthodes de mesure du temps ont
été créées. Il en existe de nos jours un grand nombre dont certaines d’une précision
extrême. Avec du sable ou de l’eau qui s’écoule, ou même mécaniquement et désormais
à quartz ou atomique... Nous avons donc pensé à mesurer le temps d’une nouvelle façon
totalement originale, à partir de la variation de température lors du refroidissement d’un
liquide. Notre objectif est donc de créer une horloge qui fonctionnerait à partir du refroidissement d’un liquide.
MISE EN ŒUVRE
Nous avons commencé par réfléchir aux paramètres pouvant influencer la vitesse de
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refroidissement d’un liquide, et nous avons trouvé que la surface de contact entre le
liquide et l’air, ainsi que le volume du liquide et la température extérieure, influaient sur
cette vitesse. Nous avons aussi choisi le liquide que nous allions utiliser pour nos mesures :
l’eau ; ainsi que l’interface CASSY pour réaliser nos mesures. Nous avons ensuite effectué un nombre important de mesures, tant à l’intérieur dans une pièce où la température
ambiante était constante, qu’à l’extérieur avec différentes conditions climatiques (neige,
pluie, vent...). Après un certain nombre d’expériences, nous nous sommes aperçus que la
pression n’influait que très peu et nous avons donc décidé de ne pas en faire un paramètre d’étude et aussi de travailler toujours avec la même quantité de liquide dans un
bécher unique.
Loi de Newton sur le refroidissement d’un liquide
Figure 1
Pendant quelques temps, NEWTON a fait beaucoup d’expériences sur les liquides afin
d’établir des lois sur la thermodynamique des fluides. Un jour, il a découvert un phénomène intéressant. En effet, la variation de la vitesse de refroidissement d’un liquide est
proportionnelle à la différence entre la température du liquide et la température du milieu
environnant. Cela donne mathématiquement, l’expression suivante :
DT
= - k .(T - C)
Dt
Une équation différentielle du premier ordre où T et C sont respectivement les températures du liquide et du milieu environnant. Et k un coefficient positif propre au liquide,
supposé constant dans des conditions environnantes constantes.
Le premier membre de cette équation avec la dérivée de la température par rapport
au temps, est la vitesse de refroidissement. Tandis que le deuxième membre est la différence entre les températures du liquide et du milieu à un coefficient près. La solution intéressante de cette équation est la suivante :
T (t) = (Ti - C). e- k : t + C
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On peut s’apercevoir que cette fonction de t comprend une exponentielle inverse.
Cela donne des propriétés convenables à la situation.
Afin de pouvoir mieux exploiter cette équation, il faut d’abord linéariser la courbe
pour avoir une droite d’équation y = a . x + b. Pour cela on doit appliquer :
T (t) - C = (Ti - C). e- k : t
Puis grâce aux propriétés des exponentielles et des logarithmes népériens,
ln (a) + ln (b) = ln (ab) et ln (e) = I , on obtient le résultat suivant :
ln ^ T (t) - C h = ln (Ti - C) - k . t
Avec l’aide de notre professeur M. GALLIN-MARTEL, nous avons réfléchi au montage servant à transformer la variation de température en une variation de temps :
Figure 2
♦
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♦
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Explication des montages amplificateurs :
Soustracteur : on soustrait la température ambiante à celle du liquide.
Logarithmique : linéarisation de la courbe exponentielle (droite d’équation y = a . x + b).
Second soustracteur : suppression de l’ordonnée à l’origine (droite d’équation y = a . x).
Inverseur : on inverse le coefficient directeur de la droite obtenue à la sortie du montage précédent afin qu’il soit égal à 1.
Problèmes rencontrés avec ce premier montage :
♦ Le jeu de résistances du montage inverseur aurait dû avoir un rapport de l’ordre de
30 000 ce qui aurait saturé notre amplificateur opérationnel. Nous avons décidé d’effectuer cette opération par l’ordinateur.
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♦ La tension de sortie du montage était tellement faible qu’il était très difficile de mesurer sa variation. On a choisi de mettre un amplificateur multiplicateur direct avant le
montage logarithmique pour deux raisons : la tension à l’entrée du montage logarithmique était trop faible donc le pourcentage d’erreur était très important et nous avons
choisi un montage direct car le logarithmique d’un nombre négatif n’existe pas.
♦ Le second soustracteur devait soustraire la valeur de l’ordonnée à l’origine mais cette
tension était débitée par un générateur qui ne nous donnait pas une tension stable et
nous n’arrivions donc pas à obtenir une droite à la sortie du montage.
♦ Pour des raisons de fiabilité, nous avons décidé d’utiliser trois diodes dans notre montage logarithmique. La tension de sortie est donc plus forte et plus fiable.
♦ Nous avons aussi observé des retours de courant entre notre capteur et le soustracteur,
ce qui faussait nos mesures, c’est pourquoi nous avons décidé d’utiliser des montages
suiveurs afin d’empêcher ces phénomènes de rétroaction.
Nous avons donc abouti au montage suivant :
Figure 3
Explication des montages amplificateurs :
♦ Suiveur : empêche les retours de courant entre les capteurs de température et le montage soustracteur.
♦ Soustracteur : on soustrait la température ambiante à celle du liquide et on amplifie
le courant.
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♦ Logarithmique : linéarisation de la courbe exponentielle (droite d’équation y = a . x + b).
Grâce à ce montage nous avons réussi à obtenir une marge d’erreur d’environ 3 %
sur une durée de vingt minutes, et l’affichage du temps mesuré à l’écran est remis à jour
toutes les quinze secondes.
CONCLUSION
La particularité de notre horloge n’est donc pas la précision, mais l’originalité et
l’innovation. Cette expérience enrichissante qu’est la participation aux olympiades de
physique nous a permis :
♦ un travail de groupe reposant sur une bonne organisation ;
♦ une application du programme de première et de terminale S intéressante ;
♦ de nombreux contacts extérieurs très diversifiés ;
♦ de faire de la physique dans le cadre extrascolaire, ce qui est certainement plus passionnant et surtout plus motivant, et a nécessité une prise de responsabilité importante.
Certaines de ses applications possibles seraient par exemple en médecine légiste
pour déterminer le moment de la mort d’une personne en fonction de la température de
son corps (comme nous l’ont suggéré des membres du comité des olympiades de physique), ou aussi bien pour les policiers voulant déterminer la durée depuis laquelle une
voiture est stationnée en mesurant sa température... Mais notre projet reste quand même
très axé vers le côté expérimental.
REMERCIEMENTS
Nous tenons à remercier toutes les personnes ayant participé à l’élaboration de notre
projet.
Nous pourrions citer une anecdote de l’expo sciences qui a eu lieu en mai 2001 à
Annecy et au cours de laquelle nous avions présenté notre projet au public : après la
présentation de notre projet à une personne d’un certain âge, celle-ci nous a grandement
remercié en nous disant qu’elle avait enfin compris à quoi pouvaient servir les logarithmes !
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