I) Unités de d`aires II Aires de figures simples ℓ ℓ

AIRES
I) Unités de d'aires
km2
ha
a
ca
hm2
dam2
m2
0
0
0
0
5,
7
dm2
0
0
1
4
3
0
cm2
0
2
mm2
5
ha = hectare ; a = are ; ca = centiare
Exemples de conversions
25cm2 = 0,25 dm2= 0,0025 m2
5,4 dam2 = 540 m2 = 0,054 hm2
731 m2 = 7,31 dam2 = 0,0731 hm2
Remarque:
On passe d’une unité d'aires à la suivante en multipliant ou en divisant par 100.
II Aires de figures simples
1) Définition
L'aire d’une figure est sa mesure dans une unité d'aire donnée.
Exemple
unité
Avec l'unité choisie, l'aire de la figure est 8
2) Le rectangle
L
Pour calculer l'aire d’un rectangle, on multiplie sa
longueur par sa largeur.
ℓ
ℓ
A= L× ℓ
L
Exemples:
1) Calculer l'aire d'un rectangle de dimensions 4 dm et 27 cm.
4 dm = 40 cm
181
A= 40 × 27 = 1080 cm2 = 10,8 dm2
L'aire du rectangle est de 10,8 dm².
2) Calculer la longueur d'un rectangle d'aire 17,1 cm2 et de largeur 3 cm.
A= L × ℓ
17,1 = L × 3
L = 17,1 ÷ 3
L = 5,7cm
La longueur du rectangle est de 5,7 cm.
Remarque:
Pour calculer une aire, il faut que toutes les dimensions soient exprimées dans la
même unité.
3) Le carré
Pour calculer l’aire d’un carré, on multiplie la longueur
du côté par lui même.
A= cxc
On note A = c2
c
On lit : « A égal c au carré ».
Exemples
1°) Calculer l’aire d’un carré de 5 cm
de côté.
A = 5 × 5 = 25 cm²
L’aire du carré est de 25 cm²
2°) Calculer le côté d’un carré d'aire 9 cm2 .
c2 = 9 donc c = 9 = 3 cm
Le côté du carré mesure 3 cm.
4) Le triangle rectangle
Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on multiplie
les longueurs des côtés formant l'angle droit et on divise
le résultat par 2.
A=
a×b
2
Exemples
1) Calculer l'aire de ce triangle rectangle:
3 × 4 12
A=
=
= 6cm 2
2
2
Le triangle rectangle a pour aire 6 cm².
182
2) Calculer a sachant que l'aire est de 24 dm².
24=
6×a
2
6×a=24×2
a=
6 a=48
48
=8 dm
6
5) Le disque
Pour calculer l'aire d'un disque de rayon r, on multiplie
le rayon r par lui même et par le nombre π
r
A=r×r×π
A=π×r2 r
Exemples:
1°) Calculer la valeur exacte de l'aire d'un
2°) Un disque a pour aire 13cm².
disque de rayon 2,5cm puis donner une valeur Calculer une valeur approchée de son
approchée arrondie au dixième en prenant
rayon au mm près.
≈
π 3,1416
2
A= πr
donc
r² = 13 ÷ π
r² ≈ 4,1380...
A = π × 2,5 = π × 2,5 × 2,5
A = 6,25π cm²
2
r≈
La valeur exacte de l'aire est 6,25π cm²
r² = A ÷ π
4,1380
r ≈ 2,034
r = 2cm
à 1mm près
A = 6,25 × 3,1416 ≈ 19,6cm²
La valeur approchée au dixième est 19,6cm² .
6) Le triangle quelconque
Pour calculer l'aire d'un triangle, on multiplie la
longueur d'un côté par la longueur de la hauteur
relative à ce côté et on divise le résultat par 2.
A=
c×h
2
Exemples
A
1) Ecrire de trois façons l'aire du triangle ABC.
BC × AI
A=
2
Ou
K
J
AB×CK
A=
2
AC×BJ
Ou encore A= 2
183
C
I
B
2) Calculer l'aire de ce triangle.
A=
8 × 4,2 33,6
=
= 16,8 cm²
2
2
L'aire de ce triangle est de 16, 8 cm².
3) Calculer DH sachant que l'aire du triangle BCD est de 8,1 dm² et le côté [BC]
mesure 5,4 dm.
C
c× h
= A
2
5,4 × h
= 8,1
5,4 × h = 8,1× 2
2
16,2
5,4 × h = 16,2
h=
= 3 dm
5,4
H
[AH] mesure 3dm.
D
B
7) Le parallélogramme
Pour calculer l'aire d'un parallélogramme, on multiplie
la longueur d'un côté par la longueur de la hauteur
relative à ce côté.
h
c
A= c x h
Exemples:
7 cm
1) Calculer l'aire de ce parallélogramme
3,5 cm
A = 7 × 3,5 = 24,5 cm²
4 cm
L'aire est de 24,5 cm²
2) Calculer AB sachant que l'aire du parallélogramme est de 5040mm²
A
A = c x h donc c = A ÷ h
c = 5040 ÷ 120 = 42 mm
B
120 mm
AB= 42 mm
D
C
8) le secteur de disque
Pour calculer l'aire d'un secteur de disque d'angle α en degrés ( 0° < α < 360° ) et de
rayon r, on multiplie l'aire du disque par α et on divise le résultat par 360°.
A=
r
π×r²×α
360
α
184
Exemple:
Calculer l'aire du secteur de disque d'angle 50° et de rayon 3cm.
A=
π × 3² × 50 π × 450
=
= 1,25π cm²
360
360
L'aire est de 1,25 π cm² ( valeur exacte )
A ≈ 1,25 × 3,14 ≈ 3,9cm²
L'aire est de 3,9 cm² ( valeur approchée )
9) La sphère
Pour calculer l'aire d'une sphère de rayon r, on multiplie le
carré du rayon par 4π .
A = 4π × r 2
Exemples:
1) Calculer l'aire d'une sphère de rayon 40 mm .
A = 4 × π × 40²
A = 6400π mm²
La valeur exacte de l'aire est de 6400 π mm²
A ≈ 6400 × 3,14...
A ≈ 20106mm²
2) Calculer, à 1mm² près, le rayon d'une sphère ayant pour aire 136 cm².
A = 4π × r² donc r² =
r=
A
=
4π
A
4π
136
≈ 3,3cm
4π
Donc le rayon est de 3,3cm.
185