Traitement d`Images Chapitre 5 : Restauration d`Images Principe

12/03/2016
Faculté de Physique
Département de Génie Physique
Masters ‘Sciences Radiologiques et Imagerie’ &
‘Physique Médicale’
Principe
Restaurer une image consiste à
Traitement d’Images
Chapitre 5 : Restauration
d’Images
essayer de compenser les
dégradations subies par cette
image.
Saadia Benhalouche
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[email protected]
Principe

Objectif de la Restauration
L’image f dont on dispose :
g
2
h
 Calculer
à partir de f une image ĝ
aussi proche que possible de l’image
originale g.
f
+
 Nous
η
avons besoin donc de connaître:
Le filtre h
La variance du bruit
Modèle de dégradation
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Réduction du Bruit
Réduction du Bruit
Bruit d’image champ aléatoire.
Caractérisation au premier ordre :
densité de probabilité ou fonction de
répartition.
 Modèles de bruit
f : image, g : information utile ; B : champ
aléatoire.

Images sans bruit
bruit additif : f = g + B
bruit multiplicatif : f = g.B
bruit convolutif : f = g*B
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Réduction du Bruit
Réduction du Bruit
 Fonction
 Fonction
de densité de probabilité du
bruit
Gaussien
de densité de probabilité du
bruit
Rayleigh
Erlang
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Exponentiel
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2
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Réduction du Bruit
 Fonction
Restauration d’Images
de densité de probabilité du

bruit
Uniforme
Poivre et Sel
La restauration essaie de reconstruire ou
de retrouver une image qui a été dégradée
en utilisant une connaissance a priori sur le
processus de dégradation. Il s’agit donc
dans un premier temps de modéliser le
processus de dégradation et d’appliquer
l’inverse pour retrouver l’image originale.
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Restauration d’Images
Restauration d’Images
Processus de dégradation modélisé comme
un opérateur H qui, couplé à un bruit additif
η(x,y) opère sur une image g(x, y) pour
produire une image dégradée f(x, y).
 Restauration = moyen d’obtenir une
approximation de g(x, y), étant donnés f(x, y)
et H.
 Hypothèse : connaissance de η(x,y) limitée à
une information de nature statistique.
 Relation d’entrée-sortie f(x, y) = H[g(x, y)] +
η(x, y)
η(x,y)=0  g(x,y) = H[f(x,y)]
Relation spatialement invariante si :
 g(x, y),(, )H[g(x − , y − )] = f(x −
, y − )
 g(x, y), h(x, y)  g(x, y) = f(x, y)
 comment trouver h ?

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Restauration d’Images
Restauration d’Images –Modèle
Modèle--
Réponse du système à une impulsion de
Dirac (PSF)
 Identification de la réponse du système à
une source ponctuelle


Modèle de dégradation classique :
Utilisation des outils de résolution de systèmes
linéaires

Modèles algébriques
Restauration sans contraintes
Restauration avec contraintes
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Restauration d’Images
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Restauration d’Images
–Modèle
Modèle--
 Restauration
sans contraintes : on
recherche telle que
approche f
au sens des moindres carrés

–Modèle
Modèle--
Restauration avec contraintes
Q opérateur linéaire en
Utilisation d’un multiplicateur de Lagrange


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Filtrage inverse
Filtrage inverse
Solution :
si
 fréquence de coupure D0
petit
Image restaurée
 Problèmes numériques si
est petit.
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Filtrage pseudopseudo-inverse

Problème :
inversible : cas où

Solution principale au sens de Bracewall :
Filtrage de Wiener
n’est pas toujours

Précision de la
présentation
On cherche à minimiser :
Pg : DSP du signal ; Pn : DSP du bruit
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Exemples : Filtrage inverse
Filtrage de Wiener
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Exemples : Filtrage pseudopseudoinverse
Filtrage de Wiener
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Méthodes itératives
Exemples -van Cittert
 Lucy-Richardson, Van Cittert, Maximum
d’entropie, Tichonov-Miller
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Exemples -Landerweber
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Exemples –Tichonov
Tichonov--Miller
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