Chapitre I

ENIB 2010
Cours d’économie
La Technologie de production à Court terme
Introduction
Au sens économique, l’entreprise ou la firme est une unité technique qui combine
divers facteurs de production ou « inputs » (capital, travail,…etc.) afin de produire des biens
et services ou « outputs » et par la suite satisfaire le consommateur.
Le court terme est défini comme étant la période durant laquelle un ou plusieurs
facteurs sont fixes. Il s’agit donc de déterminer le facteur variable compatible avec les
facteurs fixes, il s’agit donc d’un problème de combinaison optimale.
A long terme, tous les inputs sont variables, c’est donc un problème de capacité de
production optimale.
On suppose que le producteur utilise deux inputs soit le capital noté K et le travail noté
L.
Section I – La fonction de Production
1- Notion de fonction de production : productivité totale
A court terme on suppose que le capital est constant, on le note K
q = quantité produite
q = f( K , L) : productivité totale de L
C’est la quantité d’output obtenue par un producteur en combinant un input fixe avec
un input variable selon une technique de production déjà choisie.
Exemple
Soit un artisan fabricant des chaussures, il dispose de 4 machines. Il est possible
d’obtenir différentes quantités de production en modifiant le facteur variable = heure de
travail.
K = 4 machines (facteur fixe)
L = nombre d’heures de travail (facteur variable)
q = la production obtenue.
K =4
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q
0
2
6
11
19
25 28
28 26
Δq /ΔL
q/L
0
+2
2
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+4
3
+5
3.66
+8
4,75
+6
5
+3
4.66
0
4
-2
3.25
1
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Cours d’économie
q
M
Point
d'inflexion
L
C’est l’allure générale de la fonction de production. Il existe différentes sortes de
fonctions de production à proportion variable, la plus connue est celle de Cobb – Douglass qui
est de forme :
q = A K α Lβ
q : output
L = facteur travail
K : facteur capital.
A = constante indiquant le niveau technologique de la production.
2- Productivité moyenne et productivité marginale
a- Définitions
La productivité moyenne c’est la quantité d’output obtenue en moyenne par chaque
unité d’input variable
q f(K, L)
PM L = =
L
L
La productivité marginale d’un facteur c’est l’augmentation de la production totale
résultant de l’accroissement de la quantité du facteur variable utilisé par une unité. C’est la
dérivée de la fonction de production par rapport à l’input variable
Pm L =
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dq df(K, L)
=
dL
q
2
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Cours d’économie
b- Analyse graphique
M
q
P
I
A
L
Pm
PM
A'
P'
PM
Pm>PM
Pm<PM
Pm<0
L
b1 – Productivité moyenne
On peut retrouver la valeur de la productivité
moyenne en chaque point de la courbe
Pm
de la productivité totale.
q
q
PM A = A = tg α
au point A
PM =
qL
L
Donc étudier PM revient à étudier la tg α lorsque le point A se déplace le long de la
courbe, l’angle α va s’élargir ou se fermer.
Au point P il atteint son ouverture maximale et au-delà il commence à se refermer
donc la tg α va augmenter jusqu’à atteindre son maximum au point P et là elle commence à
diminuer. La productivité moyenne croît de 0 à PML(Lp) puis décroît.
b2- Productivité marginale
dq
C’est la dérivée de la productivité totale par rapport à L.
Pm L =
dL
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3
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Pm L
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La productivité totale est croissante jusqu’au point M puis elle est décroissante donc
est positive jusqu’au point M puis devient négative.
La productivité marginale admet un maximum quand sa dérivée s’annule. Cette
dernière est la dérivée seconde de la fonction de production. Ceci correspond donc au point
d’inflexion de la courbe de productivité totale A. La Pm s’annule lorsque la PT est maximale.
La Pm L correspond à la pente de la tg à la courbe.
b3- Relation entre Pm et PM
Pour que la productivité moyenne augmente il faut que Pm > PM .
En n’importe quel point de la courbe de la productivité totale on peut tracer deux
tangentes, celle de l’angle à l’origine qui nous donne la productivité moyenne et celle au point
lui-même qui nous donne la productivité marginale. Au point P, les deux tangentes sont
confondues donc la productivité marginale est égale à la productivité moyenne. Ainsi la
courbe de Pm passe par le maximum de la courbe de PM.
On peut démontrer ceci analytiquement :
Si PML a un maximum ⇒ (PML)' = 0.
dq
′
L - q.1
⎛q⎞
⇒ ⎜ ⎟ = 0 ⇒ dL
=0
L²
⎝L⎠
dq
dq q
⇒
L-q = 0⇒
=
dL
dL L
⇒ Pm L = PM L
b4- Relation Pm et PT
Loi des rendements décroissants : la quantité d’un facteur variable combiné à un
facteur fixe croît. La production totale croît au début à un rythme croissant puis à un rythme
décroissant.
. Pm Ê ⇒ PT Ê avec un taux croissant
. Pm Ì ⇒ PT Ê avec un taux décroissant
. Pm = 0 ⇒ PT max
. Pm < 0 ⇒ PT Ì
b5- Relation PM et PT
. PM Ê ⇒ PT Ê plus rapidement que L
. PM Ì ⇒ PT Ê moins rapidement que L
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3- Les phases de la production
PML
PmL
Phase I
Phase II
Phase III
P'
A'
M'
PML
PmL
1ere phase
Elle est caractérisée par le fait que la Pm est toujours supérieure à la PM donc la
productivité d’un ouvrier additionnel est supérieure à la productivité moyenne des ouvriers
déjà existants. Il est donc absurde de s’arrêter avant le point P’.
K
Jusqu’au point P’ le rapport facteur fixe sur facteur variable
est trop élevé pour être
L
économiquement valable. (Il y a une faible utilisation du facteur fixe). Cette phase est dite
phase d’incitation à la production.
a- 2ème phase
Cette phase commence dès que la Pm est inférieure à la PM et s’arrête lorsque la Pm est
égale à zéro. Elle est caractérisée par des Pm et PM décroissantes. C’est la phase qui est
économiquement valable et acceptable par un producteur rationnel.
A partir du point P’ si on continue à augmenter L, la production totale augmentera
mais moins proportionnellement que L puisque chaque unité de travail dispose d’un nombre
d’unité de facteur fixe relativement moins élevé. Cette phase permet d’atteindre le maximum
de la production au point M’ où la Pm L = 0.
b- 3ème phase
Elle correspond à la zone où la productivité marginale est négative. La productivité
totale diminue même si on augmente L. C’est la zone de gaspillage ou d’inefficience
économique que tout producteur rationnel cherche à éviter. C’est la phase non économique.
4- Exemple
Soit une unité de production agricole ayant 10 hectares, Il est possible d’obtenir
différents niveaux de production en modifiant la quantité de L exprimée en nombre
d’ouvriers.
q = f( K ,L) = F(L)
L
q
K/L
PML
Pm L
1
10
10
10
-
2
24
5
12
14
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3
39
10/3
13
15
4
52
10/4
13
13
5
61
10/5
12,2
9
6
65
10/6
10,8
4
7
65
10/1
9,3
0
8
64
10/8
8
-1
5
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a- Déterminer les K /L, Pm L et PML pour les différents niveaux de L.
b- Représenter graphiquement q, PML et Pm L et commenter.
q
L
PML
PmL
Phase I
Phase II
Phase III
P'
A'
.
M'
3
4
7
PML
PmL
La loi des rendements marginaux décroissants commence à partir de la quantité de L
supérieure à 3.
. La phase d’incitation à la production prend fin à L = 4.
K
. C’est l’utilisation du facteur fixe exprimée par le coefficient technique
qui
L
explique la croissance puis la décroissance de la Pm L.
L’étape I et III sont à éliminer, le producteur choisira l’étape II ⇒ l’équilibre du
producteur à court terme se trouve dans cette zone.
Section II – Les élasticités des outputs par rapport aux inputs
1- Définition
L’élasticité de la production par rapport à un facteur de production est la variation
relative de la production rapportée à la variation relative de ce même facteur, les autres
facteurs étant constants.
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Δq
dq
q
dq L dL
e(q/L) =
~
x =
q
ΔL dL q
L
L
⇒ e(q/L) =
Pm L
PM L
L’élasticité de la production par rapport à un facteur est égale au rapport de la Pm de
ce facteur à la PM.
2- Propriétés
L’étape II est économiquement valable, elle commence quand la PM = Pm ⇒ e(q / L)
= 1. Elle s’arrête lorsque Pm L = 0 ⇒ e(q / L) = 0.
Ainsi l’élasticité de la production par rapport à un facteur prend des valeurs entre un
et zéro. Elle est par conséquent toujours positive et décroissante sur la seconde étape de la
production.
3- Exemple : fonction Cobb-Douglass
e(q/L) = β
Pm L = β A Kα Lβ-1
Pm L = AKαLβ-1
Pm k = α AKα-1Lβ
e(q/K) =
PmK
=α
PMK
PMK = A Kα-1 Lβ
Ainsi les deux constantes α et β de la fonction Cobb-Douglass nous indiquent les
contributions respectives des deux facteurs de production (K et L) à la production totale, ce
sont précisément les élasticités de production de ces facteurs.
4- Exemple
Une production utilise deux facteurs de production K et L pour produire un output q.
Définir les intervalles de variation de L correspondants aux différentes étapes de
production et tracer les trois courbes de productivité si K = 2. Sa fonction de production est q
= 60 KL² - KL3
Pm L
e=
Pm L = 120 KL – 3KL²
Pm L = 60 KL – KL²
PM L
120 - 3L
e=
60 - L
. Si e > 1
⇒ 120 – 3L > 60 – L ⇒ 60 > 2L ⇒ L < 30
. Si e = 1
⇒ L = 30
. Si e < 1
⇒ L > 30
. Si e = 0
⇒ L = 40
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q
64000
52000
PT
32000
L
PML
PmL
Phase I
2400
1800
Phase II
Phase III
P'
A'
M'
20
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30
40
PML
PmL
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Chapitre II
La théorie de la Production à long terme
Introduction
Le long terme est la période durant laquelle tous les facteurs de production sont
variables. Ainsi durant ce chapitre nous allons supposer que l’entrepreneur a deux
sortes de problème :
1- L’entrepreneur n’a pas encore d’usine, il doit par conséquent prendre des décisions
importantes telle que la production totale, la technologie, le nombre d’usine, la localisation,…
etc.
2- L’entrepreneur essaye de changer la capacité de production de son usine existante.
Il doit savoir s’il doit garder la même technique de production (K/L) ou la changer.
Section I – Isoquants, isocoûts et substitution
Il existe une très grande analogie entre la théorie de la production à long terme et la
théorie du consommateur. En effet :
- A la courbe d’indifférence correspond l’isoquant.
- A la contrainte budgétaire correspond l’isocoût.
- Au TMS correspond le taux marginal de substitution technique (TMST).
1- Les isoquants
a- Définition
C’est le lieu géométrique de l’ensemble des combinaisons de K et L techniquement
efficaces donnant le même niveau d’output.
Donc un isoquant est une courbe dans l’espace des facteurs (K,L) montrant toutes les
combinaisons possibles de K et L capables de donner lieu à un certain niveau de production
q . Son équation est de la forme q = f(K , L)
K
L
Ainsi tout déplacement sur un même isoquant équivaut à un changement technique
(K/L) par contre un déplacement sur un même segment d’un isoquant à un autre équivaut à un
changement de niveau de production avec la même technique.
1234-
b- Propriétés
Les isoquant ont les mêmes propriétés que les courbes d’indifférence :
Les isoquants se trouvent partout dans l’espace des facteurs.
Les isoquants ne s’entrecoupent pas
Les isoquants sont convexes
Les isoquants ont une pente négative
c- Les fonctions de production à proportions fixes
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Cours d’économie
Il existe des fonctions de production qui ne comportent qu’une seule technique de
production, les isoquants prennent la forme d’un point.
K
D
Q=3
C
Q=2
B
A
Q=1
L
K
2
4
6
* L important
2K → q = 1
4K → q = 2
6K → q = 3
L
3
6
9
q
1
2
3
* K important
3L → q = 1
6L → q = 1
9L → q = 3
Le rapport K/L est toujours constant ⇒ l’entrepreneur ne dispose que d’une seule
technique, il ne peut pas substituer du capital au travail ou vice versa.
Conclusion
La forme des isoquants informe donc sur le niveau de substituablité des facteurs :
→ Isoquant est une droite ⇒ K et L sont parfaitement substituables
→ Isoquant en coude ⇒ aucune substituabilité
→ La courbe convexe est le cas le plus proche de la réalité (cas général).
c- Les régions de production
Zone de
10
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K
efficace
B1
B3
Ligne crête relative à K
B2
Ligne crête relative à L
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PmL = 0 à A1, A2 et A3
PmK = 0 à B1, B2 et B3 .
Pour retrouver la zone de production efficace il faut connaître la forme des isoquants
lors des différentes étapes de production. Contrairement aux courbes d’indifférence, les
isoquants peuvent avoir dans certaines régions des pentes positives au point A1 PmL = 0. Si on
continue à augmenter L alors PmL va diminuer ⇒ PmL < 0 ce qui correspond à l’étape de
gaspillage économique ⇒ dans la région A1A2L on a PmL < 0.
Par un raisonnement identique, on démontre que la zone B1B2K n’est pas valable
économiquement.
2- TMST
C’est la quantité de travail que le producteur doit abandonner pour utiliser une unité
supplémentaire du capital tout en restant sur le même isoquant. C’est l’opposé de la valeur de
dK
.
la pente de la tangente à l’isoquant ⇒ TMST = dL
C’est aussi le rapport de la productivité marginale de L et de la productivité marginale
Pm L
de K.
TMST =
Pm K
Démonstration
∂f
∂f
dq=
q constante ⇒ d q = 0
dK +
dL = 0
∂L
∂K
PL
dK
TMSTK,L ⇒ mK = (même isoquant)
dL
Pm
3- Les isocoûts
Soit un producteur en face de 2 inputs K et L produisant un output q. Il dispose d’un
budget, déterminer pour l’achat des deux facteurs K et L dont il connaît les prix :
C
:
budget du producteur
w
:
coût unitaire du travail
r
:
coût unitaire du capital
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C = wL + rK
K
C/r
L
C/ω
L’isocoût a les mêmes propriétés que la droite du budget chez le consommateur.
Forme explicite : L = c/ω - c/r K
dL
r
L=
: la pente de l’isocoût
=dK
w
Section II - L’équilibre du producteur
Le producteur dispose de deux facteurs de production variable K et L en vue de
produire un output q. Sa fonction de production est connue q = f(K,L). Il connaît les prix
unitaires du capital et du travail qui sont respectivement r et w. Cet entrepreneur peut avoir
trois objectifs différents :
- Maximiser sa production q avec un certain budget
- Minimiser son coût C pour produire une certaine quantité
- Maximiser son profit en supposant qu’il connaît le prix de vente de son output.
1- La maximisation de la production avec un budget donné (problème analogue à
celui du consommateur).
a- Graphiquement
K
C/r
K*
q3
E
A
q2
B
L*
q1
C/ω
L
L’entrepreneur connaît son budget prévisionnel qu’il doit entièrement utiliser et jamais
⎧Max q = f(K, L)
dépasser.
⎨
⎩C = wL + rK
Cet entrepreneur ne peut atteindre le niveau q3 avec son budget. Il n’a pas intérêt à
produire q1 (A ou B) puisqu’il peut atteindre un niveau de production supérieur avec son
budget. Ainsi l’équilibre est atteint au point E, point où l’isocoût est tangent à l’isoquant .
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Pm L
dK
⎧
=−
⎪⎪E ∈ q 2
Pm K
dL
⎨
⎪E ∈ Isocoût - dK = w
⎪⎩
dL
r
Pm L w
⇒ TMST =
=
Pm K
r
b- Analytiquement
⎧Max q = f(K, L)
⎨
⎩C = wL + rK
L (λ , K,L) = f(K,L) + λ ( C - wL – rK)
. Condition du 1er ordre
⎧L'λ = 0
⎧C - wL - rK = 0
⎪⎪ '
Pm K
PmK Pm L
r
⎪
=
⇒
=
⎨L L = 0 ⇔ ⎨Pm L − wλ = 0 ⇒
Pm
w
r
w
L
⎪ '
⎪Pm - rλ = 0
=
L
0
K
⎩
⎪⎩ K
Pm L w
=
Pm K
r
ème
. Condition du 2
ordre
det(matrice hessienne) = H > 0
= multiplicateur de Lagrange.
⇒
2. La minimisation du coût total pour la production d’une quantité donnée.
a- Graphiquement
K
A
q
D
B
E
L
C1
C2
C3
L’entrepreneur n’a pas intérêt à produire au produire A et B puisqu’il y a la possibilité
de produire au point E à un coût total inférieur car C1 < C2 .
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Cours d’économie
⇒ même condition d’équilibre
TMST =
w
r
b- analytiquement
⎧Min C = wL + rK
⎨
⎩q = f(K, L)
L (λ , K,L) = wL + rK + λ ( q - f(K,L)
⎧L'λ = q − f(K, L) = 0
⎪⎪ '
PmK
r
K
⎨L K = r - λ Pm = 0 ⇒ L =
Pm w
⎪ '
L
⎪⎩L L = w - λ Pm = 0
3- La maximisation du profit
π = RT – CT
= pq – wL - rK
= pf(K,L) – wL – rK
Maximiser le profit revient à maximiser une fonction à deux variables sans contrainte.
Max π
⇔ Max pf(K,L) – wL – rK
. Condition du 1er ordre
w
⎧
P=
'
⎪
⎧⎪π L = 0
Pm L
⎧P Pm L - w = 0
⎪
⇔ ⎨
⇔⎨
⎨ '
⎪⎩π K = 0
⎩PPm K - r = 0
⎪P = r
⎪⎩
Pm K
Pm L w
⇒
=
Pm K
r
ème
. Condition du 2 ordre
π "L2
<0
π "L²
π "KL
π "K
>0
π "K 2
π "K² < 0
Conclusions :
Deux conclusions importantes sont à considérer :
1- La condition d’équilibre du producteur est indépendante de son objectif. Ainsi une
bonne gestion de l’entreprise est celle qui minimise le gaspillage des facteurs de production et
vise l’allocation optimale des ressources.
⎧P Pm L = w
2- ⎨
⎩P Pm K = r
P PmL est la valeur de la productivité marginale du travail, dire que PPmL = w signifie
que l’entrepreneur engage du travail jusqu’au point où la valeur de PmL est égale au prix du
travail pour maximiser son bénéfice.
4- La notion du sentier d’expansion
K
C3/ r
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C2/ r
C1/ r
Sentier d'expansion
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C’est le lieu de tous les points d’équilibre lorsque le coût total varie, les coûts unitaires
des facteurs w et r étant constants. C’est le chemin que l’entreprise va suivre si elle décide de
modifier sa capacité de production.
Section III – Les rendements à l’échelle
1- Définition
Soit un entrepreneur disposant d’une menuiserie comprenant 5 machines et 10
ouvriers produisant 50 tables par semaine. Que se passe-t-il au niveau de la production
lorsque les quantités utilisées de tous les facteurs varient simultanément dans la même
proportion (dans cet exemple K et L sont multipliés par 2) ?
K = 5 → K = 10
L = 10 L = 20
⎧q' = 120
⎪
q = 50
q’ > q ⎨q' = 100
⎪q' = 80
⎩
1- La production augmente dans une proportion supérieure à 2. Dans ce cas
l’entrepreneur bénéficie d’ «économie d’échelle » et ses rendements sont « croissantes à
l’échelle », le coût moyen par table a diminué.
2- La production est multipliée par 2, l’entrepreneur connaît alors des rendements
« constants à l’échelle » et ce car ses inputs et son output ont le même taux de croissance. Le
coût moyen par table est constant.
3- La production augmente dans une proportion moindre. Dans ce cas les rendements
sont « décroissants à l’échelle ». L’entrepreneur subit des « déséconomies d’échelle ». Le coût
moyen par table est croissant.
Conclusion
La notion des rendements à l’échelle nous indique l’effet d’une variation simultanée
de tous les facteurs de production dans la même proportion sur le niveau de production. Le
producteur peut connaître des rendements croissants, décroissants ou constants à l’échelle en
fonction de l’importance du taux de croissance de sa production par rapport à celui de tous les
inputs.
2- Formulation mathématique
a- Les fonctions de production homogènes
Soit une fonction z = f(x.y), on dit que cette fonction est homogène de degré t
si on a la relation suivante :
∀ λ>0
f(λ x, λ y) = λt f(x,y)
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Cours d’économie
Nous allons étudier la notion de rendements d’échelle pour les fonctions de
production homogènes
⇒∀λ>0
f(λ K, λ L) = λt f(K,L)
. Si t = 1 : c’est une fonction de production homogène linéaire ou de degré 1 c’est le
cas des rendements constants à l’échelle.
. Si t < 1 : rendements à l’échelle décroissants
. Si t > 1 : rendements à l’échelle croissants
b- Le coefficient de la fonction (ou élasticité d’échelle)
C’est le rapport de deux variations relatives qui permet de mesurer la variation de la
quantité de l’output suite à la variation de K et L de 1 % pour le biais de leurs facteurs
multiplicatif λ Cette élasticité montre de degré des rendements à l’échelle.
Δq
q
ε=
Δλ
λ
Δq Δ λ
>
⇒ rendements à l’échelle croissants
.ε>1⇒
q
λ
Δq Δλ
<
⇒ rendements à l’échelle décroissants
.ε<1⇒
q
λ
Δq Δ λ
=
⇒ rendements à l’échelle constants
.ε=1⇒
q
λ
c- Relation entre coefficient de la fonction et les élasticités de la production
Soit q = f(K,L)
Les élasticités de la production par rapport à K et L sont :
Δq
Δq
q
q
e(q / K) =
e(q / L) =
ΔL
ΔK
L
q
Calculons la différentielle totale de q
∂f
∂f
dK+ dL
dq =
∂K
∂L
dq ∂f dK K ∂f dL L
⇒
=
+
q ∂K q K ∂L q L
Supposons que les deux inputs K et L varient dans la même proposition
dK dL dλ
=
K
L λ
dq ⎛ ∂f K ∂f L ⎞
⎟
=⎜
+
q ⎜⎝ ∂K q ∂L q ⎟⎠
dq
q
df K df L
⇒
=
+
dλ dK q dL q
λ
⇒
dλ
λ
dq ∂q
q
q
⇒ ε=
+
dK ∂L
K
L
⇒ ε = e(q / K) + e(q / L)
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Cours d’économie
⇒ Le coefficient de la production est égal à la somme des élasticités de production par
rapport à tous les facteurs de production lorsque ces derniers varient simultanément et dans la
même proportion.
Exemple
q = A Kα Lβ
e(q / K) = α
e(q / L) = β
ε=α+β
. si α + β = ε > 1 ⇒ Rendements croissants à l’échelle
. si α + β = ε < 1 ⇒ Rendements décroissants à l’échelle
. si α + β = ε = 1 ⇒ Rendements constants à l’échelle
3- Origine et importance des économies et déséconomies d’échelle
Les économies d’échelle trouvent leurs origines dans des facteurs d’ordre
technologique et organisationnel, elles se traduisent pour une baisse du coût moyen (à LT).
Quand la taille de l’entreprise augmente et la production croît, on peut réaliser des économies
grâce à une meilleure technique de production, une plus grande division du travail, une plus
importante spécialisation et une plus rationnelle utilisation des équipements.
Les déséconomies d’échelle se traduisent par une hausse du coût moyen lorsque
l’activité de l’entreprise devient trop importante, elles trouvent leurs origines dans la hausse
du coût de contrôle car l’entreprise devenant trop grande est difficilement contrôlable.
Toutes les entreprises passent au début par une phase d’économie d’échelle pour
atteindre par la suite une phase de déséconomie d’échelle.
CMLT
A
C
B
Déséconomie d'échelle
Economie d'échelle
q
q*
de A à B = CMLT Ì ⇒ phase d’économie d’échelle
de B à C = CMLT Ê ⇒ phase déséconomie d’échelle
L’atteinte de la phase de déséconomie d’échelle dépend de la taille de l’entreprise et
de son type d’industrie (industries lourdes : q important, petites industries : q faible).
Ainsi la notion d’économie ou déséconomie d’échelle est importante, elle permet au
producteur de décider d’accroître la production ou de créer une nouvelle unité de production,
elle l’aide à choisir la taille économique et technique optimale de son activité.
Cette notion est aussi importante sur un plan macro-économique surtout en économie
de développement. (choix des secteurs d’investissement, choix des techniques de production
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Cours d’économie
et des stratégies de développement). Cette notion sera reprise dans la théorie des coûts à long
terme.
Section IV – La substitution des facteurs de production
1- L’élasticité de substitution
C’est le rapport de deux variations relatives qui permet de mesurer la modification de
K/L (la technologie) suite à une variation de w/r de 1%.
Un producteur choisit sa technologie K/L en fonction des prix r et w des facteurs de
production. Si l’un change ⇒ K/L varie, l'objectif est de garder une technologie optimale par
rapport aux coûts des facteurs.
Λ (K/L)
σ = K/L
Δ (w/r)
w/r
w
est raisonnable
r
w
⎛K⎞
. si σ > 1 ⇒ La modification de ⎜ ⎟ est plus importante que celle de
.
r
⎝L⎠
⇒ L’entrepreneur anticipe l’augmentation K/L pour être en mesure de faire
w
.
face à une éventuelle nouvelle modification de
r
. σ < 1 ⇒ C’est le cas des paradis fiscaux, l’entrepreneur modifie d’une manière faible
sa technologie parce qu’il juge la situation est toujours favorable par rapport à son
pays d’origine.
Plus σ est faible, plus la technologie de production est rigide et moins elle autorise la
substitution des facteurs de production.
σ permet de garder une technologie optimale en fonction des variations des prix des
facteurs de production.
. si σ = 1 ⇒ La modification de
Exemple : la fonction Cobb – Douglass
q = A KαLβ
à l’équilibre TMST =
Pm L w
=
Pm K
r
BAK α Lβ-1
w
r
αAK α -1 Lβ
Δ(K/L)
K/L
à l’équilibre σ =
Δ(TMST)
TMST
⇒
Soit
K
=t
L
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=
⇒
βK w
=
αL r
TMST = v
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Δt
t
⇒ σ=
Δv
v
σ=
or
TMST =
β
α
K
L
v=
α
β
t ⇒t=
v
β
α
dt α
=
dv β
dt v
x
dv t
α v
=1
β αv
β
Ainsi l’élasticité de substitution dans le cas de la fonction Cobb – Douglass est
toujours égale à 1.
⇒σ=
2- Effet de substitution et de production
K
Supposons que taux de
salaire augmente w → v w’
w’ > w
S
E
KS
KE
KT
T
L
LTLSLE
Exactement comme pour le consommateur :
- De E → S : effet substitution ( L Ì K Ê)
- De S → T : effet de production
L’entreprise n’arrive plus à produire la même quantité à cause de l’augmentation du
taux de salaire
- De E à T : effet total de l’augmentation du taux de salaire. L’entrepreneur a besoin
d’une subvention pour retrouver l’isoquant initial.
Remarque
Comme pour le consommateur on parle de produits normaux, inférieurs ou supérieurs,
on parle pour le producteur de facteurs de production inférieurs, supérieurs ou normaux.
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