Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d`Etudes

Université Libanaise
Faculté de Génie II
Projet de Fin d’Etudes
présenté en vue de l’obtention du
Diplôme d’Ingénieur Civil
par
MALLO Roodey
YAMMINE Roger
CHIYYEH 4781
Responsable de projet :
Prof. MICHEL MOUAIKEL
2013
Remerciements
Mr. MICHEL MOUAIKEL, nous vous remercions de nous
avoir consacré votre temps, pour votre encouragement
et vos conseils qui ont été très utiles et judicieux pour
la réalisation de notre projet.
A cela s’ajoute le remerciement du chef de
Département civil, Dr. MICHEL KHOURY.
Roodey - Roger
iii
iv
Résumé
Les cours dispensés à l'université visent à former des responsables polyvalents et
opérationnels, capables d'une part de concevoir une réponse adaptée à l'évolution des
besoins des hommes et des structures et d'autre part de proposer des solutions spécifiques
à des problèmes concrets.
Ceux-là ne pourront se faire que par une bonne symbiose entre la connaissance théorique
déjà reçue à l'université et la pratique relevant du milieu professionnel. Ainsi pour découvrir
cette facette pratique du milieu professionnel, des sujets d'Entreprises nous ont été
proposés. C'est dans ce cadre que s'inscrit notre Projet de Fin d'Etudes intitulé “CHIYAH
4781”.
Il s'agira de:
1. Faire la Descente Des Charges (DDC) après avoir défini la structure (implantation des
différents éléments de structures) et une répartition des différentes charges
2. Calculer les éléments de structures en béton armé
3. Calculer les dalles (dalle pleine, dalle nervure et post-tension)
4. Faire une fondation adéquate - le radier en optimisant son épaisseur par une transmission de charges faite directement à travers les porteurs vers les fondations. Le
radier sera dimensionné en utilisant la formule du poinçonnement qui dépend de la
charge axiale venant sur le poteau le plus chargé
5. Etudier l’effet sismique statique et dynamique sur le bâtiment
6. Faire une simulation du modèle sur le logiciel “ROBOT AUTODESK 2013”
7. Enfin dresser les plans de coffrage et éventuellement de ferraillage
v
Table des matières
1 INTRODUCTION : ................................................................................................................1
2 DESCENTE DE CHARGES ET PRÉ-DIMENSIONNEMENT DES ELÉMENTS PORTEURS ...........2
2.1. INTRODUCTION.................................................................................................................2
2.2. DIFFÉRENTS TYPES DE CHARGES ............................................................................................2
2.2.1. Actions permanentes (G) ......................................................................................2
2.2.2. Actions variables (Q) .............................................................................................3
2.2.3. Actions accidentelles .............................................................................................3
2.2.4. Sollicitations ..........................................................................................................4
2.3. COMBINAISON DE CHARGES .................................................................................................4
2.4. PRÉ-DIMENSIONNEMENT DES ÉLÉMENTS PORTEURS ...................................................................4
3 ETUDE SISMIQUE STATIQUE .............................................................................................7
3.1. UBC97 “LATERAL FORCE PROCEDURE”: .................................................................................7
3.1.1: Design “Base Shear” V: ..........................................................................................7
3.1.2. Distribution verticale des forces sur les étages: ...................................................10
3.2. PRÉ-DIMENSIONNEMENT DES MURS REFEND : .......................................................................11
3.2.1. Détermination du centre d’inertie G: ...................................................................11
3.2.2. Détermination du centre de rotation O: ...............................................................12
3.2.3. Calcul des forces de translation et rotation agissant sur chaque mur refend : ......13
4 PLANCHER DALLE ............................................................................................................16
4.1. PRÉDIMENSIONNEMENT :..................................................................................................16
4.2. CHARGES PRISES EN COMPTE:.............................................................................................16
4.3. MOMENTS SOLLICITANT: ..................................................................................................17
vii
4.4. EFFORTS TRANCHANTS: ....................................................................................................19
4.5. VÉRIFICATION À L’EFFORT TRANCHANT: ................................................................................21
4.6. VÉRIFICATION AU POINÇONNEMENT:....................................................................................21
4.7. FERRAILLAGE DU PLANCHER DALLE: ......................................................................................22
5 PLANCHER NERVURÉ ......................................................................................................26
5.1. INTRODUCTION...............................................................................................................26
5.2. PRÉ-DIMENSIONNEMENT ..................................................................................................26
5.3. CALCUL DES CHARGES ET DES SURCHARGES ............................................................................27
5.4. EXEMPLES DE CALCUL .......................................................................................................29
6 DALLE EN POST-TENSION ................................................................................................34
6.1. INTRODUCTION...............................................................................................................34
6.2. GENERAL DATA ...............................................................................................................35
6.2.1 Béton ...................................................................................................................35
6.2.2 Tendons ...............................................................................................................35
6.3.
LOADS .....................................................................................................................36
6.3.1. Internal slabs .....................................................................................................36
6.3.2. Balcony .............................................................................................................36
6.4.
PRELIMINARY DESIGN ..................................................................................................37
6.4.1. Determination of slab thickness .........................................................................37
6.4.2. Determination of pre-stress ...............................................................................38
6.5.
FINITE ELEMENT BASED DESIGN ......................................................................................39
6.5.1. Slab deflection before and after the use of tendons ...........................................39
7 ESCALIER : ........................................................................................................................41
7.1. INTRODUCTION : .............................................................................................................41
viii
7.3. PRÉ-DIMENSIONNEMENT : ................................................................................................42
7.4. CALCUL DE L’ESCALIER : ....................................................................................................42
8 MODÉLISATION ET ETUDE SISMIQUE DYNAMIQUE ........................................................45
8.1. INTRODUCTION...............................................................................................................45
8.2. ANALYSE MODALE : .........................................................................................................47
8.2.1. Principe de l’analyse modale ...............................................................................47
8.2.3. Résultats de l’analyse modale .............................................................................48
8.3. “BASE SHEAR” ET MOMENTS DE RENVERSEMENT: ...................................................................48
8.3.1. Direction Sismique X: ...........................................................................................48
8.3.2. Direction Sismique Y: ...........................................................................................50
8.4. VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS :.....................................................................................51
8.4.1. Vérification du déplacement différentiel ..............................................................51
8.4.2. Vérification du déplacement global : ..................................................................52
9 ELÉMENTS VERTICAUX ...................................................................................................53
9.1. POTEAUX : ....................................................................................................................53
9.1.2. Calcul du ferraillage : ..........................................................................................54
9.1.3. Longueur de flambement :..................................................................................54
9.1.4. Calcul de la section d'acier longitudinal : ............................................................55
9.1.5. Dispositions constructives : ..................................................................................56
9.1.6. Ferraillage - Exemple de calcul : ..........................................................................57
9.2. VOILES : .......................................................................................................................58
9.2.1. Introduction : ......................................................................................................58
9.2.2. Exemple de calcul : ..............................................................................................60
10 RADIER ..........................................................................................................................64
ix
10.1. PRÉ DIMENSIONNEMENT: ................................................................................................64
10.2. MODULE DE RÉACTION DU SOL KZ:.....................................................................................64
10.3. CALCUL DES SOLLICITATIONS DANS LE RADIER (SUR LOGICIEL “ROBOT”): ...................................65
10.4. FERRAILLAGE DU RADIER : ...............................................................................................69
10.5. VÉRIFICATIONS DU RADIER : .............................................................................................73
10.5.1 : Vérification au tassement différentiel : .............................................................73
10.5.2 : Vérification au « Uplift » : .................................................................................73
11 MURS SOUS-SOLS ...........................................................................................................74
11.1. INTRODUCTION: ............................................................................................................74
11.2. CARACTÉRISTIQUES DU SOL : ............................................................................................74
11.3. CHARGES ET SURCHARGES : ............................................................................................74
11.3.1. Chargement Vertical :........................................................................................75
11.3.2. Chargements Horizontaux : ...............................................................................75
11.4. CALCUL DES SOLLICITATIONS :...........................................................................................77
12 PIEUX ESPACÉS DE SOUTÈNEMENT ...............................................................................80
12.1. INTRODUCTION .............................................................................................................80
12.2. DÉMARCHE WALLAP ....................................................................................................80
12.2.1: Données Générales:...........................................................................................80
12.2.2: Etapes de la modélisation:.................................................................................84
12.2.3: Analyse & Résultats: ..........................................................................................88
12.2.4: Longueur Scellée des tirants: .............................................................................94
12.3. FERRAILLAGE DES PIEUX : ................................................................................................96
12.4.« CAP BEAM » :............................................................................................................96
RÉFÉRENCES .........................................................................................................................98
x
1 Introduction :
Le projet de fin d’études porte sur l’analyse structurale d’un bâtiment de logement, «
Chiyyeh 4781», de 21 niveaux (17 hors sols, 4 sous-sols), implanté sur la banlieue Sud de la
capitale libanaise Beyrouth.
L’étude de la stabilité verticale de l’ouvrage consiste au dimensionnement des dalles, des
poteaux et du radier. Pour ce faire, un calcul manuel de descente de charges a été réalisé,
sur la base de plans fournis par le bureau d’architecture. L’ensemble des calculs a été réalisé
sur la base des normes de dimensionnement française BAEL91 – modifications 99.
La stabilité horizontale de l’ouvrage est assurée par des voiles de contreventement en béton
armé. Une analyse dynamique, basée sur le logiciel « ROBOT AUTODESK PROFESSIONAL
2013 » a permis de déterminer les efforts sollicitant les voiles. Ceux-ci ont été dimensionnés
en capacité suivant la méthode « Shear Lateral Force Method », en considérant un système
de consoles verticales sollicitées en flexion.
En ce qui concerne le soutènement des sols adjacents à notre ouvrage, on a étudié d’une
part un mur sous-sol recevant la charge des sols selon la théorie de Rankine et d’autre part
le soutènement par pieux espacés.
1
2 Descente de charges et pré-dimensionnement des
Eléments porteurs
2.1. Introduction
Les charges imposées par la dalle et celles exposées sur cette dernière sont transportés soit
directement soit à travers les poutres sur les poteaux et sur les voiles.
2.2. Différents types de charges
2.2.1. Actions permanentes (G)
Il s'agit à la fois du poids propre de tous les éléments constituant l'ouvrage terminé, des sollicitations internes qui peuvent résulter éventuellement du mode de construction, et du
poids des équipements fixes.
Ne pas confondre avec les charges de longue durée qui englobent d'autres types de charges.
Les charges permanentes comprennent notamment:
Poids propre de la structure (poutres, poteaux, voiles, dalles…)
Poids des équipements fixes de toute nature (carrelage ; cloisons…)
Les efforts dus aux déformations imposées à la construction.
Poussées des remblais.
Dans ce projet ; on considère une valeur G de charges permanentes (sans le poids mort de la
plancher) égale à la somme de deux charges :
Cloisons = 0.21 T/m2
Carrelage = 0.24 T/m2
2
2.2.2. Actions variables (Q)
Ce sont celles qui résultent de l'usage des locaux (personnes, mobilier). Ces charges sont
fonctions de la nature des locaux. Ces charges peuvent être réduites (ou majorées) pour les
grandes (ou petites) surfaces. Une dégression en fonction du nombre d'étages peut être appliquée pour les bâtiments à grand nombre de niveaux.
Ces actions représentées par Q, comprennent en particulier :
Les charges d’exploitation : fixées par des règlements et des normes.

Bâtiments à usage d'habitation :
 Logements - combles aménageables - terrasses accessibles privées 0.15 à 0.2T/m²
 Escaliers - hall d'entrée - étages de caves - greniers 0.25 T/m²
 Combles non aménageables - terrasses non accessibles – terrasses jardins 0.1 T/m²
 Balcons 0.35 T/m²

Parkings :
 Voitures 0.5 T/m²

Les charges climatiques (action de neige et vent)

Les charges appliquées en cours d’exécution

Les effets dus à la variation de température
2.2.3. Actions accidentelles
 Chocs de véhicules routiers ou de bateaux sur appuis des ponts.

Séismes.
Dans ce projet ; on prendra l’action du séisme. Ces actions représentées par Fa, sont celles
provenant de phénomènes de séismes et actions dynamiques dans le sol qui provoque des
3
déplacements horizontaux et verticaux du bâtiment. Ces actions se produisent rarement
avec une faible durée d’application.
Selon le code PS 92:
Zone = IIb-faible
Classe de la structure = C-risque élevé
=>aN=0.2 g
2.2.4. Sollicitations
Ce sont les forces et moments produits par les actions :
 Effort normal : N
 Effort tranchant : V
 Moment fléchissant : M
 Couple de torsion : T
2.3. Combinaison de charges
Pour le calcul des charges supportées par les éléments porteurs (voiles et poteaux), le code
B.A.E.L.91 nous impose deux combinaisons de charges :

Etat limite ultime : 1.35 Gmax + 1.5 QB(la plus utilisée et appliquée dans ce projet)

Etat limite de service : Gmax + QB(c’est la somme de la charge permanente et la charge
d’exploitation).
2.4. Pré-dimensionnement des éléments porteurs
Une descente de charges permet de déterminer les actions qui s'exercent sur un élément
d'ouvrage, soit directement (poids des personnes sur un plancher), soit par l'intermédiaire
d'autres éléments afin de procéder à l'étude mécanique et au dimensionnement de celui-ci.
Les conditions de prise en compte et de pondérations des différentes charges sont données
par les règles de calcul en vigueur propres à chaque matériau structurai. Le règlement BAEL
4
fixe les différentes actions à prendre en compte pour le calcul des structures en béton armé.
De plus il fixe les différentes combinaisons d'actions à étudier.
Surfaces d’influence des éléments porteurs.
On considère que toutes les liaisons existant dans la structure sont des appuis simples.
Très souvent, les charges sur les planchers sont uniformément distribuées. Dans le cas où
ces planchers seraient constitués de dalles qui reposent sur un système de poutres orthogonales, il est important de connaître quelle partie de la charge uniformément répartie est
reprise par chaque poutre. Les charges surfaciques sont affectées en fonction des surfaces
de planchers attribuées à chaque élément porteur (refend, poutre, poteau, ...), appelées
surfaces d'influences.
5
Le tableau suivant résume les efforts pris par les verticaux calculés à l’aide de la surface
d’influence :
6
3 Etude Sismique Statique
3.1. UBC97 “lateral force procedure”:
3.1.1: Design “Base Shear” V:
La force totale latérale V en une certaine direction agissant au niveau du rez-de-chaussée de
notre structure est déterminée par :
C  I W
V= v
R T
Cv : coefficient sismique (Table 16-R), fonction du facteur de la zone sismique Z (Table 16-I)
Type de sol : marne raide.
D’où, Cv :
7
Facteur de l’importance sismique I :
Système structurel R :
Période de la structure T  Ct  hn 3/ 4 = 0.0488*57.4 0.75 = 1.0176 soù hn = hauteur totale
de la structure.
8
Or, T > 0.7s donc on a « WHIPLASH EFFECT » .
Masse totale de la structure W: calcul approximatif
Par étage : W = (1.05 * DL + SIDL + 0.25 * LL) * Sétage= (1.05*0.5 + 0.35 + 0.25 * 0.3)*600 =
570 T
Masse totale : W = 570 * 17 = 9690 T soit 9700 T
Ainsi,
“Whiplash Effect”:
Détermination des valeurs limite de V :
Coefficient sismique Ca :
9
Alors, ce qu’il fallait vérifier :
3.1.2. Distribution verticale des forces sur les étages:
hx  W x
Fx  (V  Ft ) 
21
 hx  W x
x1
Vérification de la stabilité de la structure contre le renversement :
Mrenversement= 24354.5 T.m
10
Mstabilisant= W *(d/2) = 126100 T.m
3.2. Pré-dimensionnement des murs refend :
3.2.1. Détermination du centre d’inertie G:
11
3.2.2. Détermination du centre de rotation O:
Les coordonnées du centre de torsion sont données par rapport à une origine arbitraire O
telles que :
Xr 
 Ix  x
 Ix
et
Yr 
 Iy  y
Iy
Avec,
Ix, Iy : inerties de chaque refend par rapport à leurs axes locaux x et y
x, y : coordonnées du centre de gravité du refend par rapport à l’origine O
12
3.2.3. Calcul des forces de translation et rotation agissant sur chaque mur refend :
-
Forces de translation :
Htxi =
-
Htyi =
Forces de rotation :
Hrxi =
e  I
y
yi
J
13
 Yri
J   I xi X ri2   I yi Yri2
Xri=distance entre centre de torsion et centre de gravité du mur refend, suivant X.
Yri=distance entre centre de torsion et centre de gravité du mur refend, suivant Y.
Force totale sur mur refend:
Hxi= Htxi+ Hrxi
Hyi= Htyi+ Hryi
Vérification de l’effort tranchantdes murs refends :
14
15
4 Plancher Dalle
4.1. Prédimensionnement :
Critère de flèche :
4.2. Charges prises en compte:
a. Les charges permanentes :
G (poids propre) =2.5x 0.25 = 0.625 T/m2
G (carrelage + partition) = 0.35 T/m2
b. Les charges d’exploitation :
Q = 0.35 T/m2
c. Les charges ultimes :
Pu = 1.35 G +1.5 Q = 1.35 x (0.625 + 0.35) + 1.5 x0.35= 1.84125 T/m2
d. Les charges de service :
Pservice = G + Q = 0.625 + 0.35 + 0.35 = 1.325 T/m2
16
4.3. Moments Sollicitant:
Pour le calcul des moments sollicitants, un modèle a été effectué sur ROBOT, les cartes qui
suivent montrent la répartition des moments dans les deux directions X et Y.
Suivant X :
17
Suivant Y :
18
4.4. Efforts Tranchants:
Suivant X :
19
Suivant Y :
20
4.5. Vérification à l’effort tranchant:
Aucune armature d'effort tranchant n'est requise si la contrainte tangente
4.6. Vérification au poinçonnement:
D’après l’article A.5.2.42 du B.A.E.L 91 :
« Dans le cas d'une charge localisée éloignée des bords de la dalle, on admet qu'aucune armature d'effort tranchant n'est requise, si la condition suivante est satisfaite : expression
dans laquelle on désigne par :
Qu : la charge ultime vis-à-vis de l’état limite ultime.
h0: l’épaisseur totale de la dalle
pc : périmètre de la fibre moyenne Pc=2[(a+h0) + (b+h0)].
a : petite dimension du poteau
b : grande dimension du poteau
Le poteau le plus chargéest C20 avec Qu = 38.52 T
21
4.7. Ferraillage du plancher dalle:
Armatures supérieures suivant X :
22
Armatures inférieures suivant X :
23
Armatures supérieures suivant Y :
24
Armatures inférieures suivant Y :
25
5 Plancher Nervuré
5.1. Introduction
C’est un plancher à poutrelles rapprochées formé avec des corps creux de forme trapézoïdale qu’on appelle « entrevous ». Un tel plancher joue un rôle excellent d’une barrière
acoustique (à cause du vide). Il a une conductance thermique nettement plus faible qu’un
plancher plein de même épaisseur et il représente pour une même épaisseur une économie
du poids.
5.2. Pré-dimensionnement
Epaisseur de la dalle = SUP
On obtient:
h = 35 cm
D’après ce qui précède on a donc une épaisseur de dalle de 35 cm avec des poutres principales et des autres secondaires. Donc il est nécessaire d’utiliser des corps creux de 28 cm
et des nervures de 15 cm.
26
5.3. Calcul des charges et des surcharges
 poids en zone moyenne :
On considère un nombre de 5.5 corps creux par mètre carré de surface et que le poids volumique des corps creux est de 1.2 T/m2 ainsi le volume des corps creux est égale à :
Vcc = 5.5 x 0.4 x 0.28 x 0.2 = 0.1232 m3/m2
D’où celui du béton : Vb = h0 x 1 – Vcc = 0.2268 m3/m2.
Donc le poids moyen d’un mètre carré de la dalle sera : Pmoyen = Vcc x 1 + Vb x 2.5 = 0.61272
T/m2
Bref, le poids en zone moyenne sera égale à : Gmoy= 0.61272 + 0.24 + 0.21 = 1.06272 T/m2
 poids en zone nervurée :
On considère un nombre de 5 corps creux par mètre carré de surface et que le poids volumiques des corps creux est de 1.2 T/m2 ainsi le volume des corps creux est égale à :
Vcc = 5 x 0.4 x 0.28 x 0.2/0.57 = 0.1964 m3/m2.
D’où celui du béton : Vb = h0 x 1 – Vcc = 0.153 m3/m2.
Donc le poids nervuré d’un mètre carré de la dalle sera : Pnerv= Vcc x 1 + Vb x 2.5 = 0.3027
T/m2
Bref, le poids en zone nervurée sera égale à : Gnerv= 0.3027 + 0.21 + 0.24 = 0.7527 T/m2
Le calcul du chargement linéique respectivement sur les poutres principales, poutres secondaires et nervures se fait en multipliant le chargement à l’état ultime par la largeur
d’influence de chaque poutre ou nervure.
27
Le calcul des poutres et des nervures est fait suivant le code BAEL91 :
Le ferraillage se fait suivant les normes du code BAEL 91 comme suit :
μ=
avec
;
θ=1 et
=1.5
α=
β = 1-0.4 α
As =
On doit vérifier si la section est doublement armée:
- si μ ≤ μl, la section est simplement armée
- si μ > μl, la section est doublement armée
Avec μl =0.392 comme fe=500 MPa
On doit de même s’assurer que ferraillage n’est jamais inferieur a As min avec :
Asmin=
Avec
en MPa
→As= max (As calculé, Asmin)
Effort tranchant :
L’article A.5.1 du BAEL 91 dicte le suivant :
La contrainte tangente τ u est donnée par : τ u =
.
Elle doit être au plus égale à la plus basse des deux valeurs :
; 5 MPa.
« La justification vis-à-vis de l’état limite ultime des armatures d’âme s’exprime par la relation :
28
En bornant supérieurement ftj à 3.3 MPa et avec, comme valeur de k =1 car on étudie le cas
de flexion simple.
De plus, nous prenons α=0 (armatures dans la direction du chargement)
5.4. Exemples de calcul
Poutre principale P1 : Portée = 2.1 m
Charges : G = 1.06272 T/m2
Dimensions : 60 * 35
Nombre de travées = 2
29
Q1 = 0.2 T/m2 (balcon) Q2 = 0.35 T/m2
Ferraillage:
Coupe longitudinale:
Section 1-1:
Section 2-2:
30
Nervure N1: Portée = 0.57 m
G = 0.656 T/m2
Nombre de travées = 1 (et un porte-à-faux gauche)
31
Ferraillage:
Section 1-1:
Section 2-2:
32
Raidisseur R1:
33
6 Dalle en post-tension
6.1. Introduction
Post-tensioned construction has for many years occupied a very important position, especially in the construction of bridges and storage tanks. The reason for this lies in its decisive
technical and economical advantages.
The most important advantages offered by post-tensioning may be briefly recalled here:





By comparison with reinforced concrete, a considerable saving in concrete and steel
since, due to the working of the entire concrete cross-section more slender designs
are possible.
Smaller deflections than with steel and reinforced concrete.
Good crack behavior and therefore permanent protection of the steel against corrosion. Almost unchanged serviceability even after considerable overload, since
temporary cracks close again after the overload has disappeared.
High fatigue strength, since the amplitude of the stress changes in the pre-stressing
steel under alternating loads are quite small.
For the above reasons post-tensioned construction has also come to be used in many
situations in buildings.
In addition to the already mentioned general features of post-tensioned construction, the
following advantages of post-tensioned slabs over reinforced concrete slabs may be listed:





More economical structures resulting from the use of pre-stressing steels with a very
high tensile strength instead of normal reinforcing steels.
Larger spans and greater slenderness. The latter results in reduced dead load, which
also has a beneficial effect upon the columns and foundations and reduces the overall height of buildings or enables additional floors to be incorporated in buildings of a
given height.
Under permanent load, very good behavior in respect of deflections and cracking.
Higher punching shear strength obtainable by appropriate layout of tendons.
Considerable reduction in construction time as a result of earlier striking of formwork
real slabs.
As is well-known, in this method of post tensioning the pre-stressing steel is placed in ducts,
and after stressing is bonded to the surrounding concrete by grouting with cement suspension. Round corrugated ducts are normally used. For the relatively thin floor slabs of
buildings, the reduction in the possible eccentricity of the prestressing steel with this arrangement is, however, too large, in particular at cross-over points, and for this reason flat
34
ducts have become common. They normally contain tendons comprising four trands of nominal diameter 13 mm (0.5"), which have proved to be logical for constructional reasons.
It may be pointed out here that post-tensioning can also be of economic interest in the following components of a multi-storey building:




Foundation slabs
Cantilevered structures, such as overhanging buildings
Facade elements of large area; here light post-tensioning is a simple method of preventing cracks
Main beams in the form of girders, lattice girders or north-light roofs
Typical applications for post-tensioned slabs may be found in the frames or skeletons for
office buildings, mule-storey car parks, schools, warehouses etc. and also in multistory flats
where, for reasons of internal space, frame construction has been selected.
6.2. General data
6.2.1 Béton
 f’c = 40 Mpa normal weight concrete
 f’ci = 30.4 Mpa
 fci = 0.55 f’ci= 15.2 Mpa
 fc= 0.4 f’c = 16 Mpa
 fti = 3 (f’c)1/2 = 18.97 Mpa
 ft = 6 (f’c)1/2
6.2.2 Tendons





fpu = 1860 Mpa
fpy = 0.9* fpu =1690 Mpa
fpi = 0.7* fpu = 1302 Mpa
fpe after losses : 0.8 fpi
Ap= 98.709 mm2
35
6.3.
Loads
6.3.1. Internal slabs
Dead load: 0.75 T/m2 (slab assumed to be 30 cm thick)
Live load: 0.25 T/m2
Super imposed: 0.5 T/m2
6.3.2. Balcony
Dead load: 0.5 T/m2
Live load: 0.35 T/m2
Super imposed: 0.5 T/m2
36
6.4.
Preliminary design
6.4.1. Determination of slab thickness
“l” being the longest span in the slab considered,
“h” being the thickness of the slab,
We assume l/h=35
H = 675/35 = 19.285 cm soit 20 cm
G = DL = 0.5 T/m2
Q = 0.5 T/m2
(G+Q)/G = 2
Using the following graph from VSL publication, (Recommended ratio of span to slab thickness as a function of service load to self-weight (internal span of a flat slab))
VSL publication graph
We measure that l/h=37  h = 18.25 cm
We choose the thickness of 20 cm that we had already assumed.
37
6.4.2. Determination of pre-stress
6.4.2.1. Tendon profil in longitudinal direction (internal span):
(G+Q)/G = 2
Ratio of transverse component a from pre-stress to self-weight g as a function of service
Hence from the previous graph, u/g=1.9, Thus u=1.9g = 9.5 kN/m2
View tendon profile
38
In a band of 1 m (distributed tendons in “x” direction) P= 288 kN
On 6.15 width, P = 288 * 6.15 = 1771 kN
Pl/strand =0.7*98.709*1860*10-3= 128.5 kN
Number of strands =
We conclude, that in the “x” direction we need 14 monostrands ɸ10 on 6.15 m width.
6.4.2.2. Tendon profil in transverse direction (internal span):
(G+Q)/G = 2
 u/g=2, Thus u = 2g = 10 kN/m2
In a band of 1 m (distributed tendons in “y” direction) P= 267 kN
On 6.75 width, P = 267 * 6.75 = 1802.25 kN
Number of strands =
We conclude, that in the “y” direction we need 14 monostrands ɸ10 on 6.75 m width.
6.5.
Finite element based design
6.5.1. Slab deflection before and after the use of tendons
Using the following load cases: - Case 1: DL+SDL+LL (cracked non linear)
- Case 2: DL+SDL+0.25LL (long term non linear)
- Case 3: DL+SDL+0.25LL (initial non-cracked)
39
And the following load combination: case1 + case 2 –case 3, we obtain the deflection map of
the slab. We observe that the deflection is well over the value permitted by the code.
In fact, the permitted deflection for this slab is 675/500 = 1.35 cm = 13.5 mm
Deflection before use of tendons
Deflection after use of tendons
40
7 Escalier :
7.1. Introduction :
La paillasse porte de palier à palier et l’élément résistant est constitué d’une dalle inclinée
d’épaisseur h0constante partiellement encastrée aux extrémités. Les marches au-dessus de
la paillasse sont considérées comme une superstructure et donc n’interviennent pas dans la
résistance mécanique de l’escalier. Par conséquent, on se ramène au calcul d’une poutre
brisée inclinée ayant la forme ci-dessous dans notre cas :
7.2. Données :
2 volées
Hauteur étage = 290 cm
Usage d’habitation : Q=250 Kg/m2
9 marches
10 contremarches / volée → 20 contremarches de 145/10 = 14.5 cm chacune
41
7.3. Pré-dimensionnement :
L’escalier est une dalle travaillant dans un seul sens.
► Critère de flèche h0 =
soit 15 cm
►Critère de feu 11 cm (CF 2h)
► Critère de résistance à vérifier après le calcul suivant.
7.4. Calcul de l’escalier :
►Détermination des charges sur paillasse :
tan θ =
→ θ=28° → cos θ = 0.88
G/mètre linéaire (bande de 1m) = poids propre + enduit + poids des marches + revêtement
=(
Q/mètre linéaire (bande de 1m) =
Pult./ mètre linéaire(bande de 1m) = 1.35G + 1.5Q = 1.35*0.928 + 1.5*0.25 = 1.629 T/m
►Détermination des charges sur palier :
G/m2 = poids propre + enduit + carrelage= (2.5 * 0.15) + (2.2 * 0.02) + 0.2 = 0.619 T/m2
Q/m2 = 0.25 T/m2
Pult. / mètre linéaire(bande de 1m) = 1.35G + 1.5Q = 1.35*0.619 + 1.5*0.25 = 1.21 T/m
42
►Résolution suivant RDM :
En travée, pour le calcul des moments, on calcule en général M iso maximum dans la poutre
isostatique associée :
43
Mmax=
/ bande de 1m
►Vérification du critère de résistance:
Mmax Mp =
4.8 T.m
7.9968 T.m
(Ce qu’il fallait vérifier)
Donc, la hauteur de la paillasse h=15 cm est valable.
►Ferraillage :
Paillasse : μu = (Mu)/(σb*b*d2) = (4.8)/(1416.67*1*0.122) = 0.23529
β=1-0.4α = 1-0.4*0.34=0.864
cm2soit 7 T16 /m
Appui : μu = (0.2*Mu)/(σb*b*d2) = (0.2*4.8)/(1416.67*1*0.122) = 0.047058
α = 0.06027
β = 0.97588
cm2 soit 7 T10 /m
Arep ϵ [13.31/4 ; 13.31/3] = 4.43 cm2 soit 6 T10 /m
44
8 Modélisation et Etude Sismique Dynamique
8.1. Introduction
45
La démarche de conception, de modélisation, de projet d’exécution et enfin de la réalisation
d’une construction est un processus continu. Dans cette démarche, il convient à chaque instant de croiser les exigences fonctionnelles et structurelles pour réaliser des bâtiments
adaptés qui façonnent les espaces à construire.
Les exigences fonctionnelles dépendent de la destination du bâtiment : logements, écoles,
bureaux, hôpitaux, salles de réunions, halls industriels, etc.Les exigences structurelles doivent prendre en compte bien entendu la nature des actions : charges permanentes, charges
d’exploitation, interaction sol-structure (fondations, poussées de sol statiques et dynamique,
instabilité de pente, etc.), vent normal, vent extrême (site exposé, cyclonique, etc.), charges
dynamiques (nuisances vibratoires), séismes, etc.
La stabilité sous l’action sismique est obtenue par un système structural qui résulte de
l’assemblage d’un certain nombre des structures élémentaires. Plus précisément, la résistance d’une structure aux forces latérales (vent ou séisme) est assurée par une série de sousstructures verticales (murs, cages d’escaliers ou d’ascenseurs, portiques), d’éléments plans
ou linéaires fonctionnant à la manière de consoles encastrées à leur base (contreventements
élémentaires).
Les éléments structuraux d’un bâtiment (fondations, poteaux, poutres, voiles, dalles) sont
solidaires les uns des autres d’une manière directe ou indirecte. Il est donc normal que la
stabilité d’un bâtiment soit envisagée de façon globale par l’assemblage d’un certain nombre
des structures élémentaires et non pas élément par élément ou par macroélément (cages
d’ascenseurs, cages d’escaliers, etc.).
Ces éléments en béton armé (voiles ou portiques) en charpente métallique (portiques associés parfois à des voiles) fonctionnent comme des consoles encastrées à leur base, sur des
fondations superficielles ou de groupes de pieux, ce qui suppose que l’effort normal provenant des charges verticales est suffisant pour que le centre des pressions reste dans la
section droite.
On est parfois obligé pour cela à mobiliser des charges verticales complémentaires, correspondant à des ancrages dans le sol (pieux ou barrettes travaillant à l’arrachement), ou
correspondant à d’autres parties de la structure en prévoyant des poutres ou des voiles de
transfert.
Plusieurs contreventements élémentaires doivent donc être associés dans leur fonction de
résistance globale d’un bâtiment à l’action sismique par des diaphragmes horizontaux (planchers) et par la continuité de la structure jusqu’au niveau de l’infrastructure.
La modélisation d’un bâtiment peut ou non être suivie d’un calcul sur ordinateur.
Quoi qu’il en soit, la modélisation ne peut et ne doit être qu’une démarche visant à vérifier
la qualité de la conception initiale. Cette conception qui reflète fidèlement la collaboration
étroite entre l’architecte et l’ingénieur se doit d’intégrer toutes les exigences de la maîtrise
d’ouvrage.
46
Le modèle est fait sur le logiciel «ROBOT Autodesk Professional 2013 ».
8.2. Analyse modale :
8.2.1. Principe de l’analyse modale
Etant donné que le bâtiment ne satisfait à aucun des critères de régularité formulés par le
P.S.92 et qu’il est donc a fortiori considéré comme irrégulier, aucune des méthodes simplifies du règlement ne peut être utilisée pour déterminer forfaitairement le mode
fondamental.
Il doit donc être effectué une analyse modale sur un modèle tridimensionnel qui consiste à
calculer les effets maximaux d’un séisme sur une structure. Pour cela, on recherche les
modes de vibration de la structure qui caractérisent son comportement au voisinage des
fréquences dites de résonance. En effet, la réponse d’une structure est prépondérante au
droit de ces fréquences de résonance.
Etant donne qu’il existe, pour une structure, autant de modes de vibration que de degrés de
liberté, il faut sélectionner le nombre de modes a extraire. La recherche des modes doit
êtremenée jusqu’a ce que les deux conditions suivantes soient respectées [PS92 6.6.2.2.] :
- la fréquence de 33 Hz (appeléefréquence de coupure) doit être atteinte ;
- le cumul des masses modales doit atteindre 90 % de la masse vibrante totale.
De plus, le nombre de modes retenus ne doit être inferieur a trois, car très souvent, pour les
bâtiments courants, seuls deux ou trois modes ont une influence significative sur la réponsevis-à-vis d’une direction du séisme.
8.2.2. Paramètres de l’analyse modale
Dans le logiciel Robot, les paramètres suivants ont été utilises pour effectuer l’analyse modale :
•Méthode : Itération sur le sous-espace par blocs (méthodeconseillée pour les structures
comportant un nombre important de modes)
• Matrice des masses : concentrées sans rotations
• Paramètres:
47
-
tolérance : 0,0001 (écart entre deux itérations a atteindre pour passer a l’itération
suivante) ;
nombre d’itérations : 21 (à augmenter si l’itération ne converge pas) ;
Négliger la densité : pour ne pas prendre en compte le poids propre lorsqu’il est déjà
intégré dans la déclaration des masses.
8.2.3. Résultats de l’analyse modale
8.3. “Base Shear” et moments de renversement:
8.3.1. Direction Sismique X:
48
49
8.3.2. Direction Sismique Y:
50
8.4. Vérification des déplacements :
8.4.1. Vérification du déplacement différentiel
D’après « l’article 8.3.1 » du PS92 :
Il doit être vérifié que les divers éléments non structuraux, ainsi que leurs attaches à la structure, conservent leur résistance et leur fonction lorsque la structure subit ses déformations
maximales.
À défaut d'une telle justification, le déplacement différentiel entre deux niveaux consécutifs
de hauteur h d'un bâtiment, évalué en tenant compte des effets du 2nd ordre géométrique
si ceux-ci sont significatifs, est limité aux valeurs suivantes :
 d' = h / 100 :lorsqu'il y a des éléments non structuraux constitués de matériaux fragiles et participant pleinement à la déformation de la structure ;
 d' = 1,5 h / 100 = 3.72 cm : lorsqu'il y a des éléments non structuraux constitués de
matériaux fragiles mais ne participant pas à la déformation de la structure du fait de
la souplesse des liaisons.
51
Par ailleurs, il convient de s'assurer qu'il n'y a aucun risque de chute des éléments de façade,
compte tenu des déformations imposées et des efforts exercés sur ces éléments.
8.4.2. Vérification du déplacement global :
Le déplacement admissible est égal à :
H/250
Avec H : hauteur de l’immeuble qui est égale à 53.3 m
Déplacement admissible = 53.3/250 =0.18 m = 21.32 cm
Donc cette condition est aussi vérifiée.
52
9 Eléments Verticaux
9.1. Poteaux :
9.1.1. Généralités :
Un poteau est un élément de structure d'un ouvrage sur lequel se concentrent de façon
ponctuelle les charges de la superstructure (par exemple via un réseau de poutres ou de
dalles d'un niveau supérieur) et par lequel ces charges se répartissent vers les infrastructures
de cet ouvrage (par exemple les fondations).Donc le poteau assure la transmission verticale
des charges d’une structure soit à un autre élément porteur soit à une fondation.
Un poteau est réputé centré si le centre de gravité des armatures longitudinales coïncide
avec celui de la pièce et avec le point d'application de l'effort normal de compression. Il n'y a
donc pas théoriquement de moment fléchissant qui pourrait être engendré soit par excentrement de l'effort normal, soit par une autre action (vent, poussée de terres, ...).
Autrement, la pièce travaille en compression et en flexion, il s'agit alors de la flexion composée.
Du point de vue réglementation, nous pourrons considérer qu'un poteau est soumis à une
compression centrée lorsque l'effort normal de compression est très légèrement excentré.
Par ailleurs, la qualité de l'exécution doit être telle que l'imperfection de rectitude des poteaux puisse être estimée au plus à: max. (1cm; L/500) ou (a/12 ou b/12) avec L la longueur
du poteau. Ainsi les poteaux soumis à notre étude seront calculés en compression centrée.
Le poteau est constitué de béton et d’armatures longitudinales et transversales. Généralement on utilise 2 types de poteaux :
Les poteaux rectangulaires (ou carré) :
Les poteaux circulaires :
53
9.1.2. Calcul du ferraillage :
Le calcul des aciers est mené à partir de la formule forfaitaire (elle ne découle pas d'une loi
mécanique mais d'un ensemble d'essais réalisés qui ont permis d'établir une règle). Cette
formule permet de dimensionner le poteau de façon à qu'il ne flambe pas (car les aciers longitudinaux pallient la fragilité du béton et résistent aux efforts éventuels de flexion et les
aciers transversaux empêchent le flambement des aciers longitudinaux). Dans ce cas, le poteau
travaille
uniquement
en
compression.
II n'y a pas risque d'ouverture de fissures sur les faces du poteau, ce qui ne nuit pas à sa tenue dans le temps. Le poteau sera donc calculé à l'ELU.
9.1.3. Longueur de flambement :
Pour une même longueur libre (longueur mesurée entre faces supérieures de deux planchers
consécutifs ou de la jonction avec la fondation avec la face supérieure du premier plancher)
et une même section, un élément flambera différemment en fonction de ses liaisons avec les
autres éléments. Un poteau articulé flambera plus facilement, la longueur de flambement
permet de prendre en compte les liaisons dans le calcul. La longueur de flambement est la
distance mesurée entre deux points d'inflexion successifs.
En fonction des conditions aux extrémités, il existe une relation entre les longueurs libre et
de flambement. Les valeurs figurent dans le schéma ci-dessous:
54
9.1.4. Calcul de la section d'acier longitudinal :
B f
f 
Nu ≤   r c 28  A e 
s 
 0.9 b
Cette formule montre que l'effort normal Nu appliqué au poteau est repris en partie par le
béton qui travaille à fc28/ b et en partie par l'acier qui travaille F e/ s.
s et b sont les coefficients de sécurité appliqués aux matériaux.  va caractériser le flambement et limitera l'effort Nu par rapport à ce que reprendrait le poteau en compression s'il
ne
flambait
pas.
Plus de la moitié des charges sont supposées être appliquées après 90 jours.
Dans
cette
Br désigne la section réduite de 1cm décalé vers l'intérieur
formule,
 Br = (a - 0.02) (b - 0.02) pour les sections rectangulaires
 Br = Л[ (D -0.02)2/4 pour les sections circulaires
 est la réduction de l'effort repris par le poteau. La valeur de  est calculée à partir de
l'élancement λ.

0.85
 
1  0.2 
 35 
 50 
  0.6 
  
2
Pour
λ
2
pour 50 < λ ≤ 70
lf
Où
λ= i
55
i =
I
S
≤
50
Pour une section rectangulaire
i
S  ab
I
→
a

12
l f 12
→
a
3
ba
12
Tous les paramètres étant évalués, on en tire la section d'aciers:

–
]
9.1.5. Dispositions constructives :
9.1.5.1. Ferraillage minimum :
Deux conditions :
 Amin = 4 cm2/ m de parement mesuré perpendiculairement à l'axe du poteau
 Amin =0,2 % de la section de béton
9.1.5.2. Ferraillage maximum :
Amax =5 % de la section de béton
9.1.5.3. Espacement maximum
La distance maximale de deux armatures voisines sur une même face est au plus égale à :
 La longueur du petit côté du rectangle augmenté de 10cm
 40 cm
Pour un poteau circulaire, un minimum de 6 barres est obligatoire.
56
9.1.5.4. Armatures transversales :
Le diamètre des armatures transversales (les cadres, les épingles, les étriers,..) est la valeur
la plus proche du tiers du diamètre des armatures longitudinales.
Leur espacement est au plus égal à :
 15 fois le diamètre des armatures longitudinales
 40 cm
 La plus petite dimension de la pièce augmentée de 10cm
9.1.5.5. Zone de recouvrement :
Sans calcul précis, on prendra ls = 40Ø pour du fe400 et 50Ø pour du fe500. Trois cadres doivent être disposés sur la longueur de recouvrement.
9.1.6. Ferraillage - Exemple de calcul :
57
9.2. Voiles :
9.2.1. Introduction :
Beaucoup d'immeubles privés ou de bureaux dans le monde sont construits en utilisant les
voiles comme éléments principaux de résistance. Les voiles ou murs de contreventement
peuvent être généralement définis comme des éléments verticaux à deux dimensions dont
la raideur hors plan est négligeable. Dans leur plan, ils présentent généralement une grande
résistance et une grande rigidité vis à vis des forces horizontales.
Par contre, dans la direction perpendiculaire à leur plan, ils offrent très peu de résistance visà-vis des forces horizontales et ils doivent être contreventes par d'autres murs ou par des
portiques. Tout en étant conscient de la grande variété des constructions à murs porteurs,
nous ne pouvons fournir qu'une classification assez générale. A cet égard, trois grandes catégories peuvent être rencontrées:
1) structures "mixtes" avec des murs porteurs associés à des portiques ;
2) structures à noyau central ;
3) structures uniquement à murs porteurs.
Le mur refend réagit comme une poutre appuyée des deux côtés (qui sont les dalles de
chaque étage de part et d’autre du mur refend) et soumis à 3 forces qui sont :

La force normale N

Le moment M

L’effort tranchant V
Donc on est dans le cas d’une flexion composée.
On prévoit toujours aux extrémités des murs refends une sorte de poteaux fictifs.
Les armatures verticales des poteaux sont généralement placées dans une largeur égale à
0.2
L;
« L» étant la grande dimension du refend.
Mais afin d’augmenter le bras du levier à la flexion ces armatures doivent être au maximum
rapprochées.
58
Des armatures verticales de répartition seront disposées dans l’âme du refend, entre les
deux poteaux fictifs, tel que :
Av = max (Amin ; Aprincipale/3)
Dans le cas de flexion composée, et pour les sections rectangulaires partiellement tendues,
on a :
Amin  0.23
f t 28
e  0.45d
b0 d
fe
e  0.185d
avec
e
M serG0
max
N ser
Dans le cas de flexion simple on aura :
Amin  0.23
f t 28
b0 d
fe
Des armatures transversales doivent être prévues dans les poteaux fictifs (extrémité du mur)
ou dans les bandes situées le long d’une ouverture, de façon à constituer avec les armatures
verticales un ferraillage analogue à celui d’un poteau.
Donc les armatures longitudinales des poteaux fictifs doivent être groupées dans des cadres
de diamètre Φt et d’espacement st , tel que :

Φt est au moins égal au diamètre normalisé le plus proche de ΦL / 3
diamètre de la plus grosse armature verticale.

st ≤ min (15ΦL, 20 cm)
avec ΦL =
Pour la bande qui constitue l’âme du refend, les armatures longitudinales doivent être ligaturées par des épingles de diamètre Φt et d’espacement vertical st.
59
9.2.2. Exemple de calcul :
Sollicitations et ferraillage du « mur 4 » sur 4 niveaux différents – Résultats tirés du logiciel
ROBOT après l’étude sismique dynamique.
-
Sous-sol 4 :
60
-
Rez-de-chaussée :
61
Etage 6 :
62
Etage 10 :
N.B : On doit ajouter des armatures transversales (étriers Phi 8) dans les panels des 4 coupes
pour relier les 2 lits d’armatures verticales. (Voir les plans adjoints)
63
10 Radier
10.1. Pré dimensionnement:
Vérification au poinçonnement d’après l’article A.5.2, 42 du B.A.E.L 91 :
« Dans le cas d'une charge localisée éloignée des bords de la dalle, on admet qu'aucune armature d'effort tranchant n'est requise, si la condition suivante est satisfaite : expression
dans laquelle on désigne par :
Qu : la charge ultime vis-à-vis de l’état limite ultime
h : l’épaisseur totale de la dalle
pc : périmètre de la fibre moyenne Pc=2[(a+h) + (b+h)].
a : petite dimension du poteau
b: grande dimension du poteau
Le poteau le plus sollicité est C13avec Nu = 1024.477 Tonnes.
h>1.166345359 m
10.2. Module de réaction du sol Kz:
64
→
h = 120 cm
f : coefficient de sécurité pris égal à 3
σsol : capacité portante du sol en T/m2
10.3. Calcul des sollicitations dans le radier (sur logiciel “ROBOT”):
● Moments Suivant X :
65
● Moments Suivant Y :
66
●Effort Tranchant Suivant X :
67
● Effort Tranchant Suivant Y :
68
10.4. Ferraillage du radier :
Le radier est ferraillé d’après « Robot Autodesk Professional 2013 » :
● Armatures Longitudinales - Direction Top X :
69
● Armatures Longitudinales - Direction Bottom X :
70
● Armatures Longitudinales- Direction Top Y :
71
● Armatures Longitudinales - Direction Bottom Y :
72
10.5. Vérifications du radier :
10.5.1 : Vérification au tassement différentiel :
Tassement Différentiel = ΔU = 0 – (-0.013) = 0.013 m = 1.3 cm > 2 cm
(Donc vérifié)
10.5.2 : Vérification au « Uplift » :
Sur ROBOT, on peut bien remarquer que la pression maximale du sol sous le radier est
d’environ 37.5 T/m2.
Or la capacité portante du sol marneux est de 40 T/m2, donc c’est vérifié.
73
11 Murs Sous-sols
11.1. Introduction:
Les murs de soutènement sont des murs périphériques soutenant le sol de derrière. Ils supportent les actions latérales du terrain et les charges verticales provenant des planchers.
Ils sont calculés comme des dalles continues travaillantes dans un seul sens sous l’effet du
chargement des terrains.
11.2. Caractéristiques du sol :
11.3. Charges et surcharges :
Un mur de sous-sol est généralement soumis aux surcharges suivantes:
74
11.3.1. Chargement Vertical :
● Poids des planchers reliés au mur (charges d’exploitation et charges permanentes)
- Poids propre du mur : PP = 2.5 * 0.4 * 12.2 = 1.65 T/ml
- Charges permanentes provenant des dalles sous-sols : G = 4 * (2.5 * 0.4 + 0.45) * 1.84 =
8.832 T/ml
- Charges d’exploitation provenant des dalles sous-sols : Q = 4 * 0.5 * 1.84 = 3.68 T/ml
11.3.2. Chargements Horizontaux :
● Surcharge uniforme (provenant soit de la circulation routière soit des structures voisines)
σ = K0 * qs = 0.53 * 20 = 10.6 KN/m2
● Poussée latérale du sol :
Ce sont des forces verticales inclinées en théorie provenant de terrains supportés, il dépend
de la nature de sols et de ses propriétés mécaniques.
Trois cas limites de poussées sont distingués :
-
Poussée équilibre P0 – quand élément de soutènement n’est pas déplacé dont le
coefficient est K0 = 1 – sin Ø = 1 – sin 28° = 0.53
-
Poussée active Pa – si l’élément de soutènement s’est déplacé à la suite de l’action
des forces extérieures dans la direction conforme à la poussée exercée par le sol
dont le coefficient est Ka =
= 0.361
-
Poussée passive Pp – si l’élément de soutènement s’est déplacé à la suite de l’action
des forces extérieures dans la direction opposée à la poussée exercée par le sol dont
le coefficient est Kp =
= 2.769
75
Effet de la cohésion :
σ = -2c*
= -2*30*
- 43.68 KN/m2
Selon l’hypothèse de RANKINE, la contrainte totale sur une bande de 1m du mur sous-sol est
donnée par :
76
11.4. Calcul des sollicitations :
Le mur est assimilé à une poutre de 1 m de largeur encastrée à sa base et s’appuyant sur 4
dalles supposées des appuis fixes, soumise à un chargement horizontal triangulaire réparti (on néglige le chargement vertical):
Moment fléchissant :
77
Effort tranchant :
11.5. Ferraillage :
78
79
12 Pieux Espacés de soutènement
12.1. Introduction
Notre projet consiste de 4 sous-sols de hauteur 3.05 m chacun et un radier de 1.2 m.
Ainsi, notre structure nécessite une excavation de -13.4 m.
Vu l’absence d’une nappe d’eau dans notre sol marneux, il convient d’adopter les pieux espacés comme système de soutènement.
Notre étude sera modélisée sur “WALLAP: Retaining Wall Analysis Program” et basée sur
deux vérifications:
-
Déplacement en tête inférieur à 2 cm
Déplacement au milieu de l’excavation inférieur à 3 cm
On suppose que l’immeuble est entouré des 4 cotés par une route; la surcharge uniforme
provenant de la circulation routière est la même.
12.2. Démarche WALLAP
12.2.1: Données Générales:
- Elévations des “stratums”:
-
Type de sol :
80
-
Conditions initiales de la nappe d’eau:
-
Propriétés des pieux:
Diamètre = 80 cm = 0.8 m
Espacement = s = 1 m
-
Tirants d’ancrage:
Hypothèses :
Espacement horizontal = 2 m > 1.2 m (afin de réduire l’effet de groupe)
Nombre de tirants : 4
Chaque tirant comprend 3 tendons  section = 3 * 150 * 10-6 = 0.00045 m2
Calcul de la longueur libre LL de chaque tirant : ( > 4.5 m)
81
X = max { 1.5 m ; 0.2 H = 0.2 * 13.4 = 2.45 m}
▪ Tirant 1 :
; a = 5 m  LL = 5 + 2.45 = 7.5 m
▪ Tirant 2 :
; a = 3.5 m  LL = 6 m
▪ Tirant 3 :
; a = 1.88 m  LL = 4.5 m
▪ Tirant 4 :
; a = 0.9 m  LL = 4.5 m
Un calcul itératif sur WALLAP nous montre qu’on a seulement nécessaire de 3 tirants au lieu
de 4 avec le premier tirant comprenant deux tendons tandis que les deux autres en comprennent trois.
82
Correction des longueurs libres des 3 tirants nécessaires :
▪ Tirant 1 :
; a = 5.71 m  LL = 8.15 m
▪ Tirant 2 :
; a = 2.518 m  LL = 5 m
▪ Tirant 3 :
; a = 0.734 m  LL = 4.5 m
83
12.2.2: Etapes de la modélisation:
▪ Stage 1 :
84
▪ Stage 2 :
▪ Stage 3 :
85
▪ Stage 4 :
▪ Stage 5 :
86
▪ Stage 6 :
▪ Stage 7 :
87
▪ Stage 8 :
12.2.3: Analyse & Résultats:

Surcharge :
Niveau de la surcharge: +0.00m
Distance au mur: 0m
Surcharge : 20 KN/m2
88

Résultats :
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Program: WALLAP
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Version 5.03
Revision A19.B32.R29
Licensed from GEOSOLVE
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Run ID. ro3
| Made by :
souten
| Date: 8-09-2013
Please modify / add
| Checked :
----------------------------------------------------------------------------Units: kN,m
Summary of results
STABILITY ANALYSIS according to Strength Factor method
89
Factor of safety on soil strength
FoS for toe
elev. =
No.
--- G.L. --Act.
Pass.
Strut
Factor
Elev.
1
0.00
0.00
Cant.
2
0.00
-2.50
Cant.
3
0.00
-2.50
-2.50
4
0.00
-8.60
-2.50
5
0.00
-8.60
Strut force
FoS = 1.200
for F=1.000
-------------
-----------
-15.40
--------------Stage
Toe elev. for
Moment
of
equilib.
Safety
at elev.
Toe
Wall
Strut
elev.
Penetr
force
-ation
kN/m run
Conditions unsuitable for FoS calc.
3.616
-13.73
-5.26
2.76
Conditions unsuitable for FoS calc.
1.994
n/a
-11.67
3.07
153.78
More than one strut
All remaining stages have more than one strut - FoS calculation n/a
===========================================================================
Licensed to LND
Program: WALLAP
| Sheet No.
Version 5.03
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| Job No.
Run ID. ro3
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| Checked :
----------------------------------------------------------------------------Units: kN,m
Summary of results
BENDING MOMENT and DISPLACEMENT CALCULATION
90
-
Assumptions:
Subgrade reaction model
-
Boussinesq Influence coefficients
Soil deformations are elastic until the active or passive limit is reached
Open Tension Crack analysis - No
Length of wall perpendicular to section = 33.00m
Rigid boundaries:
Active side 15.00 from wall
Passive side 17.00 from wall
Bending moment, shear force and displacement envelopes
Node
no.
Y
coord
Displacement
maximum
Bending moment
minimum
m
m
maximum
minimum
kN.m/m
kN.m/m
Shear force
maximum
kN/m
minimum
kN/m
1
0.00
0.007
0.000
0.0
-0.0
0.0
0.0
2
-0.80
0.008
0.000
9.4
0.0
21.0
-0.2
3
-1.60
0.009
0.000
34.9
0.0
44.5
-0.2
4
-2.05
0.010
0.000
58.1
-0.1
58.7
-0.2
5
-2.50
0.011
0.000
87.9
-0.2
73.7
-131.4
6
-3.25
0.012
0.000
57.1
-61.1
19.7
-115.9
7
-4.00
0.014
0.000
54.7
-141.1
7.7
-97.0
8
-4.80
0.015
0.000
56.6
-209.2
0.2
-73.1
9
-5.60
0.016
0.000
53.0
-256.7
0.3
-45.3
10
-6.40
0.017
0.000
46.3
-280.3
27.2
-13.6
11
-7.20
0.018
0.000
38.2
-277.1
74.0
-10.2
12
-7.90
0.018
0.000
31.0
-249.8
118.7
-10.0
13
-8.60
0.019
0.000
24.2
-197.5
166.6
-155.3
14
-9.10
0.019
0.000
19.8
-145.7
104.1
-126.8
15
-9.60
0.019
0.000
15.9
-189.0
97.2
-96.7
16
-10.40
0.019
0.000
21.3
-240.8
66.3
-45.5
91
17
-11.20
0.018
0.000
25.1
-256.0
86.8
-4.3
18
-12.00
0.017
0.000
29.3
-221.4
159.5
-110.4
19
-12.70
0.016
0.000
29.5
-162.0
96.5
-55.5
20
-13.40
0.015
0.000
22.1
-94.9
91.7
-12.7
21
-13.90
0.015
0.000
15.0
-52.0
70.6
-14.2
22
-14.40
0.015
0.000
7.9
-25.7
45.5
-12.6
23
-14.90
0.014
0.000
2.4
-7.4
30.1
-7.9
24
-15.40
0.014
0.000
0.0
-0.0
0.0
-0.0
Maximum and minimum bending moment and shear force at each stage
Stage
no.
--------- Bending moment --------
---------- Shear force ----------
maximum
maximum
elev.
kN.m/m
minimum
elev.
kN.m/m
elev.
kN/m
minimum
elev.
kN/m
1
0.8
-9.60
-0.2
-3.25
0.3
-6.40
-0.2
-1.60
2
56.6
-4.80
-0.0
0.00
25.9
-2.50
-10.2
-7.20
3
87.9
-2.50
-10.9
-8.60
73.7
-2.50
-53.2
-2.50
4
30.3
-2.50
-280.3
-6.40
104.1
-9.10
-131.4
-2.50
5
25.7
-2.50
-212.5
-5.60
166.6
-8.60
-126.2
-2.50
6
60.9
-2.50
-256.0
-11.20
110.9
-8.60
-155.3
-8.60
7
46.8
-2.50
-219.7
-6.40
159.5
-12.00
-122.7
-2.50
8
52.2
-2.50
-177.4
-6.40
138.8
-8.60
-116.7
-2.50
===========================================================================
Run ID. ro3
| Sheet No.
souten
| Date: 8-09-2013
Please modify / add
| Checked :
----------------------------------------------------------------------------Summary of results
(continued)
92
Maximum and minimum displacement at each stage
Stage -------- Displacement --------no.
maximum
elev.
minimum
m
1
2
elev.
-----------------
m
0.001
0.006
Stage description
0.00
0.000
0.00
0.000
0.00
0.00
Apply surcharge no.1 at elev. 0.00
Excav. to elev. -2.50 on PASSIVE side
3
0.002
0.00
0.000
0.00
Install strut no.1 at elev. -2.50
4
0.015
-6.40
0.000
0.00
Excav. to elev. -8.60 on PASSIVE side
5
0.012
-5.60
0.000
0.00
Install strut no.3 at elev. -8.60
6
0.019
-9.60
0.000
0.00
Excav. to elev. -12.00 on PASSIVE side
7
0.016
-7.20
0.000
0.00
Install strut no.4 at elev. -12.00
8
0.016
-9.60
0.000
0.00
Excav. to elev. -13.40 on PASSIVE side
===========================================================================
Run ID. ro3
| Sheet No.
souten
| Date: 8-09-2013
Please modify / add
| Checked :
----------------------------------------------------------------------------Summary of results
(continued)
Strut forces at each stage
(horizontal components)
Stage
--- Strut no. 1 ---
--- Strut no. 3 ---
--- Strut no. 4 ---
no.
at elev.-2.50
at elev.-8.60
at elev.-12.00
kN/m run
3
126.9
kN/strut
253.7
kN/m run
---
kN/strut
---
kN/m run
---
kN/strut
---
4
160.5
321.0
---
---
---
---
5
156.2
312.4
187.9
375.9
---
---
6
159.7
319.4
266.1
532.2
---
---
7
159.8
319.6
241.3
482.7
211.4
422.9
8
158.2
316.4
246.3
492.6
240.5
481.0
93
12.2.4: Longueur Scellée des tirants:
Tu    D s  LS  q s
Avec
Ts 
Tu
2
Ds    D d
D d  0.10m
94
Qs = 0.2 MPa
▪ Tirant 1 :
 Ls = 4.77 m soit 5 m
▪ Tirant 2 :
 Ls = 7 m
95
▪ Tirant 3 :
 Ls = 7.95 m soit 8 m
12.3. Ferraillage des pieux :
Le pieu étant une poutre soumise à un chargement triangulaire, tout calcul fait (identique à
l’étude des poutres) nous donne la section suivante :
12.4.« CapBeam » :
96
Références
[1] DTU Règles BAEL 91 révisées 99 : règle de calcul DTU P 18-702 (février
2000)
[2] Règles de construction parasismique: Règles PS 92 (DTU NF P06-013)
(décembre 1995): Règles PS applicables aux bâtiments + Amendement
A1 (février 2001) + Amendement A2 (novembre 2004)
[3] Poutres et dalles continues en béton armé Henry Thonier (Août 2011)
[4] Ecole Supérieure d’Ingénieurs de Beyrouth- Cours : Ossatures des Bâtiments Prof. : Nadim Chouéri
[5] Bowles-foundation analysis and design
[6] http: www.google.fr
98