NOM : Première STSS C – Devoir n° 4 – Jeudi 26 janvier 2012

Première STSS C – Devoir n° 4 – Jeudi 26 janvier 2012
NOM :
Exercice 1 : sur 8 points
Les questions sont indépendantes.
1°) Quel est le coefficient multiplicateur qui correspond à une hausse de 123% ?
2°) On sait que CM = 0.82. S’agit-il d’une hausse ou d’une baisse, et de quel pourcentage ?
3°) En 2011, le port de La Rochelle a accueilli 36 466 passagers, ce qui représente une hausse de 74% par rapport à
l’année précédente. Combien y avait-il eu de passagers en 2010 ?
4°) Le prix du gaz a augmenté de 60% entre 2005 et 2009, puis de 20% entre 2009 et 2011 et de 4,4 % au 1/1/2012. De
quel pourcentage a-t-il globalement augmenté entre 2005 et le début de 2012 ?
5°) Le prix moyen d’un litre de super carburant est passé de 1.46€ en juillet 2011 à 1,56€ en janvier 2012. Déterminer le
pourcentage d’augmentation du prix moyen d’un litre de super carburant entre ces deux dates.
6°) Fin 2010, il y avait en Chine, 457,2 millions d’internautes. Ce nombre a augmenté de 12,2% en un an. Quel était le
nombre d’internautes en Chine fin 2011 ?
7°) Le chiffre d’affaires d’une entreprise a baissé de 25% au cours de l’année 2011. De quel pourcentage doit-il
augmenter au cours de l’année 2012 pour revenir à son niveau de fin 2010 ?
Exercice 2. sur 7 points
Une société de location de véhicules possède un parc de 800 véhicules de trois marques différentes A, B et C. Dans
chacune des marques, la société possède deux modèles de véhicules : « Essence » ou «Diesel ».
Partie I : Répartition des véhicules
On sait que :
 62,5 % des véhicules de la société sont des modèles «Diesel » ;
 parmi les modèles «Diesel », 60 % sont de marque A, la moitié des autres modèles «Diesel » est de marque B, le
reste de marque C;
 10 % des véhicules de la société sont des modèles « Essence » de marque A;
 un quart des véhicules de la société est de marque B.
1. Le tableau ci-dessous présente la répartition des effectifs des véhicules. Compléter ce tableau en indiquant les calculs
faits (autres que des additions ou soustractions)
marque A marque B marque C Total
Essence
Diesel
Total
800
2. Quelle est la proportion, en pourcentage, des véhicules de marque B parmi les modèles «Diesel » ?
3. Quelle est la proportion, en pourcentage, des modèles « Essence » parmi les véhicules de la marque B?
Partie II : Étude des immobilisations des véhicules «Diesel »
Durant l’année, chaque véhicule peut être immobilisé pour subir des entretiens, des réglages, des vidanges, des
réparations, etc. Pour l’ensemble des 500 véhicules «Diesel » de la société, on a étudié, au cours de l’année 2011, le
nombre de journées d’immobilisation. On a obtenu la série statistique suivante :
Nombre de journées d’immobilisation 1 2 3 4
5
6 7 8
Nombre de véhicules concernés
11 34 86 121 120 88 28 12
1. Entrer ces données dans votre calculatrice pour obtenir la moyenne (arrondie au dixième), l’écart type (arrondi
au centième), la médiane et les quartiles de cette série statistique. Aucune justification n’est attendue.
2. Tracer le diagramme en boite de cette série.
Exercice 3. sur 5 points
La série statistique étudiée dans cet exercice, donne une prévision de la répartition en classe d’âges, en 2025,
d’un échantillon de 1 000 personnes représentatif de la population française.
La figure ci-dessous donne le polygone des fréquences cumulées de cette série :
y
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
x
1°) Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. Tracer sur le graphique les constructions utiles à la
lecture.
2°) . Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse :
a. On prévoit qu’en 2025 une personne sur deux aura au moins 60 ans.
b. On prévoit qu’en 2025 une personne sur quatre aura au moins 66 ans.
c. En 2025, on prévoit environ autant de personnes entre 65 et 75 ans qu’au dessous de 20 ans.
Corrigé du n° 1.
1°) une hausse de 123% correspond à un CM = 1 
7°) Une baisse de 25% correspond à un CM de 1 
123
 2.23
100
On veut que le CM global soit égal à 1 pour revenir au niveau précédant cette baisse.
Soit x le CM correspondant à la hausse cherchée. On doit avoir
2°) On sait que CM = 0.82.
Il s’agit d’une baisse car le CM est inférieur à 1.
1
 1.3333 .
0.75
On en déduit t  1.3333  1  0.3333 et p  33.33
x  0.75  1 d'où x 
t  CM  1  0.82  1  0.18 et p  0.18 100  18
Il s’agit d’une baisse de 18%
Il faut une augmentation d’environ 33% pour revenir au niveau de fin 2010.
3°) On calcule le CM correspondant à cette hausse de 74% : CM  1 
On veut trouver la valeur initiale :
25
 0.75 .
100
74
 1, 74
100
36466
 20957
1.74
Corrigé du n° 2
Partie I.
En 2010, il y avait 20 957 passagers.
4°) On traduit chaque hausse par un CM :
 augmenter de 60 % : CM = 1.6
 augmenter de 20% : CM = 1.2
 augmenter de 4.4% : CM = 1,044
Puis on calcule le CM global : 1.6 1.2 1.044  2,00448
On en déduit : t  2,00448  1  1,00448 et p  100, 448 .
Globalement, la hausse est d’environ 100% entre 2005 et début 2012.
5°) On calcule le pourcentage d’évolution :
1.56 1.46
100  6,8
1.46
1°)
60
 500  300 : 300 modèles Diesel sont de la marque A ; Il reste 200 modèles
100
Diesel donc 100 B et 100 C.
10
 800  80 : 80 modèles sont des Essence de marque A.
100
800
 200 : il y a un total de 200 véhicules de marque B
4
marque A marque B marque C Total
Essence
80
100
120
300
Diesel
300
100
100
500
Total
380
200
220
800
Le prix moyen d’un litre de super carburant a augmenté d’environ 6,8% entre juillet
2011 et janvier 2012.
6°) On calcule le CM correspondant à cette hausse : CM  1 
On veut trouver la valeur finale : 457, 2 1.122  513
Fin 2011, il y avait 513 millions d’internautes en Chine.
12.2
 1.122
100
62.5
 800  500 donc un total de 500 modèles Diesel
100
2.
p 100

donc p  20 : 20% des véhicules Diesel sont de marque B.
100 500
3.
p 100

donc p  50 . 50% des véhicules de marque B sont des Essence
100 200
Partie II.
1. A la calculatrice, on obtient :
 moyenne : 4.5
 écart type : 1,50
 médiane : 4
 quartile 1 : 3
 quartile 3 : 6
2. Diagramme en boite
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
100
90
Corrigé du n° 3
80
1°) Par lecture graphique :
Q1 = 33 : Me = 60 et Q3 = 66 (voir graphique ci-contre)
70
2°)
60
a. La médiane est 60 ans donc on prévoit autant de personnes en dessous de 60
ans qu’au dessus. L’affirmation est vraie.
b. Au moins 66 ans veut dire au minimum 66 ans donc 66 ans ou plus de 66
ans.
Le quartile 3 est 66 ans. Donc 25% des personnes (un quart) aura 66 ans ou
plus. L’affirmation est vraie.
c. Sur le polygone des effectifs cumulés, on lit :
environ 14% des personnes ont moins de 20 ans
environ 73 % des personnes ont moins de 65 ans
environ 87% des personnes ont moins de 75 ans.
On en déduit qu’environ 14% des personnes ont entre 65 ans et 75 ans
(87%  73%  14%) . L’affirmation est vraie.
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
x