Arbres pondérés

Classe de Terminale S1
Arbres pondérés
EXERCICE 1
L’assemblée nationale, élue en 2007, comporte 577 députés. Ils sont répartis en formations, constituées de divers groupes politiques : une formation de droite composée de 314 députés dont 46 femmes, une formation de gauche composée de 230 députés
dont 64 femmes et une formation du centre composée de 33 députés dont une seule femme.
Source : Assemblée Nationale, données du 1er septembre 2010.
D
On interroge un député, homme ou femme, au hasard. On admet que chaque député a la même probabilité d’être choisi. On considère les évènements suivants :
D « le député appartient à la formation de droite ».
G « le député appartient à la formation de gauche ».
C « le député appartient à la formation du centre ».
H « le député est un homme ».
F « le député est une femme ».
Dans cet exercice, on arrondira chaque résultat à 0,001.
....
H
b
b
0,544
....
b
F
....
b
H
......
b
F
0,146
G
b
b
0,057
1. Compléter l’arbre de probabilité ci-contre :
2. Calculer p(D ∩ H ) ; p(G ∩ H ) et p(H ) .
C
...
b
H
b
....
b
F
EXERCICE 2
Face à la menace d’une épidémie frappant les troupeaux de bovins, les services sanitaires décident d’organiser une vaccination de
masse. 44 % des animaux ont été vaccinés.
Les experts considèrent que 25 % des animaux non vaccinés contracteront la maladie tandis que 1 % des animaux vaccinés contracteront quand même la maladie.
On note V l’évènement « l’animal a été vacciné » et M l’évènement « l’animal a contracté la maladie ».
On note V et M les évènements contraires respectifs de V et M.
Les probabilités seront, si nécessaire, arrondies au millième.
1. Réaliser un arbre illustrant les données de cet énoncé.
2.
a) Calculer la probabilité de l’évènement « l’animal a été vacciné et a contracté la maladie ».
b) Calculer la probabilité de l’évènement « l’animal n’a pas été vacciné et a contracté la maladie ».
c) En déduire la probabilité p(M) de l’évènement M.
EXERCICE 3
Une agence de voyage propose des formules week-end à Londres au départ de Paris pour lesquelles le transport et l’hôtel sont
compris. Les clients doivent choisir entre les deux formules : « avion + hôtel » ou « train + hôtel » et peuvent compléter ou non leur
formule par une option « visites guidées ».
Une étude a produit les données suivantes :
• 40 % des clients optent pour la formule « avion + hôtel » et les autres pour la formule « train + hôtel » ;
• parmi les clients ayant choisi la formule « train + hôtel », 50 % choisissent aussi l’option « visites guidées » ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule « avion + hôtel », 12 % choisissent aussi l’option « visites guidées » .
On interroge au hasard un client de l’agence ayant souscrit à une formule week-end à Londres. On note :
A l’événement : le client interrogé a choisi la formule « avion + hôtel » ;
T l’événement : le client interrogé a choisi la formule « train + hôtel » ;
V l’événement : le client interrogé a choisi l’option « visites guidées ».
1. Représenter cette situation à l’aide d’un arbre pondéré .
2. Montrer que la probabilité pour que le client interrogé ait choisi l’option « visites guidées » est égale à 0,42.
• Formule « avion + hôtel » : 390 €
3. L’agence pratique les prix (par personne) suivants : • Formule « train + hôtel » : 510 €
• Option « visites guidées » : 100 €
Quelle est la probabilité de choisir un client ayant dépensé 390 € ? 490 € ? 510 € ? 510 € ?
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