Correction du devoir commun de Mathématiques 3°

Correction du devoir commun de Mathématiques 3°
Exercice n° 1 : La mesure d'une température
peut s'exprimer en degré Celsius (°C) dans les
pays francophones ou en degré Fahrenheit (°F)
dans les pays anglo-saxons.
Le programme de calcul suivant permet de
convertir des degrés Celsius en degré
Fahrenheit
1. Appliquons ce programme de calcul à 20°C.
2. Appliquons ce programme de calcul à 5° C.
Multiplier la température en degré Celsius
par 9
Ajouter 160 au résultat
Diviser le résultat obtenu par 5
✗
✗
✗
20×9160
=68 20°C correspond à 68°F
5
5×9160
=41
5
5°C correspond à 41 °F
3. Après avoir fait fonctionner mon programme de calcul, j'ai trouvé 32°F. Quelle est la
température en degrés Celsius correspondante?
0°F correspond à 32°F
32×5 – 160
=0
9
4. Exprimer en fonction de x la formule permettant de transformer des degrés Celsius en degré
Fahrenheit. On appellera f cette fonction.
9×x 160
f  x =
5
5. Exprimer en fonction de x la formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit en
degré celsius. On appellera g cette fonction.
5 × x – 160
g  x =
9
6. On considère la fonction f : x 
x
-2
-1
1,8x + 32. Compléter le tableau de valeurs suivant :
0
12
5
20
- 10
f(x)
28,4
30,2
32
53,6
41
68
14
Tracer la courbe représentative de cette fonction entre -10 et 20 sur le graphique fourni en annexe.
7. A partir de cette courbe expliquer comment convertir graphiquement 5 ° C en degré Fahrenheit
sans faire de calcul.
Exercice n° 2 :
Le détail de chaque calcul devra apparaître sur la copie.
1 7 3 7
10
1 7 3
1 7 2
1/ A=  :
=  × =  =  =
3 6 2
3 6 3
3 9 9 9
9
2/
2 1
4 1
5


3 6
6 6
6
5 2
5
B=
=
=
= × =
1
1
1
6 1
3
2
2
2
3/
C=
56
7×10−2×8×1012
56×1012−2
×1010−4 = 11,2×10 6 = 1,12 ×10 7
=
=
4
4
5
5×10
5×10
4/ Résoudre :
Équation :  x – 52 x−7=0
D ' après le théorème du produit nul :
x – 5=0 ou 2x – 7=0
Les solutions de l'équations sont donc x=5 et
7
x=
2
Inéquation : 4 x – 3 7 x 6
4x – 7x63
−3x9 donc
x
−9
3
soit
x−3
Exercice n° 3 :
Voici les températures moyennes mensuelles de deux villes, en degrés Celsius.
MEXICO
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
12,4
14,1
16,2
17,4
18,4
17,7
16,7
16,8
16,3
15,1
13,9
12
BARCELONE
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
9,5
10,3
12,4
14,6
17,7
21,5
24,3
24,3
21,8
17,6
13,5
10,3
1/ Ville de Mexico
a/ Calculer l'étendue de cette série : 18,4 – 12 = 6,4. L'étendue de cette série est 6,4°
12, 414,1......12 187
=
b/ Calculer la température moyenne annuelle.
≈15,58°
12
12
La température moyenne annuelle de cette série est ≈15,58°
c/ Déterminer la médiane de cette série. Il faut ordonner les valeurs :
12
12,4
13,9
14,1
15,1
16,2
16,3
16,7
16,8
17,4
17,7
18,4
La médiane de cette série se situe entre la sixième et la septième valeur c'est à dire 16,25°.
2/ Ville de Barcelone
a/ Calculer l'étendue de cette série. 24,3 – 9,5 = 14,8. L'étendue de cette série est 14,8°
9,510,3......10,3 197,8
=
=16,48
b/ Calculer la température moyenne annuelle
12
12
La température moyenne annuelle de cette série est ≈16,48°
c/ Déterminer la médiane de cette série.
9,5
10,3
10,3
12,4
13,5
14,6
17,6
17,7
21,5
21,8
24,3
24,3
La médiane de cette série se situe entre la sixième et la septième valeur c'est à dire 16,1°.
3/ Comparaison des températures
Quels calculs permettent d'affirmer:
a/ « Il fait plus chaud à Barcelone qu'à Mexico »? C'est le calcul de la moyenne qui permet de
l'affirmer..
b/ « Les écart de températures sont moins importants à Mexico qu'à Barcelone » C'est le calcul
de l'étendue qui permet de l'affirmer.
c/ « Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16°C la moitié au moins de l'année »?
C'est le calcul de la médiane qui permet de l'affirmer.
Exercice n° 4 :
1. Tracer un segment [BC] tel que BC = 5 cm.
2. Construire le cercle de diamètre [BC].
3. Placer un point A sur ce cercle tel que AC = 4 cm.
4. Quelle est la nature du triangle ABC?
ABC est un triangle rectangle.
Propriétés permettant de répondre à cette question : ,
choisir celle qui permettrait de répondre à la question .
•Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de
ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle
est rectangle.
5. Calcul de la longueur AB :
D'après la question précédente, on sait que le triangle ABC est rectangle en A.
On peut donc utiliser le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².
Soit 5² = AB² + 4². D'où AB² = 25 – 16 = 9 et AB = 3 cm.
6. Tracer la perpendiculaire à (BC) passant par le point A.Elle recoupe [BC] en H. Placer H.
7. Calcul de la mesure de l'angle 
ACB :
Dans le triangle ABC rectangle en A on a :
AC
4
cos 
=
= 0,8. Donc 
ACB =
ACB ≈ 36,87°
BC
5
8. Calculer, à l'aide de la question précédente la longueur AH.
AH
AH
Dans le triangle ACH rectangle en H, on a : sin 
=
. Donc AH = 4×sin 
ACB =
ACB
AC
4
AH ≈ 2,4 cm.
Exercice n° 5 :
1. Calculer le PGCD de 3 120 et 2 760. On utilise l'algorithme d'Euclide :
3120=2760×1360
2760=360×7240
360=240×1120
240=120×20
2. Simplifier la fraction
Donc Pgcd (3120; 2760 ) = 120
2760
pour la rendre irréductible : Noter les détails.
3120
: 120
2760
3120
=
23
26
: 120
3. Un confiseur dispose de 3 120 dragées roses et de 2 760 dragées blanches. Il souhaite faire
des paquets tous identiques de dragées roses et blanches. Afin de faire un bénéfice maximum
sur ses ventes, le nombre de paquets doit être le plus grand possible et il doit utiliser toutes
ses dragées.
a)
Quel est le nombre de paquet que ce confiseur confectionne ?
Il peut faire 120 paquets car Pgcd (3120; 2760 ) = 120
b)
Quel est le nombre dans chaque paquet de dragées roses ?
Il peut mettre 26 dragées roses par paquet car 3120 : 120 = 26
c)
Quel est le nombre dans chaque paquet de dragées blanches ?
Il peut mettre 23 dragées blanches par paquet car 2760 : 120 = 23.
Annexe 1 :
0
7
6
5
4
3
2
1
G
F
E
D
C
B
A
1
5
0
0