DS3 MPSI janvier 15

MPSI
Sciences de l’Ingénieur
DS de Sciences de l’Ingénieur, MPSI1, janvier 15
Durée : 1h
Exercice 1.
Corrigé sur le site : http://perso.numericable.fr/starnaud/
(Extrait du sujet Centrale TSI 13)
Tracer le diagramme de Bode du correcteur C ( p ) 
1 p
.
1  0,001. p
Exercice 2.
On étudie un robot de peinture de voiture. Ce robot se déplace par rapport à une carrosserie
de voiture et projette dessus de la peinture.
L'objectif est de déterminer les lois du mouvement du robot pour lui permettre de vérifier le
critère de vitesse de déplacement relatif (entre le robot et la carrosserie de voiture) du cahier
des charges.
On donne le schéma cinématique du robot
Le chariot (1), est en mouvement de translation de direction

y1
par rapport au bâti (0)

Le corps (2) est en mouvement de rotation autour de l'axe ( A, z1 )

Le bras (3), est en mouvement de rotation autour de l'axe ( B, y2 )
Aux solides (0), (1), (2) et (3) sont liés respectivement les repères,
  
  
R1 (O, x1 , y1 , z1 ) , R2 ( A, x2 , y2 , z2 )
et
avec le chariot (1).
avec le corps (2).
  
R0 (O, x0 , y0 , z0 ) ,
  

R3 ( A, x3 , y3 , z3 ) . On donne BP  l.z3 .
Questions
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1. Faire 2 schémas plans pour représenter les repères et les angles  et
2. Déterminer au point P le torseur cinématique
.
V 3 / 0 , calculer la vitesse en
P
dérivant le vecteur position puis en utilisant la relation de Varignon.
3. Donner les relations que doivent respecter les paramètres pour que le point P
décrive à vitesse constante V la droite
4. Déterminer l’accélération

( D, z 0 )
avec


OD  a.x0  b. y0 .

A( P  3 / 0) .
Exercice 3.
Le support d'étude proposé est la moto Ducati Monster 620.
La moto, supposée se déplacer en ligne droite est soumise aux perturbations géométriques
de la route, reprises par les suspensions avant et arrière.
Sur la Ducati Monster 620, la suspension avant est constituée d'une fourche contenant un
ressort et un amortisseur. La suspension arrière, quant à elle, est de type bras oscillant avec
un ressort et un amortisseur.
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La fonction
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H ( p) 
Y1 ( p )
dépend de plusieurs paramètres, dont certains évoluent
Y4 ( p )
pendant une phase de roulage : masse, vitesse, raideurs des amortisseurs à progressivité
variable, ...
Il est donc impossible de l'étudier directement pour tous les cas possibles.
La suite de ce sujet s'intéresse qu'au cas extrême V=130 km/h (comportement sur
autoroute).
Pour V=130 km/h , on donne les diagrammes de Bode de H(p).
Question.
1. En examinant les diagrammes de Bode, donner un modèle pour H(p).
2. Déterminer les coefficients de H(p).
Rappel :
Résonance pour un système du deuxième ordre :
  r  n . 1  2.z 2

K
Gdb  20. log
2
 2. z 1  z
Lorsque z est faible, on peut admettre :
  r  n




 K 
Gdb  20. log 

 2. z 
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