INONA MARINA NY ATAO HOE THEOREME DES VALEURS

INONA MARINA NY ATAO HOE THEOREME DES VALEURS

INONA MARINA NY ATAO HOE
THEOREME DES VALEURS
INTERMEDIAIRES
Par Tsira Louis Venceslas
Dernière mise à jour : 31/12/2015
Sommaire
I.
Ahoana marina ny ahatakarana ny “logique ” momba an’io TVI io? .............................................................. 3
Théorème .................................................................................................................................................................... 3
Figures ......................................................................................................................................................................... 3
Figure 1(manamarina ny TVI) .............................................................................................................................. 4
Figure 2 (izay tsy manamarina ny TVI) ............................................................................................................... 4
II.
Ahoana ny fomba fampiharana azy any anatin’ny “devoir” any? .................................................................... 5
Exemple: ...................................................................................................................................................................... 5
Méthode : ..................................................................................................................................................................... 5
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1
Solution : ...................................................................................................................................................................... 5
III.
Inona no azo ampiasana an’io TVI io eo amin’ny fiainana? ........................................................................ 6
Mesure de kilométrage .............................................................................................................................................. 6
La Dichotomie (fin du cours TVI) ............................................................................................................................. 6
madabooky.com dia miara miasa akaiky amin’ny cours “MAMIRATRA” .............................................................. 7
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Aty amin’ny terminale S (scientifique) dia matetika ampiharina ny « Théorème des valeurs Intermédiaires »
na TVI, indrindraindrindra rehefa sendra « problème » de fonction iray ianao.
Azo inoana fa raha TC na TD ianao dia tsy afa-miala amin’io TVI io
.
Ary mety manontany tena ianao hoe :



Ahoana marina ny ahatakarana ny “logique” momba an’io TVI io?
Ahoana ny fomba fampiharana azy any anatin’ny “devoir” any?
Inona no azo ampiasana an’io TVI io eo amin’ny fiainana?
Manome anao valiny mahafa-po amin’ireo fanontaniana ireo ity “cours iray ity”
Fanazavana tsotsotra
Ny TVI ho an’ny “fonction continue” dia théorème iray ahafahana mahita ireo “valeurs intermédiaires ou
point intermédiaires” iray na mromaro ao anatin’ny “intervalle” iray.
Tsy mazava….
Aza manahy fa ho hitanao ary ho hazonao izany rehefa avy eo
I.
.
Ahoana marina ny ahatakarana ny “logique ” momba an’io TVI io?
Tsy misy afa-tsy mamerina aminao ny « théorème général » sy manoro anao « figures » vitsivitsy ny
fomba afahana memetraka aminao ny « logique » momba an’io TVI io izahay.
Théorème
Si f une fonction continue sur une intervalle I tel que a ϵ I et b ϵ I et que f(a)xf(b) < 0 ; alors il existe au
moins c ϵ I ; a < c < b tel que f(c) = 0
Raha adika amin’ny teny gasy dia izao
Raha f “fonction” iray “continue” ao anatin’ny “intervalle” I iray (ohatra hoe “intervalle I = [1 ; 4] avec a = 1
et b = 4), ary a ϵ I et b ϵ I ary f(a)xf(b) < 0; dia tsy maintsy misy farafahakeliny iray ny “point c” ϵ I ary a < c
< b ary f(c) = 0.
Ndao ary hijery figure avy hatrany isika mba hanazava an’io
.
Figures
Raha avy namaky “cours” momba ny « fomba fitadivana domaine de définition » ianao dia tadidio foana ilay
hoe : « f(x) = y » (y eo amin’ny « axe » mihitsy no teneniko eto rehefa manao sary ianao), raha mbola tsy
namaky ianao dia fantaro manombok’ izao fa « f(x) = y », na rehefa manao sary aza.
Ndao hijery figure 2 samihafa isika
…
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3
Figure 1(manamarina ny TVI)
Vérification du théorème :
Hitantsika amin’io sary fa : I = [1 ; 4]
A (a = 1; y = 1.5 )
B (b = 4; y = -2) c (c = 2; y = 0)
Io sary io no ahafahana manazava ilay “TVI”
-tapany voalohany : la fonction f est continue sur I = [1 ; 4].
-tapany faharoa : a ϵ I et b ϵ I.
-tapany fahatelo : f(a)xf(b) < 0 => 1.5x-2 = - 3 => positif x négatif (io no porofo fa misy ilay “point c (xc ; 0)”
ary manapaka ny “axe des x ilay courbe izany hoe : f(x) = f(c ) = 0 ” ).
-tapany fahefatra : il existe c tel que a < c < b. (eo anelanelan’ny a sy b no misy ny «point c »)
-tapany fahadimy : f( c) = 0. (satria eo amin’ny axe des x no misy azy).
Figure 2 (izay tsy manamarina ny TVI)
Vérification du théorème :
Hitantsika amin’io sary fa : I = [3 ; 7]
A (a = 3; y = 4 )
B (b = 7; y = 1) c : n’existe pas…
-tapany voalohany : la fonction f est continue sur I = [3 ; 7].
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4
-tapany faharoa : a ϵ I et b ϵ I.
-tapany fahatelo : f(a)xf(b) > 0 => 4x1 = 4 => positif x positif (hatreo dia efa ampy anaporofoana fa tsy misy
ilay “point c” eo anelanlan’ny a sy b ka f(c) = y = 0).
Ary jereo tsra fa : sur l’intervalle I = [3 ; 7] la courbe ne coupe pas l’axe des x. donc le point c n’existe pas
.
Hitanano ve io ????
TA-ND-RE-MO fa ny « TVI” dia sty azo appliquer-na raha tsy ao anaty intervalle iray ihany, ary
rehefa négatif ihany ny “f(a)xf(b)” izay vao misy ilay “point c“, ary raha misy izy io dia mety ho iray na
maromaro…
II.
Ahoana ny fomba fampiharana azy any anatin’ny “devoir” any?
Exemple:
Soit f une fonction définie sur R par: f(x) = 𝑥 3 + 3𝑥 − 5 et soit (C ) sa courbe représentative
Montrer que la courbe (C) coupe l’axe des abscisses en un point unique n tel que n ϵ [1 ; 2].
Méthode :
Etape 1 : trouver la dérivée de la fonction f (raha mbola tsy natao izany. Ary io dérivée io no ahafantarana
hoe, « continue et strictement monotone (croissante ou décroissante) sur l’intervalle I = [1 ; 2] » ilay fonction
f.).
Etape 2 : calcul de f(1)xf(2) (izany hoe ilay f(a)xf(b) no tadiavina).
Etape 3 : conclure (hamarino fa marina ilay noteneniny ao amin’ny sujet).
Solution :
Cherchons f ‘ (x) : f ‘ (x) = 3x² + 3 > 0 (toujours positif pour tout x ϵ R, donc la fonction f est strictement
croissante sur R)
Calculons f(1)xf(2) :
f(1) = (1)3 + 3(1) − 5 = -1 < 0
f(2) = (2)3 + 3(2) − 5= 9 > 0
f est continue et strictement croissante sur l’intervalle [1 ; 2] et f(1)xf(2) < 0 , alors il existe n ϵ [1 ; 2] tel que
f(n) = 0.
TA-ND-RE-MO ihany koa fa mety ho izao ny fanontaniana mipetraka : Monter que l’équation 𝑥 3 + 3𝑥 −
5 = 0 admet une solution unique n tel que n ϵ [1 ; 2]. Tadidio anafa fa mitovy amin’ilay teo ambony
ihany ny famaliana azy.
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NY TSARA MBA HO TADIDY (NOTEZ BIEN L’ESSENTIEL)
III.
Inona no azo ampiasana an’io TVI io eo amin’ny fiainana?
Mesure de kilométrage
Ndao atao hoe misy “train” kely iray mandeha amin’ny lalana manana forme “sinusoïdale” izany hoe toy
izao hitantsika ambany izao:
Bon, mety matetika ianareo no manontany tena hoe ahoana ny “fonctionnement” an’ireny logiciel intelligent
ireny…Tsotra dia tsotra, io “mathématique ataontsika aty amin’ny classe de terminale io ihany dia efa
ahavitana zavtra betsaka amina logiciel. Eto dia asaintsika miteny hoe “POINT C” ilay logiciel raha toa ka
sendra mandalo amin’ireo “point menamena” ireo ilay train…
De ahoana no anaovana an’izany
Asaintsika manao “verification-ny TVI io“ ilay logiciel, izany hoe “manao calcul –ny f(a)x(b) foana ilay
logiciel” mandritry ny dian’io train io rehetra, ary rehefa negative ilay f(a)xf(b) dia miteny izy hoe :”POINT
C” hany ka rehefa tonga any amin’ny alehany ilay train dia fantatra hoe :”izao kilaometatra no vitan’io train
io”.
DIA HOATRAN’IZAY NY TENA ILANA MATHEMATIQUE AMIN’IRENY LOGICIEL IRENY…
La Dichotomie (fin du cours TVI)
Un jeu de devinette informatisé et basé sur la mathématique (TVI) . Mitovitovy amin’ilay « mesure de
kilométrage » ihany ny principe fa miapmy kely fotsiny ilay mathématique...
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6
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Frais d’inscription : 0 Ar , Début du cours Février 2016
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alefanao aty aminay, “traitenay ary hazavainay ho anao
…POUR BIENTOT
ny fanaovana azy”, avy eo
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Cours complet Fampianarana Tsotra,feno
+ compléments ary mazava
de cours
Fampianarana tsotra
Discussion
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entre membres
Oui
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