Numération dans une autre base que la base dix et changements

Système de numération positionnel de base quatre
On utilise quatre chiffres 0, 1 2 et 3
En base
quatre
En base quatre
En base dix
0
1
2
3
10
11
12
13
20
zéro
un
deux
trois
une quatraine
une quatraine un
une quatraine deux
une quatraine trois
deux quatraines
0
1
2
3
4
5
6
7
8
21
deux quatraines un
9
22
deux quatraines deux
10
23
deux quatraines trois
11
30
trois quatraines
12
31
trois quatraines un
13
32
trois quatraines deux
14
33
trois quatraines trois
15
••••
••••
••••
••••
100
une seizaine
16
••••
••••
••••
••••
etc
101
une seizaine un
17
etc
etc
etc
•
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•••
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D. Pernoux http://perso.wanadoo.fr/pernoux
Système de numération positionnel de base douze
On utilise douze chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B.
En base
douze
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•••••••••••••
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etc
•
••
•••
••••
•••••
En base douze
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
10
11
12
13
14
15
etc
zéro
un
deux
trois
quatre
cinq
six
sept
huit
neuf
dix
onze
une douzaine
une douzaine un
une douzaine deux
une douzaine trois
une douzaine quatre
une douzaine cinq
etc
2/3
En base dix
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
etc
Pour une vérification en ligne des résultats d'exercices de changements de base, voir :
http://dpernoux.free.fr/Bases.htm
Changements de base
Pour passer d’une écriture dans une autre base que la base dix à une écriture en base dix (c’est
facile) :
Exemple :
(3102)quatre 3 43 
1 42 0 41 2 3 64 
1 16 2 210
Pour passer d’une écriture en base dix à une écriture dans une autre base que la base dix (c’est plus
difficile) :
Exemple :
On veut écrire 1257 en base huit.
Explications « complètes » :
On effectue la division euclidienne de 1257 par 8 :
1257 = 157 × 8 + 1
1 est le chiffre de la première colonne en partant de la droite (chiffre des unités) en base huit
On effectue la division euclidienne de 157 par 8 :
157 = 19 × 8 + 5 donc 1257 = (19 x 8 +5) × 8 + 1 = 19 × 82 + 5 × 8 + 1
5 est le chiffre de la deuxième colonne en partant de la droite (chiffre des « huitaines ») en base huit
On effectue la division euclidienne de 19 par 8 :
19 = 2 × 8 + 3 donc 1257 = (2 × 8 + 3) × 8 2 + 5 × 8 + 1 = 2 × 83 + 3 × 82 + 5 × 8 + 1
3 est le chiffre de la troisième colonne en partant de la droite en base huit
2 est le chiffre de la quatrième colonne en partant de la droite en base huit
Donc 1257 (2351)huit
Méthodes « pratiques »
1257
8
……..
157
8
1
…….
19
8
5
……
2
3
1257
8
……..
157
8
1 ……
19
OU
5 …..
quotient inférieur à
huit ; ça s’arrête
8
2 8
3 …
0
2
OU :
1257 = 157 × 8 + 1
157 = 19 × 8 + 5
19 = 2 × 8 + 3
2 = 0 ×8 + 2
1257 (2351)huit
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D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr