5 1 : Devoir numéro 2 (DM)

5ème 1: Devoir numéro 2 (DM)
À rendre le jeudi 29 septembre 2016
Ex. 1 – La Carte Vitale
Chaque individu français est identifié par son numéro de sécurité sociale. Voici un numéro de sécurité sociale incomplet :
1 75 05 27 229 102 **
Quels sont le mois et l’année de naissance de la personne possédant ce numéro ainsi que la clé de ce numéro ?
Document 1 : L’explication des chiffres composant le numéro de Sécurité Sociale
Ce nombre est constitué de 13 chiffres : voici, dans l’ordre (de gauche à droite), à qui ils correspondent :
 1 chiffre pour le sexe (1 pour masculin ou 2 pour féminin) ;
 2 chiffres pour l’année de naissance (par exemple 83 pour 1983, 01 pour 2001) ;
 2 chiffres pour le mois de naissance (par exemple 09 pour septembre) ;
 2 chiffres pour le département de naissance (par exemple 33 pour la Gironde) ;
 3 chiffres codant la commune de naissance ;
 3 chiffres donnant l’ordre d’état civil de la commune durant le mois de naissance.
Pour éviter les erreurs de saisie, on associe à chaque numéro une clé de contrôle constituée de 2 chiffres.
Document 2 : le calcul de la clé du numéro de sécurité sociale
La clé est la différence entre 97 et le reste de la division euclidienne du numéro de sécurité sociale par 97.
Ex. 2 – ISBN
1)
2)
3)
4)
Tous les livres possèdent un numéro d’identification unique appelé ISBN (International Standard Book Number).
Depuis 2007, ce numéro comporte 13 chiffres (au lieu de dix auparavant).
Recopier le numéro ISBN du manuel de mathématiques de 5ème.
Appliquer le programme de calcul suivant à partir de ce numéro :
a. Multiplier chaque chiffre de rang pair par 3.
b. Additionner tous les résultats obtenus.
c. Additionner tous les chiffres de rang impair.
d. Faire la somme des deux résultats précédents. Obtient-on un multiple de 10 ?
Recommencer avec les codes ISBN à 13 chiffres du livre français et du livre d’histoire.
Le dernier chiffre du numéro ISBN 978-2-01-3941662* n’est pas lisible sur la couverture du livre. Quel est ce chiffre ?
Ex. 3 – Nombres Amicaux
Deux nombres sont dits « amiables » ou « amicaux » si la somme de tous les diviseurs de l’un des nombres autres que lui-même
est égale à l’autre nombre. Par exemple :
 Les diviseurs de 220, autres que lui-même, sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 11 ; 20 ; 22 ; 44 ; 55 ; 110.
 Les diviseurs de 284, autres que lui-même, sont : 1 ; 2 ; 4 ; 71 ; 142.
On a : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 et 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 !
Les nombres 220 et 284 sont donc amicaux.
1) Les nombres 24 et 28 sont-ils amicaux ?
2) Les nombres 5 020 et 5 564 sont-ils amicaux ? Justifier.
3) Trouver sur Internet la plus grande paire de nombres amicaux a moins de 6 chiffres. (On ne demande pas de justifier.)