Intelligentes Üben Terme - Mathematik und ihre Didaktik

INTELLIGENTES ÜBEN
TERME
Gliederung
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Lernvoraussetzungen
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Einordnung in den Lehrgang
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Stundenreihe
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Intelligentes Üben
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Arbeitsauftrag
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Quellen
Lernvoraussetzungen
Die Schülerinnen und Schüler...
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... kennen Variablen

... kennen den Termbegriff

... beherrschen Fachtermini, wie Summe, Differenz, Produkt, Quotient,
Kehrwert, Quadrat, Vielfache von, Teil von, usw.
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... beherrschen das Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz

... beherrschen den Umgang mit Vielfachen und Teilern

... haben tragfähige Vorstellungen von Brüchen und können mit diesen
rechnen.
Einordnung in den Lehrgang

VORHER
 Rationale

Zahlen
NACHHER
 Gleichungen
 Äquivalenzumformung
Unterrichtsreihe Termumformung
Nr
Inhalt
1
Einstieg
2
Terme aufstellen aus
Text und Bild
Kompetenzbezug
Modellieren und Problemlösen
° Umsetzen von Text und Bild in
Terme
° Finden von Lösungswegen
° Modellieren von Strategien
Methode, Aufgabe
Didaktische Wirkung
Einführungsproblem
Zahlenrätsel
Verwunderung, Überraschung Motivation,
Zielorientierung
Bewusstmachen von
Heuristiken
Problemlösestrategien
lernen
Aufgabenkartei
-Vielfältige Übungen mit
Abwandlung
- Aufgaben selbst erfinden
Nr
Inhalt
Kompetenzbezug
Methode, Aufgabe
Didaktische
Wirkung
3
Terme umstellen
° Umformungsstrategien
kennenlernen und
anwenden
° Terme wiederherstellen
° Einüben von Lösungswegen
° einfache Terme umformen,
insbesondere durch
Ausmultiplizieren und
Ausklammern
° Verwenden von Formeln
Bewusstmachen von
Heuristiken
Lösungs-strategien
entwickeln
4
Übungsstunde: Terme
aufstellen, Terme umformen,
Terme wiederherstellen
5
Binomische Formeln als
Spezialfall des Produkts aus
Summen als Rechenstrategie
kennenlernen und
anwenden
° Lösungsstrategien
erarbeiten
° Umgang mit Elementen der
Mathematik
Vielfältige Aufgaben
mit Abwandlungen
INTELLIGENTES ÜBEN
Tiefgreifenderes
Verständnis
hervorrufen
Wissensspeicher
Stationenlernen
ODER
Ich - Du -Wir
Erarbeitung neuer
Wissenselemente
aus bereits
Bekanntem
Nr
Inhalt
Kompetenzbezug
Methode, Aufgabe
Didaktische
Wirkung
6
Übungsstunde:
Binomische Formeln
und Terme
° Verwenden von Variablen und
Termen zum Strukturieren von
Informationen, zum Modellieren und
zum Problemlösen
° Übersetzen von symbolischer und
natürlicher Sprache
INTELLIGENTES
ÜBEN
Tiefgreifenderes
Verständnis
ausprägen
7
Leistungsüberprüfung
Intelligentes Üben
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




„..ist es, mathematische Begriffe und Operationen in ihren spezifischen
Zusammenhängen zu beschreiben [und dementsprechend sind]
Lernumgebungen mit dem Potenzial zu einem vertieften Verständnis [zu]
entwickeln. [Intelligentes Üben] ist auf den individuellen Lernstand [...]
zugeschnitten.“
„... ist es, über das Trainieren von Grundfertigkeiten hinaus, auch
mathematische Strukturen und Muster zu entdecken, einfache mathematische
Probleme zu lösen oder Vorstellungen und Rechenverfahren zu
reflektieren.“
Intelligente Aufgaben sind passgenau zum Lernstand zu formulieren, gezielte
Hilfestellungen sind zu geben, Schüler sollen Lernstrategien nutzen und
Übungskompetenz entwickeln
Die Arbeitsaufträge sind personen-, ziel-, themen- und
methodendifferenziert zu konzipieren
Materialien zum intelligenten Üben erlauben Kontrolle des Lernerfolgs
....
Arbeitsauftrag
Auftrag:
 Untersucht die Aufgaben auf ihren Nutzen im Sinne
des intelligenten Übens!
 Welche Aufgaben findet ihr gelungen? Welche
Aufgaben sollten überarbeitet werden?
(Zeit: 10 Minuten)
Blütenaufgaben als Beispiel
Intelligenten Übens
 Variation innerhalb einer Aufgabe durch verschiedene Aufgabentypen
 Aufgabentypen unterscheiden sich nach der Vorgabe von Start, Weg
und Ziel
Aufgabentyp
Start
Weg
Ziel
Beispielaufgaben
x
x
x
Geschlossene Aufgaben
x
x
-
Begründungsaufgaben
x
-
x
Problemaufgaben
x
-
-
Offene Situationen
-
-
-
Umkehraufgaben
-
x
x
Problemumkehrung
-
-
x
Anwendungssuche
-
x
-
Quellen
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Fischer, A., Prediger, S. et al. (Hrsg): Praxis der Mathematik in der Schule, Heft
33, Aulis Verlag, Hallbergmoos 2010.
Böer, H. et al.: Mathe live: Mathematik für Sekundarstufe I. Ernst Klett Verlag
GmbH, Stuttgart 2007
Blütenaufgaben:


Aufstellen und Interpretieren von Termen


http://btmdx1.mat.unibayreuth.de/smart/gym/j07/07_termvar/07_termabh/07_termabh.pdf
Bruder, R.: Üben mit Konzept


http://www.mister-mueller.de/mathe/Ma_unterricht/Ma_Elemente/Maelemente_Bluetenaufgaben.html
http://www.friedrich-verlag.de/data/8E141877AF43410FB4C6382625AAFDBC.0.pdf
Leisen, J. :Üben und Festigen in Naturwissenschaften und Mathematik

http://www.aufgabenkultur.studienseminarkoblenz.de/seiten/3%20Anregungen%20f%FCr%20den%20Unterricht/%Dcben%20und
%20Festigen%20in%20Naturwissenschaften%20und%20Mathematik.pdf