Introduction
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INTRODUCTION GENERALE Introduction générale ___________________________________________________________________________ 16 Introduction générale ___________________________________________________________________________ INTRODUCTION GENERALE I. HISTORIQUE ET OBJECTIFS La mise en forme de produits massifs par des opérations de matriçage existe depuis plusieurs siècles et reste toujours utilisée dans des domaines de pointe tels que l'armement, l'aéronautique et l'automobile. L'évolution de la géométrie de la pièce à mettre en forme (appelée lopin) au cours du procédé de matriçage est souvent complexe et dépend de nombreux paramètres : - les propriétés mécaniques du matériau à mettre en forme - les propriétés tribologiques de l'interface outil-lopin - la forme initiale du lopin - la géométrie des outils - les propriétés mécaniques des outils - la température de mise en forme - la vitesse des outils L'optimisation d'une gamme de fabrication ou l'amélioration des propriétés mécaniques des produits finis demande une bonne connaissance des phénomènes (aussi bien mécaniques que thermiques) mis en jeu et une bonne compréhension de l'interaction entre les paramètres cités précédemment. La modélisation mathématique de l'étape de mise en forme complète les expériences réalisées en laboratoire ou les mesures effectuées pendant le procédé réel, surtout depuis l'apparition d'ordinateurs de plus en plus puissants. Le développement d'outils de simulation numériques a permis d'améliorer la qualité de production à partir d'études paramétriques plus rapides et moins coûteuses. La mise au point d'une gamme de fabrication est alors facilitée par la connaissance des paramètres physiques lors de la mise en forme. Toutefois, une étape de validation par comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales est indispensable pour tester la fiabilité des logiciels de simulation. La collaboration entre l'équipe de modélisation des procédés de mise en forme des produits épais (au sein du laboratoire de mécanique des solides de l'I.N.S.A. de Lyon) et le milieu industriel remonte à une quinzaine d'années. Elle a débuté avec la société FORTECH et s'est concrétisée par un logiciel d'éléments finis, VULCAIN, capable de modéliser le matriçage de pièces à deux dimensions (problèmes axisymétriques ou en déformations planes) en négligeant la déformation élastique et en supposant le processus isotherme. Les comparaisons entre les résultats numériques et d'autres méthodes de simulation, comme par exemple la plasticine, se sont montrées encourageantes. Le code a permis d'améliorer les 17 Introduction générale ___________________________________________________________________________ propriétés mécaniques des pièces mises en forme en optimisant la répartition des déformations plastiques, notamment pour la fabrication des disques de moteurs d'avion. Par la suite, afin d'assurer la maintenance du logiciel et dans le but de développer un code spécialisé dans la modélisation des procédés de forgeage accessible à de nouveaux partenaires, un accord tripartite entre le laboratoire de mécanique des solides de l'I.N.S.A. de Lyon, la société FORTECH et le CETIM s'est conclu. Les axes de recherche prennent alors deux orientations : la première est une meilleure estimation des contraintes lors de la mise en forme et la seconde est une prise en compte des interactions thermiques et mécaniques au cours du procédé. Ce dernier thème intéresse également le Commissariat à l'Energie Atomique (C.E.A.) qui s'associe au groupe de travail tripartite. Ces intérêts communs débouchent dans le cadre de la thèse de B. MICHEL [MIC 93] sur un nouveau logiciel d'éléments finis, appelé POLLUX, où : - les phénomènes de conduction, convection et rayonnement en cavité fermée évolutive sont pris en compte - le maillage automatique du lopin est permis par le choix d'un élément triangulaire - le remaillage adaptatif est assuré et permet des modélisations complètes de procédés où la déformation est importante - le calcul est élasto-plastique et les étapes de suppression d'outils (retour élastique) sont simulées. Le code POLLUX comprend trois modules : - un préprocesseur permettant d'effectuer la mise en donnée - un processeur qui résout le problème thermo-mécanique pour des procédés quasistatiques - un postprocesseur pour visualiser les résultats Les travaux qui font l'objet de ce mémoire de thèse s'inscrivent dans la continuité des axes de recherche du nouveau partenariat GIAT-CEA-FORTECH et ont pour objectif la prise en compte des phénomènes dynamiques dans les procédés de mise en forme. En effet les forces d'inertie peuvent avoir une influence notable dans les procédés mettant en oeuvre des presses rapides ou des marteaux pilons. Les conséquences sont diverses et peuvent être particulièrement marquées pour la géométrie finale de pièces présentant une surface libre importante. Les phénomènes dynamiques peuvent également avoir des répercussions sur la structure métallurgique par l'intermédiaire d'une modification de l'historique des contraintes et des déformations. Les comparaisons de simulations de mise en forme par extrusion réalisées avec et sans prise en compte des effets d'inertie [GEL95] ont montré que ces derniers avaient une influence directe sur l'écoulement plastique et pouvaient expliquer les défauts de surface observés en sortie de filière. Les procédés de mise en forme quasi-statiques peuvent également être traités par une simulation en régime transitoire (technique de relaxation dynamique). Cette méthode est couramment utilisée dans le domaine de l'emboutissage [NUM 93] pour les configurations en trois dimensions présentant un grand nombre de degrés de liberté et permet d'approcher la solution stationnaire plus rapidement qu'avec une résolution statique implicite nécessitant l'inversion d'une matrice de taille importante. 18 Introduction générale ___________________________________________________________________________ L'essentiel du travail porte sur le module de résolution mécanique, les modules de mise en données, d'exploitation des résultats et de calcul thermique sont conservés et sont adaptés à une formulation dynamique en ajoutant les variables nécessaires à la prise en compte des effets d'inertie. Deux stratégies de simulation numérique sont adoptées. La première consiste à modifier la formulation statique implicite existante en ajoutant les termes d'inertie. La seconde consiste à reconstruire entièrement le module mécanique à partir d'une formulation explicite. Dans ce cas, la direction de recherche de la solution est estimée explicitement au début du pas de temps. L'ensemble des modifications à apporter au processeur concerne : - l'introduction des effets dynamiques dans l'équation d'équilibre - l'implémentation d'une méthode de résolution explicite pour l'intégration temporelle - l'adaptation de la méthode de raideur initiale à la formulation incrémentale dynamique implicite - l'amélioration des algorithmes de gestion du contact unilatéral avec frottement - l'intégration incrémentale des équations constitutives avec un couplage comportement-endommagement ductile - l'extrapolation des contraintes nodales par une méthode d'approximation conjuguée II. CONTENU DU MEMOIRE Ce mémoire comprend 5 chapitres. Chapitre 1 : Formulation générale : Le premier chapitre développe les équations modélisant l'équilibre du milieu continu lors du procédé de mise en forme. L'approche choisie est élasto-plastique et utilise une formulation Lagrangienne réactualisée dans laquelle la configuration courante du système est utilisée pour définir les états locaux de contraintes et de déformations. La géométrie du solide déformable est mise à jour à la fin de chaque incrément et les contraintes et déformations sont calculées par rapport à la dernière configuration connue. La formulation obtenue est intégrée en discrétisant le solide déformable à partir d'éléments axisymétriques à 6 noeuds. Etant donné l'importance des échanges thermiques au cours d'un procédé de mise en forme à chaud, le calcul du champ de température parallèlement aux variables mécaniques est indispensable. Le couplage entre la résolution de l'équation d'équilibre dynamique et la résolution de l'équation de la chaleur est détaillé dans ce chapitre. Lors d'un procédé de mise en forme il est courant d'atteindre des déformations plastiques supérieures à 200% et une simulation complète peut engendrer plusieurs étapes de remaillage. La poursuite d'un calcul après un tel processus est délicate et une attention toute particulière doit être apportée au calcul du tenseur des contraintes aux nouveaux points de Gauss. Pour cela, la méthode des approximations conjuguées proposées par ODEN et BRAUCHLI [ODE 71] est développée. 19 Introduction générale ___________________________________________________________________________ Chapitre 2 : Intégration temporelle Après avoir présenté les schémas d'intégration directs les plus courants, les deux schémas implantés dans la version dynamique du logiciel POLLUX sont ensuite détaillés. Le premier, implicite, connu sous le nom de méthode de Newmark, a été adapté à une recherche des déplacements incrémentaux dans le but de bénéficier d'une partie des développements précédents réalisés par B. Michel. La méthode de raideur initiale est reprise. Le second schéma, appelé "méthode des différences finies centrées", est explicite et permet une résolution indépendante de l'équation d'équilibre pour chaque degré de liberté. Les conditions de stabilité sont étudiées dans les deux cas. Chapitre 3 : Comportement Le but de ce chapitre est de définir les équations constitutives reliant le tenseur des déformations plastiques au tenseur des contraintes et d'expliciter l'intégration de ces équations au sein d'un logiciel d'éléments finis. La première partie de ce chapitre détaille les étapes permettant, à partir d'un critère de von Mises, de construire une loi de comportement suffisamment élaborée pour tenir compte de la dépendance à la vitesse et à la température du matériau à partir de la variable isotrope d'une formulation élasto-plastique. La démarche employée pour le critère de von Mises reste valable pour les modèles de comportement couplés à de l'endommagement ductile présentés en deuxième partie à savoir : le modèle de Picart et Oudin et les deux modèles proposés par le laboratoire de mécanique des solides de l'I.N.S.A. de Lyon. La troisième partie décrit l'intégration numérique des différentes équations constitutives à partir d'une méthode de prédiction élastique avec correction radiale et leur implantation dans les schémas globaux de résolution de l'équation d'équilibre. La programmation des algorithmes de gestion du comportement est ensuite validée sur deux exemples : un collar test et un écrasement de tore. Les trois modèles d'endommagement ductile introduits dans le code de simulation POLLUX sont comparés. Chapitre 4 : Contact et frottement Le chapitre 4 est entièrement consacré aux problèmes de contact unilatéral avec frottement. Les outils, supposés indéformables, sont discrétisés à partir de segments de droite. Les procédures de détection des noeuds candidats au contact ou des noeuds qui changent de segment sont communes aux versions dynamiques explicite et implicite, et font l'objet de la première partie. Les algorithmes de gestion du contact avec frottement sont ensuite détaillés séparément pour chaque schéma d'intégration temporelle. En implicite, le contact est introduit par une méthode de pénalisation adaptée à la méthode de raideur initiale. La contribution du frottement est ajoutée dans l'équation d'équilibre par l'intermédiaire d'une raideur de frottement et une force itérative au second membre. En explicite, chaque degré de liberté est traité individuellement et les noeuds candidats au contact sont rabattus sur les segments d'outil en modifiant leurs déplacements. Le frottement est ajouté au second membre par l'intermédiaire d'une force extérieure calculée avec une méthode de projection dynamique. La programmation des algorithmes est validée à partir d'un test de l'anneau et d'un essai de compression de cylindre. 20 Introduction générale ___________________________________________________________________________ Chapitre 5 : Exemples de validation Le dernier chapitre rassemble les exemples d'application et de validation du logiciel POLLUX dynamique. Le premier exemple, appelé collar test, montre l'influence de la prise en compte des effets d'inertie. Il est modélisé avec les versions statique implicite, dynamique implicite, dynamique explicite de POLLUX, et également avec le logiciel Abaqus en utilisant une formulation implicite avec et sans amortissement numérique. Les exemples de pièces industrielles forgées à vitesse lente, qui suivent, sont traités avec les versions dynamiques implicite et explicite de POLLUX et permettent de tester les techniques de relaxation dynamique utilisées dans le domaine de l'emboutissage. Enfin, l'étude de faisabilité d'une simulation du procédé de mise en forme multi-coups au marteau pilon, est réalisée en mécanique puis en thermomécanique. Dans ce dernier exemple la sensibilité des résultats à différents paramètres (module d'Young, densité de maillage, coefficient d'amortissement) est quantifiée. 21 Introduction générale ___________________________________________________________________________ 22