BACCALAURÉAT BLANC Lycée Fernand Daguin – Mérignac (33)

BACCALAURÉAT BLANC
Lycée Fernand Daguin – Mérignac (33)
Jeudi 12 Février 2015
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
Les données sont en italique
L’usage des calculatrices est AUTORISÉ
!
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 9 pages numérotées de 1 à 9, y compris celle-ci.
La feuille annexe A1 (page 9) est À RENDRE AVEC LA COPIE.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :
I.
Détection d'exoplanètes (7 points)
II.
Étude de l'acide valérique et de certains de ses dérivés (8 points)
III. La gravimétrie au service de la géologie (5 points)
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I- Détection d'exoplanètes (7 pts)
La question de la présence d’une vie extraterrestre commence par la recherche d’exoplanètes favorables au
développement de la vie. La détection d’exoplanètes semblait impossible du fait de leur petite taille et de leur faible
luminosité par rapport à l’étoile du système extrasolaire auquel elles appartiennent. Mais une technique basée sur l’effet
Doppler a su mettre en évidence la première exoplanète dans les années 1990, et près de deux cents autres ont depuis été
découvertes.
Document 1 : La méthode des vitesses radiales
Lorsqu'une planète tourne autour d'une étoile, elle
mprime à cette dernière un léger mouvement
circulaire autour de leur centre de gravité. En effet, la
planète est attirée par son étoile aussi bien que son
étoile est attirée par elle. Ainsi, sous l'effet de la
révolution de sa planète, l'étoile s'approche et
s'éloigne périodiquement de la Terre (d'où le terme de
vitesse « radiale », car on ne détecte que les
mouvements qui se font dans l'axe Terre-étoile). Or, à
cause de l'effet Doppler, lorsque l'étoile s'éloigne de
nous, la lumière qui nous en parvient est décalée vers
les basses fréquences (ce phénomène est nommé «
décalage vers le rouge », ou redshift anglais). À
l'inverse, lorsqu'elle se rapproche, le décalage a lieu
vers les hautes fréquences (vers le bleu). Si bien que
cet infime déplacement de l'étoile est détectable depuis
la Terre par ce décalage périodique du spectre
lumineux, qui signale la présence d'une exoplanète
aux côtés de l'astre !
Ainsi on peut déterminer la période de révolution de l'exoplanète qui est égale à la période des variations de la
vitesse radiale de l'étoile.
Bien entendu, plus l'exoplanète est massive et proche de son étoile, plus la méthode est efficace. L'amplitude de
l'oscillation de l'étoile est alors importante et sa fréquence suffisamment élevée pour qu'une brève observation valide
la détection.
C’est pour cette raison que l’on classe ce type d’exoplanète dans la catégorie des « Jupiter chauds » ou « Pégasides »,
du nom de la première planète de ce type découverte autour de 51 Pegasi.
D'après Science et Vie - Hors-série 259 - Juin 2012 - pages 36 à 38
Document 2 : Système Soleil-Jupiter
La figure ci-contre illustre le cas du système SoleilJupiter. Jupiter effectue une révolution en 11,9 ans sur
un rayon de 5,2 UA à la vitesse de 13 km/s. Sur cette
même période, le centre du Soleil effectue, lui, une
révolution à seulement 0,005 UA du centre de gravité
(C.G.) du système, à la vitesse d’environ 12 m/s.
Donnée : 1 UA = distance moyenne Terre-Soleil
D’après http://sf2a.eu/goutelas/2005/chap02-bouchy.pdf
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Document 3 : Exoplanètes autour de HD 69830
Dans le cas de l'étoile HD 69830, la courbe irrégulière des variations de sa vitesse radiale par rapport à sa valeur
moyenne (variation négative quand l'astre se rapproche de nous, positive quand il s'éloigne) a été décomposée en 3
courbes régulières, correspondant aux 3 exoplanètes.
Source : Science et Vie - Hors-série 259 - Juin 2012
A- Comment déterminer la vitesse radiale d'une étoile ?
On considère l'étoile 51 Pegasi. À une date t donnée on enregistre son spectre lumineux sur Terre.
En s'intéressant à une des raies d'absorption du spectre, de longueur d'onde de référence λréf = 588,995 nm, on mesure
que sa longueur d'onde observée (perçue) est : λobs = 589,036 nm.
Donnée : célérité de la lumière dans le vide, c = 30010 3 km·s1.
1. Rappeler dans quels cas l'effet Doppler se produit et comment il se manifeste.
2. À la date t étudiée, l'étoile 51 Pegasi s'éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle de la Terre ? Justifier.
3. La vitesse radiale observée vobs de l'étoile se déduit de la relation :
obs  ref vobs
.

ref
c
Calculer vobs à la date t.
B- Application à la détection d'une exoplanète
Le graphique ci-contre représente, au cours du temps, les
variations de la vitesse radiale de l'étoile 51 Pegasi par
rapport à sa valeur moyenne. Cette variation de vitesse est
donnée dans le référentiel héliocentrique.
1. Que peut-on conclure de ce graphique, au vu des
documents donnés en introduction ? Donner au moins deux
conclusions en les justifiant.
2. Quelles sont les conditions nécessaires pour qu'une
exoplanète soit détectable par effet Doppler ?
3. À masses égales, pourquoi sera-t-il plus difficile de
détecter une exoplanète éloignée de son étoile plutôt qu'une
exoplanète proche de l'étoile ?
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C- Exploiter les mesures de vitesses radiales
On considère l’exoplanète "HD 69830 d", de masse M d, gravitant autour de son étoile "HD 69830", de masse M. On
supposera que cette exoplanète possède un mouvement circulaire uniforme de rayon R autour du centre de l'étoile.
1. À l'aide de la 2ème loi de Newton, établir l'expression littérale du vecteur accélération du centre d'inertie de l'exoplanète
dans le référentiel lié au centre de l'étoile, considéré galiléen.
2. On rappelle que lorsqu'un solide est animé d'un mouvement circulaire uniforme, la valeur a de l'accélération de son
v2
centre d'inertie est telle que : a =
où v est la vitesse du centre d'inertie du solide et R le rayon de sa trajectoire.
R
En déduire l'expression de la vitesse v de l'exoplanète dans le référentiel lié au centre de l'étoile.
3. On note T la période de révolution de l'exoplanète autour de l'étoile.
Retrouver la 3ème loi de Kepler :
T2
4 2
.

R3 G M
4. La masse de l'étoile, obtenue par une méthode non décrite dans cet exercice, est M = (0,86  0,03) MS où MS est la
masse du Soleil. De plus, à l'aide de mesures de vitesses radiales de l'étoile, on détermine que la période de révolution T
de l'exoplanète "HD 69830 d" est, T = (197  3) jours.
Autres données :
• Constante universelle de gravitation : G = 6,67×1011 m3·kg1·s2
• Masse du Soleil : MS = 1,989×1030 kg
• Distance Terre-Soleil : D = 149,6×106 km
En déduire la valeur du rayon R de la trajectoire de l'exoplanète et exprimer le résultat en fonction de son incertitude U(R)
2
2
 U( M )   2 U(T ) 
telle que U( R)  R  
 
 .
 3 M   3T 
5. D'après l'article de Science et Vie, le rayon de la trajectoire de la planète "HD 69830 d" est égal à 63% de la distance
Terre-Soleil.
Quelle valeur peut-on en déduire pour ce rayon, en m ? Comparer avec la valeur obtenue à la question précédente.
6. À l'aide de la 3ème loi de Kepler (voir question 3.) et du document 3, parmi les exoplanètes "HD 69830 b", "HD 69830
c" et "HD 69830 d", laquelle est la plus proche de son étoile ? Justifier sans calcul.
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II- Étude de l'acide valérique et de certains de ses dérivés (8 points)
Document 1 : L’acide valérique et certains de ses dérivés
L'acide valérique est le nom courant d'un acide carboxylique présent en grande quantité dans les racines de la
valériane, plante abondante dans le Massif Central. Il a une odeur très désagréable et est utilisé dans la synthèse de
certains esters.
Donnée : M(acide valérique) =102,1 g·mol1.
Acide valérique
Acide isovalérique
Acide valérique "actif "
Acide pivalique
Norvaline
Document 2 : Oxydation ménagée des alcools
 L’oxydation ménagée d’un alcool ne modifie pas sa chaîne carbonée.
 L'oxydation ménagée d'un alcool primaire donne un aldéhyde et, si l'oxydant est en excès, un acide carboxylique.
 L'oxydation ménagée d'un alcool secondaire donne une cétone.
Document 3 : Demi-équivalence d’un titrage acido-basique
La demi-équivalence d’un titrage correspond à la situation où le volume V B de réactif titrant versé est égal à la moitié
du volume versé à l’équivalence soit VB =
Veq
2
.
À la demi-équivalence du titrage d’un acide faible HA par une base forte, les concentrations de HA et de sa base
conjuguée A sont égales dans le mélange réactionnel.
Document 4 : Spectre de RMN d’un acide à identifier
Zoom
δ (ppm)
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A- L'acide valérique et quelques isomères
1. Écrire la formule topologique de l’acide isovalérique.
2. Donner les noms de l’acide isovalérique et de l’acide valérique dans la nomenclature officielle.
3. Pourquoi peut-on affirmer que les acides valérique, valérique " actif ", isovalérique et pivalique sont des isomères ?
4. On dispose d’un flacon contenant un acide pur parmi les acides valérique, valérique "actif", isovalérique et pivalique.
Le spectre de RMN de l’acide contenu dans ce flacon est donné dans le document 4.
4.1. Identifier l'acide contenu dans le flacon. Détailler votre raisonnement.
4.2. Quelle serait la valeur du rapport des hauteurs des deux paliers sur la courbe d’intégration (non représentée sur le
spectre de RMN étudié) ? Justifier.
B- Synthèse de l’acide valérique
Donner la formule semi-développée et le nom de l’alcool, dans la nomenclature officielle, dont l’oxydation ménagée
produit l'acide valérique.
C- Étude d’une solution aqueuse d’acide valérique
 On prélève un volume V0 = 5,0 mL d'une solution S0 d’acide valérique que l'on verse dans une fiole jaugée de 100,0 mL.
On complète avec de l'eau distillée puis on agite afin de préparer une solution aqueuse S1.
 On réalise le titrage pH-métrique d’un volume V1 = 10,0 mL de la solution aqueuse S1 d’acide valérique (noté HA(aq))
par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na +(aq) + HO(aq)) de concentration molaire CB = 2,0 × 102 mol·L1.
Afin d'immerger la sonde pH-métrique, on ajoute de l'eau distillée dans le bécher.
En suivant l’évolution du pH en fonction du volume VB d’hydroxyde de sodium versé, on obtient la courbe de titrage
pH = f(VB) donnée en annexe A1 à rendre avec la copie.
1. Sur l’annexe A1 à rendre avec la copie, légender le schéma du montage expérimental utilisé pour ce titrage.
2. Écrire l'équation de la réaction chimique intervenant lors du titrage.
3. Rappeler la définition de l'équivalence d'un titrage.
4. Déterminer, graphiquement sur l’annexe A1 à rendre avec la copie, le volume Veq de solution d’hydroxyde de
sodium versé à l’équivalence et noter sa valeur sur votre copie.
5. Déterminer la concentration molaire C1 de la solution S1 en acide valérique. Justifier.
6. En déduire la concentration molaire C0 de la solution S0 en acide valérique. Justifier.
7. Donner l'expression littérale de la constante d'acidité KA associée au couple HA/A.
8. À l'aide de cette expression et du document 3, montrer que pH = pKA à la demi-équivalence du titrage.
9. À l’aide du graphe pH = f(VB), déterminer la valeur du pKA du couple HA/A associé à l'acide valérique.
D- La norvaline
La norvaline est un acide -aminé.
1. Recopier la formule de la norvaline. Entourer les groupes caractéristiques et nommer les fonctions correspondantes.
2. En solution, un transfert intramoléculaire d’un proton H + a lieu du groupe –COOH vers le groupe –NH2 : il se forme
alors un amphion (portant, par conséquent, une charge + et une charge –).
2.1. Écrire la formule semi-développée de l’amphion.
2.2. En utilisant des formules semi-développées, donner les deux couples acide/base auxquels l'amphion appartient.
3. La norvaline est caractérisée par deux valeurs de pK A : pKA1 = 2,36 associé au couple cation/amphion et
pKA2 = 9,76 associé au couple amphion/anion.
Tracer le diagramme de prédominance de la norvaline.
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III- La gravimétrie au service de la géologie (5 pts)
Récemment, les scientifiques ont mis en évidence que les variations anormales de l'intensité du champ de pesanteur local
en un lieu donné, pourraient prédire les tremblements de terre à moyen terme (2-3 ans). Pour cela, il est nécessaire
d’avoir à disposition un instrument qui permette une mesure suffisamment précise de la valeur g du champ de pesanteur
local ; c’est le rôle du gravimètre dont le fonctionnement est étudié ci-après.
A- Mesure de g et prévision des séismes
Des chercheurs ont réalisé des mesures répétées de g dans différentes régions de la Chine à l’aide de gravimètres. Ils ont
constaté une variation sensible de g avant le déclenchement d’un séisme dans une de ces régions. Par exemple, ils ont
mesuré une variation de gravité notée g de 80 µGal quelques mois avant le séisme du 09 janvier 2008 au Tibet.
Le Gal est une unité d’accélération : 1 Gal = 1 cm·s−2.
1. D’après vos connaissances, donner une estimation de la valeur de g à la surface de la Terre en m·s–2.
2. Sachant que l’incertitude sur les mesures de g par cette méthode est de 1×10−8 m·s−2, en déduire le nombre de chiffres
significatifs de la mesure de g.
3. Exprimer la variation g de g en m·s−2 qui a précédé le séisme du 09 janvier 2008 au Tibet.
B- Mesure de g à l’aide du gravimètre
Un gravimètre est un appareil permettant de
déterminer la valeur g du champ de pesanteur. Dans le
dispositif étudié, un miroir tombant de masse m,
enfermé dans une chambre à vide, est lâché sans
vitesse initiale, depuis la position z = 0 m (voir
document 1). Un faisceau laser (S) est envoyé sur une
lame semi-réfléchissante qui le sépare au point A en
deux faisceaux lumineux (voir document 1):
- une partie de ce faisceau traverse la lame semiréfléchissante et atteint directement le détecteur (trajet
S-A-D).
- l’autre partie est réfléchie vers le miroir tombant (B)
puis poursuit son trajet jusqu’à atteindre à son tour le
détecteur (trajet S-A-B-A-C-A-D).
Les deux parties du faisceau interfèrent au niveau du
détecteur.
Document 1. Principe de fonctionnement du
gravimètre
Dans ce dispositif, la distance d parcourue par le miroir lors de sa
chute entre la date t = 0 s et une date t est régie par l'équation
horaire suivante :
d
1 2
g t (relation 1)
2
Le laser utilisé a une longueur d’onde dans le vide connue avec
une grande précision : λ = 632,991357 nm.
Au cours de la chute du miroir, le détecteur enregistre l’évolution
temporelle de l’intensité lumineuse I due aux interférences entre
les deux faisceaux reçus au point D (voir document 2).
Document 2. Évolution temporelle de l’intensité
lumineuse I rapportée à l’intensité maximale Imax
1. Que peut-on dire de l’intensité lumineuse reçue par le détecteur lorsque les deux faisceaux interfèrent de manière
destructive ? De manière constructive ?
2. À l'aide du document 2, expliquer pourquoi on peut affirmer qu'à t = 0 s, le miroir est positionné de telle sorte que les
deux faisceaux interfèrent de manière destructive.
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3. Dans la suite, on admettra que la distance d parcourue par le miroir tombant entre la date t = 0 s et la date tn où est
λ
détectée la nième interférence destructive est telle que d = n (relation 2) où λ désigne la longueur d’onde du laser.
2
Le miroir parcourt pendant sa chute une distance d = 20 cm.
Choisir parmi les propositions suivantes la valeur approximative du nombre d’interférences destructives détectées lors de
cette chute. Justifier la réponse par un calcul.
Proposition a
6105
Proposition b
6106
Proposition c
6107
4. Pourquoi les interférences destructives sont-elles de plus en plus rapprochées dans le temps (voir document 2) ?
5. La date de détection tn de la nième interférence destructive est
mesurée avec une grande précision grâce à une horloge
atomique.
5.1. À l'aide des relations 1 et 2, montrer que g = n
λ
tn2
.
5.2. En utilisant les résultats expérimentaux du document 3 cicontre, en déduire la valeur de g avec la meilleure précision
possible.
nième interférence destructive
0
1
2
3
1 000
10 000
tn (en s)
0
2,540 333 14 × 10−4
3,592 573 58 × 10−4
4,399 986 07 × 10−4
8,033 238 750 × 10−3
2,540 333 143 8 × 10−2
Document 3. Tableau des dates de détection de
quelques interférences destructives
C- Étude du capteur
Le détecteur est équipé d’un composant semi-conducteur appelé photodiode qui convertit un signal lumineux en un signal
électrique. Les documents 4a et 4b donnent quelques caractéristiques des photodiodes InGaAs G8931-04 et Si S10341-02.
1. Le laser utilisé émet-il dans le domaine du visible ? Justifier la réponse.
2. En comparant les réponses spectrales de ces deux composants (voir document 4), déterminer quelle photodiode semble
la plus adaptée à ce gravimètre. Justifier la réponse.
Document 4: réponse spectrale de 2 photodiodes
a. Réponse spectrale de la photodiode
InGaAs G8931-04
b. Réponse spectrale de la photodiode
Si S10341-02
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NOM prénom : ……………………………………………………………………
Classe : ………………….
ANNEXE A1 à rendre avec la copie
II- Etude de l'acide valérique et de certains de ses dérivés
Courbe de titrage pH = f(VB)
Courbe pH = f(VB)
14
12
10
pH
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8 VB (mL) 10
12
14
16
Schéma du montage expérimental utilisé pour ce titrage
pH
3.00
ANNEXE A1 - Page 9 sur 9